1、20222022 年湖北省咸宁市中考数学冲刺试卷（一）年湖北省咸宁市中考数学冲刺试卷（一） 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1 （3 分）5 的相反数是（ ） A5 B15 C5 D15 2 （3 分）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）计算（4x3）2x的结果正确的是（ ） A2
2、x2 B2x2 C2x3 D8x4 4 （3 分）美国航空航天局发布消息，2011 年 3 月 19 日，月球将到达 19 年来距离地球最近的位置，它与地球的距离约为 356000 千米，其中 356000 用科学记数法表示为（ ） A3.56105 B0.356106 C3.56104 D35.6104 5 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A了解某一品牌的饮料是否含有塑化剂，适宜采用全面调查的方式 B要描述我市一周内某种蔬菜价格的变化趋势，最适合用扇形统计图 C若气象部门预报明天下雨的概率是 80%，则明天下雨的时间占全天时间的 80% D经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机
3、事件 6 （3 分）如图，A，B是反比例函数 =第一象限内图象上的两点，过点A作ACx轴，交OB于点D，垂足为C若D为OB的中点，且ADO的面积为 3，则k的值为（ ） A2 B4 C8 D16 7 （3 分）若关于x的方程x22x+m0 的一个根为1，则另一个根为（ ） A3 B1 C1 D3 8 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形ABCD中剪去一个边长为 1 的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B） ，则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ） A B C D 二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共
4、 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分。请把答案填在答题卷相应题号的横线上）分。请把答案填在答题卷相应题号的横线上） 9 （3 分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| |b|（填“” “”或“” ） 10 （3 分）分解因式：2a24a+2 11 （3 分）国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数” 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满 5 进 1，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是 12 （3 分）如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，DAB49，则AOC的度数为 13 （3 分）
5、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6） ，B（8，2） ，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为 14 （3 分）在 4 张卡片上分别写有 14 的整数随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于 4 的概率是 15 （3 分） 已知一列数a，b，a+b，a+2b， 2a+3b， 3a+5b， ， 按照这个规律写下去， 第 9 个数是 16 （3 分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： 火车的长度为 120 米； 火车的速度为 30
6、 米/秒； 火车整体都在隧道内的时间为 25 秒； 隧道长度为 750 米 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 三、专心解一解（本大题共三、专心解一解（本大题共 8 8 小题，满分小题，满分 7272 分。请认真读题，冷静思考。解答题应写出必要的文字说明、分。请认真读题，冷静思考。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17 （6 分）计算：(1)2022+ 12 460 (13)2 18 （8 分）解分式方程：21+ 1 =41+ 19 （8 分）如图，在ABC，ABAC
7、，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=12CAB （1）求证：直线BF是O的切线； （2）若AB5，sinCBF=55，求BC和BF的长 20 （9 分）某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩为了确定这一目标，公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如右的统计图 （1）求样本容量，并补全条形统计图； （2）求样本的众数，中位数和平均数； （3） 如果想让一半左右的员工都能达到目标，你认为个人年利润定为多少合适？如果想确定一个较高的目标，个人年利润又该怎样定才合适？并说明理由
8、21 （10 分） （1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数 （2）如图，在 RtABD中，BAD90，ABAD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN45，将ABM绕点A逆时针旋转 90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由 （3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG4，GF6，BM32，求AG，MN的长 22 （9 分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为 10 万元/件 （1）如图，设第x（0 x20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间
