1、2022 年湖北省武汉市东西湖区中考数学质检试卷（一）年湖北省武汉市东西湖区中考数学质检试卷（一） 一、选一选，比比谁细心（本大题共一、选一选，比比谁细心（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （3 分）下列函数中，变量 y 是 x 的反比例函数的是（ ） A =2 B =2+1 C =2 Dy2x 2 （3 分）如图，已知ABC，则下列四个三角形中，与ABC 相似的是（ ） A B C D 3 （3 分）反比例函数 =4的图象位于（ ） A第一、二
2、象限 B第三、四象限 C第二、四象限 D第一、三象限 4 （3 分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列说法错误的是（ ） A概率很小的事件不可能发生 B通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C必然事件发生的概率是 1 D投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求 6 （3 分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A B C D 7 （3 分）若反比例函数 y=（k0）的图象经过点 P（2，3） ，则该函数的图象不经过的点是（ ） A （3，2） B （1，6） C （1，6） D （1，6） 8 （3 分）
3、如图，ABC 与DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE2OB，则ABC 与DEF 的周长之比是（ ） A1：2 B1：4 C1：3 D1：9 9 （3 分）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量 y（mg）与时间 t（h）成正比例；药物释放完毕后，y 与 t 成反比例，如图所示根据图象信息，下列选项错误的是（ ） A药物释放过程需要32小时 B药物释放过程中，y 与 t 的函数表达式是 y=23t C空气中含药量大于等于 0.5mg/m3的时间为94h D若当空气中含药量降低到 0.25mg/m3以下时对身体无害，那么
4、从消毒开始，至少需要经过 4.5 小时学生才能进入教室 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 BC，CD 的延长线上，且 CE2， DF1，G 为 EF 的中点，连接 OE，交 CD 于点 H， 连接 GH， 则 GH 的长为（ ） A52 B132 C5 D2 二、填空题（满分二、填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）cos45 的值为 12（3 分） 若反比例函数 y=+1的图象在每一象限内， y 值随 x 值的增大而减小， 则 k 的值可以是 （写出一个即可） 13 （3 分）如图，已
5、知直线 abc，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F，若 AC4，CE8，BD3，则 DF 的值是 14 （3 分）在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时同地测得一栋楼的影长为 90m，则这栋楼的高度为 m 15 （3 分）如图，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处，将ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB，若 A，C，B三点共线，则 tanBCB 16 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）经过点（1，1） ， （0，1） ，当 x2 时，与其对应的函数值 y1有下列结论： abc0； 关于 x 的方程
6、 ax2+bx+c30 有两个不相等的实数根； a+b+c7 其中，正确结论的序号是 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，满分题，满分 72 分）分） 17 （8 分）已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A（1，8） ，B（4，n）两点求k，b，m，n 的值 18 （8 分） 如图， 在ABC 中， BDAC 于点 D， DEAB 于点 E， BDDEBECD 求证： BCDBDE 19 （8 分）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A、B，B 船在 A 船的正东方向，且两船保持 10 海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向，B 的
