1、2022 年陕西省西安市碑林区年陕西省西安市碑林区二校联考二校联考中考数学三模试卷中考数学三模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）2022 的相反数是（ ） A2022 B12022 C2022 D12022 2 （3 分）如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“国”字一面相对面上的字是（ ） A西 B安 C加 D油 3 （3 分） （12mn3）2的计算结果是（ ） A4mn6 B4m2n6 C14m2n5 D14m2n6 4 （3 分）如图，ABCDEF，若CEF105，BCE55，则ABC 的度数
2、为（ ） A110 B115 C130 D135 5 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，若 BC4，BD2，且BCDA，则线段 AD 的长为（ ） A9 B6 C5 D4 6 （3 分）在平面直角坐标系中，将直线 y3x 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，平移后的新直线与 x 轴的交点为（m，0） ，则 m 的值为（ ） A1 B3 C1 D3 7 （3 分）如图，已知O 的半径为 5，AB、CD 为O 的弦，且 CD6若AOB+COD180，则弦AB 的长为（ ） A6 B7 C8 D9 8 （3 分）若抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的两个交点
3、 A（x1，0） 、B（x2，0）之间的距离为 6，且 x1+x28，则这个抛物线的顶点坐标是（ ） A （3，9） B （3，9） C （4，9） D （4，9） 二二.填空题（共填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 15 分）分） 9 （3 分）比较大小：22 3（填“” 、 “”或“” ） 10 （3 分）如图所示，在正六边形 ABCDEF 内，以 AB 为边作正五边形 ABGHI，则CBG 11 （3 分）1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角” ，请观察图中的数字排列规律，求 a+2bc 的值为 12
4、（3 分）如图，点 A 在 x 轴的正半轴上，过线段 OA 的中点 M 作 MPx 轴，交双曲线 y=（k0，x0）于点 P，且 OAMP8，则 k 的值为 13 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，CEAB，且 AEBE，连接 DE，若 ABCDCE2，则 tanDEC 三三.解答题（共解答题（共 13 小题，计小题，计 81 分。解答应写出过程）分。解答应写出过程） 14 （5 分）计算： （3m1） （m+5） 15 （5 分）计算：( 2022)0 (12)2+ 83 |1 2| 16 （5 分）解不等式组：3( + 2) 2 + 52 3+121 17 （5 分）解分式
5、方程：51+2= 1 18 （5 分）如图，已知四边形 ABCD，ADBC，M 为 AD 上一点，请你用尺规在 BC 边上求作一点 N，使得线段 MN 的长度最短 （保留作图痕迹，不写作法） 19 （5 分）如图，正方形 ABCD 中，M 是对角线 BD 上的一个动点（不与 B、D 重合） ，连接 CM，将 CM绕点 C 顺时针旋转 90到 CN，连接 MN，DN，求证：BMDN 20 （5 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为 120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此
6、时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止） （1）转动转盘一次，则转出的数字是 2 的概率是 ； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率 21 （6 分）如图，某学校老师们联合组织九年级学生外出开展数学活动，经过某公园时，发现工人们正在建 5G 信号柱，于是老师们就带领学生们对信号柱进行测量已知信号柱直立在地面上，在太阳光的照射下，信号柱影子（折线 BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在 D 处测得信号柱顶端 A 的仰角为 30，在 C 处测得信号柱顶端 A 的仰角为 45，斜坡与地面成 6
7、0角，CD12 米，求信号柱 AB 的长度 （结果保留根号） 22 （7 分）某校组织了九年级学生进行“汉字听写大赛” 据统计，所有学生的比赛成绩均超过 60 分，最高分为 100 分比赛的成绩分以下四个等级：A（60 x70） ；B（70 x80） ；C（80 x90） ；D（90 x100） （单位：分） ，现随机抽取了九年级若干名学生的比赛成绩，绘制出如下不完整的统计图请你结合以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）针对本次统计结果，以下三位同学做出如下判断： 小强认为：中位数落在 B 组； 小明认为：众数落在 C 组； 小亮认为：若 C 组有 a 人， 则可估算平
