1、2020-2021 学年天津市和平区八年级学年天津市和平区八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、 选择题一、 选择题(本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 36 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) 1 （3 分）若3 + 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2 + 4 = 6 B27;123=1 C32 2 =2 D3+3 =33 3 （3 分）在下列由线段 a，b，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的
2、是（ ） Aa15，b8，c17 Ba13，b14，c15 Ca30，b40，c50 Da1，b= 3，c2 4 （3 分）已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的面积是（ ） A48 B30 C24 D20 5 （3 分）在“争创美丽校园”示范校评比活动中，10 位评委给某校的评分情况如表所示： 评分（分） 80 85 90 95 评委人数 1 2 5 2 则这 10 位评委评分的平均数是（ ） A85 B87.5 C89 D90 6 （3 分）有四组数据： 第一组 6 6 6 6 6 6 6 第二组 5 5 6 6 6 7 7 第三组 3 3 4 6 8 9 9 第四组 3 3
3、3 6 9 9 9 这四组数据的平均数都是 6，方差分别是 0，47，447，547，则这四组数据中波动较大的是（ ） A第一组 B第二组 C第三组 D第四组 7 （3 分）已知直线 y=12x+3，则（ ） A该直线与 x 轴的交点坐标为（6，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，3） B该直线与 x 轴的交点坐标为（32，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，3） C该直线与 x 轴的交点坐标为（0，3） ，与 y 轴的交点坐标为（6，0） D该直线与 x 轴的交点坐标为（0，3） ，与 y 轴的交点坐标为（32，0） 8 （3 分）一次函数 yx+2 的图象不经过的象限是（ ） A一 B二
4、C三 D四 9 （3 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列说法正确的是（ ） A如果 ABCD，ADBC，那么四边形 ABCD 是平行四边形 B如果 ACBD，ACBD，那么四边形 ABCD 是矩形 C如果 ABBC，ACBD，那么四边形 ABCD 是菱形 D如果 AOCO，BODO，BCCD，ABC90，那么四边形 ABCD 是正方形 10 （3 分）已知点 A（1，0） ，B（0，3） ，点 C（2，2） ，过点 C 作 x 轴的平行线交直线 AB 于点 D，则线段 CD 的长为（ ） A13 B2 C73 D11 11 （3 分）均匀地向图中的容器注水，最后
5、把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化的图象是（ ） A B C D 12 （3 分）某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时间 x（天）之间的关系如图，则下列说法中错误的是（ ） A甲队每天挖 100 米 B乙队开挖两天后，每天挖 50 米 C甲队比乙队提前 2 天完成任务 D当 x3 时，甲、乙两队所挖管道长度相同 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分分) 13 （3 分）计算： （5 + 2） （5 2）的结果等于 14 （3 分）如图，点
6、 D，E 分别是ABC 的 BC，AC 边的中点，若 AB4，则 DE 的长等于 15 （3 分）某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3：3：4 的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分、90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是 分 16 （3 分）若正比例函数 ykx（k 为常数，且 k0）的函数值 y 随着 x 的增大而增大，则 k 的值可以是 （写出一个即可） 17 （3 分）如图，MON90，正方形 OABC 的边长为 5，点 B 到 ON 的距离是 4，则： （1）正方形 OABC 的对角线的长 ； （2）点 B 到 OM
7、 的距离 ； （3）点 A 到 OM 的距离 18 （3 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B 在格点上，请用无刻度的直尺，按下列要求画图 （1）在图画出一个以 AB 为一边的正方形 ABCD； （2）在图画出一个以 AB 为一边的菱形 ABCD（ABCD不是正方形） ； （3） 如图， 点 E， F 在格点上， AB 与 EF 交于点 G， 在图中画出一个以 AG 为一边的矩形 AGGA 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 7 小题小题,共共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19 （8 分）计算： （1）18 3
