2022年广东省珠海市香洲区三校联考中考一模数学试题（含答案解析）

1、2022年广东省珠海市香洲区三校联考中考一模数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1. 在实数，中，最小的数是（ ）A. B. C. D. 2. 点P（-3，2）关于原点O的对称点的坐标是（ ）A. （3，-2）B. （3，2）C. （-3，-2）D. （2，-3）3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（）A. 360B. 540C. 720D. 9005. 甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人10次立定跳远成绩的平均数都是2.2

2、5米，方差分别是，则这四名同学立定跳远成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ） A. 4B. 5C. 6D. 77. 珠海长隆海洋馆的某纪念品原价18元，连续两次降价a%，后售价为11元，下列所列方程中正确的是（ ）A. 18（1+a%）2=11B. 18（1a2%）=11C. 18（12a%）=11D. 18（1a%）2=118. 如图，在平面直角坐标系中，已知，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ） A. B. C. D.

3、 9. 如图，在O中，弦AB、CD相交于P，若A30，APD60，则B等于（ ）A. 30B. 40C. 50D. 6010. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；当0t5时，；当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）将正确答案写在答题卡相应的位置

4、上11. 的算术平方根是 _12. 若一组数据：7，3，5，2的众数为7，则这组数据的中位数是_.13. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k_14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是，飞机着陆后滑行_秒才能停下来15. 如果抛物线y=ax2+bx+c经过(2，3)、(4，3)，那么抛物线的对称轴是_16. 如图，在RtABC，B90，ACB50将RtABC在平面内绕点A逆时针旋转到ABC位置，连接CC若ABCC，则旋转角的度数为_17. 如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始以AB=1为直径画半圆，记为第一个半圆，以BC=2为直径画半

5、圆，记为第二个半圆，以CD=4为直径画半圆，记为第三个半圆，以DE=8为直径画半圆，记为第四个半圆，按此规律继续画半圆，则第2022个半圆的面积为_（结果保留）. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 计算：19. 一个不透明的口袋装有分别标有汉字“美”“丽”“南”“山”的个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀（1）若从中任取一个小球，求摸出球上汉字刚好是“美”的概率；（2）小华从中任取一个小球，记下小球上的汉字后放回，再从中任取一小球，请用画树状图或列表法，求小华取出的个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率20. 如图，点E、F在线段BC

6、上，ABCD，BECF且BC（1）求证：ABFDCE；（2）请猜想四边形AEDF的形状，并加以证明四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：设这种绿茶在这段时间的销售利润为y（元）（1）求y和x的关系式；（2）当销售单价为多少元时，该公司获取的销售利润最大？最大利润是多少？22. 如图，已知AB是O直径，锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E（1）求证：直线CD为O的切线；（2）当AB2B

7、E，且CE时，求AD的长23. 如图，一次函数yx+b与反比例函数（x0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）请直接写出不等式组x+b的解集是 ；（3）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的最大值和最小值五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，点E是线段BC上一动点（不与B、C两点重合），点F是线段BA延长线的一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G，设BE=x，AF=y，已知y与x之间的函数关系式如图所示，

8、（1）图中y与x的函数关系式为 ；（2）求证：CDEADF；（3）当DEG是等腰三角形时，求x值25. 如图1，已知，抛物线经过、三点，点P是抛物线上一点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若，求直线PC的解析式；（3）如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由2022年广东省珠海市香洲区三校联考中考一模数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1. 在实数，中，最小的数是（ ）A

9、. B. C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可【详解】解：；因此根据题意可得-3是最小的故选B【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小2. 点P（-3，2）关于原点O的对称点的坐标是（ ）A. （3，-2）B. （3，2）C. （-3，-2）D. （2，-3）【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据若两点关于原点对称，则横纵坐标均互为相反数，即可求解【详解】解：点P（-3，2）关于原点O的对称点的坐标是（3，-2）故选：A【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟练掌握若两点关于原点对

10、称，则横纵坐标均互为相反数是解题的关键3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B【解析】【分析】运用负整指数幂计算并判定A选项；先化简符号，再运用同底数幂相乘法则计算并判定B选项；用运用积的乘方和幂的乘方法则计算并判定C选项；运用开立方法则计算并判定D选项【详解】解：A、-2-4=-，故A选不符合题意；B、，故B选符合题意；C、(-2xy2)3=-8x3y6，故C选不符合题意；D、，故D选不符合题意；故选：B【点睛】本題考查负整指数幂，同底数幂相乘，积的乘方和幂的乘方，开立方运算；熟练掌握负整指数幂、同底数幂相乘、积的乘方和幂的乘方、开立方运算法则是解题的关键4