8、均成绩约为： =6510+7516+85+95410+16+4 以上判断中有一位同学是错误的，这位同学是 （填“小强” 、 “小明”或“小亮” ） ； （3）若该校九年级共 1600 名学生，测试成绩高于 80 分记为“优秀” ，请你估计该校九年级学生中汉字听写比赛成绩达到“优秀”的人数 23 （7 分）某演唱会购买门票的方式有两种方式一：若单位赞助广告费 10 万元，则该单位所购门票的价格为每张 0.02 万元：（注： 方式一中总费用广告赞助费+门票费 ） 方式二： 按如图所示购买门票方式 设购买门票 x 张，总费用为 y 万元 （1）求按方式一购买时 y 与 x 的函数关系式； （2）若甲
9、、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共 400 张，且乙单位购买超过 100张，两单位共花费 27.2 万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？ 24 （8 分）如图，在O 中，AB 是直径，弦 CDAB，垂足为 H，E 为上一点，F 为弦 DC 延长线上一点，连接 FE 并延长交直径 AB 的延长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 P，若 FE 是O 的切线 （1）求证：FEFP； （2）若O 的半径为 4，sinF=35，求 AG 的长 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 W1与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，6） ，顶点为 D（2，2
10、） （1）求抛物线 W1的表达式； （2）将抛物线 W1绕原点 O 旋转 180得到抛物线 W2，抛物线 W2的顶点为 D，在抛物线 W2上是否存在点 M，使 SDADSDDM？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 26 （10 分）问题提出 （1）如图，在矩形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 CE，若 AD9，DCE15，求BCE 外接圆的半径长 问题解决 （2）某社区准备设计一个矩形花园，如图是花园的示意图，图中 EF，EG，FG，FC 是花园内四条小路，这四条小路将花园分成五个三角形区域，分别用来种植不同种类的花根据设计要求，EGFBCF，EFC90
11、，DF：DC1：2，AE8 米该矩形花园面积是否存在最大值？若存在，请求出其最大面积；若不存在，请说明理由 2022 年陕西省西安市碑林区年陕西省西安市碑林区二校联考二校联考中考数学三模试卷中考数学三模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）2022 的相反数是（ ） A2022 B12022 C2022 D12022 【分析】根据相反数的定义即可得出答案 【解答】解：2022 的相反数是2022 故选：C 2 （3 分）如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“国”字一面相对面上的字是（ ） A西 B安 C
12、加 D油 【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法， ”Z“字两端是对面，同层隔一面是对面，找出相对面之后进行计算即可 【解答】解：有题意可知，与“国”字一面相对面上的字是：安 故选：B 3 （3 分） （12mn3）2的计算结果是（ ） A4mn6 B4m2n6 C14m2n5 D14m2n6 【分析】利用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可 【解答】解： （12mn3）2（12）2m2（n3）2=14m2n6 故选：D 4 （3 分）如图，ABCDEF，若CEF105，BCE55，则ABC 的度数为（ ） A110 B115 C130 D135 【分析】由 ABCDEF，利用平行线的
13、性质先求出ECD 的度数，再求出BCD 的度数，最后利用平行线的性质求出ABC 的度数 【解答】解：CDEF， ECD+CEF180， CEF105， ECD180CEF18010575， BCE55， BCDBCE+ECD55+75130， ABCD， ABCBCD130， 故选：C 5 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，若 BC4，BD2，且BCDA，则线段 AD 的长为（ ） A9 B6 C5 D4 【分析】利用相似三角形的判定与性质得出比例式求得 AB，则 ADABBD 【解答】解：BB，BCDA， BCDBAC = 24=4 AB8 ADABBD6 故选：B 6
