1、2022 年中考模拟年中考模拟数学数学试卷（一）试卷（一） 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列各数中是无理数的是 A. 0 B. 1.21 C. 5 D. 227 2. 第二十四届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 20 日在北京圆满落幕，中国体育健儿在本次运动会上取得了历史最好成绩，促进了全国冰雪运动的蓬勃发展.下面的图片都是冬奥会的会徽，上面有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是 A B C D 3.1968 年科学家发现
2、世界上最小的物质是夸克，物质就是由这种极其小的物质而构成的，夸克有多小呢？它的大小是 1 介米，约为原子核的百万分之一.百万分之一用科学计数法表示为 A. 110-5 B. 110-6 C. 1106 D. 110-8 4.我国古代的数学家曾写下了许多数学名著，这些数学著作是了解古代数学成就的丰富宝 库，其中有不少成就在世界范围内处于遥遥领先的地位.下列数学名著与其内容搭配不正确的一项是 A.周髀算经 勾股定理 B.九章算术 负数的概念和正负数的运算 C.海岛算经 三斜求积术 D.孙子算经 鸡兔同笼 5.下列运算正确的是 A. 2222xxx B. 632xx C.xyyx523 D.2222
3、42bababa 6.我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有 100 个和尚分 100 只馒头，正好分完.如果大和尚一人分 3 只，小和尚 3 人分一只，试问大、小和尚各有几人？设大和尚有x人，则小和尚有(100 x)人，根据题意列得方程： A. 3x+)100(31x=100 B. 3x+31(100 x)=100 C. x3+3(100 x)=100 D. 31x+(100 x)=100 7.解分式方程 3-123xx=x427时，去分母这一步方程两边不能同时乘以 A. （2x+1
4、）(2-4x) B.2(2x+1)(2x-1) C.-2(2x+1)(2x-1) D.2(2x-1)2 8. 如图，在菱形 ABCD 中，ADC=120，AB=4,连结 AC，在 AC 上取一点 F，使 CF=CD,连结 DF,则 AF 的长是 A.426 B. 434 C.32 D.417 9.如图，正比例函数xky11的图象经过点 A（3，4），且与反比例函数xky22的图象交于点 B，C 两点，点 C 是 OA 的中点，当21yy 时，x的取值范围为 A. 23x B. 2323x C. 023x或23x D.03x或3x 10.如图，正方形 ABCD 的边长是26 ，以正方形对角线的一
5、半 OA 为边作正六边形，其中一边与正方形的边 CD 交于点 E，再以点 O 为圆心 OE 为半径画弧交 AD 于点 F，则图中阴影部分的的面积为 A.3233 B. 322323 C.32 D. 2323 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分) ) 11.用配方法把二次函数362xxy化成顶点式为 . 12.不等式组023122xx的解集是 . 13.在平面直角坐标系中，ABC 和DEF 是以原点 O 为位似中心的位似图形，其位似比为 1:3，那么点 A(1,3)的对应点 D 的坐标为 . 14. 如图，平面直
6、角坐标系中，点 A（1,2）、点 C（4,4）是矩形 ABCD 的两个顶点，AB 与x 轴平行，则直线623xy与矩形公共部分的线段 EF 长为 . 15.如图，把ABC 绕着点 A 逆时针旋转 90得到ADE，连接 BE，CD，M 是 BE 的中点，若 AM=5，则 CD的长为 . 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 8 8 个小题，共个小题，共 7575 分分. .解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) ) 16.(本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） (1)计算：302641)482022(3132）（sin45 （2）先化简
7、，再求值：babaabbabaab223)4(22，代入你喜欢的a,b值求结果. 17.（本题 7 分）我县某宾馆有若干间标准房，平时以市场管理部门批准的标价 200 元定价时（定价不得超过 380 元），平均每日可入住 50 间，在去年国庆黄金周中，为了增加营业额，该宾馆决定上调房价，经市场调查表明，定价每提高 20 元，每日入住房间数就减少 1 间，若不考虑其他因素，问国庆期间宾馆标准房的价格定为多少元时，每日的营业额可为 11520 元? 18.（本题 8 分）如图，ABC 内接于O,AD 与 BC 是O 的直径，延长线段 AC 至点 G，使 CG=AC，连接 DG，点 E 在 DG 边