9、的关系用图中的函数图象表示求z关于x的函数解析式（写出x的范围） （2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y5x+40（0 x20） 在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润收入成本） 23 （10 分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处 （1）如图 1，若BC2BA，求CBE的度数； （2）如图 2，当AB5，且AFFD10 时，求BC的长； （3）如图 3，延长EF，与ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NFAN+FD时，求的值 24 （12 分） 如图， 在平面直角坐标系xO
10、y中， 已知直线y=12x2 与x轴交于点A，与y轴交于点B， 过A、B两点的抛物线yax2+bx+c与x轴交于另一点C（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2） 在抛物线上是否存在一点P， 使SPABSOAB？若存在， 请求出点P的坐标， 若不存在， 请说明理由； （3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当MAB的面积最大时，求MN+12ON的最小值 20222022 年湖北省咸宁市中考数学冲刺试卷（一）年湖北省咸宁市中考数学冲刺试卷（一） 答案与详解答案与详解 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2
11、424 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1 （3 分）5 的相反数是（ ） A5 B15 C5 D15 【分析】根据相反数的定义解答 【解答】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5 的相反数为 5， 故选：C 2 （3 分）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】从上向下看已知几何体，只有一排正方形，即得到选项C中平面图形 【解答】解：几何体的俯视图有三列，一排，三列上的正方形分别为 1，1，1， 故
12、选：C 3 （3 分）计算（4x3）2x的结果正确的是（ ） A2x2 B2x2 C2x3 D8x4 【分析】根据整式的除法法则计算即可 【解答】解：原式2x2 故选：A 4 （3 分）美国航空航天局发布消息，2011 年 3 月 19 日，月球将到达 19 年来距离地球最近的位置，它与地球的距离约为 356000 千米，其中 356000 用科学记数法表示为（ ） A3.56105 B0.356106 C3.56104 D35.6104 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数
13、相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【解答】解：356 0003.56105 故选：A 5 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A了解某一品牌的饮料是否含有塑化剂，适宜采用全面调查的方式 B要描述我市一周内某种蔬菜价格的变化趋势，最适合用扇形统计图 C若气象部门预报明天下雨的概率是 80%，则明天下雨的时间占全天时间的 80% D经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件 【分析】根据概率的意义，统计图的选择，全面调查与抽样调查的意义，随机事件的意义对各选项依次进行判断即可解答 【解答】解：A、了解某一品牌的饮料是否含有塑化剂，适宜采用抽样调查的方式，
14、故本选项错误； B、要描述我市一周内某种蔬菜价格的变化趋势，最适合用折线统计图，故本选项错误； C、若气象部门预报明天下雨的概率是 80%，则明天下雨的可能性为 80%，故本选项错误； D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，正确 故选：D 6 （3 分）如图，A，B是反比例函数 =第一象限内图象上的两点，过点A作ACx轴，交OB于点D，垂足为C若D为OB的中点，且ADO的面积为 3，则k的值为（ ） A2 B4 C8 D16 【分析】先设出点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点D，A的坐标，利用三角形ADO的面积建立方程，即可得出k的值 【解答】解：设B（a，
15、） ， D是OB的中点， D（12a，2） ， ACx轴， 点A的横坐标为12a， 又点A在反比例函数 =图象上， 点A的纵坐标为2， AD=22=32， 又ADO的面积为 3， 12ADOC3，即123212a3， 解得k8， 故选：C 7 （3 分）若关于x的方程x22x+m0 的一个根为1，则另一个根为（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（1）2，解此方程即可 【解答】解：设方程另一个根为x1， x1+（1）2， 解得x13 故选：D 8 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形ABCD中剪去一个边长为 1 的小正方形CEF
16、G，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B） ，则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可 【解答】解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误点P在AD、EF、GB上运动时，ABP的面积分别处于增、减变化过程故D排除 故选：A 二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分。请把答案填在答题卷相应题号的横线