7、北偏东 15 方向有一不明国籍的渔船 C，求此时渔船 C 与海监船 B 的距离是多少 （结果保留根号） 20 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 ，以斜边 AB 上一点 O 为圆心，OB 为半径作O，交 AC 于点 E，交 AB 于点 D，且BECBDE （1）求证：AC 是O 的切线； （2）连接 OC 交 BE 于点 F，若=49，求的值 21 （8 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A，C 均落在格点上，点 B 在网格线上，且 AB=53请用无刻度直尺按要求画图 （1）线段 AC 的长等于 ； （2）以 BC 为直径的半圆与边 AC 相交于点 D
8、，在图中画出 B 点关于直线 AC 的对称点 P （3）在边 BC 上画出点 Q，使 PQBC 22 （10 分）鄂北公司以 10 元/千克的价格收购一批产品进行销售，日销售量 y（千克）与销售价格 x（元/千克）符合一次函数关系，经过市场调获得部分数据如表： 销售价格 x（元/千克） 10 15 日销售量 y（千克） 300 225 （1）求 y 与 x 的函数解析式； （2）鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润 W1最大？ （3）若鄂北公司每销售 1 千克这种产品需支出 a 元（a0）的相关费用，当 20 x25 时，鄂北公司的日获利 W2的最大值为 1215 元，直接
9、写出 a 的值 23 （10 分）在ABC 中，ACB90 ，=m，D 是边 BC 上一点，将ABD 沿 AD 折叠得到AED，连接 BE （1）特例发现：如图 1，当 m1，AE 落在直线 AC 上时求证：DACEBC； （2）类比探究 如图 2， 当 m1， AE 与边 BC 相交时， 在 AD 上取一点 G， 使ACGBCE， CG 交 AE 于点 H 探究的值（用含 m 的式子表示） ，并写出探究过程； （3）拓展运用 在（2）条件下，当 =22，D 是 BC 的中点时，若 EBEH6，直接写出 CG 的长 24 （12 分）如图 1，抛物线 yx2+（m2）x 一 2m（m0）与 x
10、 轴交于 A，B 两点（A 在 B 左边） ，与 y轴交于点 C连接 AC，BC且ABC 的面积为 8 （1）求 m 的值； （2）在（1）的条件下，在第一象限内抛物线上有一点 T，T 的横坐标为 t，使ATC60 求（t1）2的值 （3）如图 2，点 P 为 y 轴上一个动点，连接 AP，求 CP+5AP 的最小值，并求出此时点 P 的坐标 答案与解析答案与解析 一、选一选，比比谁细心（本大题共一、选一选，比比谁细心（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的
11、） 1 （3 分）下列函数中，变量 y 是 x 的反比例函数的是（ ） A =2 B =2+1 C =2 Dy2x 【分析】根据反比例函数的一般形式即可判断 【解答】解：A、不符合反比例函数的一般形式 y=（k0）的形式，选项错误； B、不符合反比例函数的一般形式 y=（k0）的形式，选项错误； C、正确； D、不符合反比例函数的一般形式 y=（k0）的形式，选项错误 故选：C 2 （3 分）如图，已知ABC，则下列四个三角形中，与ABC 相似的是（ ） A B C D 【分析】ABC 是等腰三角形，顶角是 30 ，则底角是 75 ，看各个选项是否符合相似的条件 【解答】解：由图可知，ABAC
12、6，A30 ， C75 B， A、三角形各角的度数分别为 75 ，52.5 ，52.5 ， B、三角形各角的度数都是 60 ， C、三角形各角的度数分别为 75 ，30 ，75 ， D、三角形各角的度数分别为 40 ，70 ，70 ， 只有 C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等， 故选：C 3 （3 分）反比例函数 =4的图象位于（ ） A第一、二象限 B第三、四象限 C第二、四象限 D第一、三象限 【分析】根据反比例函数的性质即可得到结论 【解答】解：k40， 图象位于第一、三象限， 故选：D 4 （3 分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C
13、D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意； D不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：C 5 （3 分）下列说法错误的是（ ） A概率很小的事件不可能发生 B通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C必然事件发生的概率是 1 D投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求 【分析】根据概率的意义、利用频率估计该旅馆、必然事件的概率及等可能事件概率的计算逐一判断即可 【解答】解：A概率很小的事件发生的可
