2022年浙江省宁波市镇海区九年级学业考试一模数学试题（含答案解析）

1、2022年浙江省宁波市镇海区九年级学业考试一模数学试题不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示抛物线的顶点坐标为试题卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列四个数中，最大的数是（ ）A. B. C. 0D. 62. 计算：的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A. 14B. 10C. 3D. 24. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是A. B. C. D. 5. 如图是自动测量仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温如何随时间的变

2、化而变化下列从图象中得到的信息正确的是（ ）A. 0点时气温达到最低B. 3点的温度为零下C. 0点到14点之间气温持续上升D. 最高气温是86. 一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则是红球的可能性为（ ）A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程x2+4x+k0有两个相等的实数根，则k的值为（）A k4B. k4C. k4D. k48. 我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，

3、问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A. B. C. D. 9. 如图，反比例函数图象表达式为（），图象与图象关于直线对称，直线与交于，两点，当为中点时，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在中，将绕点顺时针旋转至，点刚好落在直线上，则的面积为（ ）A. B. C. D. 卷二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11. 不等式的解是_12. 数据5，5，4，5，3，1的中位数是_13. 当，时，代数式的值是_14. 扇形的半径为3，弧长为，则扇形的面积为_（结果保留）15. 如图，在四边形中，点在对角线上运动，为外接圆，当与四边形的一边

4、相切时，其半径为_16. 如图，在中，点中点，点在边上，将沿折叠至，若，则_三、解答题（本大题共8小题，共80分）17. （1）计算：；（2）计算：18. 某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？19. 在的方格纸中，的三个顶点都在格点上在图中画出与成轴对称的格点三角形（画出4

5、个即可）20. 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图2是其示意图，经测量，钢条ABAC50cm，ABC47（1）求车位锁的底盒长BC（2）若一辆汽车底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07）21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是A，与轴交于，两点，与轴交于点点的坐标是（1）求A，两点的坐标，并根

6、据图象直接写出当时的取值范围；（2）将图象向上平移个单位后，二次函数图象与轴交于，两点，若，求的值22. 要从甲、乙两仓库向，两工地运送水泥已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；工地需70吨水泥，工地需110吨水泥设甲运往地的水泥为（）吨，两仓库到，两工地的运量和每吨的运费如下表：运量运费（元/吨）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库地2418地2516（1）根据题意，完成表格；（2）求出总运费关于的函数表达式；（3）利用一次函数的增减性，求出的最小值23. （1）如图1，为等腰直角三角形，求证：（2）如图2，在（1）的条件下，连结，求的长（3）如图3，在中，分别在直角边，上，求24. 如

7、图，是的外接圆，点在上，连结，过点作的平行线交于点（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，求；（3）如图3，为的内心，若在线段上，当最大时，求出的半径2022年浙江省宁波市镇海区九年级学业考试一模数学试题试题卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列四个数中，最大的数是（ ）A. B. C. 0D. 6【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据有理数的大小比较可进行求解【详解】解：由题意得：；故最大的数是6；故选：D【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键2. 计算：的结果是（ ）A. B. C. D. 【2

8、题答案】【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方可进行求解【详解】解：故选：A【点睛】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方是解题的关键3. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A. 14B. 10C. 3D. 2【3题答案】【答案】B【解析】【详解】设第三边是x,由三角形边的性质可得：8-5x8+5, 3x4，移项合并同类项得：，系数化为1得：故答案为：【点睛】本题主要考查一次不等式的解法，移项时要变号是解题的关键12. 数据5，5，4，5，3，1的中位数是_【12题答案】【答案】4.5【解析】【分析】把数据从小到大排列，然后根据中位数的求法即可进行求解【详解】解：由题意可把

9、数据从小到大排列为1，3，4，5，5，5，则中位数为；故答案为4.5【点睛】本题主要考查中位数，熟练掌握求一组数据的中位数是解题的关键13. 当，时，代数式的值是_【13题答案】【答案】12【解析】【分析】根据平方差公式进行因式分解，然后再代值求解即可【详解】解：=，把，代入得：原式=；故答案为12【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握利用平方差公式进行因式分解是解题的关键14. 扇形的半径为3，弧长为，则扇形的面积为_（结果保留）【14题答案】【答案】【解析】【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：扇形的面积为；故答案为【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面

10、积公式是解题的关键15. 如图，在四边形中，点在对角线上运动，为的外接圆，当与四边形的一边相切时，其半径为_【15题答案】【答案】2或【解析】【分析】由题意易得，则有，然后可分当与四边形的边相切时，当与四边形的边相切时，进而根据切线的性质可进行求解【详解】解：在四边形中，当与四边形边相切时，连接OD，过点O作OMCD于点M，如图所示：ODAD，即ADO=90，ODM=ADC-ADO=30，即的半径为2；当与四边形的边相切于点G时，作OFCD于点F，并延长，交AD的延长线于点P，交AB于点N，如图所示：NFBC，NF=5，设，则有，在RtDFO中，由勾股定理得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍

11、去）；综上所述：当与四边形的一边相切时，其半径为2或；故答案为2或【点睛】本题主要考查切线的性质、勾股定理及解直角三角形，熟练掌握切线的性质、勾股定理及解直角三角形是解题的关键16. 如图，在中，点为中点，点在边上，将沿折叠至，若，则_【16题答案】【答案】【解析】【分析】过点D作DHBC于点H，交BE于点F，设BE与CD交于点M，由题意易得MEC=EMC，DHAC，则有，然后设，则有，进而可得，最后根据勾股定理可求解【详解】解：过点D作DHBC于点H，交BE于点F，设BE与CD交于点M，如图所示：，DHAC，点为中点，点F是BE的中点，由折叠的性质可得：，DHAC，设，则有，在RtACB中，

