1、2021 年春期龙马潭区年春期龙马潭区中考中考第一次质量监测第一次质量监测数学数学试题试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1比3 大 5 的数是（ ） A8 B 2 C 8 D2 2下列运算正确的是（ ） A422xxx B 22x xx C 22xyxy）（ D 632xx）（ 3下列调查方式中合适的是（ ） A要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C 环保部门调查太湖某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D调查全市初三学生每天的就寝时间，采用普查方式 4中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km，9
2、970000 这个数用科学记数法可表示为（ ） A9.97105 B99.7 105 C9.97 106 D0.997107 5下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B 等边三角形 C正五边形 D圆 6一个长方体的三视图如图，其俯视图为正方形，则这个 长方体的高和底面边长分别为（ ） A3,22 B2,22 C3,2 D2,3 7如果关于 x 的一元二次方程 kx23x10 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A 49k B049kk且 C 049kk且 D49k 8 九章算术 是中国传统数学的重要著作， 方程术是它的最高成就 其中记载今有共买物， 人出八
3、， 盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?译文今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A8374yxyx B8374yxxy C8374xyxy D8374xyyx 9如图 AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB30，CD32，则阴影部分的面积为（ ） A 3 B32 C D2 10如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上，将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至 OABC的位置，若OB32，C120，则点 B的坐标为（ ） A(3,3) B(
4、3,3) C(6,3) D （6，6） 11如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 SDEFSAOB的值（ ） A1:3 B1:5 C1:6 D1:11 12已知二次函数 yx2x1 在 mx1 上的最大值是 1，最小值是45，则 m 的取值范围是（ ） A 2m B212m C 210 m D21m 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13把多项式822x分解因式的结果是_ 14若正多边形的一个外角是 60，则这个正多边形的内角和是_度 15设 a、b 是方程0372
5、xx的两个实数根则（a1） （b1）的值为_ 16如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（8，0） 、 （0，6） ，C 的圆心坐标为（0，7） ，半径为 5若 P 是C 上的一个动点，线段 PB 与 x 轴交于点 D，则ABD 面积的最大值是_ 三、本大题共三、本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分 17计算：00145cos22)31 (-)21(4- 18化简：xxxx11 19如图，ABAD，ACAE，BAEDAC求证CE 四、本大题共四、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，共分，共 14 分分 20 泸州市某中学举行了中国梦， 中国好少
6、年演讲比赛， 菲菲同学将选手成绩划分为 A、 B、 C、 D 四个等级，绘制了两种不完整统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题 （1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中 m _，n_，并把条形统计图补充完整 （2）学校欲从 A 等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加泸州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求 A 等级中一男一女参加比赛的概率 （男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码 B1、B2表示） 21绿水青山就是金山银山，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树经调查，购买 2 棵柏树和 3 棵杉树共需 850 元；购买 3 棵柏树和 2 棵杉树共需 9
7、00 元 （1）求柏树和杉树的单价各是多少元； （2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共 80 棵，且柏树的棵数不少于杉树的 2 倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵?最少费用为多少元? 五、每小题五、每小题 8 分，共分，共 16 分分 22如图，两座建筑物 DA 与 CB，其中 CB 的高为 120 米，从 DA 的顶点 A 测得 CB 顶部 B 的仰角为 30，测得其底部 C 的俯角为 45，求这两座建筑物的地面距离 DC 为多少米?（结果保留根号） 23 如图， 一次函数)0( kbkxy的图象分别交 x 轴 y 轴于 C， D 两点， 交反比例函数xny 图像于 A （2
8、3，4） ，B（3，m）两点。 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请你根据图象直接写出不等式xnbkx的解集 （3）点 E 是线段 OD 上一点，若 SAEB415，求 E 点的坐标； 六、每小题六、每小题 12 分，共分，共 24 分分 24已知，如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，作弦 BDOC 于点 F，交 AC 于点 G过点 B 作直线交 OC 的延长线于点 E，且OEB ACD （1）求证BE 是O 的切线； （2）求证CD2 CGCA； （3）若O 的直径为 10，EF215，求 CD 和 AG 的长 25如图，已知抛物线cbxaxy2与直线2121xy相交