17、上）分。请把答案填在答题卷相应题号的横线上） 9 （3 分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| |b|（填“” “”或“” ） 【分析】根据数轴判断出a距离原点的距离比b距离原点的距离大，即可得出答案 【解答】解：a距离原点的距离比b距离原点的距离大， |a|b| 故答案为： 10 （3 分）分解因式：2a24a+2 2（a1）2 【分析】原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式2（a22a+1） 2（a1）2 故答案为：2（a1）2 11 （3 分）国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数” 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上
18、打结，满 5 进 1，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是 294 【分析】根据计数规则可知，从右边第 1 位的计数单位为 50，右边第 2 位的计数单位为 51，右边第 3 位的计数单位为 52，右边第 4 位的计数单位为 53依此类推，可求出结果 【解答】解：253+152+351+450294， 故答案为：294 12 （3 分）如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，DAB49，则AOC的度数为 98 【分析】如图，在上取点M，连接AM，CM，根据平行线的性质可以求得：ABC131，然后根据圆的内接四边形对角互补，即可求得ABC的度数，根据圆周角定理求得AOC的度数
19、【解答】解：如图，在上取点M，连接AM，CM， ADBC，DAB49， ABC131， M49， AOC98 故答案为：98 13 （3 分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6） ，B（8，2） ，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为 （3，3） 【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标 【解答】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6） ，B（8，2） ，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD， 端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半， 端点C的坐标为： （3，3） 故答案
20、为： （3，3） 14 （3 分）在 4 张卡片上分别写有 14 的整数随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于 4 的概率是 16 【分析】列举出所有情况，看抽取的两张卡片上的数字之和等于 4 的情况数占总情况数的多少即可 【解答】解： 共 12 种情况，和等于 4 的情况数有 2 种，所以所求的概率为16，故答案为16 15（3 分） 已知一列数a，b，a+b，a+2b， 2a+3b， 3a+5b， ， 按照这个规律写下去， 第 9 个数是 13a+21b 【分析】由题意得出从第 3 个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案 【解答】解：由题意知第 7
21、 个数是 5a+8b，第 8 个数是 8a+13b，第 9 个数是 13a+21b， 故答案为：13a+21b 16 （3 分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： 火车的长度为 120 米； 火车的速度为 30 米/秒； 火车整体都在隧道内的时间为 25 秒； 隧道长度为 750 米 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是 5 秒，路程是 150 米，则速度是 30 米/秒，进而即可确定其它答案 【解答】解：在BC段，所用的时间是 5 秒，路程是 150
22、 米，则速度是 30 米/秒故正确； 火车的长度是 150 米，故错误； 整个火车都在隧道内的时间是：355525 秒，故正确； 隧道长是：35301501050150900 米，故错误 故正确的是： 故答案是： 三、专心解一解（本大题共三、专心解一解（本大题共 8 8 小题，小题，满分满分 7272 分。请认真读题，冷静思考。解答题应写出必要的文字说明、分。请认真读题，冷静思考。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17 （6 分）计算：(1)2022+ 12 460 (13)2 【分
23、析】先算乘方、开方，再代入 60的正弦值算乘法，最后算加减 【解答】解：原式1+23 4329 1+23 23 9 8 18 （8 分）解分式方程：21+ 1 =41+ 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：方程21+1=41+， 去分母得：2+1+x4x， 解得：x1， 经检验x1 是分式方程的解 19 （8 分）如图，在ABC，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=12CAB （1）求证：直线BF是O的切线； （2）若AB5，sinCBF=55，求BC和BF的长 【分析】 （
24、1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABF90 （2）利用已知条件证得AGCABF，利用比例式求得线段的长即可 【解答】 （1）证明：连接AE， AB是O的直径， AEB90， 1+290 ABAC， 1=12CAB CBF=12CAB， 1CBF CBF+290 即ABF90 AB是O的直径， 直线BF是O的切线 （2）解：过点C作CGAB于G sinCBF=55，1CBF， sin1=55， 在 RtAEB中，AEB90，AB5， BEABsin1= 5， ABAC，AEB90， BC2BE25， 在 RtABE中，由勾股