8、2 + 2； （2）212 34 52 20 （8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m） ，绘制出统计图和图请根据相关信息，解答下列问题： （1）图中 a 的值为 ； （2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （3）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.75m 的运动员能否进入复赛 21 （10 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC32，D 为 BC 边上一点，且DAC15 （1）ADB 的大小 （度） ； （2）斜边 BC 的长 ； （3）斜边 BC 上的中线的长 ； （4）求 AD 的长 2
9、2 （10 分）已知，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABDC （1）如图，求证：ADBC； （2）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 平分BAD，求证：四边形 ABCD 是菱形 23 （10 分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的 A，B 两个仓库，已知甲库有粮食 100 吨，乙库有粮食 80 吨，而 A 库的容量为 60 吨，B 库的容量为 120 吨 （1）填空： 若从甲库运往 A 库粮食 50 吨， 从甲库运往 B 库粮食 吨； 从乙库运往 A 库粮食 吨； 从乙库运往 B 库粮食 吨； （2）填空： 若从甲
10、库运往 A 库粮食 x 吨， 从甲库运往 B 库粮食 吨； 从乙库运往 A 库粮食 吨； 从乙库运往 B 库粮食 吨； （3）从甲、乙两库到 A，B 两库的路程和运费如表： （表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送 1 千米所需人民币） 路程（千米） 运费（元/吨千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 A 库 20 15 12 12 B 库 25 20 10 8 写出将甲、乙两库粮食运往 A，B 两库的总运费 y（元）与 x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往 A，B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 24 （10 分）已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 是对角线 AC
11、 上的一点 （1）如图，若点 E 到 AD 的距离为 6，则点 E 到 AB 的距离为 ； （2）连接 DE，过点 E 作 EFED，交 AB 于点 F； 如图，以 DE，EF 为邻边作矩形 DEFG求证：矩形 DEFG 是正方形； 如图，在的条件下，连接 AG，求 AG+AE 的值； 若 F 恰为 AB 的中点，连接 DF 交 AC 于点 H，则 HE 的长 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，1） ，点 B（4，2） ，点 A 关于 x 轴的对称点为 A （1）点 A的坐标为 ； （2）已知一次函数的图象经过点 A与 B，求这个一次函数的解析式； （3）点 P（x，0）
12、是 x 轴上的一个动点，当 x 时，PAB 的周长最小； （4）点 C（t，0） ，D（t+2，0）是 x 轴上的两个动点，当 t 时，ACDB 的周长最小； （5） 点 M （m， 0） ， 点 N （0， n） 分别是 x 轴和 y 轴上的动点， 当四边形 ANMB 的周长最小时， m+n ，此时四边形 ANMB 的面积为 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题一、 选择题(本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 36 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) 1 （3 分）若3 + 在实
13、数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】二次根式中的被开方数是非负数直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：若3 + 在实数范围内有意义，则 3+x0， 解得：x3， 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键如果一个式子中含有多个二次根式，那么各个二次根式中的被开方数都必须是非负数 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2 + 4 = 6 B27;123=1 C32 2 =2 D3+3 =33 【分析】利用二次根式的加减法对 A、C、D 进行判断；根据二次根式的除法法则对 B 进行判