14、（3 分）在平面直角坐标系中，将直线 y3x 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，平移后的新直线与 x 轴的交点为（m，0） ，则 m 的值为（ ） A1 B3 C1 D3 【分析】根据平移的规律求出平移后的直线解析式，然后代入（m，0） ，即可求出 m 的值 【解答】解：将将直线 y3x 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后得到 y3（x+2）3，即 y3x+3， 平移后的直线与 x 轴交于（m，0） ， 03m+3， 解得 m1， 故选：A 7 （3 分）如图，已知O 的半径为 5，AB、CD 为O 的弦，且 CD6若AOB+COD180，则弦AB
15、的长为（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】延长 AO 交O 于点 E，连接 BE，由AOB+BOEAOB+COD 知BOECOD，据此可得 BECD，在 RtABE 中利用勾股定理求解可得 【解答】解：如图，延长 AO 交O 于点 E，连接 BE， 则AOB+BOE180， 又AOB+COD180， BOECOD， BECD， AE 为O 的直径， ABE90， AB= 2 2= 102 62=8， 故选：C 8 （3 分）若抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的两个交点 A（x1，0） 、B（x2，0）之间的距离为 6，且 x1+x28，则这个抛物线的顶点坐标是（ ） A （3，9） B
16、 （3，9） C （4，9） D （4，9） 【分析】由 x1+x28 可得抛物线对称轴为直线 x4，从而求出 b 的值，由 A，B 之间距离为 6 可得抛物线经过（1，0） ，从而求出 c 的值，将 x4 代入函数解析式求解 【解答】解：x1+x28， 抛物线对称轴为直线 x= 2=82=4， b8， AB 之间距离是 6， A，B 坐标为（1，0） ， （7，0） ， 将 b8， （1，0）代入 yx2+bx+c 得 01+8+c， 解得 c7， yx2+8x7， 将 x4 代入 yx2+8x7 得 y9， 顶点坐标为（4，9） 故选：D 二二.填空题（共填空题（共 5 小题，每小题小题，
17、每小题 3 分，计分，计 15 分）分） 9 （3 分）比较大小：22 3（填“” 、 “”或“” ） 【分析】求出 22 = 8，3= 9，再比较即可 【解答】解：22 = 8，3= 9， 223， 故答案为： 10 （3 分）如图所示，在正六边形 ABCDEF 内，以 AB 为边作正五边形 ABGHI，则CBG 12 【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论 【解答】解：在正六边形 ABCDEF 内，正五边形 ABGHI 中，ABC120，ABG108， CBGABCABG12010812 故答案为：12 11 （3 分）1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘
18、方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角” ，请观察图中的数字排列规律，求 a+2bc 的值为 16 【分析】根据题目中的数据可知，a、b、c 分别为上一行中左上角和右上角的数字之和，从而可以求得所求式子的值 【解答】解：由图可得， a1+56，b5+1015，c10+1020， a+2bc6+2152016， 故答案为：16 12 （3 分）如图，点 A 在 x 轴的正半轴上，过线段 OA 的中点 M 作 MPx 轴，交双曲线 y=（k0，x0）于点 P，且 OAMP8，则 k 的值为 4 【分析】设 P（x，y） ，则可表示出 MP，由 M 为 OA 的中点，可求得 OA，由条件可求得 xy
19、，则可求得 k的值 【解答】解：设 P（x，y）则 MPy， M 为 OA 的中点， OA2x， OAMP8， 2xy8， xy4， 点 P 双曲线 y=（k0，x0）上， kxy4 故答案为：4 13 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，CEAB，且 AEBE，连接 DE，若 ABCDCE2，则 tanDEC 3 【分析】作 AFBC 于点 F，DLBC 于点 L，DGCE 于点 G 交 BC 于点 H，先证明四边形 ABHD 是平行四边形，得 DHABCDCE2，再证明 BFHLCL，由=tanB=15=55，求得 CLHLBF=55AB=552=255，再根据CHGCBE，
20、求出 CG、HG 的长，进而求出 EG、DG 的长，即可求出 tanDEC 的值 【解答】解：如图，作 AFBC 于点 F，DLBC 于点 L，DGCE 于点 G 交 BC 于点 H， CEAB， DHAB， ADBC， 四边形 ABHD 是平行四边形， DHABCDCE2， DCLDHLABF， CLHL， 设DCLDHLABF， DLCDLHAFB90， =cos， BFHLCH， BEC90，AEBE=12AB1， BC= 2+ 2= 12+ 22= 5， =tanB=15=55， CLHLBF=55AB=552=255， CH=255+255=455， GHBE， CHGCBE， =4
