1、2022年陕西省中考数学摸底调研试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的请将正确答案的序号填在题前的答题框中）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 3. 计算（ab2）3的结果是（）A. a3b6B. a3b5C. a3b6D. a3b64. 如图，在ABC中，C36，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AED，AD与BC交于点F，则AFC的度数为（）A. 72B. 74C. 84D. 865. 如图，ABCD中，点E是AD的中点，EC交对角线BD于点F，则（）A. B. 2C. D. 6.
2、 已知点A（3，2）沿水平方向向右平移4个单位长度得到点A若点A在直线yx+b上，则b的值为（）A. 5B. 3C. 1D. 37. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为AO，AD的中点若AB6cm，BC8cm，则EF的长为（）A 4cmB. 3cmC. cmD. 2cm8. 已知抛物线y2x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m4，n），B（m+2，n），则n的值为（）A. 18B. 16C. 12D. 18二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9 比较大小：4_（填“”、“”或“”）10. 如图，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度数是 _11.
3、 已知关于x的一元二次方程mx24x+20有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _12. 如图，原点O是矩形ABCD的对称中心，顶点A、C在反比例函数图象上，AB/x轴，若S矩形ABCD8，则反比例函数的表达式为 _13. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，连接AE，BF若AB，BEDF，则AE+BF的最小值为 _三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14. 计算：（2022）02cos3015. 解不等式组：16 先化简，再求值：（1），其中x317. 如图，在中，点为边的中点，请用尺规在边上求作点，使得（保留作图痕迹，不写作法）18. 已知：如图，点D在
4、ABC的BC边上，ACBE，BC=BE，ABC=E，求证：AB=DE. 19. 2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价，稳房价、稳预期为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，求平均每次降价的百分率20. 2022年冬奥会在北京和张家口联合举办乐乐和果果都计划去观看冬奥项目比赛他们都喜欢的冬奥项目分别是：A花样滑冰，B速度滑冰，C跳台滑雪，D自由式滑雪乐乐和果果计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同（1）乐乐选择项目“A花样滑冰”的概率是_；（2）用画树状图或列表的方法，求乐乐和果果恰好选择同一
5、项目观看的概率21. 为保护师生健康，新都某中学在学校门口安装了红外测温通道，对进校师生进行体温监测，测温装置安装在处某同学进校时，当他在地面处，开始显示测量体温，此时在其额头处测得的仰角为，当他走到地面处，结束显示体温，此时在其额头处测得的仰角为，已知该同学脚到额头的高度为，且米，米，求测温装置距地面的高度约为多少米？（保留小数点后两位有效数字，）22. 为了响应国家“美丽中国，我是行动者”提升公民生态文明意识行动计划（20212025），某校举办了以“生态文明，从我做起”为主题的知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到8分以上（包括8分）为优秀如图是该校九（1）班学生成绩分布的条形统
6、计图和扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）九（1）班的总人数是_人，并补全条形统计图；（2）九（1）班学生成绩的众数是_分，中位数是_分；（3）求该班平均成绩是多少分？23. 甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开向乙地如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（km）与x（h）之间的函数关系请根据图象，解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇？24. 如图，以BC为直径的O交ABC的边AB于点D，过点D作O的切线交AC于点E，且ACBC（1）求证：DEAC
7、；（2）若BC4cm，AD3cm，求AE的长25. 如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求该抛物线的表达式；（2）过点B作x轴的垂线，在该垂线上取一点P，使得PBC与ABC相似，请求出点P的坐标26. 问题提出：（1）如图，在矩形ABCD内，以BC中点O为圆心，BC为直径作半圆，Q为半圆上一点若AB=6，BC=8，求ADQ的面积的最小值；问题解决：（2）如图2，矩形ABCD是城区改造过程中的一块闲置空地，AB=300m，BC=400m，E是AB边上一点，AE=200m，F是BC边上的任意一点为了美化环境，市规划办决定修建AG、CG、EG、F
8、G四条小路，并在四边形AGCD围成的区域种植草坪，AEG，GFC围成的区域种植鲜花，BEF围成的区域修建供市民休息的凉亭，GEF围成的区域投放健身器材，供市民锻炼身体，且BEF与GEF关于EF成轴对称根据以上所给信息，求出草坪AGCD面积的最小值2022年陕西省中考数学摸底调研试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的请将正确答案的序号填在题前的答题框中）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解【详解】，的倒数是.故选C2. 如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.
