1、2022年广东省广州中考数学仿真试卷（3）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）6的相反数是A6BCD2（3分）已知一组数据：86，86，82，87，83，这组数据的众数和中位数分别是A86，82B86，86C87，82D87，863（3分）要使有意义，则的取值范围为ABCD4（3分）若关于的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是ABCD5（3分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定甲、乙
2、的成绩谁更稳定6（3分）若一元二次方程的一根为，则的值为AB0C1或D2或07（3分）我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺ABCD8（3分）下列函数中，当时，随的增大而减小的是ABCD9（3分）如图，矩形中，点为的中点，点为上一个动点，点为的中点，连接，当的最小值为时，则的值为A2B3C4D610（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在直线上运动，设的面积为，则下列图象中，能反映与的函数关系的是ABCD二填空题
3、（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）12（3分）方程的解为13（3分）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为14（3分）如图，以为直径的与弦相交于点，且，则弧的长是 15（3分）已知实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为16（3分）如图，在中，点是边上动点，连接交以为直径的圆于点，则线段长度的最小值为三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）解方程：18（4分）如图，已知，求证：19（6分）为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘
4、制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图某班参加球类活动人数统计表项目篮球足球排球羽毛球乒乓球人数6864请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）图表中，；（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用，表示）和1位女同学（用表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率20（6分）已知（1）化简；（2）若满足方程，求的值21（8分）2020年12月以来，各地根据疫情防控工作需要，为尽快完成检测任务，我市组织甲、乙两支医疗队开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测
5、600人比乙队检测500人所用的时间少问甲队每小时检测多少人？22（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，点坐标为，轴，且，（1）求该反比例函数和一次函数的解析式（2）点是轴上一点，且是等腰三角形，求点的坐标23（10分）如图，以的直角边为直径作交斜边点，过圆心作，交于点，连接（1）判断与的位置关系并说明理由；（2）求证：；（3）若，求的长24（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，（1）求，满足的关系式及的值（2）当时，若的函数值随的增大而增大，求实数的取值范围（3）当时，在抛物线上是否存在点
6、，使的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）如图1，正方形的对角线相交于点，延长到点，延长到点，使，以，为邻边作正方形，连接，（1）探究与的位置关系与数量关系，并证明；（2）固定正方形，以点为旋转中心，将图1中的方形逆时针转得到正方形，如图2在旋转过程中，当时，求的值；在旋转过程中，设点到直线的距离为，着正方形的边长为1，请直接写出的最大值与最小值，不必说明理由2022年广东省广州中考数学仿真试卷（3）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）6的相反数是A6BCD【答案】【详解】根据相反数的含义，可得6的相反数是：故选：2（3分）已知
7、一组数据：86，86，82，87，83，这组数据的众数和中位数分别是A86，82B86，86C87，82D87，86【答案】【详解】将这组数据从小到大重新排列为82，83，86，86，87，故这组数据的众数是86，中位数是86故选：3（3分）要使有意义，则的取值范围为ABCD【答案】【详解】要使有意义，则，解得：故选：4（3分）若关于的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是ABCD【答案】【详解】根据题意得：不等式组的解集为故选：5（3分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是A甲的成绩比乙
8、的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【答案】【详解】乙的成绩方差甲成绩的方差，乙的成绩比甲的成绩稳定，故选：6（3分）若一元二次方程的一根为，则的值为AB0C1或D2或0【答案】【详解】把代入方程得：，解得：，故选：7（3分）我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺ABCD【答案】【详解】设第一天织布尺，则第二天织布尺，第三天织布尺，第四天织布尺，第五天织布尺，根据题意可
9、得：，解得：，即该女子第一天织布尺故选：8（3分）下列函数中，当时，随的增大而减小的是ABCD【答案】【详解】、，当时，随的增大而增大，不合题意；、，随的增大与增大，不合题意；、，当时，随的增大而增大，不合题意；、，当时，随的增大而减小，符合题意；故选：9（3分）如图，矩形中，点为的中点，点为上一个动点，点为的中点，连接，当的最小值为时，则的值为A2B3C4D6【答案】【详解】如图，当点与点重合时，点在处，当点与点重合时，点在处，且且当点在上除点、的位置处时，有由中位线定理可知：且，点的运动轨迹是线段，当时，取得最小值矩形中，设，则，为的中点，、为等腰直角三角形，即，的最小值为的长在等腰直角中