21、555=45， HG=45BE=451=45，CG=45CE=452=85， DGDHHG245=65，EGCECG285=25， DGE90， tanDEC=6525=3， 故答案为：3 三三.解答题（共解答题（共 13 小题，计小题，计 81 分。解答应写出过程）分。解答应写出过程） 14 （5 分）计算： （3m1） （m+5） 【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算 【解答】解： （3m1） （m+5） 3m2+15mm5 3m2+14m5 15 （5 分）计算：( 2022)0 (12)2+ 83 |1 2| 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数
22、意义计算即可得到结果 【解答】解：原式142（2 1） 1422 +1 42 16 （5 分）解不等式组：3( + 2) 2 + 52 3+121 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 3（x+2）2x+5，得：x1， 解不等式 2x3+121，得：x3， 则不等式组的解集为1x3 17 （5 分）解分式方程：51+2= 1 【分析】方程两边都乘以 x（x1）得出 x（x5）+2（x1）x（x1） ，求出方程的解，再进行检验即可 【解答】解：方程两边都乘以 x（x1）得：x（x5）+2（x1）x
23、（x1） ， 解得：x1， 检验：当 x1 时，x（x1）0， 所以 x1 是原方程的解， 即原方程的解是 x1 18 （5 分）如图，已知四边形 ABCD，ADBC，M 为 AD 上一点，请你用尺规在 BC 边上求作一点 N，使得线段 MN 的长度最短 （保留作图痕迹，不写作法） 【分析】过点 M 作 MNBC 于点 N 即可 【解答】解：如图，线段 MN 即为所求 19 （5 分）如图，正方形 ABCD 中，M 是对角线 BD 上的一个动点（不与 B、D 重合） ，连接 CM，将 CM绕点 C 顺时针旋转 90到 CN，连接 MN，DN，求证：BMDN 【分析】由正方形 ABCD 中可得
24、BCCD，根据旋转的性质有 CMCN，BCMDCN，即可证明CBMCDN（SAS） ，从而 BMDN 【解答】证明：在正方形 ABCD 中，BCCD， 由旋转的性质知：CMCN， BCDMCN90， BCMDCN， 在CBM 和CDN 中， = = = ， CBMCDN（SAS） ， BMDN 20 （5 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为 120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针
25、指向一个扇形的内部为止） （1）转动转盘一次，则转出的数字是 2 的概率是 13 ； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率 【分析】 （1）根据概率公式直接求解即可； （2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之积为正数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）标有数字“2”的扇形的圆心角度数之和为 120， 转出的数字是 2 的概率是120360=13， 故答案为：13； （2）数字“1”的扇形的圆心角为 120， 数字“3”的扇形的圆心角为 120， 两个“2”总的扇形的圆心角也为 120， 根据题意画图如下： 1
26、 2 3 1 1 2 3 2 2 4 6 3 3 6 9 共有 9 种等可能的情况数，其中两次分别转出的数字之积为正数的有 5 种， 则两次分别转出的数字之积为正数的概率是59 21 （6 分）如图，某学校老师们联合组织九年级学生外出开展数学活动，经过某公园时，发现工人们正在建 5G 信号柱，于是老师们就带领学生们对信号柱进行测量已知信号柱直立在地面上，在太阳光的照射下，信号柱影子（折线 BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在 D 处测得信号柱顶端 A 的仰角为 30，在 C 处测得信号柱顶端 A 的仰角为 45，斜坡与地面成 60角，CD12 米，求信号柱 AB 的长度 （结果保留根号） 【分
27、析】 延长 AD 交 BC 的延长线于 G， 过 D 作 DHBG 于 H， 由锐角三角函数定义定义求出 CH、 DH、HG，设 ABx 米，再由锐角三角函数定义求出 BG，然后列出方程，解方程即可 【解答】解：延长 AD 交 BC 的延长线于 G，过 D 作 DHBG 于 H， 在 RtDHC 中，DCH60，CD12 米， 则 CHCDcosDCH12cos606（米） ，DHCDsinDCH12sin6063（米） ， DHBG，G30， HG=6333=18（米） ， CGCH+HG24（米） ， 设 ABx 米， ABBG，G30，BCA45， ABC 是等腰直角三角形，BG=33=
28、 3x（米） ， BCABx 米， BGBCCG， 3xx24， 解得：x123 +12， 答：信号柱 AB 的长度为（123 +12）米 22 （7 分）某校组织了九年级学生进行“汉字听写大赛” 据统计，所有学生的比赛成绩均超过 60 分，最高分为 100 分比赛的成绩分以下四个等级：A（60 x70） ；B（70 x80） ；C（80 x90） ；D（90 x100） （单位：分） ，现随机抽取了九年级若干名学生的比赛成绩，绘制出如下不完整的统计图请你结合以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）针对本次统计结果，以下三位同学做出如下判断： 小强认为：中位数落在 B 组
