2022年广东省深圳市罗湖区二校联考中考一模数学试卷（含答案）

1、20222022 年广东省深圳市罗湖区二校联考中考一模数学试卷年广东省深圳市罗湖区二校联考中考一模数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）新型冠状病毒的直径大约为 0.000000125 米，0.000000125 用科学记数法表示为（ ） A0.125106 B0.125106 C1.25107 D1.25107 3 （3 分）如图，直线a，b

2、被c所截，ab，若332，则3 的度数为（ ） A115 B125 C135 D145 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （ab）2a2b2 B （2ab3）22a2b6 C2ab+3ab5ab Da2a4a8 5（3分） 已知ABC与DEF是位似图形， 且ABC与DEF的周长比为14， 则ABC与DEF的相似比是 （ ） A12 B13 C14 D19 6 （3 分） 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+10 的一个解是x1， 则代数式 2022ab的值为 （ ） A2022 B2021 C2022 D2023 7 （3 分）下列命题正确的是（ ） A一元二次方程x23x+10 没

3、有实数根 B如果不等式（m3）xm3 的解集为x1，那么m3 C平分弦的直径垂直于弦 D对角线相等的平行四边形是正方形 8 （3 分）如图，已知正方形ABCD的面积为 5，点A在数轴上，且表示的数为 1现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧） ，则点E表示的数为（ ） A3.2 B5 + 1 C5 1 D5 9 （3 分）如图，将抛物线yx22x3 在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C1，当直线yx+b（b1）与图形C1恰有两个公共点时，则b的取值范围是（ ） A3b1 B3b1 C1b1 D1b1 10 （3 分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，

4、将BCD沿射线BD平移a个单位长度（a0）得到BCD，连接AB，AD，则当ABD是直角三角形时，a的值为（ ） A75 B165 C75或165 D75或 3 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11 （3 分）因式分解 2m24m+2 12 （3 分）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 13 （3 分）大门高ME7.6 米，学生身高BD1.6 米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为 3

5、0，当学生刚好离开体温检测有效识别区域AB时，在点A时测得摄像头M的仰角为 60，则AB的长是 （结果保留根号） 14 （3 分） 如图， ABDCBE90，ABBD， CABE 若BE10，AD42， 则的值为 15 （3 分）如图，点P是反比例函数y=（x0）的图象上的动点，点P绕着定点O（0，0）顺时针旋转45，得到一个新的点P，过点P作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，若OMP的面积是12，则k的值为 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 7 7 小题，其中第小题，其中第 1616 题题 5 5 分，第分，第 1717 题题 6 6 分，第分，第 1818 题题 8 8 分，

6、第分，第 1919 题题 8 8 分，第分，第 2020 题题 8 8分，第分，第 2121 题题 1010 分，第分，第 2222 题题 1010 分，共分，共 5555 分）分） 16 （5 分）计算： （2022）0+|2|6cos45+8 17 （6 分）先化简，再求值： （13+2）12+2，从2，0，2 中取一个合适的数作为x的值代入求值 18 （8 分）新冠疫情防控期间，银川市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动为了了解初中生每日线上学习时长t （单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇

7、形统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？ （2） 若该校有 2000 名初中生， 请你估计该校每日线上学习时长在 “3t4” 范围的初中生共有多少名？ （3）每日线上学习时长恰好在“2t3”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁 4 人表现特别突出，现从4 人中随机选出 2 人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率 19 （8 分）如图，ABC中，BCA90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若AC2DE，求 sinCDB的值

8、20 （8 分）2022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000 元，很快销售一空，第二次又用 48000 元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？ （2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于 20%（不考虑其他因素） ，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？ 21 （10 分）如图，已知抛物线y= 13x2+bx+c交x轴于A（3，0） ，B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC （1）求抛物线的表达式； （2）连接OP，BP，若

9、SBOP2SAOC，求点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QBA75？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 22 （10 分） （1） 【基础巩固】如图 1，ABC内接于O，若C60，弦AB23，则半径r ； （2） 【问题探究】如图 2，四边形ABCD内接于O，若ADC60，ADDC，点B为弧AC上一动点（不与点A，点C重合） 求证：AB+BCBD； （3） 【解决问题】如图 3，一块空地由三条直路（线段AD、AB、BC）和一条道路劣弧围成，已知CMDM= 3千米，DMC60，的半径为 1 千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口