11、. 已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（）A. 360B. 540C. 720D. 900【4题答案】【答案】B【解析】【分析】已知n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）可得这是一个五边形，再将n=5代入n边形的内角和公式180（n-2）即可.【详解】解:n边形的对角线共有条，则可列方程得，=n,n-3=2,n=5,五边形的内角和=180（5-2）=540，故选B.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式及多边形对角线公式，熟练掌握相关公式是解题关键.5. 甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人10次立定跳远成绩的平均数都是2.25米，方差分别是，则这四名同学立定跳远成绩最稳

12、定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【5题答案】【答案】D【解析】【分析】平均数相同，方差值越小越稳定，比较四名同学方差值的大小即可【详解】解：丁同学的成绩最稳定故选D【点睛】本题考查了方差解题的关键在于理解方差值越小的数据越稳定6. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ） A. 4B. 5C. 6D. 7【6题答案】【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【详解】解

13、：四边形ABCD是矩形，AD=8，BC=8，AEF是AEB翻折而成，BE=EF=3，AB= AF，CEF是直角三角形，CE=83=5，在RtCEF中，由勾股定理得：，设，在在RtABC中，由勾股定理得：，即：，解得：，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换及勾股定理，熟知折叠是种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键7. 珠海长隆海洋馆的某纪念品原价18元，连续两次降价a%，后售价为11元，下列所列方程中正确的是（ ）A 18（1+a%）2=11B. 18（1a2%）=11C. 18（12a%）=11D. 18（1a%）2=1

14、1【7题答案】【答案】D【解析】【分析】本题可先用a表示第一次降价后纪念品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程【详解】解：当纪念品第一次降价a%时，其售价为18-18a%=18（1-a%）；当纪念品第二次降价a%后，其售价为18（1-a%）-18（1-a%）a%=18（1-a%）2所以18（1-a%）2=11故选：D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次降价后纪念品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于11即可8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ） A

15、 B. C. D. 【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据位似图形的概念得到ABDE，求出，根据位似变换的性质计算，得到答案【详解】解：A（1，0），D（3，0），OA1，OD3，ABC与DEF位似，ABDE，ABC与DEF的位似比为1：3，点B的坐标为（2，1），E点的坐标为（23，13），即E点的坐标为（6，3），故选：D【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出ABC与DEF的位似比是解题的关键9. 如图，在O中，弦AB、CD相交于P，若A30，APD60，则B等于（ ）A. 30B. 40C. 50D. 60【9题答案】【答案】A【解析】【分析】

16、要求B的度数，可以求出同弧所对的圆周角C的度数；APC中，已知了A及外角APD的度数，即可由三角形的外角性质求出C的度数，由此得解【详解】解：APD是APC的外角，APD=C+A，A=30，APD=60，C=APD-A=60-30=30，B和C是同弧所对的圆周角，B=C=30，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形外角的性质，熟练掌握定理是解决本题的关键10. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm

17、2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；当0t5时，；当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】C【解析】【详解】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5，AD=BE=5，故小题正确；又从M到N的变化是2，ED=2，AE=AD-ED=5-2=3，在RtABE中，AB=，cosABE=，故小题错误；过点P作PFBC于点F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=，PF=PBsinPBF=t，当0t5时，y=BQPF=tt

18、=t2，故小题正确；当秒时，点P在CD上，此时，PD=-BE-ED=-5-2=，PQ=CD-PD=4-=，又A=Q=90，ABEQBP，故小题正确综上所述，正确的有故选C【点睛】本题考查二次函数综合题二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）将正确答案写在答题卡相应的位置上11. 的算术平方根是 _【11题答案】【答案】2【解析】【详解】解：，的算术平方根是2，的算术平方根是2故答案为：2【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错12. 若一组数据：7

19、，3，5，2的众数为7，则这组数据的中位数是_.【12题答案】【答案】5【解析】【分析】根据众数为7可得x=7，然后根据中位数的概念求解【详解】解：这组数据众数为7，x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，第3个数为5，中位数为：5故答案为：5【点睛】本题考查了众数和中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k_【13题答案】【答案】1【

20、解析】【分析】因为方程有两个相等的根，所以根的判别式，故可求出k的值【详解】解：方程有两个相等的根，解得：，故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根据方程根的情况求参数，属于容易题14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是，飞机着陆后滑行_秒才能停下来【14题答案】【答案】【解析】【分析】飞机停下时，就是滑行距离最远时，即求出S最大时对应的t的值【详解】解：由题意得即当时，飞机才能停下故答案为：【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握配方法是解题关键15. 如果抛物线y=ax2+bx+c经过(2，3)、(4，3)，那么抛物线的对称轴是_【1