25、定理得AE= 2 2=25， sin2=255=，cos2=55=， 在 RtCBG中，可求得GC4，GB2， AG3， GCBF， AGCABF， = BF=203 20 （9 分）某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩为了确定这一目标，公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如右的统计图 （1）求样本容量，并补全条形统计图； （2）求样本的众数，中位数和平均数； （3） 如果想让一半左右的员工都能达到目标，你认为个人年利润定为多少合适？如果想确定一个较高的目标，个人年利润又该怎样定才合适？并说明理由 【分析】
26、（1）先设样本容量为x，则得到 120360= 5，求出x即可； （2）由图可知，样本的众数为 4 万元；中位数为 6 万元；从而求出平均数； （3）如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为 6 万元因为从样本情况看，个人年利润在 6 万元以上的有 7 人，占总数的一半左右可以估计，如果个人年利润定为 6 万元，将有一半左右的员工获得奖励如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为 7.4 万元因为在样本的众数，中位数和平均数中， 平均数最大 可以估计， 如果个人年利润定为 7.4 万元， 大约会有15的员工获得奖励 【解答】解： （1）设样本容量为x，则 120360= 5，所
27、以x15 即样本容量为 15 （补全条形统计图如图所示） （2）样本的众数为 4 万元； 中位数为 6 万元； 平均数为45+63+74+15315= 7.4（万元） ； （3）由统计图可知 4 万元的有 5 人，6 万元 3 人，7 万元 4 人，15 万元 3 人， 如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为 6 万元 因为从样本情况看，个人年利润在 6 万元以上的有 7 人，占总数的一半左右 可以估计，如果个人年利润定为 6 万元，将有一半左右的员工获得奖励 如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为 7.4 万元 因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大 可以估计，
28、如果个人年利润定为 7.4 万元，大约会有15的员工获得奖励 21 （10 分） （1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数 （2）如图，在 RtABD中，BAD90，ABAD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN45，将ABM绕点A逆时针旋转 90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由 （3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG4，GF6，BM32，求AG，MN的长 【分析】 （1）根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解 （2）用三角形全等
29、和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论 （3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果 【解答】解： （1）在 RtABE和 RtAGE中， = = ， RtABERtAGE（HL） BAEGAE 同理，GAFDAF EAF=12BAD45 （2）MN2ND2+DH2 BAMDAH，BAM+DAN45， HANDAH+DAN45 HANMAN 在AMN与AHN中， = = = ， AMNAHN（SAS） MNHN BAD90，ABAD， ABDADB45 HDNHDA+ADB90 NH2ND2+DH2 MN2ND2+DH2 （3）如图，连接BD，由（1）知，BEEG，DFFG 设
30、AGx，则CEx4，CFx6 在 RtCEF中， CE2+CF2EF2， （x4）2+（x6）2102 解得x112，x22（舍去负根） 即AG12 在 RtABD中， BD= 2+ 2= 22=122 在（2）中，MN2ND2+DH2，BMDH， MN2ND2+BM2 设MNa，则a2（122 32 a）2+（32）2 即a2（92 a）2+（32）2， a52即MN52 22 （9 分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为 10 万元/件 （1）如图，设第x（0 x20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示求z关于x的函数解析式（写
31、出x的范围） （2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y5x+40（0 x20） 在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润收入成本） 【分析】 （1）分别得出当 0 x12 时和当 12x20 时，z关于x的函数解析式即可得出答案； （2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，当 0 x12 时，可得出w关于x的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；当 12x20 时，可得出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值取中较大的最大值即可 【解答】解： （1）由图可知，当 0 x12 时，z16， 当 12x20 时，
32、z是关于x的一次函数，设zkx+b， 则12 + = 16，20 + = 14， 解得： = 14， = 19， z= 14x+19， z关于x的函数解析式为z= 16，(0 12)14 + 19，(12 20) （2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元， 当 0 x12 时，w（1610）（5x+40）30 x+240， 由一次函数的性质可知，当x12 时，w最大值3012+240600（万元） ； 当 12x20 时， w（14x+1910） （5x+40） = 54x2+35x+360 = 54（x14）2+605， 因为540， 当x14 时，w最大值605（万元） 综上所述，工厂
