1、 2022 年北京市中考数学学业水平模拟试卷年北京市中考数学学业水平模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分） 1. 如果把如图所示的立方体展开，那么可以得到（ ） A. B. C. D. 2. 2020年新型冠状肺炎疫情发生以来，全国共有 346支医疗队伍共计 4.26 万医护人员支援武汉和湖北，其中 4.26万用科学记数法表示为（ ） A. 4.26 103 B. 42.6 104 C. 4.26 106 D. 4.26 104 3. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 第 2 页，共 25 页 4. 4 月 12日外交部向全球特别推介英雄湖北
2、甲，乙两位游客五一期间慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东潮、县华林 3个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，则甲和乙选择的景点不相同的概率是（ ） A. 19 B. 13 C. 89 D. 23 5. 如图，O中，弦 AB 等于半径 OA，点 C 在优弧 AB运动上，则ACB的度数是() A. 30 B. 45 C. 60 D. 无法确定 6. 下列等式变形： （1）如果 ax=ay，那么 x=y； （2）如果 a+b=0，那么 a2=b2； （3）如果|a|=|b|，那么 a=b；（4）如果 3a=2b，那么2=3其中正确的有（ ） A. (1)(2)(4) B. (1)(2)(
3、3) C. (1)(3) D. (2)(4) 7. 通过圆心的线段一定是直径。 A. B. 8. 在四边形 ABCD中，已知 ABCD，下列条件中无法判定该四边形为平行四边形的是（ ） A. = B. / C. = D. = 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16 分） 9. 如果最简根式3 8与17 2是同类二次根式， 那么使4 2+;3有意义的 x的范围是_ 10. 分解因式：x2-2021x= _ . 11. 在数轴上表示 a 的点移动 3 个单位后与 2 重合，则 a-3 的值为_ 12. 在-3、 -2、 -1、 0、 1、 2， 3， 这七个数中， 随机选取一个数， 记为 a，
4、那么使得关于 x 的反比例函数 y=3:2的图象位于第一、三象限，且使得关于 x的方程:1;1-2=11;有整数解的概率为_ 13. 四边形 ABCD，ABCD，要使四边形 ABCD为平行四边形，则应添加的条件是 (添加一个条件即可) 14. 如图，AB 是半圆的直径，点 O 为圆心，OA=5，弦 AC=8，ODAC，垂足为 E，交 于 D，连接 BE设BEC=，sin 的值为_ 15. 一条笔直的公路每隔 2米栽一棵树，那么第一棵树与第 n 棵树之间的间隔有 米 16. 如图，点 C在以 AB 为直径的半圆上，AB=8，CBA=30 ，点 D在线段 AB上运动，点 E与点 D关于AC对称，
5、DFDE于点 D， 并交 EC的延长线于点 F 下列结论： CE=CF； 线段 EF的最小值为 2 ；当 AD=2 时，EF 与半圆相切；若点 F恰好落在 上，则 AD=2 ；当点 D从点 A运动到点 B时，线段 EF 扫过的面积是 16 其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 12 小题，共 68 分） 17. (1)计算：8-2sin45 +(2-)0； (2)化简(2:4 4)2;42:2，并选择一个你认为合适的整数 x代入求值 18. 解不等式组： 1 02(2) 3 19. 解方程： （1）（x-2）（x-5）+1=0 （2）3（x-2）2=x（x-2） 第 4 页，共 25 页
6、 20. 如图，已知图形 A，B，C，D，E，F 分别是由 3，4，5，6，7，8 个“单位正方形”（每个小正方形的边长为 1）组成的图形，它们之中的五个可以拼成一个大正方形 （1）填空：能拼成的大正方形的面积等于_，多余的那一个图形的编号是_（从 A， B，C，D，E，F中选择一个）； （2）请在下图中画出拼接正方形的方法，要求：标注所使用五个图形的编号，并用实粗线画出边界线（说明：所使用的五个图形可以旋转，也可以翻转） 21. 已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点在格点上，称为格点三角形，试判断ABC 的形状请说明理由 22. 已知一次
7、函数 y=kx+n（k0）与反比例函数 y=( 0)的图象交于点 A（a，2），B（1，3） （1）求这两个函数的表达式； （2）直接写出关于 x 的不等式 kx+n的解； （3）若点 P（2-h，y1）在一次函数 y=kx+n 的图象上，若点 Q（2-h，y2）在反比例函数 y=的图象上，h12，请比较 y1与 y2的大小 23. 某商场销售一种商品，已知进价 40 元当这种商品定价为 50 元时，每天可售出 500 件现商场为了获取更大的利润，采取涨价措施，已知每涨 1元，销量减少 20 件设涨价为 x元，利润为 y元 （1）写出 y与 x的函数关系式 （2）已知每天的利润为 6000元，
