1、第六章反比例函数单元检测题一选择题(共 10 小题)1对于反比例函数 y= ,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围是( )A m1 Bm0 Cm1 Dm 02已知点 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,C(x 3,y 3)都在反比例函数y= (k0) “k0)的图象上,且 x1x 2x 3, ( )A若 y3y 1y 2,则 x1+x2+x30 B若 y2y 3y 1,则 x1+x2+x30C若 y1y 3y 2,则 x1x2x30 D若 y2y 1y 3,则 x1x2x303正比例函数 y=2x 与反比例函数 y= 在同一坐标系的大致图象为( )A B C
2、D4如图,A、B 两点在双曲线 y= 上,分别经过 A、B 两点向轴作垂线段,已知 S 阴影 =1,则 S1+S2=( )A 3 B4 C5 D65如图,ABC 的三个顶点分别为 A(1,2 ) , B(2,5) ,C (6,1) 若函数 y= 在第一象限内的图象与 ABC 有交点,则 k 的取值范围是( )A 2k B6k10 C2k6 D2k6将 x= 代入反比例函数 y= 中,所得函数值记为 y1,又将 x=y1+1 代入函数中,所得函数值记为 y2,再将 x=y2+1 代入函数中,所得函数值记为y3,如此继续下去,则 y2012 的值为( )A 2 B C D67如图,直线 y=k 和
3、双曲线 相交于点 P,过点 P 作 PA0 垂直于 x 轴,垂足为 A0,x 轴上的点 A0,A 1,A 2,A n 的横坐标是连续整数,过点A1,A 2,A n:分别作 x 轴的垂线,与双曲线 (k 0 )及直线 y=k 分别交于点 B1,B 2,B n 和点 C1,C 2,C n,则 的值为( )A B C D8直线 y=kx(k0 )与双曲线 y= 交于 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2)两点,则代数式 3x2y19x 1y2 的值为( )A 6 B9 C27 D189如图,点 A(m,1) ,B(2,n )在双曲线 y= (k0 ) ,连接OA,OB若 SABO =8,则 k
4、 的值是( )A 12 B8 C6 D410如图,两个反比例函数 y= 和 y= (其中 k10k 2)在第一象限内的图象是 C1,第二、四象限内的图象是 C2,设点 P 在 C1 上,PCx 轴于点M,交 C2 于点 C,PAy 轴于点 N,交 C2 于点 A,ABPC,CBAP 相交于点 B,则四边形 ODBE 的面积为( )A |k1k 2| B C|k 1k2| D二填空题(共 6 小题)11矩形 OABC 在坐标系中的位置如图所示,A 点坐标为(2 ,0 ) C 点坐标为(0, 5) ,反比例函数 y= 的图象交边 AB、BC 于 D、E 两点且DOE=45则 k= 12如图,反比例
5、函数 y= (x 0)的图象与矩形 OABC 的边长 AB、BC 分别交于点 E、F 且 AE=BE,则OEF 的面积的值为 13如图所示,点 P(3a,a)是反比例函数 y= (k 0 )与O 的一个交点,图中阴影部分的面积为 10,则 k= 14如图,已知动点 A 在函数 y= (x0 )的图象上,ABx 轴于点B,ACy 轴于点 C,延长 CA 至点 D,使 AD=AB,延长 BA 至点 E,使AE=AC,直线 DE 分别交 x 轴,y 轴于点 P,Q,当 QE:DP=9:25 时,图中的阴影部分的面积等于 15如图,点 A、B 是双曲线 y= 上的点,分别过 A、B 两点向 x 轴、y
6、 轴作垂线段,若 S 阴影 =1,则 S1+S2= 16如图,在 x 轴的正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,过点A1、A 2、A 3、 A4、A 5 分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y= (x0)的图象相交于点 P1、P 2、P 3、P 4、P 5,得直角三角形OP1A1、A 1P2A2、A 2P3A3、A 3P4A4、A 4P5A5,并设其面积分别为S1、S 2、S 3、S 4、S 5,则 S5 的值为 三解答题(共 5 小题)17如图,一次函数 y=kx+b 分别交 y 轴、x 轴于 C、D 两点,与反比例函数y= (x0)的图象交于 A(m,8) ,B(
7、4 ,n )两点(1 )求一次函数的解析式;(2 )根据图象直接写出 kx+b 0 的 x 的取值范围;(3 )求 AOB 的面积18如图,已知 A (4,n) ,B (2,4 )是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 的图象的两个交点;(1 )求反比例函数和一次函数的解析式;(2 )求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积;(3 )求不等式 的解集(请直接写出答案) 来源:Zxxk.Com19如图,已知反比例函数 y= (x 0)的图象与反比例函数y= (x0 )的图象关于 y 轴对称,A (1 ,4) , B(4 ,m)是函数y= (x0 )图象上的两点,连接 AB