10、分别在点C、D、P处，其中点P在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP、PD，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由 20222022 年广东省深圳中学中考数学一模试卷年广东省深圳中学中考数学一模试卷 教师解析版教师解析版 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对

11、称图形的概念求解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B 2 （3 分）新型冠状病毒的直径大约为 0.000000125 米，0.000000125 用科学记数法表示为（ ） A0.125106 B0.125106 C1.25107 D1.25107 【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n

12、，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000001251.25107 故选：D 3 （3 分）如图，直线a，b被c所截，ab，若332，则3 的度数为（ ） A115 B125 C135 D145 【分析】利用平行线的性质先说明1 与2 的关系，再利用平角求出1 得结论 【解答】解：ab， 12 332， 331 3+1180， 31+1180 145 3135 故选：C 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （ab）2a2b2 B （2ab3）22a2b6 C2ab+3ab5ab Da2a4

13、a8 【分析】利用同底数幂的乘法的法则，完全平方公式，合并同类项的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可 【解答】解：A、 （ab）2a22ab+b2，故A不符合题意； B、 （2ab3）24a2b6，故B不符合题意； C、2ab+3ab5ab，故C符合题意； D、a2a4a6，故D不符合题意； 故选：C 5（3分） 已知ABC与DEF是位似图形， 且ABC与DEF的周长比为14， 则ABC与DEF的相似比是 （ ） A12 B13 C14 D19 【分析】根据相似三角形的周长比定义相似比解答即可 【解答】解：ABC与DEF是位似图形， ABCDEF， ABC与DEF的周长比为14， ABC与

14、DEF的相似比是14， 故选：C 6 （3 分） 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+10 的一个解是x1， 则代数式 2022ab的值为 （ ） A2022 B2021 C2022 D2023 【分析】利用一元二次方程解的定义得到a+b1，然后把 2022ab变形为 2022（a+b） ，再利用整体代入的方法计算 【解答】解：把x1 代入方程ax2+bx+10 得a+b+10， 所以a+b1， 所以 2022ab2022（a+b）2022+12023 故选：D 7 （3 分）下列命题正确的是（ ） A一元二次方程x23x+10 没有实数根 B如果不等式（m3）xm3 的解集为x1，那么m3

15、 C平分弦的直径垂直于弦 D对角线相等的平行四边形是正方形 【分析】根据一元二次方程根的判别式、不等式性质、垂径定理的推论、正方形判定等逐项判断 【解答】解：一元二次方程x23x+10 根的判别式（3）2450， 一元二次方程x23x+10 有两个不相等的实数根，故A不正确，不符合题意； 如果不等式（m3）xm3 的解集为x1，那么m30， m3，故B正确，符合题意； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故C不正确，不符合题意； 对角线相等的平行四边形是矩形，故D不正确，不符合题意 故选：B 8 （3 分）如图，已知正方形ABCD的面积为 5，点A在数轴上，且表示的数为 1现以A为圆心，AB为半

16、径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧） ，则点E表示的数为（ ） A3.2 B5 + 1 C5 1 D5 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得ADAE= 5，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数 【解答】解：正方形ABCD的面积为 5，且ADAE， ADAE= 5， 点A表示的数是 1，且点E在点A的右侧， 点E表示的数为 1+5 故选：B 9 （3 分）如图，将抛物线yx22x3 在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C1，当直线yx+b（b1）与图形C1恰有两个公共点时，则b的取值范围是（ ） A3b1 B3b1 C1b1 D1b1 【分析】先根据解析式及

17、抛物线与x轴的交点的坐标特点，令y0，列方程可求得，写出点A和B两点的坐标；画出翻折图形，根据图形观察，当直线过点B时，与新图象有一个公共点，再向上平移直线则与新图象有两个公共点，到经过点A时，开始有三个公共点，所以当直线yx+b（b1）与此图象有两个公共点时，就是直线过点A和点B之间的部分，从而得出结论 【解答】解：如图， 当y0 时，x22x30， 即：x13，x21， A（1，0） ，B（3，0） ， 当直线yx+b经过点B时，与新图象有一个公共点， 把B（3，0）代入yx+b得： 3+b0， b3， 当直线yx+b经过点A时，与新图象有三个公共点， 把A（1，0）代入yx+b中得： 1