8、同时优惠顾客，则应上涨多少元？ 24. 自从深圳获得第 26 届世界大学生运动会申办权以来，大运知识在我市不断传播我市某中学举办大运知识测试，每班均随机抽出 5位学生参加本次测试张老师把所有参与测试的学生的成绩收集后，绘制出如下两幅不完整的统计图 第 6 页，共 25 页 请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）图 1 的统计图中，“九年级”所在的扇形的圆心角的度数是_； （2）如果九年级此次测试的总平均分是 8.5分（满分是 10分），请把图 2 的统计图补充完整； （3）参加本次测试的学生共有_人； （4） 如果此次测试的平均成绩是 8分， 那么这个成绩是否可用来估计我市中学生大运知识
9、的平均水平？为什么？ 25. 如图，AB 是O的直径，弦 CDAB 于点 E，OC=10cm，CD=16cm，求 AE 的长 26. 如图，P是射线 y=35x（x0）上的一个动点，以点 P为圆心的圆与 y 轴相切于点 C，与 x 轴的正半轴交于 A、B 两点 （1）若P 的半径为 5，求 A、P 两点的坐标？ （2）在（1）的条件下求以 P 为顶点，且经过点 A的抛物线所对应的函数关系式？并判断该抛物线是否经过点C关于原点的对称点D？请说明理由 （3）试问：是否存在这样的直线 l，当点 P在运动过程中，经过 A、B、C 三点的抛物线的顶点都在直线 l上？若存在，请求出直线 l所对应的函数关系
10、式；若不存在，请说明理由 27. 如图，在ABC 中，BAC=90 ，AB=AC，点 D是 BC上一动点，连接AD，将ABD绕点 A逆时针旋转 90 ，得到ACEAF 平分DAE，交BC 于点 F，连接 EF （1）求证：ADFAEF； （2）直接写出线段 BD、DF、FC之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若 BD=3，CF=4，则 AD=_ 28. “同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的 3 月 12日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为 3 月 12 日3 月 15 日）学校调查发现，有 90%的学生参与了此次活动从参与活动的
11、学生中随机调查 30 名，所植的棵数情况如下：（单位：棵） 1 1 2 4 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6 对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整） （1）请补全条形统计图； （2）这 30 名学生网上植树数量的中位数是_棵，众数是_棵； （3）统计显示，这 30名学生中有 18名是在 3月 12 日当天参与了“网上植树”，若该校有 3000名学生，由此估计该校有多少名学生在 3月 12 日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？ 第 8 页，共 25 页 参考答案参考答案 1
12、.【答案】D 【知识点】几何体的展开图 【解析】解：正方形面与三角形面只有一个公共顶点，正方形面与圆面相切，三角形面与圆面相切， 故选：D 根据直角三角形面与正方形面及圆面的关系，可得答案 本题考查了几何体的展开图，观察几何体的特征是解题关键 2.【答案】D 【知识点】科学记数法-绝对值较大的数 【解析】解：4.26万=42600=4.26 104 故选：D 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10，确定 a与 n的值是解题的关键 3.【答案】C 【知识点
13、】作图-三视图 【解析】解：正方体的主视图是正方形， 故 A 选项不合题意， 圆柱的主视图是矩形， 故 B 选项不合题意， 圆锥的主视图是三角形， 故 C 选项符合题意， 球的主视图是圆， 故 D 选项不合题意， 故选：C 根据主视图的定义即可直接选出答案 本题主要考查三视图的概念，要牢记常见的几种几何体的三视图，尤其是圆锥和圆柱的三视图 4.【答案】D 【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法) 【解析】解：将黄鹤楼、东潮、县华林 3 个著名旅游景点分别记作 A、B、C， 画树状图如下： 共有 9 种等可能结果，甲和乙选择的景点不相同的有 6种结果， 所以甲和乙选择的景点不相同的概率为69
14、=23， 故选：D 画树状图列出所有等可能结果， 从中确定出甲和乙选择的景点不相同的结果数， 再利用概率公式计算可得 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 5.【答案】A 【知识点】三角形、圆周角定理、圆、点、线、面、体 【解析】试题分析：连接 OB，由等边三角形的性质可求出AOB的度数，再由圆周角定理求出ACB的度数即可 连接 OB， AB=OA=OB， AOB 是等边三角形， AOB=60 ， ACB= AOB= 60 =30 第