14、能性小，但不是不可能发生，此选项错误； B通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此选项正确； C必然事件发生的概率是 1，此选项正确； D投一枚图钉，由于不是等可能情形下的概率计算，所以“钉尖朝上”的概率不能用列举法求，此选项正确； 故选：A 6 （3 分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示： 故选：A 7 （3 分）若反比例函数 y=（k0）的图象经过点 P（2，3） ，则该函数的图象不经
15、过的点是（ ） A （3，2） B （1，6） C （1，6） D （1，6） 【分析】先把 P（2，3）代入反比例函数的解析式求出 k6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是6 的，该函数的图象就不经过此点 【解答】解：反比例函数 y=（k0）的图象经过点 P（2，3） ， k2 36， 只需把各点横纵坐标相乘，不是6 的，该函数的图象就不经过此点， 四个选项中只有 D 不符合 故选：D 8 （3 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE2OB，则ABC 与DEF 的周长之比是（ ） A1：2 B1：4 C1：3 D1：9 【分析】 根据位似图形的概念得到 BCE
16、F， 进而证明OBCOEF， 根据相似三角形的性质解答即可 【解答】解：ABC 与DEF 位似， ABCDEF，BCEF， OBCOEF， =12，即ABC 与DEF 的相似比为 1：2， ABC 与DEF 的周长之比为 1：2， 故选：A 9 （3 分）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量 y（mg）与时间 t（h）成正比例；药物释放完毕后，y 与 t 成反比例，如图所示根据图象信息，下列选项错误的是（ ） A药物释放过程需要32小时 B药物释放过程中，y 与 t 的函数表达式是 y=23t C空气中含药量大于等于 0.5mg
17、/m3的时间为94h D若当空气中含药量降低到 0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过 4.5 小时学生才能进入教室 【分析】首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 y=（m 常数） ，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；根据题意等式，进一步求解可得答案 【解答】解：设正比例函数解析式是 ykt， 反比例函数解析式是 y=， 把点（3，12）代入反比例函数的解析式，得：12=3， 解得：m=32， 反比例函数的解析式是 y=32 当 y1 时，代入上式得 t
18、=32， 把 t=32时，y1 代入正比例函数的解析式是 ykt，得：k=23， 正比例函数解析式是 y=23t， A由图象知，y1 时，t=32，即药物释放过程需要32小时，故 A 不符合题意； B药物释放过程中，y 与 t 成正比例，函数表达式是 y=23t，故 B 不符合题意； C把 y0.5mg/m3分别代入 y=23t 和 y=32得，0.5=23t1和 0.5=322， 解得：t1=34和 t23， t2t1=94， 空气中含药量大于等于 0.5mg/m3的时间为94h；故 C 不符合题意； 320.25， 解得 t6， 所以至少需要经过 6 小时后，学生才能进入教室，故 D 符合
19、题意， 故选：D 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 BC，CD 的延长线上，且 CE2， DF1，G 为 EF 的中点，连接 OE，交 CD 于点 H， 连接 GH， 则 GH 的长为（ ） A52 B132 C5 D2 【分析】连接 OF，过点 O 作 OMCD 交 CD 于 M，易证OHMEHC，然后结合三角形中位线定理和勾股定理求解 【解答】解：如下图，连接 OF，过点 O 作 OMCD 交 CD 于 M， O 为正方形对角线 AC 和 BD 的交点， OMCMDMCE2， 在OHM 与EHC 中， = = = ，
20、 OHMEHC（AAS） ， 点 H、点 G 分别为 OE、FE 的中点， GH 为OEF 的中位线， GH=12OF， 在 RtOMF 中，由勾股定理可得 OF= 2+ 2= 22+ 32= 13， GH=12OF=132， 故选：B 二、填空题（满分二、填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）cos45 的值为 22 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解答】解：cos45 =22 故答案为22 12 （3 分） 若反比例函数 y=+1的图象在每一象限内， y 值随 x 值的增大而减小， 则 k 的值可以是 2 （写出一个即可） 【分析】根据“图象
