2022年广西南宁市宾阳县中考一模数学试题（含答案解析）

1、2022年广西南宁市宾阳县中考一模数学试题第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1. 下列各数中，比0小数是（ ）A. 2B. 0C. D. 32. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 某校将要召开夏季运动会，七年级二班的小丁决定随机从跳高、跳远和短跑中选择一个项目进行报名，若选择这三个项目的可能性都相同，则小

2、丁恰好选择短跑参赛项目的概率是（ ）A. B. C. D. 4. 2022年2月，广西百色疫情形势严峻，牵动了大家心面对疫情，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098，这个数据0.000000098用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 5. 下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（ ）A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B. 乘坐地铁前的安检C. 了解广西壮族自治区中学生视力情况D. 了解全国中学生观看冬奥会节目的情况6. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 反比例函数y的图象位于（

3、）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第一、二象限D. 第二、四象限8. 如图，的直径垂直于弦，垂足是点，则的长为( )A. B. C. 6D. 129. 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )A. n mileB. 60 n mileC. 120 n mileD. n mile10. 我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价

4、值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中正确的有（ ），方程的两个根是，当时，的取值范围是A. B. C. D. 12. 如图，在中，点是边上一点将沿直线翻折得到，交与点连接，若，则（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，请将答案填在答题卡上）13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_14. 分解因式：_15. 已知单项式与是同类项，则_16. 如图，将菱

5、形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF=_cm17. 如图，在扇形中，半径交弦于点，且，若，则阴影部分的面积为_18. 如图，四边形是边长为3的正方形，的平分线交于点，点、点分别是和上的动点，连接，则当的值最小时，_三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：20. 解不等式组，并写出这个不等式组的整数解21. 如图，在中，是边上一点，且（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）作的角平分线交于点；作线段的垂直平分线交于点（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系22.

6、每年的4月15日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，10，8，6，6，6，7，7，7，6，9，9，8，8，8，8，8，9，10，4七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数众数7合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_，_，_；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以

7、上的人数；（3）根据以上数据分析，你认为该校哪个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异？请说明理由23. 【阅读理解】倍长中线是初中数学一种重要的数学思想，如图，在中，是边上的中线，若延长至，使，连接，可根据证明，则（1）【类比探究】如图，在中，点是中点，求中线的取值范围；（2）【拓展应用】如图，在四边形中，点是的中点若是的平分线试探究，之间的等量关系，并证明你的结论24. 众志成城抗疫情，全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资已知这两种货车的运费如下表：目的

8、地车型A地（元/辆）B地（元/辆）大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值25. 如图，将矩形置放在平面直角坐标系中，顶点与坐标原点重合，点和点坐标分别为，抛物线经过点和，且（1）求抛物线的解析式；（2）如果点由点开始沿边以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时点由点开始沿边以每秒2个单位长度的速度向终点运动，设运动时间为秒的面

9、积为写出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；当取得最大值时，在抛物线上是否存在点，使得以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由26. 如图，在中，直径与弦互相垂直，垂足为，点是弧上一点，连接，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点，且（1）求证：是的切线；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的值2022年广西南宁市宾阳县中考一模数学试题第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1. 下列各数中，比0小的数是（ ）

10、A. 2B. 0C. D. 3【1题答案】【答案】C【解析】【分析】正数大于负数和0，0大于负数，也就是负数小于0【详解】解：因为小于0的数是负数，所以-1比0小，故选：C【点睛】考查了正数、负数的大小比较，正数大于一切负数和0.0大于一切负数2. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项【详解】解：A、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，

11、故不符合题意；B、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；D、文字上方的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键3. 某校将要召开夏季运动会，七年级二班的小丁决定随机从跳高、跳远和短跑中选择一个项目进行报名，若选择这三个项目的可能性都相同，则小丁恰好选择短跑参赛项目的概率是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据概率的计算方法进行求解即可【详解】解：总共有3个

12、项目可选，且选择3个项目的可能性都相同，短跑占1份，所以，P（小丁恰好选择短跑参赛项目）=；故选：C【点睛】本题主要考查概率的计算，掌握概率的计算方法是解题的关键4. 2022年2月，广西百色疫情形势严峻，牵动了大家的心面对疫情，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098，这个数据0.000000098用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据所有零的个数，确定指数n等于零个数的相反数，把小数点点最左边第一个非零数字的后面，确定a，后写成科学记数法的形式即可详解】0.00