18、+b0， b1， 当直线yx+b（b1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围是3b1 故选：A 10 （3 分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，将BCD沿射线BD平移a个单位长度（a0）得到BCD，连接AB，AD，则当ABD是直角三角形时，a的值为（ ） A75 B165 C75或165 D75或 3 【分析】分两种情况：如图 1，DAB90，如图 2，ABD90，分别作辅助线，构建相似三角形，证明三角形相似列比例式可得对应a的值 【解答】解：分两种情况： 如图 1，DAB90，延长CB交AB于G，过点D作DHAB，交BA的延长线于H， HAGBBGB90， 四边形ABCD是矩形， B

19、ADC90，ADBC3， tanABD=，即=34， 设BG3x，BG4x， BBa5x， 由平移得：DDBB5x， DH3+3x，AHBG4x， AGABBG44x， DABHAD+BAB90， ADH+HAD90， ADHGAB， HAGB90， DHAAGB， =，即3:34;4=43， x=725， a5725=75； 如图 2，ABD90，延长CB交AB于M，则CMAB， AMB90， 由平移得：BCBC3， 同理设BM3m，BM4m，则BBa5m， AM44m， ABM+DBC90，MAB+ABM90， DBCMAB， CAMB90， DCBBMA， =，即43=34;4， m=1

20、625， a5m51625=165； 综上，a的值是75或165 故选：C 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11 （3 分）因式分解 2m24m+2 2（m1）2 【分析】直接提取公因式 2，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解：原式2（m22m+1） 2（m1）2 故答案为：2（m1）2 12 （3 分）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 14 【分析】画树状图，展示所有 4 种等可能的结果数，找出符合条

21、件的结果数，然后根据概率公式求解即可 【解答】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B， 画树状图如下： 共有 4 种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有 1 种， 两人同时选择“做社区志愿者”的概率为14， 故答案为：14 13 （3 分）大门高ME7.6 米，学生身高BD1.6 米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为 30，当学生刚好离开体温检测有效识别区域AB时，在点A时测得摄像头M的仰角为 60，则AB的长是 43米 （结果保留根号） 【分析】根据题意得出BDACEF1.6 米，MAF60，MDF30，进而求出MFMEEF

22、7.61.66（米） ，CMD603030，在 RtMFC中，求出FC，MC即可 【解答】解：由题意可知，BDACEF1.6 米，MAF60，MDF30， MFMEEF7.61.66（米） ，CMD603030， CMCD， 在 RtMFC中，MF6 米，MFC60， FC=33MF23（米） ，MC2FC43（米）CD， ABCD43米， 故答案为：43米 14 （3 分）如图，ABDCBE90，ABBD，CABE若BE10，AD42，则的值为 25 【分析】 根据题意可得ABD为等腰直角三角形， 即可求出AB， 进而可证ABCEBD， 即可求出结果 【解答】解：ABD90，ABBD，AD=

23、 42， ABBD4， ABDCBE90， ABDCBDCBECBD， ABCDBE， CABE， ABCEBD， =410=25， 故答案为：25 15 （3 分）如图，点P是反比例函数y=（x0）的图象上的动点，点P绕着定点O（0，0）顺时针旋转45，得到一个新的点P，过点P作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，若OMP的面积是12，则k的值为 1 【分析】过点P作PQx轴于点Q，设双曲线与二、四象限角平分线交于点N，先证明OPQOPM（AAS） ，得出SOPQSOPM=12，再由SOPQ=12|k|，建立方程求解即可 【解答】解：如图，过点P作PQx轴于点Q，设双曲线与二、四象限角平分线

24、交于点N， 则OQP90， PMON， OMP90， OQPOMP， POQ+POMPOM+POM45， POQPOM， OPOP， OPQOPM（AAS） ， SOPQSOPM=12， SOPQ=12|k|， 12|k|=12， k1， 反比例函数y=（x0）的图象位于第二象限， k0， k1 故答案为：1 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 7 7 小题，其中第小题，其中第 1616 题题 5 5 分，第分，第 1717 题题 6 6 分，第分，第 1818 题题 8 8 分，第分，第 1919 题题 8 8 分，第分，第 2020 题题 8 8分，第分，第 2121 题题 10