14、断 【解答】解：A、原式= 2 +2，所以 A 选项不符合题意； B、原式=273123=321，所以 B 选项符合题意； C、原式22，所以 C 选项不符合题意； D、3 与3不能合并，所以 D 选项不符合题意 故选：B 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法法则和二次根式的性质是解决问题的关键 3 （3 分）在下列由线段 a，b，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） Aa15，b8，c17 Ba13，b14，c15 Ca30，b40，c50 Da1，b= 3，c2 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形
15、是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形 【解答】解：A、82+152172，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； B、132+142152，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； C、302+402502，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、12+（3）222，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意 故选：B 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理， 在应用勾股定理的逆定理时， 应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 4 （3 分）已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的面积是（ ）
16、 A48 B30 C24 D20 【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可 【解答】解：菱形的两条对角线长分别是 6 和 8， 这个菱形的面积为126824， 故选：C 【点评】本题考查了菱形的面积的计算等知识点易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选 5 （3 分）在“争创美丽校园”示范校评比活动中，10 位评委给某校的评分情况如表所示： 评分（分） 80 85 90 95 评委人数 1 2 5 2 则这 10 位评委评分的平均数是（ ） A85 B87.5 C89 D90 【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可
17、得出答案 【解答】解：这 10 位评委评分的平均数是：801:852:905:9521:2:5:2=89（分） 故选：C 【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法 6 （3 分）有四组数据： 第一组 6 6 6 6 6 6 6 第二组 5 5 6 6 6 7 7 第三组 3 3 4 6 8 9 9 第四组 3 3 3 6 9 9 9 这四组数据的平均数都是 6，方差分别是 0，47，447，547，则这四组数据中波动较大的是（ ） A第一组 B第二组 C第三组 D第四组 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比
18、较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：这四组数据的平均数都是 6，方差分别是 0，47，447，547， 047447547， 波动较大的一组数据是第四组； 故选：D 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 7 （3 分）已知直线 y=12x+3，则（ ） A该直线与 x 轴的交点坐标为（6，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，3） B该直线与 x 轴的交点坐标为（32，0） ，与 y 轴的交点
19、坐标为（0，3） C该直线与 x 轴的交点坐标为（0，3） ，与 y 轴的交点坐标为（6，0） D该直线与 x 轴的交点坐标为（0，3） ，与 y 轴的交点坐标为（32，0） 【分析】令 x0 求出 y 的值，即可求得直线与 y 轴的交点，令 y0 求出 x 的值即可得出直线与 x 轴的交点 【解答】解：令 x0，则 y3；令 y0，则 x6， 直线 y=12x+3 与 x 轴的交点坐标为（6，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，3） 故选：A 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特征是解答此题的关键 8 （3 分）一次函数 yx+2 的图象不经过的象限是（ ）
20、 A一 B二 C三 D四 【分析】根据 k，b 的符号确定一次函数 yx+2 的图象经过的象限 【解答】解：k10，b20， 直线 yx+2 经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故选：D 【点评】本题考查一次函数的 k0，b0 的图象性质需注意 x 的系数为 1，难度不大 9 （3 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列说法正确的是（ ） A如果 ABCD，ADBC，那么四边形 ABCD 是平行四边形 B如果 ACBD，ACBD，那么四边形 ABCD 是矩形 C如果 ABBC，ACBD，那么四边形 ABCD 是菱形 D如果 AOCO，BODO，BCCD，ABC90