13、0000098=，故选：C【点睛】本题考查了小于1的数的科学记数法，熟练掌握a，n的值的确定方法是解题的关键5. 下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（ ）A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B. 乘坐地铁前的安检C. 了解广西壮族自治区中学生视力情况D. 了解全国中学生观看冬奥会节目的情况【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的概念，联系实际判断即可【详解】解：A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准适用于抽样调查；故不符合题意；B.乘坐地铁前的安检适用于全面调查；故符合题意；C. 了解广西壮族自治区中学生视力情况适用于抽样调查；故不符合题意；D. 了解全国中学生

14、观看冬奥会节目的情况适用于抽样调查；故不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查抽样调查和全面调查的适用情况，根据实际情况，难以做到全面调查的和具有破坏性的都不适合全面调查。明确哪些情况选用全面调查的方式是解题的关键6. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法和单项式乘以单项式法则依次运算判断【详解】不是同类项，无法计算，A不符合题意；，B不符合题意；，C不符合题意；，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法和单项式乘以单项式，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键7. 反比例函

15、数y的图象位于（ ）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第一、二象限D. 第二、四象限【7题答案】【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k0，位于一、三象限；k0，位于二、四象限【详解】解：k20，反比例函数图象位于第一、三象限，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟知比例系数的符号与函数图象的关系是解题的关键8. 如图，的直径垂直于弦，垂足是点，则的长为( )A. B. C. 6D. 12【8题答案】【答案】A【解析】【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，可得为等腰直角三角形，所以，从而得到的长【详解】，AB为直径，BOC和A分

16、别为所对圆心角和圆周角，A=22.5，为等腰直角三角形，OC=6，.故选A【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧9. 如图，一艘轮船从位于灯塔C北偏东60方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )A n mileB. 60 n mileC. 120 n mileD. n mile【9题答案】【答案】D【解析】【分析】过点C作CDAB，则在RtACD中易得AD的长，再在

17、直角BCD中求出BD，相加可得AB的长【详解】过C作CDAB于D点，ACD=30，BCD=45，AC=60在RtACD中，cosACD=，CD=ACcosACD=60在RtDCB中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（30+30）nmile故选D【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线10. 我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷

18、子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】A【解析】【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：依题意，得：故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键11. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中正确的有（ ），方程的两个根是，当时，的取值范围是A. B. C. D. 【11题答案】【答案】A

19、【解析】【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到b2a，然后根据x1时函数值为0可得到3ac0，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断【详解】抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，即4acb2，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，而点(1，0)关于直线x1的对称点的坐标为(3，0)，方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23，所以正确；x1，即b2a，而x1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，3a+c0，即a，即，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为(1，0

20、)，(3，0)，当1x3时，y0，所以错误故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c(a0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点12. 如图，在中，点是边上一

21、点将沿直线翻折得到，交与点连接，若，则（ ）A. B. C. D. 【12题答案】【答案】B【解析】【分析】根据AB=BC，得，设AB=3x,则BC=5x,由勾股定理可求，由得， ，根据勾股定理可得，再证明AF=AB=3x，可得CF=x，所以，可求结果【详解】解：AB=BC，设AB=3x，则BC=5x， ， ，将沿直线BF翻折得到， ， ， ， ， ， ， ， ，AF=AB=3x，CF=AC-AF，=4x-3x，=x， 故选：B【点睛】本题考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质以及轴对称的性质，掌握勾股定理，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键第卷（非选择题）二、填空题（本题共计6小题

22、，每题3分，共计18分，请将答案填在答题卡上）13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_【13题答案】【答案】x1【解析】【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围根据二次根式有意义的条件，x10， x1考点：二次根式有意义的条件14. 分解因式：_【14题答案】【答案】【解析】【分析】按照提取公因式法即可分解因式【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式，掌握提取公因式法是解题的关键15. 已知单项式与是同类项，则_【15题答案】【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，

23、再代入代数式计算即可【详解】解：单项式与是同类项，2m=4，n+2=-2m+7，解得：m=2，n=1，则m+n=2+1=3故答案是：3【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点16. 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF=_cm【16题答案】【答案】【解析】【详解】如图，连接AO交EF于点P，由菱形和折叠对称的性质，知四边形AEOF是菱形，且AP=OP点A恰好落在菱形的对称中心O处，AE=BEAB=2，A=120，RtAEP中，AE=1，AEP=30，EF17. 如

24、图，在扇形中，半径交弦于点，且，若，则阴影部分的面积为_【17题答案】【答案】【解析】【分析】先计算出A=OBA=BOD=30，则DO=DB，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD=，OD=，所以BD=，计算出SAOD=得到SBOD=SAOD=，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=SAOD+S扇形BOC-SBOD进行计算【详解】解：AOB=120，OA=OB，A=OBA=30，OCAO，AOD=90，BOD=30，DO=DB，在RtAOD中，OD=，OD=AD，BD=AD，SAOD=6=，SBOD=SAOD=阴影部分的面积=SAOD+S扇形BOC-SBOD=故答案为【点睛】本题考查