15、10 页，共 25 页 故选 A 6.【答案】D 【知识点】绝对值、等式的概念及其基本性质 【解析】解：（1）如果 ax=ay（a0），那么 x=y，故（1）错误； （2）如果 a+b=0，那么 a2=b2，故（2）正确； （3）如果|a|=|b|，那么 a= b，故（3）错误； （4）如果 3a=2b，那么2=3，故（4）正确， 所以，上列等式变形，正确的有：（2）（4）， 故选：D 根据等式的性质，绝对值的意义逐一判断即可 本题考查了等式的性质，绝对值，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键 7.【答案】B 【知识点】圆的相关概念、垂径定理、圆周角定理、垂线的相关概念及表示、圆心角、弧、弦的关
16、系 【解析】本题考查了直径的定义.通过圆心且两端都在圆上的线段叫直径，题目中没说两端在圆上，所以根据此点可以进行判断. 解：由直径的定义知：直径要过圆心，且两端都在圆上，所以题目中的说法不正确，故本题错误. 故选 B. 8.【答案】C 【知识点】平行四边形的判定 【解析】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形 故选：C 根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平 行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，分析即可 此题主
17、要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形 9.【答案】x10且 x3 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】解：最简根式3 8与17 2是同类二次根式， 3a-8=17-2a，解得 a=5， 4a-2x=20-2x， 4 2+;3有意义， 20 2 0 3 0，解得 x10 且 x3 故答案为：x10 且 x3 根据同类二次根式的定义求出 x 的值，再由二次根式及分式有意义的条件求出 x的取值范围即可 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具
18、有非负性是解答此题的关键 10.【答案】x(x-2021) 【知识点】因式分解-提公因式法 【解析】解：x2-2021x=x(x-2021) 故答案为：x(x-2021) 直接提取公因式 x,即可分解因式 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 11.【答案】-4 或 2 【知识点】数轴、代数式求值 【解析】 【分析】 本题考查了数轴，注意数轴上的点左移几个单位减几，右移几个单位加几 根据左移减，右移加，可得 a的值，代入代数式即可得到结论 第 12 页，共 25 页 【解答】 解：a 左移 3个单位后与 2重合：a-3=2， a 右移 3个单位后与 2 重合：a+3=2
19、， 解得：a=5或 a=-1， a-3 的值为 2 或-4， 故答案为：-4或 2 12.【答案】27 【知识点】反比例函数的性质、反比例函数的图象、概率公式 【解析】解：反比例函数 y=3:2的图象在二，四象限， 3a+20， a-23， 解方程:1;1-2=11;得到 x=-4;1， 使得关于 x 的方程:1;1-2=11;有整数解的 a 的值有-3，-1，0，2， 使得关于 x 的反比例函数 y=2;3经过第二、四象限， 且使得关于 x的方程:1;1-2=11;有整数解的 a 的值有，-3，-1， P（使得关于 x 的反比例函数 y=2;3经过第二、四象限，且使得关于 x 的方程:1;1
20、-2=11;有整数解）=27， 故答案为：27 首先确定使得关于 x 的反比例函数 y=3:2经过第二、四象限，且使得关于 x 的方程:1;1-2=11;有整数解的 a的值，然后利用概率公式求解即可 此题考查了概率公式；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，得到使分式方程有整数解的情况数是解决本题的关键 13.【答案】答案不唯一 【知识点】平行四边形的判定、四边形 【解析】【解析】分析：已知 ABCD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加 AB=CD即可 解答：解：根据平行四边形的判定可知，能添加的条件是：AB=CD(答案不唯一) 故答案为：AB=CD(答案不唯一) 14
21、.【答案】31313 【知识点】勾股定理、锐角三角函数的定义、垂径定理、圆周角定理 【解析】 【分析】 本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理及锐角三角函数的定义等知识点. 连接 BC，由 AB 是半圆的直径得出ACB=90 ，在 RtABC 中，根据勾股定理算出 BC=6，再根据垂径定理得出 AE=CE=12AC=4，在 RtBCE 中，根据勾股定理计算出 BE=213，最后根据正弦定义求出答案 【解答】 解：如图，连接 BC， AB是半圆的直径， ACB=90 ， OA=5， AB=2OA=10. 在 RtABC 中，AC=8，AB=10， BC=2 2= 102 82=6， ODAC，