21、，那么四边形 ABCD 是正方形 【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，并对错误的举出反例即可 【解答】解：如果 ABCD，ADBC，那么四边形 ABCD 是不一定是平行四边形，如等腰梯形，故选项A 不符合题意； 如果 ACBD，ACBD，那么四边形 ABCD 不一定是矩形，如等腰梯形中的对角线可能相等且垂直，故选项 B 不符合题意； 如果 ABBC，ACBD，那么四边形 ABCD 不一定是菱形，如直角梯形，故选项 C 不符合题意； 如果 AOCO，BODO，BCCD，ABC90，那么四边形 ABCD 是正方形，故选项 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查正方形的判定、平行四边形
22、的判定、菱形的判定、矩形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法 10 （3 分）已知点 A（1，0） ，B（0，3） ，点 C（2，2） ，过点 C 作 x 轴的平行线交直线 AB 于点 D，则线段 CD 的长为（ ） A13 B2 C73 D11 【分析】 首先利用待定系数法确定直线 AB 解析式， 然后将 y2 代入该函数解析式， 求得点 D 的坐标；最后利用两点间的距离公式求解 【解答】解：设直线 AB 的解析式为：ykx+b， 把 A（1，0） ，B（0，3）分别代入，得 + = 0 = 3 解得 = 3 = 3 故直线 AB 的解析式为：y3x3 点 C（2，2）且 CDx
23、轴， 当 y2 时，23x3 解得 x= 13 则线段 CD 的长度为：2（13）=73 故选：C 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，利用待定系数法确定函数关系式是解题的关键 11 （3 分）均匀地向图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化的图象是（ ） A B C D 【分析】由于容器的三部分的高度相同，粗细不同，那么水面高度 h 随时间 t 变化而分三个阶段 【解答】解：容器底部较粗，中部最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度 h 随时间 t 的增大而增长缓慢，用时较长，上部最细，水面高度 h 随时间 t 的增大而增长最快， 故选：A 【点评】本题
24、考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系 12 （3 分）某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时间 x（天）之间的关系如图，则下列说法中错误的是（ ） A甲队每天挖 100 米 B乙队开挖两天后，每天挖 50 米 C甲队比乙队提前 2 天完成任务 D当 x3 时，甲、乙两队所挖管道长度相同 【分析】根据函数图象得到甲工作 6 天开挖了 600 米，所以甲的工作效率=6006=100（米/天） ；根据函数图象得到乙 2 天挖了 300 米，接着 4 天挖
25、了 200 米，则乙队开挖两天后，每天挖2004米；由于后 300米， 乙需要30050=6 天挖完， 则乙队共需开挖 8 天完成， 所以甲队比乙队提前 2 天完成任务； 当 x3 时，可计算甲队所挖管道长度为 300 米，乙队所挖管道长度300+（32）50350 米，所以当 x3 时，甲、乙两队所挖管道长度不相同 【解答】解：A、甲的工作效率=6006=100（米/天） ，所以 A 选项的说法正确； B、乙队开挖两天后，4 天开挖了（500300）200 米，则乙的工作效率=2004=50（米/天） ，所以 B选项的说法正确； C、600;30050=6，则乙队开挖 2+68 天完成，而甲
26、对只需 6 天完成，所以甲队比乙队提前 2 天完成任务，所以 C 选项的说法正确； D、当 x3 时，甲队所挖管道长度3100300 米，乙队所挖管道长度300+（32）50350 米，所以 D 选项的说法错误 故选：D 【点评】本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有关的数学公式解决实际问题 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分分) 13 （3 分）计算： （5 + 2） （5 2）的结果等于 3 【分析】利用平方差公式计算 【解答】解：原式52 3 故答案为 3 【点评】本题考查了二次根式的混合运算
27、：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 14 （3 分）如图，点 D，E 分别是ABC 的 BC，AC 边的中点，若 AB4，则 DE 的长等于 2 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可 【解答】解：点 D，E 分别是ABC 的 BC，AC 边的中点， DE 是ABC 的中位线， DE=12AB=1242 故答案为：2 【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键 15 （3 分）某校规定学生的学期综合成绩
28、是由平时、期中和期末三项成绩按 3：3：4 的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分、90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是 88 分 【分析】按 3：3：4 的比例算出本学期数学学期综合成绩即可 【解答】解：本学期数学学期综合成绩9030%+9030%+8540%88（分） 故答案为：88 【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 90，90，80 这三个数的平均数，对平均数的理解不正确 16 （3 分）若正比例函数 ykx（k 为常数，且 k0） 的函数值 y 随着 x 的增大而增大，则 k 的值可以是 1（答案不唯一） （写出一个
