1、2022年初中毕业升学适应性考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 在四个数中，最小的是（ ）A. B. 0C. D. 2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（ ）A. B. C. D. 3. 2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课，此时空间站距离地球约370000米数据370000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 某校操场上学生体育运动情况的统计图如图所示若该校操场上跳绳的学生有45人，则踢足球的学生有（ ）A.
2、 90人B. 75人C. 60人D. 30人5. 计算的正确结果是（ ）A B. C. D. 6. 若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 7. 如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，小华在屋顶D点时，测得对面图书馆顶部B的仰角为，图书馆底部A的俯角为，若这两幢楼的距离米，则图书馆楼高等于（ ）A. 米B. 米C 米D. 米9. 已知二次函数，当时，函数y的最大值与最小值的差为（ ）A. 4B. 5C. 8D. 910. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全
3、等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，连结并延长交于点P若，则的长为（ ）A. B. C. 3D. 卷二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：_12. 若2022年杭州亚运会志愿者招聘分笔试和面试，成绩分别占总分和，小明的笔试和面试成绩如表所示，则小明的总分为_分小明的笔方和面试成绩统计表项目笔试面试成绩85分90分13. 不等式组的解集为_14. 如图，在菱形中，过A，B，C三点的圆交的延长线于点E，连结，则_度15. 如图，位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及的中点D在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为_16. 如
4、图1，邻边长为2和6的矩形分割成，四块后，拼接成如图2不重叠、无缝隙的正方形，则图2中的值为_，图1中的长为_三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：（2）化简：18. 如图，角平分线交于点F，（1）求证：（2）当时，求的度数19. 点燃创业之火，实现人生梦想小娟计划从甲、乙两家生产商批发购进某品牌规格的奶粉若干罐，再选择A，B两家销售商进行出售小娟分别从甲、乙两家生产商抽样5罐检测数据如下表；从A，B两家销售商了解到近五年奶粉销售额相关数据如下图，已知（万元），（万元），（万元） 甲、乙两家生产商抽样5罐奶粉每罐质量及数据分析统计
5、表生产商每罐净含量平场数中位数方差甲980100010101010100010001000120乙950980101510209901000m230（1）直接写出_，_万元（2）根据统计图表中的数据，请问小娟该如何选择生产商与销售商?并说明理由20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形如图，已知整点，请在所给网格区域（包括边界）内按要求画整点三角形 （1）在图1中画出等腰，使点C横、纵坐标之和等于5（2）在图2中画出，使点C的横、纵坐标之积等于021. 如图，在直角坐标系中，抛物线交x轴于点A和点，点A先向上平移个单位，再向右平移个单位得点
6、C；点B先向上平移m单位，再向左平移个单位也得点C，且点C恰好落在该抛物线上（1）求b的值及该抛物线的对称轴（2）求点C的坐标22. 如图，是的直径，点C在上，是的切线，平分交于点D，交于点F（1）求证：（2）若，求的长23. 某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲，乙两类农产品进行包装出售（两种型号包装袋都用完），每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品，每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品，设有x个A型包装袋包装甲类农产品，有y个B型包装袋包装甲类农产品（1）请用含x或y的代数式填空完成下表：包装袋型号AB甲类农产品质量（千克）_乙类农产品质量（千克）_
7、（2）若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求x，y的值（3）若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总质量之和为m千克，求m的最小值与最大值24. 如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，以A为圆心，为半径作半圆，交半圆弧于点C，弦轴，交y轴正半轴于点E，连结（1）求的半径长及直线的函数表达式（2）求的值（3）P为x轴上一点当平行于四边形的一边时，求出所有符合条件的的长若直线恰好平分五边形的面积，求点P的横坐标（直接写出答案即可）参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小
