1、2022年湖北省武汉市中考仿真数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的相反数是AB2CD2（3分）以下说法错误的是A“在同一年出生的367名学生中，至少有两名同学是同一天生日”是必然事件B如果一个事件发生的概率为十亿分之一，则这件事不会发生C“打开电视，播放新闻节目”是随机事件D2月份有30天是不可能事件3（3分）把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4（3分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是ABCD5（3分）计算：ABCD6（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，
2、3，4若一次性摸出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是ABCD7（3分）若点，在反比例函数是常数）的图象上，则，的大小关系是ABCD8（3分）小红练习仰卧起坐，5月1日至4日的成绩记录如下表：日期日1234成绩个404349已知小红的仰卧起坐成绩与日期之间为一次函数关系，以上记录的数据中的值是A45B46C47D489（3分）有一张矩形纸片，已知，上面有一个以为直径的半圆，如图甲，将它沿折叠，使点落在上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是ABCD10（3分）已知函数与的图象交于点，则代数式的值是AB2026C6070D二填空题（共6小题，满分18分，每小题
3、3分）11（3分）计算的结果是 12（3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生在这次义卖活动中，某班级共售书50本，具体情况如下表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 13（3分）已知反比例函数为常数）图象上有三个点分别为：，其中，则，的大小关系的是 （用“”号连接）14（3分）如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为又经过人工测量操控者和教学楼距离为57米，则教学楼的高度为 （点，都在同一平面上，结果保留根号）15（3分）已知抛物线，是常数，且
4、与轴相交于点，（点在点左侧）点，与轴交于点其中对称轴为，现有如下结论：；当时，；这个二次函数的最大值的最小值为；，其中正确结论的序号是16（3分）如图，的半径为3，为圆上一动弦，以为边作正方形，求的最大值三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来请按下列步骤完成解答：（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为18（8分）如图，在和中，求证：19（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，五个等
5、级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：等级成绩（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在 等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？20（8分）如图，是的直径，与相切，交于点，是的弦，且（1）求证：；（2）求证：21（8分）如图是由边长为1的正方形构成的网格，每一个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接
6、；（2）在上取一点，使；（3）在上取点，若，请直接写出22（10分）某商店以一定的价格购进甲，乙两商品若干千克，通过销售统计发现：甲商品从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为，乙商品从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为二次函数，销售情况记录如表：12357108153（1）求与的函数关系式；（2）当乙销售完后，甲还要多少天才能销售完？（3）若第天甲与乙的销售量一共为46千克，求的值23（10分）（1）【问题发现】如图1，已知，求证：；（2）【尝试应用】如图2，点在上，求证：；（3）【拓展创新】如图3，以为斜边作直角，直接写出的值24（12分）已知抛物线（1）如图1，抛物线
7、与直线相交于点，求抛物线的解析式；过点作的垂线，交抛物线于点，求的长；（2）如图2，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点，四点在同一圆上，求的值2022年湖北省武汉市中考仿真数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的相反数是AB2CD【答案】【详解】的相反数是故选：2（3分）以下说法错误的是A“在同一年出生的367名学生中，至少有两名同学是同一天生日”是必然事件B如果一个事件发生的概率为十亿分之一，则这件事不会发生C“打开电视，播放新闻节目”是随机事件D2月份有30天是不可能事件【答案】【详解】、“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天生日”是
8、必然事件，正确，此选项不符合题意；、如果一个事件发生的概率只有十亿分之一，说明发生的概率很小，但不是不会发生，错误，此选项符合题意；、“打开电视，播放新闻节目”是随机事件，正确，此选项不符合题意；、2月份有30天是不可能事件，正确，此选项不符合题意；故选：3（3分）把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【答案】【详解】是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：4（3分）如图所示的几何体是由5个
9、完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是ABCD【答案】【详解】从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：5（3分）计算：ABCD【答案】【详解】，故选：6（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4若一次性摸出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是ABCD【答案】【详解】画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一次性取出的两个小球标号的和不小于4的结果数为5，所以一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率故选：7（3分）若点，在反比例函数是常数）的图象上，则，的大小关系是ABCD【答案】【详解】反比例函数是常数），函数图象直