21、在其每个象限内，y 的值随 x 值的增大而减小”得 k+10，求解后再根据选项作出正确选择 【解答】解：根据题意，得 k+10， 解得 k1， 所以 2 符合 故答案为：2 13 （3 分）如图，已知直线 abc，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F，若 AC4，CE8，BD3，则 DF 的值是 6 【分析】根据平行线分线段成比例得48=3，即可得出 DF 值 【解答】解：直线 abc， =即48=3， DF6 故答案为 6 14 （3 分）在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时同地测得一栋楼的影长为 90m，则这栋楼的高度为 54 m
22、【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论 【解答】解：设这栋楼的高度为 hm， 在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长为 90m， 1.83=90，解得 h54（m） 故答案为：54 15 （3 分）如图，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处，将ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB，若A，C，B三点共线，则 tanBCB 2 【分析】过点 B 作 BEAB于点 E，设小正方形的边长为 a，由图可知 AB4a，CAB45 ，BEAE，可得 AEBE22a，即可得 CE= 2a，则可求 tanBCB 的值 【解答】解：如图，过点 B 作 BEA
23、B于点 E，设小正方形的边长为 a， AB4a，CAB45 ，BEAE， AEBE22a， AC= 2a， CEAEAC= 2a， tanBCB=222=2， 故答案为：2 16 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）经过点（1，1） ， （0，1） ，当 x2 时，与其对应的函数值 y1有下列结论： abc0； 关于 x 的方程 ax2+bx+c30 有两个不相等的实数根； a+b+c7 其中，正确结论的序号是 【分析】当 x0 时，c1，由点（1，1）得 ab2，由 x2 时，与其对应的函数值 y1 可得 b4，进而得出 abc0； 将 ab2，c1 代入方程
24、，根据根的判别式即可判断； 将 ab2，c1 代入 a+b+c，求解后即可判断 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）经过点（1，1） ， （0，1） ， c1，ab+c1， ab2， 当 x2 时，与其对应的函数值 y1 4a2b+11， 4（b2）2b+11，解得：b4， ab20， abc0，故正确； ab2，c1， （b2）x2+bx+130，即（b2）x2+bx20， b24 （2） （b2）b2+8b16b（b+8）16， b4， 0， 关于 x 的方程 ax2+bx+c30 有两个不等的实数根，故正确； ab2，c1， a+b+cb2+b+12b1，
25、b4， 2b17， a+b+c7 故正确； 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，满分题，满分 72 分）分） 17 （8 分）已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A（1，8） ，B（4，n）两点求k，b，m，n 的值 【分析】将点 A，点 B 坐标代入两个解析式可求 k，b，m，n 的值 【解答】解：反比例函数 y=的图象过点 A（1，8） ，B（4，n） ， m1 88，m4 n， n2， B（4，2） ， 一次函数 ykx+b 的图象过 A，B 两点， + = 84 + = 2， 解得 k2，b6 故 k2，b6，m8，n2 18 （8 分） 如图，
26、 在ABC 中， BDAC 于点 D， DEAB 于点 E， BDDEBECD 求证： BCDBDE 【分析】由 BDDEBECD 得到=，由BDCBED90 可得到结论 【解答】证明：点 BDAC 于点 D，DEAB 于点 E， BDCBED90 ， BDDEBECD， =， BCDBDE 19 （8 分）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A、B，B 船在 A 船的正东方向，且两船保持 10 海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向，B 的北偏东 15 方向有一不明国籍的渔船 C，求此时渔船 C 与海监船 B 的距离是多少 （结果保留根号） 【分析】首先过点