8、题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 在四个数中，最小的是（ ）A. B. 0C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，比较即可【详解】解：-3-10，最小的数是-3故选：A【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，实数的大小比较法则是：负数都小于0，负数都小于正数，两个负数，其绝对值大的反而小2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数，由
9、此可得出答案.【详解】解：根据主视图可知有上下两行，上面一行有1个正方形且在最后边，下面一行有3个正方形，故选B.【点睛】本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键.3. 2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课，此时空间站距离地球约370000米数据370000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数
10、，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：故选D【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义4. 某校操场上学生体育运动情况的统计图如图所示若该校操场上跳绳的学生有45人，则踢足球的学生有（ ）A. 90人B. 75人C. 60人D. 30人【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据跳绳的学生有45人求得总人数，进而根据踢足球所占比例为，即可求得踢足球的学生人数【详解】解：跳绳的学生有45人，占，总人数为（人）则踢足球的学生人数为（人）故选C【点睛】本题考查了扇形统计图中某项数据，根据统计图获取信息是解题的关键5. 计算的正确结果是（
11、）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方运算法则来进行计算，再与选项进行比较求解【详解】解：故选：A【点睛】本题主要考查了积的乘方积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘理解相关知识是解答关键6. 若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】C【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式进行计算即可【详解】圆的半径为3，扇形的圆心角为60，S扇形=故选：C【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键7. 如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（
12、 ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】D【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有4种情况，两盏灯泡同时发光的概率为故选：D【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比8. 如图，小华在屋顶D点时，测得对面图书馆顶部B的仰角为，图书馆底部A的俯角为，若这两幢楼的距离米，则图书馆
13、楼高等于（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【8题答案】【答案】B【解析】【分析】，可得四边形是矩形，进而可得，进而由正切的定义可得，进而求得【详解】如图，四边形矩形，故选B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中边与角的关系是解题的关键9. 已知二次函数，当时，函数y的最大值与最小值的差为（ ）A. 4B. 5C. 8D. 9【9题答案】【答案】D【解析】【分析】先用配方法得到二次函数的顶点式解析式，根据二次函数的增减性解得函数y的最大值与最小值，最后求差【详解】解：，如图，二次函数的开口向上，对称轴为，当时，函数有最小值，当时，当时， 当时，有最大值，故选：D【点睛】本题考
14、查二次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键10. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，连结并延长交于点P若，则的长为（ ）A. B. C. 3D. 【10题答案】【答案】A【解析】【分析】根据题意，可先求得正方形的边长，过P作与M，根据角度关系得，利用相似三角形的性质可得GM的长度，CM的长度，在中，利用勾股定理可得线段PC的长度，即可得DP的长度【详解】依题意，可得AF=4，即ED=4，在中，可得，则正方形ABCD的边长为5，过P作与M，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，设，又， ，即，故
15、，故，在中，故答案选：A【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性质，相关性质定理的熟练应用是解题的关键卷二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：_【11题答案】【答案】【解析】【分析】原式利用完全平方公式分解即可【详解】原式，故答案为【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12. 若2022年杭州亚运会志愿者招聘分笔试和面试，成绩分别占总分的和，小明的笔试和面试成绩如表所示，则小明的总分为_分小明的笔方和面试成绩统计表项目笔试面试成绩85分90分【12题答案】【答案】【解析】【分析】根据题意求加权平均数即可加权平均数计
