1、2022年广东省深圳市中考仿真数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的倒数是A5BCD2（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD3（3分）在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为ABCD4（3分）如果一个正多边形的内角和等于，那
2、么该正多边形的一个外角等于ABCD5（3分）已知一组数据：6，2，8，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是A7B6C5D46（3分）在平面直角坐标系中，点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3分）如图，已知，将一个含角的三角尺按图中方式放置，则的大小是ABCD8（3分）如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线是的平分线过程中，以下说法错误的是A由作弧可知B由作弧可知C由 证明D由证明9（3分）某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩的影子的一端刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼的高度如图是根据测量活动
3、场景抽象出的平面图形活动中测得的数据如下：大树被摧折倒下的部分；点到钟楼底部的距离；钟楼的影长；从点看钟楼顶端点的仰角为（点，在一条直线上）请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼的高度，则ABCD10（3分）某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数与轴、轴分别交于，两点，且与反比例函数交于点和点，过点，分别作轴于点，轴于点，连接你能发现什么结论？”甲同学说，；乙同学说，一次函数的解析式是；丙同学说，；丁同学说，四边形的面积为6则这四位同学的结论中，正确的有A1个B2个C3个D4个二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）分解因式：12（3分）在一个不透明的盒子中装有2个
4、白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则13（3分）如图，测角仪竖直放在距建筑物底部的位置，在处测得建筑物顶端的仰角为若测角仪的高度是，则建筑物的高度约为（结果精确到个位，参考数据：，14（3分）如图，已知等边三角形的顶点，分别在反比例函数图象的两个分支上，点在反比例函数的图象上，当的面积最小时，的值为 15（3分）如图，扇形可以绕着正六边形的中心旋转，若，等于正六边形边心距的2倍，则阴影部分的面积为 三解答题（共7小题，满分55分）16（5分）计算：17（6分）先化简，再求值：，其中是4的平方根18（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅
5、韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出的值，并把频数分布直方图补充完整（2）求扇形的圆心角度数（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？19（8分）如图，中，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长20（8分）某种食品的销售价格与销售月份之间的关系如图1所示，成本与销售月份之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）（1）已知6月份这种食品的成本最低
6、，求当月出售这种食品每千克的利润（利润售价成本）是多少？（2）求出售这种食品的每千克利润与销售月份之间的函数关系式；（3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由21（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别交于点、，二次函数与轴交于、两点（1）点坐标，点坐标；（2）在轴上方的抛物线上是否存在点，使得以点、为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（3）点为（2）中抛物线上的动点，当到直线距离最小时，求点坐标及最小值22（10分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形的边在轴上，在轴上为坐标原点，线段，的长分别是方程的两个根（1）请求出点的
7、坐标；（2）如图2，为上一点，为上一点，将翻折，使点落在上的点处，记，求的值；（3）在（2）的条件下，为坐标轴上一点，在平面内是否存在点，使以，为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2022年广东省深圳市中考仿真数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的倒数是A5BCD【答案】【详解】与的乘积是1，所以的倒数是故选：2（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【答案】【详解】、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；、是
8、轴对称图形，不是中心对称图形故错误；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选：3（3分）在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为ABCD【答案】【详解】将580 0000 0000用科学记数法表示应为故选：4（3分）如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于ABCD【答案】【详解】设此多边形为边形，根据题意得：，
9、解得：，这个正多边形的每一个外角等于：故选：5（3分）已知一组数据：6，2，8，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是A7B6C5D4【答案】【详解】由题意得，解得：，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7故选：6（3分）在平面直角坐标系中，点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】【详解】点在第二象限，故选：7（3分）如图，已知，将一个含角的三角尺按图中方式放置，则的大小是ABCD【答案】【详解】过作，故选：8（3分）如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线是的平分线过程中，以下说法错误的是A由作弧可知B由作弧可知C由 证明D由证明【答案】【