12、由勾股定理得：，解得：（负根舍去），即；故答案为【点睛】本题主要考查平行线所截线段成比例、勾股定理、一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与判定、折叠的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握平行线所截线段成比例、勾股定理、一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与判定、折叠的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共80分）17. （1）计算：；（2）计算：【17题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式及整式的运算可进行求解；（2）根据特殊三角函数值、零次幂、二次根式的运算及负指数幂可进行求解详解】解：（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题主要

13、考查整式的混合运算、负指数幂、零次幂、二次根式的运算及特殊三角函数值，熟练掌握整式的混合运算、负指数幂、零次幂、二次根式的运算及特殊三角函数值是解题的关键18. 某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【18题答案】【答案】（1）m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）

14、1150本【解析】【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本【详解】解：（1）由题意可得，m=1530%=50，b=5040%=20，a=5015205=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（115+210+320+45）=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本【点睛】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19. 在的方格纸中，的三个顶点都在格点上在

15、图中画出与成轴对称的格点三角形（画出4个即可）【19题答案】【答案】见详解【解析】【分析】根据轴对称图形的性质可直接进行作图【详解】解：如图所示，、即为所求【点睛】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质20. 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图2是其示意图，经测量，钢条ABAC50cm，ABC47（1）求车位锁的底盒长BC（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁

16、上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07）【20题答案】【答案】（1）68cm；（2）当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位【解析】【分析】（1）过点A作AHBC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案（2）根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断【详解】解：（1）过点A作AHBC于点H，ABAC，BHHC，在RtABH中，B47，AB50，BHABcosB50cos47500.6834，BC2BH68cm（2）在RtABH中，AHABsinB50sin47500.7336.5，36.530，当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入

17、该车位【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是A，与轴交于，两点，与轴交于点点的坐标是（1）求A，两点的坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围；（2）将图象向上平移个单位后，二次函数图象与轴交于，两点，若，求的值【2122题答案】【答案】（1），当时， （2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出，再求出点的坐标即可解决问题（2）由题意得抛物线的解析式为，设二次函数图象与轴交于，两点，则，由可得出答案【小问1详解】解：把代入，得，解得，对称轴为直线，关于对称，当时，【小问2详解】解：抛物线向上平移

18、个单位，可得抛物线的解析式为，设二次函数图象与轴交于，两点，则，【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是能够把二次函数的一般形式化为顶点式22. 要从甲、乙两仓库向，两工地运送水泥已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；工地需70吨水泥，工地需110吨水泥设甲运往地的水泥为（）吨，两仓库到，两工地的运量和每吨的运费如下表：运量运费（元/吨）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库地2418地2516（1）根据题意，完成表格；（2）求出总运费关于的函数表达式；（3）利用一次函数的增减性，求出的最小值【2224题答案】【答案】（1）70x；10

19、0x，x+10；表格见解析； （2）y3x+3920； （3）2710【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以将表格空白处补充完整；（2）根据（1）中表格中的数据，可以得到总运费y关于x的函数表达式；（3）先求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可求得y的最小值【小问1详解】解：由题意可得，A，B两工地的运量和每吨的运费如表：运量运费（元/吨）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地x70x2418B地100xx+10 2516故答案为：70x；100x，x+10；【小问2详解】解：由表格可得，y24x+25（100x）+18（70x）+16（x+10）3x+3920，即总运费y关于x的函数表

20、达式是y3x+3920；【小问3详解】解：y3x+3920，y随x的增大而减小， ，解得0x70，当x70时，y取得最小值，此时y2710，答：y的最小值是2710【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质求最值23. （1）如图1，为等腰直角三角形，求证：（2）如图2，在（1）的条件下，连结，求的长（3）如图3，中，分别在直角边，上，求【23题答案】【答案】（1）见详解；（2）3；（3）【解析】【分析】（1）根据证明三角形全等即可；（2）如图2中，过点作于点证明，时，则，再利用勾股定理构建方程求解即可；（3）如图3中，过点作，在上截取使得，连接，作的角平分线

21、交的延长线于点设，证明，构建二次方程，求出，的关系可得结论【详解】（1）证明：是等腰直角三角形，在和中，；（2）解：如图2中，过点作于点，四边形是矩形，设，则，在中，解得或舍去），；（3）解：如图3中，过点作，在上截取使得，连接，作的角平分线交的延长线于点设， ，平分，四边形是平行四边形，整理得，（负值已经舍去）， 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题24. 如图，是的外接圆，点在上，连结，过点作的平行线交于点（1）如图1，求证：；

22、（2）如图2，若，求；（3）如图3，为的内心，若在线段上，当最大时，求出的半径【2426题答案】【答案】（1）见详解 （2） （3）【解析】【分析】（1）证出，由相似三角形的判定可得出结论；（2）由相似三角形的性质可得出，则可得出答案；（3）设，由勾股定理可得出，证出，当时，最大，则可得出答案【小问1详解】证明：点在圆上，又，；【小问2详解】解：由（1）可得，过点D作DHBC于点H，如图所示：，；【小问3详解】解：由（2）得： ，如图，作交CD于点F，设，则有，在RtBDF中，由勾股定理得：，解得，在RtBCF中，由勾股定理得：，连接，为的内心，当时，最大，连接，交BC于点M，ODBC，设的半径为，则有，解得：，圆的半径为【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，三角形内心的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键