8、,点 C(2,n )是函数y= (x0 )图象上的一点,连接 AC,BC(1 )求 m,n 的值;(2 )求 AB 所在直线的表达式;(3 )求 ABC 的面积20如图,已知双曲线 y= (x 0)图象上两点,过 A、B 两点分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为 C、D,连接 AD、BC,则:(1 )若 A、B 两点的坐标分别是(1,4 ) 、 (4,1) ,求 SOAB ;(2 )证明:S ABD =SABC (3 )连接 CD,判断 CD 与 AB 的位置关系,并说明理由21如图,二次函数与反比例函数的图象有公共点 A(2,5 ) ,ABCD 的顶点 B(5 , p)在双曲线上,C、D
9、 两点在抛物线上(点 C 在 y 轴负半轴,点D 在 x 轴正半轴)(1 )求直线 AB 的表达式及 C、D 两点的坐标;(2 )第四象限的抛物线上是否存在点 E,使得 ACDE 的面积最大,若存在,求出点 E 的坐标和面积的最大值,不存在,说明理由参考答案一选择题(共 10 小题)1 B2 C3 D4 D5 A6 A7 C8 D9 C10D二填空题111512 131214 15416 三解答题17解:( 1)反比例函数 y= (x0)的图象经过 A(m,8) ,B(4,n)两点,8m=8,4n=8 ,解得 m=1, n=2,A( 1,8) ,B(4 ,2) ,代入一次函数 y=kx+b,可
10、得,解得 ,一次函数的解析式为 y=2x+10;(2 )由图可得,kx+b 0 的 x 的取值范围是 0x 1 或 x4 ;(3 )在 y=2x+10 中,令 y=0,则 x=5,即 D(5,0) ,OD=5,AOB 的面积=AOD 的面积BOD 的面积= 58 52=1518解:( 1)B(2, 4 )在 y= 上,m=8反比例函数的解析式为 y= 点 A(4,n)在 y= 上,n=2A( 4,2) y=kx+b 经过 A(4,2) ,B(2 ,4) , 解之得一次函数的解析式为 y=x2(2 )C 是直线 AB 与 x 轴的交点,当 y=0 时, x=2点 C(2,0) OC=2S AOB
11、 =SACO +SBCO = 22+ 24=6(3 )不等式 的解集为: 4x0 或 x219解:( 1)因为点 A、点 B 在反比例函数 y= (x0 )的图象上,k 1=14=4,m4=k 1=4,m=1反比例函数 y= (x0)的图象与反比例函数 y= (x0 )的图象关于y 轴对称k 2=k 1=42n=4,n=2(2 )设直线 AB 所在的直线表达式为 y=kx+b把 A( 1,4) ,B(4 ,1)代入,得解得来源:学科网 ZXXKAB 所在直线的表达式为:y=x+5(3 )如图所示:过点 A、B 作 x 轴的平行线,过点 C、B 作 y 轴的平行线,它们的交点分别是 E、F、B、
12、G四边形 EFBG 是矩形则 AF=3,BF=3,AE=3, EC=2,CG=1,GB=6,EG=3S ABC =S 矩形 EFBGS AFB S AEC S CBG=BGEG AFFB AEEC BGCG=18 33来源:学*科*网 Z*X*X*K=20 (1)解:作 BHx 轴于 H,如图,S OAB +SOBH =SAOC +S 梯形 ACHB,而 SOBH =SAOC ,S OAB =S 梯形 ACHB= (1+4 )(41)= ;(2 )证明:设 A(a, ) ,B(b, ) ,S ABD = b( ) = k,SABC = (ba)= k,S ABD =SABC ;(3 )解: C
13、DAB理由如下:S ABD =SABC ,CDAB21解:( 1)设反比例函数的解析式为 y= 它图象经过点 A(2,5 )和点 B(5,p) ,5= ,k=10,反比例函数的解析式为 y= ,P= =2,点 B 的坐标为(5,2) ,设直线 AB 的表达式为 y=mx+n,则 , ,直线 AB 的表达式为 y=x+7由ABCD 中, ABCD,设 CD 的表达式为 y=x+c,C(0,c) ,D(c,0) ,CD=AB,CD 2=AB2,c 2+c2=(5+2) 2+( 25) 2,c=3,点 C、D 的坐标分别是( 0,3) 、 (3 ,0) (2 )设二次函数的解析式为 y=ax2+bx
14、3, ,二次函数的解析式为 y=x22x3,假设第四象限的抛物线上存在点 E,使得CDE 的面积最大设E(k,k 22k3 ) ,则 F(k,k3) ,过点 E 作 x 轴的垂线交 CD 于点 F,则 SCDE =SEFC +SEFD = EFOD= (k3)(k 22k3)= (k 23k )= ( k ) 2+ ,所以,当 k= 时,CDE 的面积最大值为 ,此时点 E 的坐标为( , ) A( 2,5) ,C(0,3) ,D (3,0) ,ACD 的面积为定值,直线 AD 的解析式为 y=x+3,直线 AD 交 y 轴于 K(0,3 ) ,S ACD =SACK +SCKD = 62+ 63=15,四边形 ACED 的面积的最大值为 15+ =