29、； 小明认为：众数落在 C 组； 小亮认为：若 C 组有 a 人， 则可估算平均成绩约为： =6510+7516+85+95410+16+4 以上判断中有一位同学是错误的，这位同学是 小明 （填“小强” 、 “小明”或“小亮” ） ； （3）若该校九年级共 1600 名学生，测试成绩高于 80 分记为“优秀” ，请你估计该校九年级学生中汉字听写比赛成绩达到“优秀”的人数 【分析】 （1）求出 C 组人数，画出频数分布直方图即可； （2）根据中位线，众数，平均数的定义，一一判断即可； （3）利用样本估计总体的思想思考问题即可 【解答】解： （1）总人数有：1632%50（人） ， C 组人数50
30、1016420（人） ， 频数分布直方图如图所示： （2）由题意，中位数落在 B 组； 若 C 组有 a 人，则可估算平均成绩约为： =6510+7516+85+95410+16+4 故“小强” 、 “小亮”的说法正确， 故答案为：小明； （3）16002450=768（人） ， 答：估计该校九年级学生中汉字听写比赛成绩达到“优秀”的人数约为 768 人 23 （7 分）某演唱会购买门票的方式有两种方式一：若单位赞助广告费 10 万元，则该单位所购门票的价格为每张 0.02 万元：（注： 方式一中总费用广告赞助费+门票费 ） 方式二： 按如图所示购买门票方式 设购买门票 x 张，总费用为 y
31、万元 （1）求按方式一购买时 y 与 x 的函数关系式； （2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共 400 张，且乙单位购买超过 100张，两单位共花费 27.2 万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？ 【分析】 （1）根据题意和题目中的数据，可以直接写出按方式一购买时 y 与 x 的函数关系式； （2）根据函数图象中的数据，可以求得当 x100 时，按方式二购买时 y 与 x 的函数关系式，然后设按方式一购买的门票，再根据两单位共花费 27.2 万元，可以列出相应的方程，然后求解即可 【解答】解： （1）由题意可得， 按方式一购买时 y 与 x 的函数关系式是 y10
32、+0.02x； （2）当 x100 时，设按方式二购买时 y 与 x 的函数关系式是 ykx+b， 点（100，10） ， （200，16）在该函数图象上， 100 + = 10200 + = 16， 解得 = 0.06 = 4， 即当 x100 时，按方式二购买时 y 与 x 的函数关系式是 y0.06x+4， 设按方式一购买本场演唱会门票 a 张，则按方式二购买本场演唱会门票（400a）张， 由题意可得：10+0.02a+0.06（400a）+427.2， 解得 a270， 400a130， 答：甲单位购买本场演唱会门票 270 张，乙单位购买本场演唱会门票 130 张 24 （8 分）如
33、图，在O 中，AB 是直径，弦 CDAB，垂足为 H，E 为上一点，F 为弦 DC 延长线上一点，连接 FE 并延长交直径 AB 的延长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 P，若 FE 是O 的切线 （1）求证：FEFP； （2）若O 的半径为 4，sinF=35，求 AG 的长 【分析】 （1）连接 OE，因为 FE 与O 相切于点 E，CDAB 于点 H，所以OEFAHP90，由OEOA 得OEAOAE，根据等角的余角相等证明FEPFPE，则 FEFP； （2） 由GHFGEO90得GOEF90G， 则=sinGOEsinF=35， 设 GE3m，OG5m，根据勾股定理可求得 OE4m
34、4，则 m1，所以 OG5，即可求出 AG 的长 【解答】 （1）证明：如图，连接 OE， FE 与O 相切于点 E， FEOE， OEF90， FEP+OEA90， CDAB 于点 H， AHP90， APH+OAE90， APHFPE， FPE+OAE90， OEOA， OEAOAE， FEPFPE， FEFP （2）解：GHFGEO90， GOEF90G， =sinGOEsinF=35， 设 GE3m，OG5m，则 OE= 2 2= (5)2 (3)2=4m， OAOE4， 4m4， m1， OG515， AGOA+OG4+59； AG 的长为 9 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系
35、中，抛物线 W1与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，6） ，顶点为 D（2，2） （1）求抛物线 W1的表达式； （2）将抛物线 W1绕原点 O 旋转 180得到抛物线 W2，抛物线 W2的顶点为 D，在抛物线 W2上是否存在点 M，使 SDADSDDM？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法解得即可； （2）由题意求得抛物线 W2的顶点坐标和解析式，在坐标系中画出抛物线 W2的图象，利用 SDADSADO+SAOD求出三角形 DDA 的面积；过点 D作 x 轴的平行线 EF，过点 D 作 DEEF 于点 E，交 x轴于点 G，过