25、10 分，第分，第 2222 题题 1010 分，共分，共 5555 分）分） 16 （5 分）计算： （2022）0+|2|6cos45+8 【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可 【解答】解： （2022）0+|2|6cos45+8 1+2 622+22 1+2 32 +22 1 17 （6 分）先化简，再求值： （13+2）12+2，从2，0，2 中取一个合适的数作为x的值代入求值 【分析】先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入进行计算即可解答 【解答】解： （13+2）12+2 =+23+2(:2);1 =1+

26、2(:2);1 x， 当x2 时，原式2 18 （8 分）新冠疫情防控期间，银川市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动为了了解初中生每日线上学习时长t （单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？ （2） 若该校有 2000 名初中生， 请你估计该校每日线上学习时长在 “3t4” 范围的初中生共有多少名？ （3）每日线上学习时长恰好在“2t3”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁 4 人表现特别突出，现从4 人中随机选出

27、2 人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率 【分析】 （1）由B的人数除以所占百分比即可； （2）由该校共有初中生人数乘以每日线上学习时长在“3t4”范围的初中生所占的比例即可； （3） 画树状图， 共有 12 种等可能的结果， 其中恰好选中甲和乙的结果有 2 种， 再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）由题意得：10020%500（名） ， 答：在这次调查活动中，一共抽取了 500 名初中生； （2）条形统计图中，D的人数为：5005010016040150（名） ， 则估计该校每日线上学习时长在“3t4”范围的初中生共有：2000150500=600（名） ，

28、 答：估计该校每日线上学习时长在“3t4”范围的初中生共有 600 名； （3）画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有 2 种， 恰好选中甲和乙的概率为212=16 19 （8 分）如图，ABC中，BCA90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若AC2DE，求 sinCDB的值 【分析】 （1）由DEBC，CEAB，可证得四边形DBCE是平行四边形，又由ABC中，BCA90，CD是边AB上的中线， 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半， 可得CDADBDCE

29、， 然后由CEAB，证得四边形ADCE平行四边形的性质，继而证得四边形ADCE是菱形； （2）首先过点C作CFAB于点F，由（1）可知，BCDE，设BCx，则AC2x，然后由勾股定理求得AB，再由三角形的面积，求得CF的长，由勾股定理即可求得CD的长，继而求得答案 【解答】 （1）证明：DEBC，CEAB， 四边形DBCE是平行四边形 CEBD， 又CD是边AB上的中线， BDAD， CEDA， 又CEDA， 四边形ADCE是平行四边形 BCA90，CD是斜边AB上的中线， ADCD， 四边形ADCE是菱形； （2）解：过点C作CFAB于点F， 由（1）可知，BCDE， 设BCx，则AC2x，

30、 在 RtABC中，AB= 2+ 2= 5x 12ABCF=12ACBC， CF=255x CD=12AB=52x， sinCDB=45 20 （8 分）2022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000 元，很快销售一空，第二次又用 48000 元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？ （2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于 20%（不考虑其他因素） ，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？ 【分析】 （1）设第一次购进冰墩墩x个，由题意：第一次用 22

31、000 元，很快销售一空，第二次又用 48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元列出分式方程，解方程即可； （2）设每个冰墩墩的标价为a元，由题意：全部销售完后的利润率不低于 20%，列出一元一次不等式，解不等式即可 【解答】解： （1）设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进冰墩墩 2x个， 根据题意得：22000=48000210， 解得：x200， 经检验，x200 是原方程的解，且符合题意， 答：该商家第一次购进冰墩墩 200 个 （2）由（1）知，第二次购进冰墩墩的数量为 400 个 设每个冰墩墩的标价为a元， 由题意得： （200+400）a（1+2