29、即可） 【分析】根据正比例函数的性质可得 k0，写一个符合条件的数即可 【解答】解：正比例函数 ykx（k 为常数，且 k0）的函数值 y 随着 x 的增大而增大， k0， k1 符合题意 故答案为：1（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当 k0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小 17 （3 分）如图，MON90，正方形 OABC 的边长为 5，点 B 到 ON 的距离是 4，则： （1）正方形 OABC 的对角线的长 52 ； （2）点 B 到
30、OM 的距离 34 ； （3）点 A 到 OM 的距离 1234 2 【分析】 （1）正方形中用勾股定理直接可求对角线长； （2）过点 A 作 EFOM 交 MO 的延长线于 F 点，过点 B 作 BEON，EF 与 BE 交于点 E，证明ABEOAF（AAS） ，则 BEAF，EAOF，则可得 AF4+OF，在 RtAOF 中，52OF2+（4+OF）2，求出 OF2+342，则点 B 到 OM 的距离4+2OF= 34； （3）由（2）可知，点 A 到 OM 的距离AF4+OF2+342 【解答】解： （1）正方形 OABC 的边长为 5， BO= 52+ 52=52， 故答案为 52；
31、（2）过点 A 作 EFOM 交 MO 的延长线于 F 点，过点 B 作 BEON，EF 与 BE 交于点 E， BAO90， EAB+OAF90， BAE+EBA90， EBAOAF， EF90，ABAO， ABEOAF（AAS） ， BEAF，EAOF， 点 B 到 ON 的距离是 4， AF4+OF， 在 RtAOF 中，52OF2+（4+OF）2， OF2+342， 点 B 到 OM 的距离AF+AE4+OF+OF= 34， 故答案为34； （3）点 A 到 OM 的距离AF4+OF2+342， 故答案为 2+342 【点评】本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，灵活运用三角形全
32、等是解题的关键 18 （3 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B 在格点上，请用无刻度的直尺，按下列要求画图 （1）在图画出一个以 AB 为一边的正方形 ABCD； （2）在图画出一个以 AB 为一边的菱形 ABCD（ABCD不是正方形） ； （3） 如图， 点 E， F 在格点上， AB 与 EF 交于点 G， 在图中画出一个以 AG 为一边的矩形 AGGA 【分析】 （1）根据正方形的定义画出图形即可 （2）根据菱形的定义画出图形即可 （3）取格点 A，B，E，F，连接 AB，EF交于点 G，连接 GG，四边形 AAGG即为所求 【解答】解： （1）如图中，正方形 ABCD
33、 即为所求 （2）如图中，菱形 ABCD即为所求 （3）如图中，矩形 AGGA即为所求 【点评】本题考查作图复杂作图，正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 7 小题小题,共共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19 （8 分）计算： （1）18 32 + 2； （2）212 34 52 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的乘除法则运算 【解答】解： （1）原式32 4
34、2 + 2 0； （2）原式2141512 3 12 =3210 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 20 （8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m） ，绘制出统计图和图请根据相关信息，解答下列问题： （1）图中 a 的值为 25 ； （2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （3）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.75m 的运动员能否进入复赛
35、 【分析】 （1）根据扇形统计图中的数据可以求得 a 的值； （2）根据条形统计图中的数据可以得到该组数据的众数、中位数和平均数； （3）根据条形统计图中的数据可以解答本题 【解答】解： （1）a%110%20%30%15%25%， 即 a 的值是 25 故答案为：25， （2）由条形统计图可知， 这组平均数是：1.602:1.654:1.705:1.756:1.8032:4:5:6:3=1.71（m） ， 在这组数据中，1.75 出现了 6 次，出现的次数最多， 则这组数据的众数是 1.75m， 把这些数从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是 1.70， 则中位数是1.70:1.7