33、第 14 个生产周期创造的利润最大，最大是 605 万元 23 （10 分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处 （1）如图 1，若BC2BA，求CBE的度数； （2）如图 2，当AB5，且AFFD10 时，求BC的长； （3）如图 3，延长EF，与ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NFAN+FD时，求的值 【分析】 （1）由折叠的性质得出BCBF，FBEEBC，根据直角三角形的性质得出AFB30，可求出答案； （2）证明FABEDF，由相似三角形的性质得出=，可求出DE2，求出EF3，由勾股定理求出DF= 5，则可求出AF，即可求出B
34、C的长； （3）过点N作NGBF于点G，证明NFGBFA，=12，设ANx，设FGy，则AF2y，由勾股定理得出（2x）2+（2y）2（2x+y）2，解出y=43x，则可求出答案 【解答】解： （1）四边形ABCD是矩形， C90， 将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处， BCBF，FBEEBC，CBFE90， BC2AB， BF2AB， AFB30， 四边形ABCD是矩形， ADBC， AFBCBF30， CBE=12FBC15； （2）将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处， BFEC90，CEEF， 又矩形ABCD中，AD90， AFB+DFE90，DEF+DFE9
35、0， AFBDEF， FABEDF， =， AFDFABDE， AFDF10，AB5， DE2， CEDCDE523， EF3， DF= 2 2= 32 22= 5， AF=105=25， BCADAF+DF25 + 5 =35 （3）过点N作NGBF于点G， NFAN+FD， NF=12AD=12BC， BCBF， NF=12BF， NFGAFB，NGFBAF90， NFGBFA， =12， 设ANx， BN平分ABF，ANAB，NGBF， ANNGx，ABBG2x， 设FGy，则AF2y， AB2+AF2BF2， （2x）2+（2y）2（2x+y）2， 解得y=43x BFBG+GF2x+
36、43x=103x =2103=35 24 （12 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 已知直线y=12x2 与x轴交于点A，与y轴交于点B， 过A、B两点的抛物线yax2+bx+c与x轴交于另一点C（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2） 在抛物线上是否存在一点P， 使SPABSOAB？若存在， 请求出点P的坐标， 若不存在， 请说明理由； （3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当MAB的面积最大时，求MN+12ON的最小值 【分析】 （1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）分两种情况讨论，利用平行线之间的距离相等，可求OP解析式，EP的解析式
37、，联立方程组可求解； （3）过点M作MFAC，交AB于F，设点M（m，12m232m2） ，则点F（m，12m2） ，可求MF的长，由三角形面积公式可求MAB的面积（m2）2+4，利用二次函数的性质可求点M坐标，过点O作KOB30，过点N作KNOK于K点，过点M作MPOK于P，延长MF交直线KO于Q，由直角三角形的性质可得KN=12ON，可得MN+12ONMN+KN，则当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，MN+12ON有最小值，即最小值为MP，由直角三角形的性质可求解 【解答】解： （1）直线y=12x2 与x轴交于点A，与y轴交于点B， 点A（4，0） ，点B（0，2） ， 设抛物线
38、解析式为：ya（x+1） （x4） ， 24a， a=12， 抛物线解析式为：y=12（x+1） （x4）=12x232x2； （2）如图 1，当点P在直线AB上方时，过点O作OPAB，交抛物线于点P， OPAB， ABP和ABO是等底等高的两个三角形， SPABSABO， OPAB， 直线PO的解析式为y=12x， 联立方程组可得 =12 =12232 2， 解得： = 2 + 22 = 1 + 2或 = 2 22 = 1 2， 点P（2+22，1+2）或（222，12） ； 当点P在直线AB下方时，在OB的延长线上截取BEOB2，过点E作EPAB，交抛物线于点P，连接AP，BP， ABEP
39、OP，OBBE， SAPBSABO， EPAB，且过点E（0，4） ， 直线EP解析式为y=12x4， 联立方程组可得 =12 4 =12232 2， 解得 = 2 = 3， 点P（2，3） ， 综上所述：点P坐标为（2+22，1+2）或（222，12）或（2，3） ； （3）如图 2，过点M作MFAC，交AB于F， 设点M（m，12m232m2） ，则点F（m，12m2） ， MF=12m2（12m232m2）= 12（m2）2+2， MAB的面积=12412（m2）2+2（m2）2+4， 当m2 时，MAB的面积有最大值， 点M（2，3） ， 如图 3，过点O作KOB30，过点N作KNOK于K点，过点M作MPOK于P，延长MF交直线KO于Q， KOB30，KNOK， KN=12ON， MN+12ONMN+KN， 当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，MN+12ON有最小值，即最小值为MP， KOB30， 直线OK解析式为y= 3x， 当x2 时，点Q（2，23） ， QM23 +3， OBQM， PQMPON30， PM=12QM= 3 +32， MN+12ON的最小值为3 +32
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