21、5题答案】【答案】x=1【解析】【分析】根据图象上函数值相等的点关于对称轴对称，可得抛物线的对称轴【详解】解：由抛物线y=ax2+bx+c经过（-2，-3）、（4，-3），得（-2，-3）、（4，-3）关于对称轴对称，即对称轴过（-2，-3）、（4，-3）的中点，x=，故答案为：x=1【点睛】本题考查了二次函数的性质，图象上函数值相等点的垂直平分线是抛物线的对称轴16. 如图，在RtABC，B90，ACB50将RtABC在平面内绕点A逆时针旋转到ABC的位置，连接CC若ABCC，则旋转角的度数为_【16题答案】【答案】100【解析】【分析】由，可得，由旋转的性质可得，由三角形内角和定理得，计算

22、求解即可【详解】解：由旋转的性质可得故答案为：100【点睛】本题考查了平行的性质，旋转的性质，旋转角，等边对等角，三角形的内角和定理等知识解题的关键在于找出旋转角17. 如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始以AB=1为直径画半圆，记为第一个半圆，以BC=2为直径画半圆，记为第二个半圆，以CD=4为直径画半圆，记为第三个半圆，以DE=8为直径画半圆，记为第四个半圆，按此规律继续画半圆，则第2022个半圆的面积为_（结果保留）. 【17题答案】【答案】【解析】【分析】先根据规律得出第n个半圆的半径为，然后根据半圆的面积公式即可求得答案【详解】解：根据已知可得出第n个半圆的直径为：，第n个半圆的半

23、径为：，第n个半圆的面积为：，当n=2022时，故答案为：【点睛】本题以图形作为背景考查数字变化规律，根据已知得出第n个半圆的直径为是解题关键三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 计算：【18题答案】【答案】【解析】【分析】运用运算法则的先后顺序：先乘方、开放，再乘除，左后加减；最后求出代数式的值【详解】解：原式【点睛】此题为综合计算题，考察的知识点有：指数幂的计算、特殊三角函数值的记忆、二次根式的运算、运算法则先后顺序；熟练掌握运算法则，准确无误的运算能力是解答此题的关键；此题需注意：任何一个不为0的数的0次方的值都为119. 一个不透明的口袋装有分别标有汉字“美”“

24、丽”“南”“山”的个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀（1）若从中任取一个小球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）小华从中任取一个小球，记下小球上的汉字后放回，再从中任取一小球，请用画树状图或列表法，求小华取出的个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率【19题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案【详解】解：（1）解：若从中任取一个球，则摸出球上的汉字刚好是“美”字的概率；（2）画树状图如下，由树状图知，共有16种等可能结果，其中取出的两

25、个球上的汉字恰好能组成“美丽”或“南山”的有4种结果，取出的两个球上的汉字恰好能组成“美丽”或“南山”的概率为【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法、概率公式，掌握列表法和树状图法、概率公式是解题的关键20. 如图，点E、F在线段BC上，ABCD，BECF且BC（1）求证：ABFDCE；（2）请猜想四边形AEDF的形状，并加以证明【2021题答案】【答案】（1）见解析 （2）四边形AEDF是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意易得BFCE，然后问题可求证；（2）由（1）得ABFDCE，则有AFDE，AFBDEC，然后可得AFDE，进而问题可求解【小问1详解】证明：BECF，BEE

26、FCFEF，即BFCE，在ABF与DCE中，ABFDCE（SAS）；【小问2详解】解：四边形AEDF是平行四边形，理由如下：由（1）得ABFDCE，AFDE，AFBDEC，AFB+AFE180，DEC+DEF180，AFEDEF，AFDE，四边形AEDF是平行四边形【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及平行四边形的判定是解题的关键四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：设这种绿茶

27、在这段时间的销售利润为y（元）（1）求y和x的关系式；（2）当销售单价为多少元时，该公司获取的销售利润最大？最大利润是多少？【2122题答案】【答案】（1）y=-2x2+400x-16800 （2）销售单价为100元时，该公司获取的销售利润最大，最大利润是3200【解析】【分析】（1）根据销售利润=每千克利润总销量，因为y=（x-60）w，w=-2x+280，进而求出即可（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可小问1详解】y=（x-60）w=（x-60）（-2x+280）=-2x2+400x-16800，y与x的关系式为：y=-2x2+400x-16800【小问2详解】y=-2x2+400x

28、-16800=-2（x-100）2+3200，k=-20函数有最大值故当x=100时，y的值最大值是3200所以，销售单价为100元时，该公司获取的销售利润最大，最大利润是3200【点睛】此题主要考查了二次函数的实际应用求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法22. 如图，已知AB是O的直径，锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E（1）求证：直线CD为O的切线；（2）当AB2BE，且CE时，求AD的长【22题答案】【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的