27、 B 作 BDAC 于 D，由题意可知，BAC45 ，ABC90 +15 105 ，则可求得ACD 的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案 【解答】解：由题意可知，BAC45 ， ABC90 +15 105 ， ACB180 BACABC30 作 BDAC 于 D 在 RtABD 中， = = 10 22= 52（海里） ， 在 RtBCD 中， =5212= 102（海里） 答：此时渔船 C 与海监船 B 的距离是102海里 20 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 ，以斜边 AB 上一点 O 为圆心，OB 为半径作O，交 AC 于点 E，交 AB 于点 D，且BECBD
28、E （1）求证：AC 是O 的切线； （2）连接 OC 交 BE 于点 F，若=49，求的值 【分析】 （1）连接 OE，通过证明CBEOEB 得 OEBC，从而得 OEAC，再结合 OE 是半径即可得出结论； （2）由 OEBC，得AOEABC，进而得出=913，再由 OEBC，得OEFCBF，即可推出结果 【解答】 （1）证明：连接 OE， OBOE， OBEOEB， ACB90 ， CBE+BEC90 ， BD 是直径， BED90 ， DBE+BDE90 ， CBEDBE， CBEOEB， OEBC， OEAACB90 ， OEAC， 又OE 是半径， AC 是O 的切线； （2）解：
29、OEBC， AOEABC， =， =49， =913， =913， OEBC， OEFCBF， =913 21 （8 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A，C 均落在格点上，点 B 在网格线上，且 AB=53请用无刻度直尺按要求画图 （1）线段 AC 的长等于 13 ； （2）以 BC 为直径的半圆与边 AC 相交于点 D，在图中画出 B 点关于直线 AC 的对称点 P （3）在边 BC 上画出点 Q，使 PQBC 【分析】 （1）利用网格根据勾股定理即可求出线段 AC 的长； （2）利用网格即可在图中画出 B 点关于直线 AC 的对称点 P （3）根据圆周角定理
30、即可在边 BC 上画出点 Q，使 PQBC 【解答】解： （1）线段 AC 的长等于22+ 32= 13； 故答案为：13； （2）如图，点 P 即为所求； （3）如图，点 Q 即为所求 22 （10 分）鄂北公司以 10 元/千克的价格收购一批产品进行销售，日销售量 y（千克）与销售价格 x（元/千克）符合一次函数关系，经过市场调获得部分数据如表： 销售价格 x（元/千克） 10 15 日销售量 y（千克） 300 225 （1）求 y 与 x 的函数解析式； （2）鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润 W1最大？ （3）若鄂北公司每销售 1 千克这种产品需支出 a 元（
31、a0）的相关费用，当 20 x25 时，鄂北公司的日获利 W2的最大值为 1215 元，直接写出 a 的值 【分析】 （1）根据表格中的数据，可以求得 y 与 x 之间的函数表达式； （2）根据题意和（1）中的结果，可以得到 W1与 x 的关系式，从而可以求得当销售价格是多少时，所获利润最大； （3）根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法，可以求得 a 的值 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数表达式时 ykx+b， 把对应值代入可得10 + = 30015 + = 225， 解得： = 15 = 450， 即 y 与 x 之间的函数表达式是 y15x+450； （2）由题意可
32、得， W1（x10） （15x+450）15x2+600 x4500， 当 x= 2=20 时，W1最大为 1500， 所以当销售价格为 20 元/千克时，日销售利润 W1最大； （3）当 20 x25 时，设获得的利润为 W2元， W2（x10a） （15x+450）15x2+（600+15a）x450（10+a） ， 对称轴是直线 x= 600+1530=20+12a， 当 a10 时，则当 x25 时，w 取得最大值，此时 w112575a1215，不符合题意； 当 0a10 时，则当 x20+12a 时，w 取得最大值，此时 w15 （20+12a）2+（600+15a） （20+12