25、了扇形面积计算公式：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积18. 如图，四边形是边长为3的正方形，的平分线交于点，点、点分别是和上的动点，连接，则当的值最小时，_【18题答案】【答案】【解析】【分析】过点E作EFBD,FGBC，MFCD交DE与点N；设EC=EF=x，则BE=3-x；根据角平分线性质和正方形性质建立等量关系，通过勾股定理得AE值【详解】如图：过点E作EFBD,FGBC，MFCD交DE与点N；在正方形ABCD中，BCD=90DE平分BDCEC=EF，FD=CD=3FN=CN

26、F到CD的距离FM最小=，此时最小；设EC=EF=x，则BE=3-xEBF=45由勾股定理得故答案为:【点睛】本题主要考查角平分线性质、正方形性质、勾股定理，根据题意结合角平分线性质、正方形性质建立等量关系是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：【19题答案】【答案】-1【解析】【分析】先计算二次根式、0指数、负整数指数幂，再加减【详解】解：【点睛】本题考查了包含二次根式、0指数和负整数指数幂实数计算，准确应用各种法则，熟练计算是解题关键20. 解不等式组，并写出这个不等式组的整数解【20题答案】【答案】不等式组的整数解为：【解析

27、】【分析】先求出两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后根据范围找出整数解即可【详解】解：解不等式组，由，解得：，由，化简得：，解得：，不等式组的解集为：，则不等式组的整数解为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组的整数解，解题的关键是能准确求出一元一次不等式组的解集，再根据要求解答21. 如图，在中，是边上一点，且（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）作的角平分线交于点；作线段的垂直平分线交于点（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系【21题答案】【答案】（1）作图见解析，作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图方法直接作图即可；根据垂直平分

28、线的作图方法直接作图即可；（2）根据等腰三角形的性质与垂直平分线的定义证明是的中位线，根据中位线的性质可得答案【详解】解：（1）如图，即为所求作的的角平分线，过的垂线是所求作的线段的垂直平分线（2）如图，连接，平分 由作图可知： 是的中位线， 【点睛】本题考查的是角平分线与垂直平分线的尺规作图，同时考查了三角形的中位线的性质，掌握以上知识是解题的关键22. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）相关数据统计、整理如下

29、：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，10，8，6，6，6，7，7，7，6，9，9，8，8，8，8，8，9，10，4七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数众数7合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_，_，_；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，你认为该校哪个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异？请说明理由【2224题答案】【答案】（1）7.5，8，8 （2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人； （3）八年级

30、“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异【解析】【分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异【小问1详解】由图表可得：a=7.5，b=8，c=8，故答案为：7.5，8，8；【小问2详解】该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=800=200（人），答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；【小问3详解】八年级的合格率高于七年级的合格率，八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解

31、各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键23. 【阅读理解】倍长中线是初中数学一种重要的数学思想，如图，在中，是边上的中线，若延长至，使，连接，可根据证明，则（1）【类比探究】如图，在中，点是的中点，求中线的取值范围；（2）【拓展应用】如图，在四边形中，点是的中点若是的平分线试探究，之间的等量关系，并证明你的结论【2324题答案】【答案】（1）2DG5 （2）AD=DC+AB【解析】【分析】（1）延长DG至M，使GM=DG，连接MF，根据SAS可证DEGMFG，得出MF=3，然后根据三角形三边不等关系定理求出DM取值范围，最后把DM=2DG代入即可求解；（2）延长AE，DC相交于点F，根据ASA

32、可证ABEFCE，则AB=FC，然后由AE平分BAD，ABCD可证F=DAF，由等角对等边可得AD=DF，最后由线段的和差关系即可求解【小问1详解】解：延长DG至M，使GM=DG，连接MF，又EG=FG，EGD=FGM，DEGMFG，DE=MF，又DE=3，MF=3，又DF=7，DF-MFDMDF+MF，7-3DM7+3，即4DM10，42DG10，2DG5；【小问2详解】延长AE，DC相交于点F， ABCD，BAE=F，又BE=CE，AEB=FEC，ABEFCE，AB=CF，BAE=F，DAF=BAE，F=DAF，AD=FD，又FD=CD+DF，CF=AB，AD=CD+AB【点睛】本题考查了

33、全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形三边关系定理等知识，读懂题意，添加“倍长中线”的辅助线是解题的关键24. 众志成城抗疫情，全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资已知这两种货车的运费如下表：目的地车型A地（元/辆）B地（元/辆）大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，