32、0%） （22000+48000） ， 解得：a140， 答：每个冰墩墩的标价至少为 140 元 21 （10 分）如图，已知抛物线y= 13x2+bx+c交x轴于A（3，0） ，B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC （1）求抛物线的表达式； （2）连接OP，BP，若SBOP2SAOC，求点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QBA75？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将A（3，0） ，B（4，0）两点代入y= 13x2+bx+c，即可求解； （2）先求出SOAC6，则SBOP12，设P（t，13t2+13t+4

33、） ，可得124|13t2+13t+4|12，即可求P点坐标； （3）在对称轴上取点M使QMMB，则EMB30，可得MB2BE，再由BE=72，分别求出BMQM7，ME=723，可求Q（12，7+723） ，Q点关于x轴对称的点为（12，7723） 【解答】解： （1）将A（3，0） ，B（4，0）两点代入y= 13x2+bx+c， 3 3 + = 0163+ 4 + = 0， 解得 =13 = 4， y= 13x2+13x+4； （2）令x0，则y4， C（0，4） ， OC4， A（3，0） ， OA3， SOAC=12346， SBOP2SAOC， SBOP12， 设P（t，13t2+1

34、3t+4） ， B（4，0） ， OB4， 124|13t2+13t+4|12， 解得t6 或t5， P（5，6）或（6，6） ； （3）存在点Q，使得QBA75，理由如下： y= 13x2+13x+4= 13（x12）2+4912， 抛物线的对称轴为x=12， 在对称轴上取点M使QMMB， EMB2MQB， QBA75， MQB15， EMB30， MB2BE， B（4，0） ，E（12，0） ， BE=72， BMQM7，ME=723， QE7+723， Q（12，7+723） ； Q点关于x轴对称的点为（12，7723） ； 综上所述：点Q的坐标为（12，7+723）或（12，7723）

35、 22 （10 分） （1） 【基础巩固】如图 1，ABC内接于O，若C60，弦AB23，则半径r 2 ； （2） 【问题探究】如图 2，四边形ABCD内接于O，若ADC60，ADDC，点B为弧AC上一动点（不与点A，点C重合） 求证：AB+BCBD； （3） 【解决问题】如图 3，一块空地由三条直路（线段AD、AB、BC）和一条道路劣弧围成，已知CMDM= 3千米，DMC60，的半径为 1 千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点P在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP、PD，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总

36、长度（即四边形DMCP的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由 【分析】 （1）连接AO，BO，得出OAB的度数，作OHAB，由直角三角形的性质即可得出答案； （2）在BD上取点E，使BEBC，连接EC，AC，证明ACBDCE（SAS） ，由全等三角形的性质得出ABDE，则可得出结论； （3）连接PM，过点O作OHDM于点H，设OHx，证明DOMCOM（SSS） ，得出DMOCMO=12DMC30，可得出HM= 3x，由勾股定理求出x，由（2）可知DP+CPPM，故当PM是直径时，PD+PC最大值为 2，则可得出答案 【解答】 （1）解：连接AO，BO，作OHAB， C60， AO

37、B120， OAB30， OHAB， AHBH= 3， OHAHtan30= 3 33=1， AO2OH2， 故答案为：2； （2）证明：在BD上取点E，使BEBC，连接EC，AC， ADCD，ADC60， ADC为等边三角形， DCAC，DCA60， 四边形ABCD为圆O的内接四边形， ABC+ADC180， ABC120， ADCD， = ， ABDCBD， CBD60， BEC为等边三角形， BCCE，BCE60， BCAECD， ACBDCE（SAS） ， ABDE， DBDE+BEAB+BC； （3）解：存在 CMDM3 千米， 当DP+CP取得最大值时，四边形DMCP的周长最大， 连接PM，过点O作OHDM于点H，设OHx， DMCM，OMOM，DOCO， DOMCOM（SSS） ， DMOCMO=12DMC30， HM= 3x， DH= 3 3x， DH2+OH2OD2， (3 3)2+ 2= 12， x=12或x1（舍去） ， OH=12， OM1， D、P、C、M四点共圆， DPC120， 由（2）可知DP+CPPM， 故当PM是直径时，PD+PC最大值为 2， 四边形DMCP的周长DM+CM+PC+PD23 +PD+PC， 四边形DMCP的周长的最大值为：2+23， 即四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）的最大值为 2+23