33、a）450（10+a）=154a2150a+1500， 当 w1215 时，1215=154a2150a+1500， 解得 a12，a238（舍去） ， 由上可得，a 的值是 2 23 （10 分）在ABC 中，ACB90 ，=m，D 是边 BC 上一点，将ABD 沿 AD 折叠得到AED，连接 BE （1）特例发现：如图 1，当 m1，AE 落在直线 AC 上时求证：DACEBC； （2）类比探究 如图 2， 当 m1， AE 与边 BC 相交时， 在 AD 上取一点 G， 使ACGBCE， CG 交 AE 于点 H 探究的值（用含 m 的式子表示） ，并写出探究过程； （3）拓展运用 在（
34、2）条件下，当 =22，D 是 BC 的中点时，若 EBEH6，直接写出 CG 的长 【分析】 （1）由折叠知，AFB90 ACB，再由等角的余角相等，即可得出结论； （2）同（1）的方法，即可得出结论； （3） 先判断出 DF 是BCE 的中位线， 得出 DFCE， 进而得出BECBFD90 ， AGCECG，GAHCEA，再判断出 AGCE，设 CGx，则 AG= 2x，BE2x，得出 AGCE 进而用 AAS 判断出AGHECH，得出 GH=12x，再用勾股定理求出 AH=32x，即可得出结论 【解答】解（1）如图 1，延长 AD 交 BE 于 F， 由折叠知，AFB90 ACB， DA
35、C+ADCBDF+EBC90 ， ADCBDF， DACEBC； （2）如图 2，延长 AD 交 BE 于 F， 由（1）知，DACEBC， ACGBCE， ACGBCE， =m； （3）由折叠知，AFB90 ，BFFE， 点 D 是 BC 的中点， BDCD， DF 是BCE 的中位线， DFCE， BECBFD90 ，AGCECG，GAHCEA， 由（2）知，ACGBCE， AGCBEC90 ，=12=2m= 2， =tanGAC=12， 设 CGx，则 AG= 2x，BE2x， AGCE， AGHECH（AAS） ， AHEH，GHCH， GH=12x， 在 RtAGH 中，根据勾股定理
36、得，AH= 2+ 2=32x， EBEH6， 2x32x6， x= 2或 x= 2（舍） ， 即 CG= 2 24 （12 分）如图 1，抛物线 yx2+（m2）x 一 2m（m0）与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 左边） ，与 y轴交于点 C连接 AC，BC且ABC 的面积为 8 （1）求 m 的值； （2）在（1）的条件下，在第一象限内抛物线上有一点 T，T 的横坐标为 t，使ATC60 求（t1）2的值 （3）如图 2，点 P 为 y 轴上一个动点，连接 AP，求 CP+5AP 的最小值，并求出此时点 P 的坐标 【分析】 （1）先求出 A（m，0） ，B（2，0） ，C（0，2
37、m） ，再由三角形面积12（2+m） （2m）8，可求 m 的值； （2）过点 C 作 EFx 轴，过点 T 作 TFEF 交于 F 点，过点 C 作 CDCT 交直线 AT 于点 D，过点 D作 DEEF 交于 E 点， 证明CEDTFC， 可得=3， 进而求出 D （3t2， 3t4） ，再求出直线 AT 的解析式为 y（t2）x+2t4，将 D 点坐标代入直线解析式即可求（t1）2=233； （3）过点 B 作 BGAC 交于 G 点，交 y 轴于点 P，可得 CP+5AP= 5（55CP+AP）= 5（GP+AP） 5BG，可求 CP+5AP 的最小值为 8，再由 tanACO=12=
38、2，求出 P（0，1） 【解答】解： （1）yx2+（m2）x 一 2m（x2） （x+m） ， 令 y0，则 x2 或 xm， m0， m0， A（m，0） ，B（2，0） ， AB2+m， 令 x0，则 y2m， C（0，2m） ， ABC 的面积为 8， 12（2+m） （2m）8， 解得 m2 或 m4（舍） ； （2）当 m2 时，yx24， 的横坐标为 t， T（t，t24） ， 过点 C 作 EFx 轴，过点 T 作 TFEF 交于 F 点，过点 C 作 CDCT 交直线 AT 于点 D，过点 D 作 DEEF 交于 E 点， DCT90 ， DCE+TCF90 ， DCE+CD
39、E90 ， TCFCDE， CEDTFC， =， ATC60 ， =3， C（0，4） ， CFt，TFt2， DE= 3t，CD= 3t2， D（3t2，3t4） ， 设直线 AT 的解析式为 ykx+b， 2 + = 0 + = 2 4， 解得 = 2 = 2 4， y（t2）x+2t4， 3t4（t2） （3t2）+2t4， （t1）2=233； （3）过点 B 作 BGAC 交于 G 点，交 y 轴于点 P， A、B 关于 y 轴对称， APBP， GBA+BACACO+CAO90 ， ABGACO， AO2，CO4， AC25， sinACO=55， =55， 55CPGP， CP+5AP= 5（55CP+AP）= 5（GP+AP） 5BG， cosACO=425=4， BG=855， CP+5AP 的最小值为 8， tanACO=12=2， OP1， P（0，1）
浙公网安备33030202001339号