22、 AE=CE=12AC=4， 在 RtBCE 中，BE=2+ 2=213， sin=6213=31313. 故答案为：31313 15.【答案】2（n-1） 【知识点】用字母表示数、数学常识、演绎推理、推理与论证、全等三角形的应用 【解析】第一棵树与第 n棵树之间的间隔有(n-1)个，每个间隔是 2 米，那么总长是 2（n-1）米。故第一棵树与第 n棵树之间的间隔有 2（n-1）米。 第 14 页，共 25 页 16.【答案】 【知识点】圆的综合、等腰三角形的性质 【解析】试题分析：（1）由点 E与点 D关于 AC对称可得 CE=CD，再根据 DFDE即可证到 CE=CF； （2）根据“点到直
23、线之间，垂线段最短”可得 CDAB 时 CD 最小，由于 EF=2CD，求出 CD的最小值就可求出 EF 的最小值； （3）连接 OC，易证AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出ACD，进而可求出ECO=90 ，从而得到 EF与半圆相切； （4）利用相似三角形的判定与性质可证到DBF是等边三角形，只需求出 BF就可求出 DB，进而求出 AD长； （5）首先根据对称性确定线段 EF 扫过的图形，然后探究出该图形与ABC的关系，就可求出线段 EF扫过的面积。 连接 CD，如图 1所示， 点 E与点 D 关于 AC对称， CE=CD E=CDE DFDE EDF=90 E
24、+F=90 ，CDE+CDF=90 F=CDF CD=CF CE=CD=CF 结论“CE=CF”正确。 当 CDAB 时，如图 2所示， AB是半圆的直径 ACB=90 AB=8，CBA=30 CAB=60 ，AC=4，BC= CDAB，CBA=30 CD= BC= 根据“点到直线之间，垂线段最短”可得： 点 D 在线段 AB 上运动时，CD 的最小值为。 CE=CD=CF EF=2CD 线段 EF的最小值为。 结论“线段 EF 的最小值为”错误。 当 AD=2 时，连接 OC，如图 3 所示， OA=OC，CAB=60 OAC是等边三角形 CA=CO，ACO=60 AO=4，AD=2 DO=
25、2 AD=DO ACD=OCD=30 第 16 页，共 25 页 点 E与点 D 关于 AC对称 ECA=DCA ECA=30 ECO=90 OCEF EF经过半径 OC的外端，且 OCEF EF与半圆相切 结论“EF 与半圆相切”正确。 当点 F恰好落在上时，连接 FB、AF，如图 4 所示， 点 E与点 D 关于 AC对称， EDAC AGD=90 AGD=ACB EDBC FHCFDE = FC= EF FH= FD FH=DH DEBC FHC=FDE=90 BF=BD FBH=DBH=30 FBD=60 AB是半圆的直径 AFB=90 FAB=30 FB= AB=4 DB=4 AD=
26、AB-DB=4 结论“AD=”错误。 如图 5， 点 D 与点 E 关于 AC对称，点 D与点 F关于 BC对称， 当点 D从点 A运动到点 B 时， 点 E的运动路径 AM与 AB 关于 AC 对称， 点 F的运动路径 NB与 AB关于 BC 对称。 EF扫过的图形就是图 5中阴影部分 S阴影=2SABC =2 ACBC = ACBC =4 = EF扫过的面积为 结论“EF 扫过的面积为”正确。 故答案为：、。 故答案为 y=（ x0）。 考点：圆 17.【答案】解：原式=22-222+1=2+1； (2)原式=(;2)2(:2)(:2)(;2)=x-2， 第 18 页，共 25 页 当 x
27、=1时，原式=1-2=-1 【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值、零指数幂、实数的运算 【解析】(1)原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果； (2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x=1代入计算即可求出值 18.【答案】解：， 由得 x1， 由得 x4， 所以，原不等式组的解集为 1x4 【知识点】一元一次不等式组的解法 【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解 19.【答案】解：（1）将方程整理为一般式，得：x2-
28、7x+11=0， a=1，b=-7，c=11， =（-7）2-4 1 11=50， 则 x=752， 即 x1=7:52，x2=7;52 （2）3（x-2）2=x（x-2）， 3（x-2）2-x（x-2）=0， 则（x-2）（2x-6）=0， x-2=0 或 2x-6=0， 解得 x1=2，x2=3 【知识点】解一元二次方程-公式法、解一元二次方程-因式分解法 【解析】（1）整理为一般式，再利用公式法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分 解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解