10、，故选：10（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在直线上运动，设的面积为，则下列图象中，能反映与的函数关系的是ABCD【答案】【详解】点在直线上运动，当时，即点在直线上，此时，当时，故与是一次函数关系，当时，故与是一次函数关系，只有选项符合题意故选：二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）【答案】【详解】12（3分）方程的解为【答案】【详解】，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得故答案为：13（3分）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为【答案】【详解】沿方向平移得到，的周长为，四边形的周长故答案为：14（3分）如图，以为直径的与弦相交于点，且，则
11、弧的长是【答案】【详解】连接，中，是直角三角形，即，即，解得，故答案是：15（3分）已知实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为【答案】【详解】，故答案为：16（3分）如图，在中，点是边上动点，连接交以为直径的圆于点，则线段长度的最小值为【答案】1【详解】如图，作以为直径的圆，圆心为，连接，点在以为直径的圆上，点也在以为直径的圆上，若最短，则最短，故答案为1三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）解方程：【答案】见解析【详解】，或，所以，18（4分）如图，已知，求证：【答案】见解析【详解】证明：在和中，19（6分）为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、
12、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图某班参加球类活动人数统计表项目篮球足球排球羽毛球乒乓球人数6864请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）图表中，；（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用，表示）和1位女同学（用表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率【答案】（1）16，20；（2）150；（3）【详解】（1）总人数（人，（人，故答案为16，20；（2）（人
13、故答案为150（3）图如图所示：共有12种可能，一男一女有6种可能，则（恰好选到一男一女）20（6分）已知（1）化简；（2）若满足方程，求的值【答案】见解析【详解】（1）；（2），则或，解得，根据题意知且，则原式21（8分）2020年12月以来，各地根据疫情防控工作需要，为尽快完成检测任务，我市组织甲、乙两支医疗队开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少问甲队每小时检测多少人？【答案】60人【详解】设甲队每小时检测人，则乙队每小时检测人，由题意可得，解得经检验是原方程的解，且符合题意答：甲队每小时检测60人22（10分）如图，在平面直角坐标系中
14、，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，点坐标为，轴，且，（1）求该反比例函数和一次函数的解析式（2）点是轴上一点，且是等腰三角形，求点的坐标【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2），或，或或，【详解】（1）轴，在中，点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为，点在反比例函数的图象上，将点，代入直线中，得，一次函数的解析式为；（2）设，由（1）知，是等腰三角形，当时，或，当时，（舍或，当时，满足条件的点的坐标为，或，或或，23（10分）如图，以的直角边为直径作交斜边点，过圆心作，交于点，连接（1）判断与的位置关系并说明理由；（2）求证：
15、；（3）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）是圆的切线，如图，连接，是圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角可得：，点在圆上，是圆的切线；（2），由（1）知：，；（3），在中，设，根据勾股定理得：，解得：或（舍去），由（2）知：，24（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，（1）求，满足的关系式及的值（2）当时，若的函数值随的增大而增大，求实数的取值范围（3）当时，在抛物线上是否存在点，使的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）；（3）点或，或，【详解】（1），令，则，令，则，故点
16、、的坐标分别为、，则，则函数表达式为：，将点坐标代入上式并整理得：；（2）当时，若的函数值随的增大而增大，则函数对称轴，而，即，解得：，故的取值范围为：；（3）当时，二次函数表达式为：，过点作直线，作轴交于点，作于点，则，在直线下方作直线，使直线和与直线等距离，则直线与抛物线两个交点坐标，分别与点组成的三角形的面积也为1，故：，设点，则点，即：，解得：或，故点或，或，25（12分）如图1，正方形的对角线相交于点，延长到点，延长到点，使，以，为邻边作正方形，连接，（1）探究与的位置关系与数量关系，并证明；（2）固定正方形，以点为旋转中心，将图1中的方形逆时针转得到正方形，如图2在旋转过程中，当时
17、，求的值；在旋转过程中，设点到直线的距离为，着正方形的边长为1，请直接写出的最大值与最小值，不必说明理由【答案】（1）见解析；（2）或150；的最大值为，的最小值为【详解】（1），证明：如图1，延长交于点，点是正方形两对角线的交点，在和中，故，；（2）在旋转过程中，有两种情况：（）由0增大到90过程中，当时，在中，即；（）由90增大到180过程中，当时，同理可求，；综上所述，当时，或150如图3，的最大值为，如图4，的最小值为理由如下：如图3、图4所示，连接，设直线交直线于，作正方形的外接圆，仿照（1）的证明，可证得，即在旋转过程中，保持不变，所以在旋转过程中，的位置有以下两种情况：第一种情况，当在的内部时，则，如图3所示，第二种情况：当在外部时，则，如图4所示，在中，所以，当最大时，最大；当最小时，最小；设点到的距离为，则，由上式可知，当取最大值时，取最大值在旋转过程中，当与相切，即时，取最大值此时，取最大值，从而取最大值或最小值由可知，当时，在（1）中，已证得，且，四边形为正方形，的最大值为，的最小值为
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