29、意义以及等腰三角形等边对等角证明ADCO，即可得出结论；（2）由已知得OE2OC，在RtEOC中，设COx，即OE2x，由勾股定理得：CEx，由此能求出AD【详解】解：（1）如图，连接OC，AC平分DAB，DACCAB，OAOC，OCACAB，OCADAC，ADCO，CDAD，OCCD，OC是O直径且C在半径外端，CD为O的切线；（2）解：直径AB2BE，OE2OC，在RtEOC中，设COx，即OE2x，由勾股定理得：CEx，又CE，x1，即OC1，OCAD，EOCEAD，即，解得AD【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握基础知识是解本题的

30、关键23. 如图，一次函数yx+b与反比例函数（x0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）请直接写出不等式组x+b的解集是 ；（3）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的最大值和最小值【23题答案】【答案】（1）yx+4；（2）1x3；（3）最大值是2，最小值是【解析】【分析】（1）将B（3，1）代入yx+b得b4，即得一次函数的解析式为yx+4，将B（3，1）代入y得k3，即得反比例函数的解析式为；（2）求出A（1，3），由图可得，根据直线在双曲线上方的部分的自变量的范围即x+b的解

31、集，即可求解；（3）由点P是线段AB上一点，可设设P（n，n+4），且1n3，可得SODPD（n2）2+2，根据二次函数的性质即可求得最大值【详解】解：（1）将B（3，1）代入yx+b得：13+b，解得b4，一次函数的解析式为yx+4，将B（3，1）代入y得：1，解得k3，反比例函数的解析式为；故答案为：；（2）将A（m，3）代入yx+4得：3m+4，解得m1，A（1，3），由图可得，一次函数与反比例函数的交点分别为A（1，3），B（3，1），则x+b得解集为：1x3；故答案为：（3）点P是线段AB上一点，设P（n，n+4），1n3，SODPDn（n+4）（n24n）（n2）2+2，0，且1n

32、3，当n2时，S有最大值，且最大值是2，当n1或n3时，S有最小值，且最小值是【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，根据函数图象交点求不等式的解集，根据二次函数的性质求最值，掌握一次函数、反比例函数、二次函数的性质是解题的关键五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，点E是线段BC上一动点（不与B、C两点重合），点F是线段BA延长线的一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G，设BE=x，AF=y，已知y与x之间的函数关系式如图所示，（1）图中y与x的函数关系式为 ；（2）求证：CDEADF；（3）当DEG是等腰三角形时

33、，求x值【2426题答案】【答案】（1）y=-2x+4（0x2） （2）见解析 （3）或或【解析】【分析】（1）利用待定系数法可得y与x的函数表达式（2）利用两边成比例夹角相等证明CDEADF即可（3）分三种情况：若DE=DG，则DGE=DEG，若DE=EG，如图，作EHCD，交AD于H，若DG=EG，则GDE=GED，分别列方程计算可得结论【小问1详解】解：设，由图象得：当时，当时，代入得：，故答案为：【小问2详解】证明：，四边形是矩形，【小问3详解】假设存在的值，使得是等腰三角形，若，则，四边形是矩形，在和中，中，由勾股定理得：，解得：若，如图，作，交于，四边形是平行四边形，四边形是矩形，

34、（舍，经检验是分式方程的解，若，则，综上，或或【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形相似和全等的性质和判定，矩形和平行四边形的性质和判定，勾股定理和逆定理等知识，运用相似三角形的性质是解决本题的关键25. 如图1，已知，抛物线经过、三点，点P是抛物线上一点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若，求直线PC的解析式；（3）如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由【2527题答案】【答案】（1） （2） （3）是，【解析】【分析】

35、（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，即可求解；（2）过点B作MBCB交于点M，过点M作MNx轴交于点N，由题意可得tanBCM=，求出BM=，再由NBM=45，求出点M（2，1），求直线CM的解析式即为所求；（3）设P（t，-t2+2t+3），分别由待定系数法求出直线AP的解析式，直线BP的解析式，就能求出CE和CF的长，即可求解【小问1详解】解：设，把、代入解析式，则解得，【小问2详解】解：过点B作MBCB交于点M，过点M作MNx轴交于点N，A（-1，0）、C（0，3），B（3，0），OA=1，OC=3，BC=，tanACO=，PCB=ACO，tanBCM=，BM=，OB=OC，CBO=45，NBM=45，MN=NB=1，M（2，1），设直线CM的解析式为y=kx+b，直线PC的解析式为y=2x+3；【小问3详解】解：的值是为定值理由如下：设P（t，t2+2t+3），设直线AP的解析式为y=k1x+b1，y=（3t）x+（3t），E（0，3t），CE=t，设直线BP的解析式为y=k2x+b2，y=（t1）x+3t+3，F（0，3t+3），OF=3t，的值是为定值【点睛】本题是二次函数的综合题，锐角三角函数，熟练掌握二次函数的图象及性质，用待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键