36、02=1.70（m） ， （3）初赛成绩为 1.75m 的运动员能进入复赛， 理由：由条形统计图可知前 9 名的成绩，最低是 1.75m，故初赛成绩为 1.75m 的运动员能进入复赛 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 21 （10 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC32，D 为 BC 边上一点，且DAC15 （1）ADB 的大小 60 （度） ； （2）斜边 BC 的长 6 ； （3）斜边 BC 上的中线的长 3 ； （4）求 AD 的长 【分析】 （1）利用等腰直角三角形的性质求出ACB 的度数，进而
37、求出ADB 的度数； （2）根据勾股定理即可求； （3）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求； （4） 【解答】解： （1）BAC90，ABAC， ABCACB45， DAC15， ADBDAC+ACB60， 故答案为：60； （2）BAC90，ABAC32， BC= 2+ 2=6， 故答案为：6； （3）BAC90，BC6， 斜边 BC 上的中线的长为 3， 故答案为：3； （4）过点 A 作 AEBC 于点 E， ABAC， BEEC， BAC90， AE=12BC=1263， 在 RtADE 中，由（1）得ADB60， EAD30， DE=12AD， 由勾股定理得，DE2+AE
38、2AD2， （12AD）2+32AD2， AD23 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是过点 A 作 AEBC 构造直角三角形 22 （10 分）已知，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABDC （1）如图，求证：ADBC； （2）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 平分BAD，求证：四边形 ABCD 是菱形 【分析】 （1）先征得四边形 ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得到 ADBC； （2）由平行线的性质及角平分线的定义推出BACACB，由等腰三角形的性质得到 ABBC，又由（1）知四边形 ABCD 是平
39、行四边形，可得ABCD 是菱形 【解答】证明： （1）ADBC，ABDC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC； （2）ADBC， DACACB， AC 平分BAD， DACBAC， BACACB， ABBC， 又由（1）得四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD 是菱形 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，由平行线的性质及角平分线的定义证得BACACB 是解决问题的关键 23 （10 分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的 A，B 两个仓库，已知甲库有粮食
40、100 吨，乙库有粮食 80 吨，而 A 库的容量为 60 吨，B 库的容量为 120 吨 （1）填空： 若从甲库运往 A 库粮食 50 吨， 从甲库运往 B 库粮食 50 吨； 从乙库运往 A 库粮食 10 吨； 从乙库运往 B 库粮食 70 吨； （2）填空： 若从甲库运往 A 库粮食 x 吨， 从甲库运往 B 库粮食 （100 x） 吨； 从乙库运往 A 库粮食 （60 x） 吨； 从乙库运往 B 库粮食 （20+x） 吨； （3）从甲、乙两库到 A，B 两库的路程和运费如表： （表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送 1 千米所需人民币） 路程（千米） 运费（元/吨千米） 甲库 乙库 甲库
41、 乙库 A 库 20 15 12 12 B 库 25 20 10 8 写出将甲、乙两库粮食运往 A，B 两库的总运费 y（元）与 x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往 A，B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 【分析】 （1）根据题意解答即可； （2）根据题意解答即可； （3）弄清调动方向，再依据路程和运费列出 y（元）与 x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费” 【解答】解： （1）从甲库运往 B 库粮食：1005050 吨， 从乙库运往 A 库粮食 605010 吨， 从乙库运往 B 库粮食 1205070 吨 （2）从甲库运往
42、B 库粮食（100 x）吨； 故答案为： （100 x） ； 从乙库运往 A 库粮食（60 x）吨； 故答案为： （60 x） ； 从乙库运往 B 库粮食（20+x）吨； 故答案为： （20+x） ； （3）依题意有：若甲库运往 A 库粮食 x 吨，则甲库运到 B 库（100 x）吨，乙库运往 A 库（60 x）吨，乙库运到 B 库（20+x）吨， 则 0100 060 020 + 0， 解得：0 x60， 从甲库运往 A 库粮食 x 吨时，总运费为： y1220 x+1025（100 x）+1215（60 x）+820120（100 x）30 x+39000； 从乙库运往 A 库粮食（60