29、题的关键 20.【答案】25 F 【知识点】尺规作图与一般作图 【解析】解：（1）组成大正方形的小正方形数量可能是 1、4、9、16、25、36 而 3+4+5+6+7+8=33在 25和 36 之间， 所以组成大正方形的小正方形数量 25个，多余 8 个 故答案为：25，F （2）如图所示： （1）根据给出的图形 A，B，C，D，E，F的面积可知和在 25 和 33之间，进而得到组成大正方形的小正方形数量 25 个；F 是多余的； （2）把图形 A，B，C，D，E，F或旋转或翻转，拼接即可 本题考查了利用旋转变换作图，正方体的展开图的知识，熟记正方体的展开图是解题的关键 21.【答案】解：A
30、BC 是直角三角形 理由：AB=72+ 42=49 + 16=65，BC=42+ 22=20， AC=62+ 32=36 + 9=45， AC2+BC2=45+20=65，AB2=65， AC2+BC2=AB2， ABC 是直角三角形 【知识点】勾股定理、勾股定理的逆定理 【解析】先根据勾股定理求出 AB、BC及 AC的长，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直第 20 页，共 25 页 角三角形是解答此题的关键 22.【答案】解：（1）把 B（1，3）代入 y=( 0)得 m=1 3=
31、3， 反比例函数解析式为 y=3， 把 A（a，2）代入 y=3得 2a=3，解得 a=32，则 A（32，2）， 把 A（32，2），B（1，3）代入 y=kx+b 得32 + = 2 + = 3，解得 = 2 = 5， 一次函数解析式为 y=-2x+5； （2）不等式 kx+n的解集为 0 x1或 x32； （3）h12， 2-h32， y2y1 【知识点】一次函数与反比例函数综合 【解析】（1）先把 B点坐标代入 y=( 0)求出 m 得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定 A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数
32、在一次函数上方（含交点）所对应的自变量的范围得到不等式 kx+n的解集； （3）利用 h12得到 2-h32，然后利用函数图象得到 y1与 y2的大小 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式 23.【答案】解：（1）涨价 x元时，每天的可售出（500-20 x）件， 由题意得：y=（50+x-40）（500-20 x） =（10+x）（500-20 x） =-20 x2+300 x+5000， y 与 x 的函数关系式为 y=-20 x2+30
33、0 x+5000； （2）当 y=6000时，即-20 x2+300 x+5000=6000， 解得：x1=5，x2=10， 为了优惠顾客， x=5， 涨价 5 元时，每天利润为 6000元 【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用 【解析】（1）根据每天的利润=一件的利润 销售件数，建立函数关系式即可； （2）令 y=6000，得到关于 x的一元二次方程，解方程即可 本题考查了二次函数及一元二次方程的应用，根据每天的利润=一件的利润 销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 24.【答案】108 100 【知识点】加权平均数、扇形统计图、用样本估计总体、条形统
34、计图 【解析】解：（1）“九年级”所在的扇形的圆心角的度数是（1-35%-35%） 360 =108 ， 故答案为：108 （2）四班的平均分为 8.5 30-9 5-8 5-8.5 5-9 5-8 5=8.5如图， （3）参加本次测试的学生共有 30 （1-35%-35%）=100 人， 故答案为：100 （4）不能，不是随机样本，不具有代表性 （1）利用“九年级”所在的扇形的圆心角的度数=“九年级”百分比 360 求解即可， （2）先求出四班的平均分，再作图即可， （3）利用参加本次测试的学生数=“九年级”的学生数 “九年级”学生的百分比求解即可， （4）利用样本不是随机样本，不具有代表性
35、回答 本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找出正确的信息 25.【答案】解：弦 CDAB 于点 E，CD=16cm， CE=12CD=8cm 在 RtOCE 中，OC=10cm，CE=8cm， OE=2 2=102 82=6（cm）， 第 22 页，共 25 页 AE=AO+OE=10+6=16（cm） 【知识点】勾股定理、垂径定理 【解析】 根据垂径定理可得出CE的长度， 在RtOCE中， 利用勾股定理可得出OE的长度， 再利用AE=AO+OE即可得出 AE 的长度 本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出 OE 的长度是解题的关键 2