36、点 M 作 MFEF 于点 F，交 x 轴于点 H，利用 D，D的坐标表示出线段 DG，OG，DE，DE 的长度，设点 M（m，2m28m+6） ，则 MH2m28m+6，OHm，MFMH+HF2m28m+6+22m28m+8，DFm2，EFOG+OHm+2，利用 SDDMS梯形DEFMSDEDSMDF，用 m的代数式表示出 SDDM，利用已知条件列出 m 的方程，解方程即可求得结论 【解答】解： （1）设抛物线 W1的解析式为：yax2+bx+c， 抛物线 W1经过点 C（0，6） ，顶点坐标 D（2，2） ， = 62= 24 2 + = 2， 解得： = 2 = 8 = 6 抛物线 W1
37、的表达式为：y2x28x6； （2）在抛物线 W2上存在点 M，使 SDADSDDM理由： 将抛物线 W1绕原点 O 旋转 180得到抛物线 W2，抛物线 W2的顶点为 D， D（2，2） 抛物线 W2的解析式为 y2（x2）222x28x+6 如图，在坐标系中画出抛物线 W2的图象， 由题意得：DD经过点 O，则 SDADSADO+SAOD 过点 D作 x 轴的平行线 EF，过点 D 作 DEEF 于点 E，交 x 轴于点 G，过点 M 作 MFEF 于点 F，交 x 轴于点 H， D（2，2） ，D（2，2） ， DGOG2，DE4，DE4，FH2 令 y0，则2x28x60 解得：x1
38、或3 A（3，0） ，B（1，0） OA3 SDADSADO+SAOD=1232+12326 设点 M（m，2m28m+6） ， 则 MH2m28m+6，OHm MFMH+HF2m28m+6+22m28m+8， DFm2， EFOG+OHm+2 SDDMS梯形DEFMSDDESMDF， SDDM=12（DE+MF） EF12DEDE12MFDF =12（4+2m28m+8） （m+2）124412（2m28m+8） （m2） 4m214m+12 SDDMSDDA， 4m214m+126 解得：m3 或12 当 m3 时，2m28m+60， 当 m=12时，2m28m+6=52， M（3，0）或
39、（12，52） 在抛物线 W2上存在点 M，使 SDADSDDM.点 M 的坐标为（3，0）或（12，52） 26 （10 分）问题提出 （1）如图，在矩形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 CE，若 AD9，DCE15，求BCE 外接圆的半径长 问题解决 （2）某社区准备设计一个矩形花园，如图是花园的示意图，图中 EF，EG，FG，FC 是花园内四条小路，这四条小路将花园分成五个三角形区域，分别用来种植不同种类的花根据设计要求，EGFBCF，EFC90，DF：DC1：2，AE8 米该矩形花园面积是否存在最大值？若存在，请求出其最大面积；若不存在，请说明理由 【分析】 （
40、1）作BCE 的外接圆 O，交 AB 于 F，解直角三角形 BCF，从而求得结果； （2） 先求得 EF 长， 从而求得EFG 的外接圆 O 的直径， 作 OHAB， 过 H 作O 的切线， 交 AB 于 M，延长 FC 交 MH 于 N，作 NRAD，从而得出矩形 ABCD 的面积最大值是矩形 AMNR 的面积，过点 O 作PTEF 交 EF 于 Q，交 AD 于 P，连接 OF，推得 PFOF，进而根据 SPOF=12 =12OPFQ 求得 OW 的值，进一步求得结果 【解答】解： （1）如图 1， 作BCE 的外接圆 O，交 AB 于 F， 四边形 ABCD 是矩形， BCAD9，BCD
41、ABC90， BE 平分ABC，DCE15， CBE=12 =45，BCE90DCE75， 在BCE 中， BEC180CBEBCE60， = ， BFCBEC60， ABF90， CF 是O 的直径， CF=932=63， BCE 外接圆的半径长是 33； （2）如图 2， 作AEF 的外接圆 O， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， BCFCFD， EGFBCF， EGFCFD， tanCFD=2 sinEGFsinCFD=25， AD90， CFD+DCF90， CFE90， DFC+AFE90， AFEDCF， AEFDFC， =2， AF2AE16， EF= 2+ 2= 82+
42、162=85， 同理（1）得， O 的半径=85=8525=20， 作 OHAB，交 AD 于 W，过 H 作O 的切线，交 AB 于 M，延长 FC 交 MH 于 N，作 NRAD， 从而得出矩形 ABCD 的面积最大值是矩形 AMNR 的面积， 过点 O 作 PTEF 交 EF 于 Q，交 AD 于 P，连接 OF， FQEQ=12 =45， OQ= 2 2=25， tanOFQ=12， OFQAFE， FQPFQO90，FQFQ， PFQOFQ（ASA） ， PFOF10， SPOF=12 =12OPFQ， OW=454510=8， WHOH+OW10+818， RNWH18， FR=12 =9， ARAF+FR16+925， S矩形AMNRARRN2518450， 即矩形 ABCD 面积的最大值是 450m2
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