10、线二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，点，在反比例函数是常数）的图象上，、在第四象限，在第二象限，故选：8（3分）小红练习仰卧起坐，5月1日至4日的成绩记录如下表：日期日1234成绩个404349已知小红的仰卧起坐成绩与日期之间为一次函数关系，以上记录的数据中的值是A45B46C47D48【答案】【详解】设该函数表达式为，根据题意得：，解得，该函数表达式为，当时，故选：9（3分）有一张矩形纸片，已知，上面有一个以为直径的半圆，如图甲，将它沿折叠，使点落在上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是ABCD【答案】【详解】设阴影部分所在的圆心为，与半圆弧交于点，如图，连接，过
11、点作交于点，在中，故选：10（3分）已知函数与的图象交于点，则代数式的值是（ ）AB2026C6070D【答案】【详解】函数与的图象交于点，整理得，故选：二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）计算的结果是【答案】3【详解】，故填312（3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生在这次义卖活动中，某班级共售书50本，具体情况如下表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 【答案】4.5元【详解】共有50本图书，从小到大排列第25本和第26本图书价格的平均值为中位数，即中位数为：（元故答案为：4.5元13（3
12、分）已知反比例函数为常数）图象上有三个点分别为：，其中，则，的大小关系的是 （用“”号连接）【答案】【详解】反比例函数为常数）中，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，、两点在第四象限，点在第二象限，故答案为：14（3分）如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为又经过人工测量操控者和教学楼距离为57米，则教学楼的高度为 （点，都在同一平面上，结果保留根号）【答案】米【详解】过点作于点，过点作于点由题意得，在中，即，四边形是矩形，在中，米答：教学楼高约米故答案为：米15（3分）已知抛物线，是
13、常数，且与轴相交于点，（点在点左侧）点，与轴交于点其中对称轴为，现有如下结论：；当时，；这个二次函数的最大值的最小值为；，其中正确结论的序号是【答案】【详解】由对称轴可知：，故正确；关于直线的的对称点是，由于与轴的交点在和之间（包括这两点），抛物线的开口向下，时，故错误；抛物线经过，故正确；抛物线的开口向下，抛物线有最大值：，二次函数的最大值，二次函数的最大值的最小值，故正确；故答案为16（3分）如图，的半径为3，为圆上一动弦，以为边作正方形，求的最大值【答案】【详解】如图，连接，将绕点顺时针旋转，可得，连接，四边形是正方形，且，在中，点，点，点共线时，有最大值为，故答案为：三解答题（共8小题
14、，满分72分）17（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来请按下列步骤完成解答：（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为【答案】见解析【详解】（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来如下：（）原不等式组的解集为，故答案为：，18（8分）如图，在和中，求证：【答案】见解析【详解】证明：，又，19（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列
15、问题：等级成绩（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在 等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？【答案】见解析【详解】（1）一共调查学生人数为（人，等级人数（人），故答案为：200，16；（2）等级人数为（人，补全频数分布直方图如下：（3）由于一共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据都落在等级，所以所抽取学生成绩的中位数落在等级；故答案为：（4）估计成绩优秀的学生有（人）20（8分）如图，是的直径，与相切，交于
16、点，是的弦，且（1）求证：；（2）求证：【答案】见解析【详解】证明：（1）连接，在和中，；（2）连接，与相切，是的直径，是的直径，21（8分）如图是由边长为1的正方形构成的网格，每一个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接；（2）在上取一点，使；（3）在上取点，若，请直接写出【答案】见解析【详解】（1）如图，即为所求；（2）如图，点即为所求；（3）如图，点即为所求，故答案为：22（10分）某商店以一定的价格购进甲，乙两商品若干千克，通过销售统计发现：甲商品
17、从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为，乙商品从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为二次函数，销售情况记录如表：12357108153（1）求与的函数关系式；（2）当乙销售完后，甲还要多少天才能销售完？（3）若第天甲与乙的销售量一共为46千克，求的值【答案】见解析【详解】（1）设与的函数关系式为，将，代入得：，解得，与的函数关系式为；（2）甲：令，解得（舍去），；乙：令，解得（舍去），（天，当乙销售完后，甲还要10天才能销售完（3）当时，当时，根据题意可知，解得第6天甲与乙的销售量一共为46千克23（10分）（1）【问题发现】如图1，已知，求证：；（2）【尝试应用】如图2，
18、点在上，求证：；（3）【拓展创新】如图3，以为斜边作直角，直接写出的值【答案】见解析【详解】（1）证明：，；（2）证明：连接，由（1）同理得，；（3）解：作，交的延长线于，点、四点共圆，由（1）同理得，设，则，由勾股定理得，24（12分）已知抛物线（1）如图1，抛物线与直线相交于点，求抛物线的解析式；过点作的垂线，交抛物线于点，求的长；（2）如图2，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点，四点在同一圆上，求的值【答案】见解析【详解】（1）把，代入，得，解得，抛物线的解析式为；由，抛物线解析式为：，设，又，则，整理得：，当时，与重合，（2）证明：，当时，圆心横坐标为设圆心坐标，圆上任意一点，圆上任意一点到圆心的距离等于到圆心的距离，代入，得，圆上任意一点到圆心的距离等于到圆心的距离，当时，或，
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