43、x）吨， 0 x60， 此时 100 x0， y30 x+39000（0 x60） ， 300， y 随 x 的增大而减小， 当 x60 时，y 取最小值，3060+3900037200，最小值是 37200， 答：从甲库运往 A 库 60 吨粮食，从甲库运往 B 库 40 吨粮食，从乙库运往 B 库 80 吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是 37200 元 【点评】本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案” 24 （10 分）已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 是对角线 AC 上的一点 （1）如图，若点 E 到 AD
44、的距离为 6，则点 E 到 AB 的距离为 6 ； （2）连接 DE，过点 E 作 EFED，交 AB 于点 F； 如图，以 DE，EF 为邻边作矩形 DEFG求证：矩形 DEFG 是正方形； 如图，在的条件下，连接 AG，求 AG+AE 的值； 若 F 恰为 AB 的中点，连接 DF 交 AC 于点 H，则 HE 的长 1023 【分析】 （1）如图 1 中，过点 E 作 EMAD 于 M，ENAB 于 N，利用角平分线的性质定理解决问题即可 （2）如图中，连接 EB证明 DEEB，EFEB，可得结论 证明GDAEDC（SAS） ，推出 AGEC，可得结论 如图中，作 EMDF 于 M求出
45、EM，HM，再利用勾股定理求出 EH 即可 【解答】 （1）解：如图 1 中，过点 E 作 EMAD 于 M，ENAB 于 N 四边形 ABCD 是正方形， EAMEAN45， EMAM，ENAN， EMEN6， 点 E 到 AB 的距离为 6， 故答案为：6 （2）证明：如图中，连接 EB 四边形 ABCD 是正方形， CDCB，DCEBCE45， 在DCE 和BCE 中， = = = ， DCEBCE（SAS） ， DEEB，CDECBE， ADCABC90， EBFADE， DEEF， DEFDAF90， ADE+AFE180， AFE+EFB180， ADEEFB， EFBEBF， E
46、FEB， DEEF， 四边形 DEFG 是矩形， 四边形 DEFG 是正方形 解：如图中， 四边形 DEFG，四边形 ABCD 都是正方形， ADCGDE90，DADC，DGDE， GDAEDC， 在GDA 和EDC 中， = = = ， GDAEDC（SAS） ， AGEC， AG+AEAE+ECAC= 2AD82 解：如图中，作 EMDF 于 M 四边形 ABCD 是正方形， ABAD8，ABCD， F 是 AB 中点， AFFB4 DF= 2+ 2= 42+ 82=45， DEF 是等腰直角三角形，EMAD， DMMF， EMFM=12DF25， AFCD， AF：CDFH：HD1：2，
47、 FH=453， HMMFFH=253， 在 RtEHM 中，EH= 2+ 2=(25)2+ (253)2=1023 故答案为：1023 【点评】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考常考题型 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，1） ，点 B（4，2） ，点 A 关于 x 轴的对称点为 A （1）点 A的坐标为 （1，1） ； （2）已知一次函数的图象经过点 A与 B，求这个一次函数的解析式； （3）点 P（x，0）是 x 轴上的一个
48、动点，当 x 2 时，PAB 的周长最小； （4）点 C（t，0） ，D（t+2，0）是 x 轴上的两个动点，当 t 43 时，ACDB 的周长最小； （5）点 M（m，0） ，点 N（0，n）分别是 x 轴和 y 轴上的动点，当四边形 ANMB 的周长最小时，m+n 1615 ，此时四边形 ANMB 的面积为 2615 【分析】 （1）根据对称的性质直接可得； （2）根据待定系数法求函数解析式，设直线 AB 的解析式为 ykx+b，代入 A，B 的坐标计算即可； （3）根据轴对称的性质，A、P、B 三点共线时，AP+PB 最小，由（2）中解析式即可求出 x 的值； （4）作 BBCD，且 B
49、BCD，得四边形 BBCD 为平行四边形，所以 AC+BDAC+CB，即 A、C、B共线时，AC+BD 最小，求出 CB的函数解析式解决问题； （5）根据轴对称的性质，作 A 关于 y 轴的对称点 A，B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 y 轴于 N，交x 轴于 M，点 A、N、M、B共线时，AN+MN+BMAB，此时 C四边形ANMB最小，再根据已知数据进行计算 【解答】解： （1）点 A（1，1）关于 x 轴的对称点为 A， A（1，1） ， 故答案为： （1，1） ； （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 则 + = 14 + = 2， = 1 = 2， 直线 AB 的解
50、析式为 yx2； （3）CPABPA+PB+AB， 且 AB= 10为定值， 只要 PA+PB 最小， PAPA， A、P、B 三点共线时，AP+PB 最小， x2， 故答案为：2； （4）如图，C四边形ACDBAC+CD+BD+AB AC+2+BD+10 只要 AC+BD 最小， 作 BBCD，且 BBCD，连接 BC， 四边形 BBCD 为平行四边形， BCBD， ACAC， AC+BDAC+CB，即 A、C、B共线时，AC+BD 最小， B（2，2） ，A（1，1） ， 直线 BA的解析式为 y3x4， 当 y0 时，x=43， (43，0)， =43， 故答案为：43 （5）如图，作
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