8、上，并且ADG=2GCE. （1）求证：CE 是O 的切线. （2）若 AG=8,OA=5,求 EG 的长. 19.（本题 9 分）某校为了“中考体测”的顺利进行，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从九年级随机抽取了部分学生对新跳绳进行测试，绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图.请根据相关信息，解答下列问题： 一分钟跳绳成绩的分组统计表一分钟跳绳成绩的分组统计表 一分钟跳绳成绩的扇形统计图一分钟跳绳成绩的扇形统计图 （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，统计表中的m的值 组别 跳绳次数分段 频数 A 8004 x 10 B 20180 x m C 601120
9、 x 42 D 200016 x 13 为 ； （2）抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别是 ； （3）现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，则恰好分组都是一男一女的概率是多少？ 20.（本题 8 分）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务. 任务：任务：（1）求出OAAE的值为 ； （2）如图，GH 与 BF,BI 分别交于点 M，N，求证：BMN 是黄金三角形. 21.（本题 8 分）如图，是放在水平桌面上的台灯的几何图，已知台灯底座高度为 2cm，固定支点 O 到水平桌面的距离为 7.5cm,当支架 OA、AB 拉直时所形成的线段与点 M 共线且与底座
10、垂直，此时测得 B 到底座的距离为 31.64cm（线段 AB，AO，OM 的和），经调试发现，当OAB=115，AOM=160时，台灯所投射的光线最适合写作业,测量得 A 到 B 的水平距离为 10cm,求此时点 B 到桌面的距离.（参考数据：sin200.34,cos200.94,tan200.36，1.4142 ) 黄金三角形与五角星黄金三角形与五角星 当等腰三角形的顶角为 36（或 108）时，它的底与腰的比（或腰与底的比）为，我们把这样的三角形叫做黄金三角形. 按下面的步骤画一个五角星（如图）： 作一个以 AB 为直径的圆，圆心为 O； 过圆心 O 作半径 OCAB； 取 OC 的中
11、点 D，连接 AD； 以 D 为圆心 OD 为半径画弧交 AD 于点 E； 从点 A 开始以 AE 为半径顺时针依次画弧， 正好把O 十等分（其中点 F,G,B,H,I 为五等分点）； 以点 F,G,B,H,I 为顶点画出五角星. 22.(本题 12 分)综合与实践综合与实践 问题情境问题情境 RtABC 和 RtDEF 如图 1 放置，点 B 与点 D 重合，ACB=EDF=90,A=30,AB=ED=FD=4，EF 分别与AC,AB 交于点 N,点 P，点 M 是 AB 的中点. 数学思考数学思考 （1）连接 MN，求证：点 N 是 EF 的中点；并计算MNP 的面积； 操作探究操作探究
12、（2）如图 2，先将DEF 沿 BC 的方向平移，使点 D 与点 C 重合，再沿 CA 的方向平移到点 D 为 AC 的中点时停止；过点 C 作 CHAB 交 DE 于点 H，连接 AH，AN，CM.试判断四边形 AMCH 的形状，并说明理由； （3）在图 2 的基础上，将DEF 绕着点 D 顺时针旋转 30，CHAB 仍然存在，延长 CH 交 MN 于点 G，交 EF于点 Q，如图 3.请直接写出三角形 CMG 的面积. 23.（本题 13 分） 如图 1， 已知抛物线cbxxy232与x轴交于 A(-1，0)，B 两点，与y轴交于点 C（0，-2）连接 BC. （1）求抛物线的解析式与直线
13、 BC 的解析式； （2）点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点（不与 B，C 重合），当 PDBC 于点 D 时，求出 PD 的最大值，并求此时点 P 的坐标； （3）如图 2，连接 AC，抛物线的对称轴为直线 EF，点 M 是直线 EF 右侧抛物线上一点，连接 AM 交 EF 于点Q，过点 M 作 MNEF 于点 N，是否存在这样的点 M，使得QMN 与ACO 相似？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 数学答案数学答案 一、选择题选择题 （本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B
14、B D B C B 二、填空题填空题 （本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 6)3(2 xy 12.234x 13.（3，9）或（-3，-9） 14.1332 15. 52 三、三、解答题解答题 16. （第一小题 5 分，第二小题 5 分，本题 10 分) 解：（1）原式=224114242 2 分 =241116124 3 分 =4242 4 分 =22 5 分 （2）原式=babaababbabaab)(2)(3)(4 =22)(6)(4bababaab =22)(6)(bababa =ba 64 分 当1, 5ba时，原式=15 分 17.（本题 7 分） 解：