34、并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值【2426题答案】【答案】（1）大货车、小货车各有12与8辆 （2）y100x+15600（2x10，x为整数） （3）y的最小值16400元【解析】【分析】（1）设大货车、小货车各有m与n辆，根据题意列二元一次方程组，解方程组求解即可；（2）根据题意列出一次函数解析式，根据题意写出不等式组的解集，即可求得的取值范围；（3）根据一次函数的性质求得最小值即可【小问1详解】设大货车、小货车各有m与n辆，由题意可知：，解得：答：大货车、小货车各有12与8辆【小问2详解】设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有（10x）

35、辆，到B地的大货车有（12x）辆，到B地的小货车有（x2）辆，y900x+500（10x）+1000（12x）+700（x2）100x+15600，依题意，2x10其中2x10，x为整数【小问3详解】运往A地的物资共有15x+10（10x）吨，15x+10（10x）140，解得：x8，8x10，x为整数，当x8时，y有最小值，此时y1008+1560016400元，答：总运费最小值为16400元【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用是解题的关键25. 如图，将矩形置放在平面直角坐标系中，顶点与坐标原点重合，点和点的坐标分别为，抛物线经过点和，且（1）求抛物

36、线的解析式；（2）如果点由点开始沿边以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时点由点开始沿边以每秒2个单位长度的速度向终点运动，设运动时间为秒的面积为写出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；当取得最大值时，在抛物线上是否存在点，使得以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【2526题答案】【答案】（1）y=-x2-4x+8； （2）；存在，R（-2，12）【解析】【分析】（1）根据矩形的对边相等求出点A、B的坐标，把两点的坐标代入抛物线解析式，再联立8a+c=0，解关于a，b，c的三元一次方程组，然后即可得到抛物线的关系式；（2）根据速度的不同，表示出BP，

37、BQ的长度，然后利用三角形的面积公式列式整理即可得到S与t的关系式，根据速度分别求出点P与点Q的运动时间即可得到t取值范围；先根据二次函数的最大值问题求出S取最大值时的t的值，从而求出点P与点Q的坐标，再根据平行四边形的对边平行且相等，分QR与PB是对边时，PR与QB是对边时，两种情况求出点Q的坐标，然后代入抛物线解析式进行验证，如果点Q在抛物线上，则存在，否则不存在【小问1详解】A（0，8），C（-4，0），B（-4，8），抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，且8a+c=0，解得：，抛物线解析式为：y=-x2-4x+8；【小问2详解】根据题意，PB=t，CQ=2t，BQ=8-2t，S=P

38、BBQ=2t（8-2t）=-2t2+8t，即：S=-2t2+8t，点P运动的时间为41=4秒，点Q运动的时间为82=4秒，所以，t的取值范围是0t4；S=-2t2+8t（0t4）；抛物线上存在点R（3，-18），使P，B，Q，R为顶点的四边形是平行四边形理由如下：S=-2t2+8t=-2（t-2）2+8，当t=2秒时，S取最大值，此时，PB=2，CQ=2t=22=4，BQ=8-2t=8-22=4，P（-2，8），Q（-4，4），B（-4，8），所以，要使P，B，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，（i）当QR与PB是对边时，点R的横坐标是-4-2=-6或-4+2=-2，纵坐标是4，所以点R的坐标

39、为（-6，4）或（-2，4），当x=-6时，y=-（-6）2-4（-6）+8=-44，（-6，4）不在抛物线上，当x=-2时，y=-（-2）2-4（-2）+8=124，（-2，4）不在抛物线上，所以QR与PB是对边时，点R不在抛物线上，（ii）当PR与QB是对边时，点R的横坐标是-2，纵坐标是8+4=12，所以点R的坐标是（-2，12），当x=-2时，y=-（-2）2-4（-2）+8=12，所以PR与QB是对边时，点R（-2，12）在抛物线上，综上所述，抛物线上存在点R（-2，12），使P，B，Q，R为顶点的四边形是平行四边形【点睛】题属于二次函数综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定

40、与性质，待定系数法求抛物线解析式，动点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，灵活运用方程思想和分类讨论思想解决问题26. 如图，在中，直径与弦互相垂直，垂足为，点是弧上一点，连接，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点，且（1）求证：是的切线；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的值【2628题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据圆的切线的性质，证明，即可知是的切线；（2）证明即可得（3）证明，再利用正切值和勾股定理求出的值【小问1详解】解：连接OE；又是的切线；【小问2详解】；【小问3详解】由（2）知，HC=12由勾股定理，由（2）知，又连接OC，设OC=x，则OH=x-4；x=20，即OC=20易证【点睛】本题主要考查圆的性质、三角函数、三角形的相似、勾股定理，利用圆的性质、三角函数、三角形的相似、勾股定理求出圆的半径是解题的关键