16、算公式为：，其中代表各数据的权.【详解】解：故答案为：88【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键13. 不等式组的解集为_【13题答案】【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集【详解】解：解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，正确的计算是解题的关键14. 如图，在菱形中，过A，B，C三点圆交的延长线于点E，连结，则_度【14题答案】【答案】35【解析】【分析】连接，根据菱形的性质可得根据可得即可求解【详解】解：如图，连接，四边形是菱
17、形，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，同弧所对的圆周角相等，掌握以上性质定理是解题的关键15. 如图，位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及的中点D在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为_【15题答案】【答案】2【解析】【分析】过点分别作轴的垂线，垂足分别为，根据平行四边形的性质以及在上，可得，设，则，可得的坐标，进而根据为中点，根据中点坐标公式求得的坐标，根据在上，列出方程，即可求得的值【详解】如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，四边形平行四边形，即轴，在上，即设，则是的中点，在上，即得故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形结合，的几何意义，
18、平行四边形的性质，设参数法求解是解题的关键16. 如图1，邻边长为2和6的矩形分割成，四块后，拼接成如图2不重叠、无缝隙的正方形，则图2中的值为_，图1中的长为_【16题答案】【答案】 . . 【解析】【分析】由等积法解得正方形的边长，再利用勾股定理解得图的直角边FH的长，在图2中，利用正弦的定义解得，接着利用勾股定理解得，据此解得的值，最后利用解答即可【详解】解：矩形的面积为：26=12正方形的边长如图1，如图2，设或（舍去）故答案为：，【点睛】本题考查正方形与矩形、图形的拼接，涉及勾股定理、正弦、余弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必
19、要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：（2）化简：【17题答案】【答案】(1)4；(2)【解析】【分析】(1)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)根据分式的运算法则，进行计算化简即可【详解】(1)原式；(2)原式【点睛】主要考查实数的混合运算和分式的化简，解题的关键是掌握混合运算法则和分式的化简步骤18. 如图，的角平分线交于点F，（1）求证：（2）当时，求的度数【1819题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得，根据角平分线的定义可得，即可得，由公共角，根据ASA即可证明，（2）根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得，根据角平
20、分线的定义求得，进而求得，由三角形内角和定理即可求得的度数【小问1详解】证明：是的角平分线，又【小问2详解】是的角平分线，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理的应用，掌握以上知识是解题的关键19. 点燃创业之火，实现人生梦想小娟计划从甲、乙两家生产商批发购进某品牌规格的奶粉若干罐，再选择A，B两家销售商进行出售小娟分别从甲、乙两家生产商抽样5罐检测数据如下表；从A，B两家销售商了解到近五年奶粉销售额相关数据如下图，已知（万元），（万元），（万元） 甲、乙两家生产商抽样5罐奶粉每罐质量及数据分析统计表生产商每罐净含量平场数中位数方差甲980
21、100010101010100010001000120乙950980101510209901000m230（1）直接写出_，_万元（2）根据统计图表中的数据，请问小娟该如何选择生产商与销售商?并说明理由【1920题答案】【答案】（1）990，20 （2）B销售商，理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数的定义解得m的值，根据平均数的定义解得（2）根据方差作决策【小问1详解】解：由中位数的定义可知，990，故答案为：990，20；【小问2详解】 B销售商的销售情况更稳定，选择B销售商【点睛】本题考查中位数、众数、方差的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键20. 在直角坐标系中，我们把横
22、、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形如图，已知整点，请在所给网格区域（包括边界）内按要求画整点三角形 （1）在图1中画出等腰，使点C的横、纵坐标之和等于5（2）在图2中画出，使点C的横、纵坐标之积等于0【2021题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据横纵坐标之和等于5，符合条件的点且为整点，作等腰即可；（2）根据点C的横、纵坐标之积等于0，则点在坐标轴上，根据勾股定理求得的长，进而以为斜边作直角三角形即可【小问1详解】如图所示，等腰即为所求，【小问2详解】如图所示，找到，即点，或，即点或【点睛】本题考查了作等腰三角形，作直角三角形，掌握
