1、第7讲 一元一次方程的解法及应用模块一 等式的概念及性质定 义示例剖析等式的概念:用等号来表示相等关系的式子,叫做等式 等式的类型恒等式:无论用什么数值代替等式中的字母,等式总能成立 条件等式:只能用某些数值代替等式中的字母,等式才能成立矛盾等式:无论用什么数值代替等式中的字母,等式都不能成立 方程需要才成立如, 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),所得结果仍是等式等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0),结果仍是等式若,则若,则,若且,则在等式变形中,以下两个性质也经常用到:等式具有对称性,即:如果,那么;等式具有传递性,即:如果,那么. 夯实基础【例
2、1】 下列各式中,哪些是等式?是等式的请指出类型、,.【解析】 等式有:,;恒等式:,;条件等式:,;矛盾等式:.能力提升【例2】 根据等式的性质填空: ,则_; ,则 ; ,则_; ,则 已知等式,则下列等式中不一定成立的是( )ABC D(北京二中期中) 下列变形中,根据等式的性质变形正确的是( )A由,得 B由,得C由,得 D由,得(海淀区期末)【解析】 ,在等式两端同时加上; ,在等式两端同时加上; ,在等式的两端同时乘以; ,在等式的两端同时乘以 C; B模块二 方程的相关概念定 义示例剖析方程:含有未知数的等式即:方程中必须含有未知数;方程是等式,但等式不一定是方程例如是等式不是方
3、程方程的解:使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解解方程:求方程的解的过程例如是方程的解方程中的已知数:一般是具体的数值方程中的未知数:是指要求的数,未知数通常用、 等字母表示 例如中, 5和0是已知数, 例如关于、的方程中,、是已知数,、是未知数一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程,这里的“元”是指未知数,“次”是指含未知数的项的最高次数,最简形式:方程(,为已知数)的形式叫一元一次方程的最简形式例如,等标准形式:方程(,是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式例如易错点1:解方程与方程的解是两个不同的概念,后者是求得的结果
4、,前者是求出这个结果的过程易错点2:任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式,所以判断一个方程是不是一元一次方程,可以通过变形为最简形式或标准形式来验证如方程是一元一次方程 夯实基础【例3】 下列式子:;,其中方程的个数为( )个A1 B2 C3 D4 ; ; ; ; 其中是一元一次方程的有 . 下列方程中解是的一共有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 (北大附中期中)【解析】 B; ; B.能力提升【例4】 若是关于的一元一次方程,则 . 若是关于的一元一次方程,则的值是 . 若是关于的一元一次方程,则的值是 . 已知是关于的一元一次方程,则 . (北京师范大学附属实验中学期中)
5、方程是关于的一元一次方程,若是它的解,则( )A B C D (人大附中期中)【解析】 1; 由一元一次方程的定义,可知,且,解得; 由一元一次方程的定义,可知,且,解得; ; B. 模块三 一元一次方程的解法及应用解一元一次方程的一般步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;未知数的系数化为这五个步骤在解一元一次方程中,有时可能用不到,有时可能重复用,也不一定按从上到下的顺序进行,要根据方程的特点灵活运用易错点1:去括号:括号前是负号时,括号里各项均要变号易错点2:去分母:漏乘不含分母的项.易错点3:移项忘记变符号夯实基础【例5】 方程去括号正确的是( )A B C D 方程去分母正确的是(
6、)A BC D 当的值为 时,代数式和的值互为相反数 若方程的解是,则 【解析】 D; C; 3; .【例6】 解方程(人大附中期中) 解方程 (北京五中期中) 解方程 (北京师范大学附属实验中学期中) 解方程【解析】 ; ; . 原方程可化为,解得能力提升【例7】 解下列方程: 【解析】 解法一:从内向外去括号去小括号,得,去中括号,得,去大括号,得,移项、合并同类项,得,系数化为1,得解法二:从外向内去括号去大括号,得,去中括号,得,去小括号,得,移项、合并同类项,得,系数化为1,得解法三:多次去分母两边同乘以2,得,两边同乘以2,得,两边同乘以2,得,移项合并同类项,得,系数化为1,得点
7、评:解题时要善于观察题目特点选择合理得理解途径 解得【巩固】 解方程:【解析】解得探索创新【例8】 解下列方程: 【解析】 原方程可变为:,即:,又,所以,即 这一方程在变换过程中,宜将作为一个整体方程两边同乘以6,得,【例9】 解下列方程: 【解析】 ,即:,故 原方程变形为:,即:,【例10】 解下列方程: 【解析】 如果发现,那么离成功就不远了,因为,所以 原方程可化为,显然,故,【巩固】的解为 。【解析】原方程相当于,即,由于,所以,即。【拓展】解方程:【解析】,因为,故实战演练知识模块一 等式的概念及性质 课后演练【演练1】 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式, 如果,那么_; 如
8、果,那么_; 如果,那么_; 如果,那么 【解析】 ; ; ; 8.知识模块二 方程的相关概念 课后演练【演练2】 下列选项是一元一次方程的是( )A B C D 关于的方程是一元一次方程,则的值是 若关于的方程是一元一次方程,求的解【解析】 A ; ; 即,且即,所以知识模块三 一元一次方程的解法 课后演练【演练3】 解方程: 【解析】 ; 【演练4】 解方程: 解方程:【解析】 ; 原方程可化为,解得【演练5】 解方程: 解方程:【解析】 ; ,【演练6】 解方程: 【解析】 按常规去括号整理后再解,显然较繁,应用整体思想求解,括号,移项,可解得 方程变形可得:,整理可得:,方程左边提取公因式可得:,进而,解得