36、6.【答案】解：（1）如图所示：连接 CP，AP，过点 P作 PQAB 于点 Q， 由题意可知=35，已知 PC=5， 解得：OC=3=yP，则 xP=5， 故 P 点坐标为 P（5，3）， AP=5，PQ=3， AQ=4， 可知 A点坐标为：（1，0）； （2）设抛物线的解析式为 y=a（x-5）2+3（a0）， 将 A 点坐标为 A（1，0），代入 y=a（x-5）2+3， 解得 a=-316， 故抛物线的解析式为 y=-316（x-5）2+3， 因为 D与 C 关于原点对称，故 D点坐标为 D（0，-3）， 将 D 点坐标代入 y=-316（x-5）2+3， 即-3-316（0-5）2+
37、3=-2716， 故点 D不在抛物线上； （3）设 P（m，n），m0，则 n=35m， 由题意可得：AQ=BQ， PA=PC=m，PQ=35m， AQ=45m， A（15m，0），B（95m，0），C（0，35m）， 设经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式为 y=a（x-15m）（x-95m）（a0）， 将 C（0，35）代入解析式， 得 a=53， y=53（x-15m）（x-95m） =53（x2-2mx+925m2） =53（x-m）2-1625m2 y=53（x-m）2-1615m 抛物线的顶点坐标为（m，-1615m） 存在直线 l：y=-1615x， 当 P 在射线 y=35x
38、 上运动时，过 A，B，C三点的抛物线的顶点都在直线上存在直线 l：y=-1615x 【知识点】二次函数综合、圆的综合 【解析】（1）根据射线的斜率先求出 C 点坐标，进而求得 P 点坐标，再利用勾股定理求出 A点坐标； （2）设抛物线的解析式为 y=a（x-5）2+3，将 A 点坐标代入即可求得抛物线的解析式； （3）先求出 D点坐标，再将 D 点坐标代入抛物线解析式，即可验证点 D不在抛物线上； （4）可先根据直线 OP的解析式设出 P 点的坐标，然后用 P 点的横坐标仿照（1）的方法求出 A，B 两点的坐标，然后用待定系数法求出过 A，B，C 三点的抛物线的解析式，求出其顶点坐标，根据这
39、个顶点坐标即可得出所求的直线解析式 此题主要考查了圆的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法和圆的性质等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题 27.【答案】35 【知识点】几何变换综合 【解析】（1）证明：AF平分DAE， DAF=EAF， 由旋转可知，AD=AE， 又AF=AF， ADFAEF（SAS）； （2）解：BD2+FC2=DF2，理由如下： 由（1）知：ADFAEF， BD=CE，DF=EF， 由旋转知B=ACE=45 ， FCE=90 ， 第 24 页，共 25 页 EC2+FC2=EF2， 即 BD2+FC2=D
40、F2； （3）解：作 AHBC 于 H， BD=3，CF=4， 由（2）得 DF=2+ 2=32+ 42=5， BC=3+4+5=12， AB=AC，B=45 ， BH=AH=12BC=6， DH=BH-BD=6-3=3， AD=2+ 2=62+ 32=35， 故答案为：35 （1）根据角平分线和旋转可构造 SAS证全等； （2）由（1）得 DF=EF，EC=BD，再利用勾股定理可得出 BD2+FC2=DF2； （3）作 AHBC 于 H，根据线段关系分别求出 DH和 AH，再利用勾股定理即可得出 AD的长度 本题主要考查图形的变换综合题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识是解题
41、的关键 28.【答案】3 3 【知识点】用样本估计总体、中位数、条形统计图、众数 【解析】解：（1）统计得出有 11人植树三棵，有 9人植树四棵，补全条形统计图如图所示： （2）将这 30名学生的植树的棵数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是 13 棵，因此中位数是 13， 植树棵数出现次数最多的 3 棵，共用 11 人，因此植树的众数是 3棵， 故答案为诶；3，3； （3）3000 90%1830=1620（名）， 3000 90%12:23:311:49:54:630=9270（棵）， 答： 估计该校有 1620名学生在 3 月 12日当天参与了“网上植树”， 活动期间全校学生“网上植树”共 9270棵 （1）统计出植树三棵和植树四棵的人数，即可补全条形统计图； （2）根据中位数、众数的意义，即可求出答案； （3）样本估计总体，利用样本中“3 月 12日当天参与了网上植树”的比例估计总体的比例，通过计算可得出答案 本题考查统计图的意义和制作方法，平均数、中位数、众数的应用，掌握数据收集和整理的方法是得出正确答案的前提
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