15、设：国庆期间宾馆标准房的价格定为x元. 1152012020050 xx）（4 分 解得：2401x 9602x（舍去）6 分 答：国庆期间宾馆标准房的价格定为 240 元.7 分 18.（第一问 4 分，第二问 4 分，共 8 分） （1）证明： OA=OB B=BAD AOC=2B 1 分 又OA=OD,AC=CG OCDG ADG=AOC 又ADG=2GCE 2B=2GCE B=GCE 2 分 BC 是直径 BAC=90 B+ACB=90 GCE+ACB=90 BCE=903 分 即 BCCE CE 是O 的切线4 分 （2）由（1）可知：OCDG,BCE=90 CEG=90 5 分 C
16、EG=BAC GCE=B GCECBA 6 分 ACEGBCCG AG=8,CG=AC CG=AC=4 7 分 4104EG 58EG8 分 19.(第一问 2 分，第二问 1 分，第三问 6 分，共 9 分) 解：（1）100 352 分 （2）C3 分 （3）根据题意列表6 分 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 男 2，男 1 女 1，男 1 女 2，男 1 男 2 男 1，男 2 女 1，男 2 女 2，男 2 女 1 男 1，女 1 男 2，女 1 女 2，女 1 女 2 男 1，女 2 男 2，女 2 女 1，女 2 由 上 表 可 知 ， 共 有 12 种 情 况 ， 并 且
17、 它 们 出 现 的 机 会 均 等 ， 其 中 都 是 一 男 一 女 的 有 8种，8 分 所以，32128分组都是一男一女P9 分 20.（第一问 2 分，第二问 6 分，共 8 分） 解：（1）21-52 分 （2）证明：连接 OH，OI3 分 点 F，G，B，H，I 为五等分点 HOI=51360=72 G=364 分 同理F=FBI=GHF=BIG=365 分 又BMN 是MHF 的外角 BMN=F+GHF=726 分 同理BNM=72 BMN=BNM 7 分 BM=BN FBI=36 BMN 是黄金三角形 8 分 21.（本题 8 分） 解：过点 A 作 AC 平行于水平桌面，过
18、点 B 作 BCAC 于点 C，再延长 MO 交 AC 于点D.1 分 由题意可知：ODAC，AC=10cm，OM=7.5-2=5.5cm2 分 AOM=160 AOD=203 分 ODAC ADO=90 OAD=704 分 OAB=115 BAC=45 ABC=BAC=45 AC=BC=10cm5 分 在 RtABC 中 cosBAC=ABAC AB=cmBACAC14.1445cos10cos6 分 AB+AO+OM=31.64cm AO=12cm 在 RtAOD 中 cosAOD=AOOD OD=cmAODAO28.1120cos12cos7 分 点 B 到桌面得距离为 11.28+10
19、+7.5=28.78cm8 分 22.（第一问 5 分，第二问 5 分，第三问 2 分，共 12 分） （1）证明：过点 M 作 MGAC 于点 G，过点 P 作 PHAC 于点 H. ACB=90，A=30，AB=4 BC=2,AC=32 BE=BF=4 BC=CE=21 分 ACB=EDF=90 ACDF 1BCCEFNEN EN=FN 点 N 为 EF 的中点 NGAC MGA=ACB=90 MGBC AMGABC2分 BCMGABAM 点 M 是 AB 的中点，BC=2 MG=1 EDF=90,DE=DF E=F=45 ENC=45 HNP=45 NC=EC=2 AN=AC-NC=23
20、23 分 PHAC PHC=90 HPN=HNP=45 PH=HN A=A APHABC ACAHBCPH 322322PHPH PH=3244 分 APNAMNMNPSSS =PHANMGAN2121 =)3241)(232(21 =3595 分 （2）四边形 AMCH 为菱形 证明：连接 MD 点 D 为 AC 的中点，点 M 为 AB 的中点，ACB=90 MDBC,CM=AM=BM6 分 CDM=ACB=90 MCA=BAC=30 CHAB HCD=BAC=30 HCD=MCA=307 分 在NCD 与MCD 中 MDCHDCCDCDMCAHCD HCDMCD(ASA) CH=CM8
21、分 D 是 AC 的中点，DHAC CH=AH9 分 AM=CM=CH=AH 四边形 AMCH 是菱形10 分 （3）1333012 分 23、解：（第一问 4 分，第二问 6 分，第三问 3 分，共 13 分） （1）将点 A（-1，0），C(0，-2)代入cbxxy232中， 得2032ccb 解得234cb 所以二次函数的表达式为2-34-322xxy 2 分 令0y时，02-34-322xx 解得3, 121xx B（3，0）3 分 设直线 BC 的解析式为bkxy 将点 B（3，0），C(0，-2)代入bkxy中， 得203bbk 解得232bk 所以直线 BC 的解析式为2-32xy 4 分 （2）过点 P 作 PGx轴，交 BC 于点 H5 分 设 P(23432,2xxx） H(232,xx） xxxxxPH232)23432(232226 分 PGx轴 PGy轴 BHG=BCO PHD=BHG PHD=BCO PDH=BOC=90 PDHBCO7 分 BCPHBOPD B(3,0),C(0,-2) OB=3,0C=2 BC=138 分 1323232xxPD PD=xx13136131322 当232abx时 PD 最大261399 分 P（2523，）10 分 （3），（8194151P，），（813492P，），（ 1463P13 分
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