23、勾股定理以及等腰三角形的性质是解题的关键21. 如图，在直角坐标系中，抛物线交x轴于点A和点，点A先向上平移个单位，再向右平移个单位得点C；点B先向上平移m单位，再向左平移个单位也得点C，且点C恰好落在该抛物线上（1）求b的值及该抛物线的对称轴（2）求点C的坐标【2122题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将点，代入解析式，即可求得的值，进而化为顶点式，即可求得抛物线的对称轴，（2）令y=0,求得点A的坐标，进而根据平移表示出C的坐标，代入解析式即可求得m的值，得点C的坐标【小问1详解】解：抛物线交x轴于点A和点，解得：，抛物线，对称轴为；【小问2详解】由（1）可知，抛物线解析
24、式为，令，则，解得，点A先向上平移个单位，再向右平移个单位得点C；，点B先向上平移m单位，再向左平移个单位也得点C，解得，点C恰好落在该抛物线上，【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，点的平移，二次函数图象的性质，二次函数与坐标轴交点问题，求得点的坐标是解题的关键22. 如图，是的直径，点C在上，是的切线，平分交于点D，交于点F（1）求证：（2）若，求的长【2223题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，根据对顶角相等可得，根据直径所对的圆周角是直角可得，根据切线的性质可得，进而可得，根据等角对等边即可证明，（2）过点作于点，可得，设，则，在中
25、，利用勾股定理建立方程，解方程求解即可【小问1详解】如图，由BE平分ABC，是的直径，是的切线【小问2详解】如图，过点作于点，平分，设，则在中解得当时，不合题意，舍去，即CD的长为【点睛】本题考查了切线的性质、直径所对的圆周角是直角、勾股定理、求正切值、解直角三角形和角平分线的性质等，综合运用以上知识是解题的关键23. 某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲，乙两类农产品进行包装出售（两种型号包装袋都用完），每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品，每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品，设有x个A型包装袋包装甲类农产品，有y个B型包装袋包装甲类农产品（1）请
26、用含x或y的代数式填空完成下表：包装袋型号AB甲类农产品质量（千克）_乙类农产品质量（千克）_（2）若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求x，y的值（3）若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总质量之和为m千克，求m的最小值与最大值【2325题答案】【答案】（1）见解析 （2） （3）m的最大值为480，最小值为330【解析】【分析】（1）根据题意填表即可；（2）根据（1）所求结合甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，列出方程求解即可；（3）设用于包装甲类农产品的A型包
27、装袋数量为n，则用于包装甲类农产品的B型包装袋数量为2n，然后求出，【小问1详解】解：由题意可以填表如下：包装袋型号AB甲类农产品质量（千克）乙类农产品质量（千克） 【小问2详解】解：由题意得：，解得；【小问3详解】解：设用于包装甲类农产品的A型包装袋数量为n，则用于包装甲类农产品的B型包装袋数量为2n，用于包装甲类农产品的A、B型包装袋的数量之和不少于90个， ，当时，m随n增大而减小，当n=60时，m有小值330，当n=30时，m有最大值480，m的最大值为480，最小值为330【点睛】本题主要考查了列代数式，二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确理解题意列出式子是解题的关键24. 如
28、图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，以A为圆心，为半径作半圆，交半圆弧于点C，弦轴，交y轴正半轴于点E，连结（1）求的半径长及直线的函数表达式（2）求的值（3）P为x轴上一点当平行于四边形的一边时，求出所有符合条件的的长若直线恰好平分五边形的面积，求点P的横坐标（直接写出答案即可）【2426题答案】【答案】（1）， （2） （3），【解析】【分析】（1）根据直线与坐标轴的交点，求得的坐标，进而勾股定理求解即可得圆的半径，过点作轴，证明，进而求得的坐标，待定系数法求解解析式即可；（2）证明，进而在中即可求得的正切值，从而求解；（3）过点作轴，分别求得直线，根据题意分行与平三种情形讨论，分别求得直
29、线解析式，进而求得直线与轴的交点坐标即可；设与，分别交于，过点作，根据题意求得 与的面积和为，进而求得的长，根据（2）的结论即可求得的长，进而求得的坐标，根据的坐标，待定系数法求解析式，进而求得与轴的交点坐标即为所求【小问1详解】如图，过点作轴，分别交x轴、y轴于点A，B，令，则，令，则，又，设过点的直线为，则解得直线的解析式为小问2详解】如图，连接，过点作轴，是等腰直角三角形是等腰直角三角形在中，【小问3详解】由（2）可知i)当时，令，得当时，i i)当时，设，过点解得令，得i i i)当时，设直线的解析式为令，得，综上所述，的长为：如图，设与，分别交于，过点作轴，平分五边形，,设由可知，联立得解得设直线解析式令，得 【点睛】本题考查了圆的基本概念，坐标与图形，求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点问题，一次函数的平移，求正切值，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键
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