10、详解】连接，由作图可知，故选项，正确，故选：9（3分）某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩的影子的一端刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼的高度如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形活动中测得的数据如下：大树被摧折倒下的部分；点到钟楼底部的距离；钟楼的影长；从点看钟楼顶端点的仰角为（点，在一条直线上）请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼的高度，则ABCD【答案】【详解】选择：大树被摧折倒下的部分；点到钟楼底部的距离；从点看钟楼顶端点的仰角为理由如下：过作于，如图所示：则，在中，故选：10（3分）某数学小组在研究一道
11、开放题：“如图，一次函数与轴、轴分别交于，两点，且与反比例函数交于点和点，过点，分别作轴于点，轴于点，连接你能发现什么结论？”甲同学说，；乙同学说，一次函数的解析式是；丙同学说，；丁同学说，四边形的面积为6则这四位同学的结论中，正确的有A1个B2个C3个D4个【答案】【详解】由题意可知，反比例函数过点和点，故甲同学说的正确；一次函数过点和点，解得，一次函数的解析式是，故乙同学说的正确；如图，连接，故丙同学说的正确；由题意可知，轴，四边形是平行四边形，故丁同学说的正确综上，正确的结论有4个故选：二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）分解因式：【答案】【详解】，12（3分）在一个
12、不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则【答案】6【详解】根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，故答案为：613（3分）如图，测角仪竖直放在距建筑物底部的位置，在处测得建筑物顶端的仰角为若测角仪的高度是，则建筑物的高度约为（结果精确到个位，参考数据：，【答案】11【详解】作于点，由题意可得，故答案为：1114（3分）如图，已知等边三角形的顶点，分别在反比例函数图象的两个分支上，点在反比例函数的图象上，当的面积最小时，的值为 【答案】【详解】根据题意当、在直线上时，的面积最小，函数图象关于原点对称，连接，过作轴于，过作轴于，是
13、等边三角形，设，则，轴，轴，顶点在函数图象的分支上，点在反比例函数的图象上，故答案为15（3分）如图，扇形可以绕着正六边形的中心旋转，若，等于正六边形边心距的2倍，则阴影部分的面积为 【答案】【详解】连接，设交于，交于，故答案为：三解答题（共7小题，满分55分）16（5分）计算：【答案】见解析【详解】原式17（6分）先化简，再求值：，其中是4的平方根【答案】见解析【详解】原式，是4的平方根，又时分式无意义，当时，原式18（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直
14、接写出的值，并把频数分布直方图补充完整（2）求扇形的圆心角度数（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？【答案】（1）30；（2）；（3）400人【详解】（1）被调查的总人数为（人，等级人数所占百分比，即，等级人数为人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形的圆心角度数为；（3）估计获得优秀奖的学生有人19（8分）如图，中，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，是的切线（2）解：设的半径为在中，在中，20
15、（8分）某种食品的销售价格与销售月份之间的关系如图1所示，成本与销售月份之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）（1）已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润售价成本）是多少？（2）求出售这种食品的每千克利润与销售月份之间的函数关系式；（3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由【答案】（1）6月份出售这种食品每千克的利润是2元；（2）；（3）月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利润是元【详解】（1）当时，月份出售这种食品每千克的利润是2元；（2）设，将，代入，得，解得，将代入，得，解得，（3），当时，取最大值，
16、最大值为，月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利润是元21（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别交于点、，二次函数与轴交于、两点（1）点坐标，点坐标；（2）在轴上方的抛物线上是否存在点，使得以点、为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（3）点为（2）中抛物线上的动点，当到直线距离最小时，求点坐标及最小值【答案】（1）、；（2）；（3）最小值为，点，【详解】（1）令，解得或4，故点、的坐标分别为、，故答案为、；（2）存在，理由：对于一次函数，令，则，令，则，故点、的坐标分别为、，在中，则，当以点、为顶点的三角形与相似时，只能是为直角，如图1，设点的为，
17、故以点、为顶点的三角形与相似时，两个三角形的相似比为2或，过点作轴的平行线，交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，且相似比为2或，即，即，解得，则点，将点的坐标代入得：，解得；（3）由（2）知，抛物线的表达式为，如图2，过点作轴的平行线交于点，则，则，设点的坐标为，点，则，过点作于点，则为到直线距离，故有最小值，当时，有最小值为，此时点，22（10分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形的边在轴上，在轴上为坐标原点，线段，的长分别是方程的两个根（1）请求出点的坐标；（2）如图2，为上一点，为上一点，将翻折，使点落在上的点处，记，求的值；（3）在（2）的条件下，为坐标轴上一点，在平面内是
18、否存在点，使以，为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）或，或或【详解】（1），得，（2）连接，四边形为平行四边形，四边形为矩形，由翻折，使点落在上的点处，可得，；（3）存在，点的坐标为或，或或分两种情况：第一种情况：点在轴上；如图1，点在轴的正半轴上，四边形是矩形，此时点与点重合，则；如图2，点在轴的负半轴上，四边形是矩形，过点作轴于，过点作轴于四边形是矩形，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，即，；第一种情况：点在轴上；点在轴的正半轴上，四边形是矩形，此时，点和点重合，四边形是矩形，；点在轴的负半轴上，四边形是矩形，过点作轴于，综合以上可得，存在点，使以，为顶点四边形为矩形，点的坐标为或，或或
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