9、于 A（1，0），B（4，m）两点，抛物线cbxaxy2交 y 轴于点 C（0，23），交 x 轴正半轴于点 D，抛物线的顶点为 M （1）求抛物线的表达式及点 M 的坐标； （2）设 P 为直线 AB 下方的抛物线上一动点，当PAB 的面积最大时，求此时PAB 的面积及点 P 的坐标； （3）Q 为 x 轴上一动点，N 是抛物线上一点，当QMNMAD（点 Q 与点 M 对应）时，求点 Q 的坐标 参考答案及评分说明参考答案及评分说明 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1B 2D 3C 4C 5A 6C 7C 8D 9B
10、 10D 11C 12B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 12 分 ）分 ） 13222xx 14720 155 1631.5 三、本大题共三、本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分 17解： （1）原式242 12 22 42 1 2 3； 18解：原式211xxxxx 211xxxx111xxxxx11x 19证明：BAEDAC BAECAEDACCAE CABEAD，且ABAD，ACAE ABCADE SAS CE 四、本大题共四、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，共分，共
11、14 分分 20解： （1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4 10%40（人） ， 12%100%30%40n， % 1 40% 10% 30%20%m ，20m，30n； 如图： 故答案为：40，20，30； （2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，A 等级中一男一女参加比赛的有 8 种情况， A 等级中一男一女参加比赛的概率为：82123 21解： （1）设柏树的单价为 x 元/棵，杉树的单价是 y 元/棵， 根据题意得：2385032900 xyxy，解得200150 xy， 答：柏树的单价为 200 元/棵，杉树的单价是 150 元/棵； （2）设购买柏树 a 棵，则杉树
12、为80a棵，购树总费用为 w 元， 根据题意：2 80aa，解得1533a ， 200150 805012000waaa 500 w 随 a 的增大而增大，又a 为整数， 当54a时，w 最小14700，此时，8026a， 即购买柏树 54 棵，杉树 26 棵时，总费用最小为 14700 元 五、本大题共五、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分 22解：作AEBC于 E， 则四边形 ADCE 为矩形， ADCE，设BEx， 在 RtABE 中，tanBEBAEAE，则tanBEAExBAE， 45EAC，3ECAEx， 由题意得，120BECE，即3120
13、xx， 解得，603 1x ，318060 30ADCEx，18060 30DC ， 答：两座建筑物的地面距离 DC 为18060 3米 23解答： （1）把点3,42A代入nyx中，得：342n， 解得6n 反比例函数的解析式为6yx， 将点3,Bm代入6yx得2m，3,2B 设直线 AB 的表达式为ykxb，则有34232kbkb，解得436kb 直线 CD 的表达式为463yx ； （2）不等式nkxbx的解集是302x或3x （3）设 E 点的坐标为0,b，令0 x，则6y D 点的坐标为0,6，6DEb DEBDEAAEBSSS 113156362224bb ， 解得：1b，E 点的
14、坐标为0,1； 六、本大题共六、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 12 分，共分，共 24 分分 24解： （1）OEBACD，ACDABD， OEBABD，OFBD， 90BFE， 90OEBEBF，90ABDEBF，即90OBE， BEOB，BE 是O的切线； （2）连接 AD， OFBD，CDBC，DACCDB， DCGACD，DCGACD，CDCGACCD， 2CDAC CG； （3）EBOB，BFOE， 在 RtOEB 中，由射影定理得： 2OBOF OE 又O的直径为 10，152EF ， 52OF 5OB 在 RtOBF 中，30OBF 60BOC，30BACBDC 连
15、接 BC 在 RtABC 中，由30BAC，O的直径为 10 5 3AC O的直径为 10，52OF 52CF 在 RtABC 中，30CDB，252CF 5CD 5 3AC ，5CD，由2CDAC CG可知：5 33CG 10 33AGACCG 25解： （1）把点4,Bm代入1122yx中，得52m ， 54,2B， 把点1,0A 、54,2B、30,2C代入抛物线中，得0164032abcabcc ， 解得12132abc 抛物线的解析式为21322yxx，2211112222yxxx， 点 M 的坐标为1, 2 （2）点 P 为直线 AB 下方抛物线上一动点，14x ， 如图1所示，
16、过点P作y轴的平行线交AB于点H， 设点P的坐标为213,22mmm， 则点11,22H mm， 221113531252522224216PABBASHPxxmmm ， 504， 当32m 时，S 最大，最大为12516，此时点315,28P （3）如图 2 所示， 令0y ，解得11x ，23x ，3,0D， 1, 2M，1,0A ，AMD 为等腰直角三角形， 设点 N 的坐标为213,22nnn，QENMFQ AAS， 2FQEN，21322MFEQnn， 2131222nnn ，解得5n或1（舍） ，点 Q 的坐标为7,0， 根据对称性可知，点 Q 的坐标为5,0时也满足条件， ADM 是等腰直角三角形， 当点 Q 是 AD 的中点，N 与 A 或 D 重合时，QMNMAD，此时1,0Q时 综上所述：点 Q 的坐标为7,0或5,0或1,0
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