9、【2题答案】【答案】B【解析】【分析】从上面看所得到的图形是俯视图，画出从上面看所得到的图形即可【详解】解：由题意得从上面看，看到的是有两个长方形组成的一个大长方形，其中左边的长方形比右边的大，如图所示：故选B【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键3. 计算（ab2）3的结果是（）A. a3b6B. a3b5C. a3b6D. a3b6【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方计算法则求解即可【详解】解：，故选A【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，熟知相关计算法则是解题的关键4. 如图，在ABC中，C36，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AED，AD与B
10、C交于点F，则AFC的度数为（）A. 72B. 74C. 84D. 86【4题答案】【答案】C【解析】【分析】先利用旋转的性质求得CAD，然后在ACF中利用三角形的内角和即可求解【详解】解：ABC绕点A逆时针旋转60得到AED，C=36，CAD=BAE=60，在ACF中，AFC=180-C-CAD=84，故选：C【点睛】本题考查了旋转变换的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键5. 如图，ABCD中，点E是AD的中点，EC交对角线BD于点F，则（）A. B. 2C. D. 【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到ADBC，AD=BC，证得
11、DEFBCF，由点E是AD的中点，得到，由此得到【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEFBCF，点E是AD的中点，故选：D【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，熟记平行四边形的性质证得DEFBCF是解题的关键6. 已知点A（3，2）沿水平方向向右平移4个单位长度得到点A若点A在直线yx+b上，则b的值为（）A. 5B. 3C. 1D. 3【6题答案】【答案】D【解析】【分析】由平移性质求得点A的坐标，再将A代入直线解析式中求解即可【详解】解：由平移性质得：点A（-3，-2）沿水平方向向右平移4个单位长度得到点A的坐标为（1,-2），点A在直线yx+b
12、上，-2=1+b，b=-3，故选：D【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移规律是解答的关键7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为AO，AD的中点若AB6cm，BC8cm，则EF的长为（）A. 4cmB. 3cmC. cmD. 2cm【7题答案】【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质和勾股定理求出从而得到，再由三角形中位线定理求解即可【详解】解：四边形ABCD矩形，ABC=90，AC=BD=2OD，E、F分别是AO，AD的中点，EF是AOD的中位线，故选C【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，矩形的性质和勾股定理，熟知
13、矩形的性质是解题的关键8. 已知抛物线y2x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m4，n），B（m+2，n），则n的值为（）A. 18B. 16C. 12D. 18【8题答案】【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线对称轴为直线，再根据抛物线与x轴只有一个交点，得到抛物线的顶点坐标为（m-1，0），则抛物线解析式为，把A（m-4，n），代入抛物线解析式得，【详解】解：抛物线过点A（m-4，n），B（m+2，n），抛物线对称轴为直线 抛物线与x轴只有一个交点，抛物线的顶点坐标为（m-1,0），抛物线解析式为，把A（m-4，n），代入抛物线解析式得，故选A【点睛】本题考查二次函数的对称性以及二
14、次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点式，关键在于熟悉性质，灵活运用二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 比较大小：4_（填“”、“”或“”）【9题答案】【答案】【解析】【分析】先比较与的大小，再根据两个负数的大小比较法则解题【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查实数的大小比较，是基础考点，掌握相关知识是解题关键10. 如图，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度数是 _【10题答案】【答案】36#36度【解析】【分析】先利用正多边形性质求出AED度数、再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可【详解】解：正五边形ABCDE内接于O，AE=ED，AED=108，ADE
15、=EAD =（180-108）=36，故答案为：36【点睛】本题考查正多边形与圆，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住正多边形的内角和公式11. 已知关于x的一元二次方程mx24x+20有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _【11题答案】【答案】且m0【解析】【分析】由二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论【详解】解：关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，解得：且m0故答案为：且m0【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数
16、根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根12. 如图，原点O是矩形ABCD的对称中心，顶点A、C在反比例函数图象上，AB/x轴，若S矩形ABCD8，则反比例函数的表达式为 _【12题答案】【答案】【解析】【分析】设点A的坐标为（m、n），则由对称性可知点C的坐标为（-m，-n），再求出AD=2m，CD=2n，最后根据矩形矩形ABCD的面积为8，得到，由此求解即可【详解】解：设点A的坐标为（m、n），则由对称性可知点C的坐标为（-m，-n），四边形ABCD是矩形，D=90，AD=2m，CD=2n，矩形ABCD的面积为8，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数比例系
17、数的几何意义，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键13. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，连接AE，BF若AB，BEDF，则AE+BF的最小值为 _【13题答案】【答案】【解析】【分析】如图所示，作A关于CD的对称点H，连接AF，AH，FH，连接BH，先证明ABEADF得到AE=AF，从而推出AE+BF=AF+BF=FH+BF，则要想AE+BF最小，则AF+BF最小，即BF+FH最小，故当B、F、H三点共线时，BF+FH最小，即AE+BF最小，最小为BH，由此求解即可【详解】解：如图所示，作A关于CD的对称点H，连接AF，AH，FH，连接BHAF=HF，AD=D
18、H四边形ABCD正方形，AD=AB，ABE=ADF=90，又BE=DF，ABEADF（SAS），AE=AF，AE+BF=AF+BF=FH+BF，要想AE+BF最小，则AF+BF最小，即BF+FH最小当B、F、H三点共线时，BF+FH最小，即AE+BF最小，最小为BH，BAD=90，AE+BF的最小值为故答案是：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，轴对称最短路径问题，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14. 计算：（2022）02cos30【14题答案】【答案】【解析】【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及
19、特殊角的三角函数值计算即可得到结果【详解】解：（2022）02cos30=【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15. 解不等式组：【15题答案】【答案】【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集【详解】解：，由，得： ，由，得： ，所以不等式组的解集是 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，掌握解不等式和确定不等式解集的方法是解题的关键16. 先化简，再求值：（1），其中x3【16题答案】【答案】，【解析】【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即
20、可求出答案【详解】解：（1）=，当x=-3时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的化简求值，本题属于基础题型17. 如图，在中，点为边的中点，请用尺规在边上求作点，使得（保留作图痕迹，不写作法）【17题答案】【答案】见解析【解析】【分析】作BDE=C即可【详解】解：如图，线段DE即为所求作BDE=C，DEAC，又点D为BC边的中点，DE=AC【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行线的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18. 已知：如图，点D在ABC的BC边上，ACBE，BC=BE，ABC=E，求证：AB=DE. 【18题答案
21、】【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：先利用平行线的性质得到C=DBE，再根据“ASA”可证明ABCDEB，然后根据全等三角形的性质即可得到结论试题解析：证明：ACBE，C=DBE在ABC和DEB中，C=DBE，BC=EB，ABC=E，ABCDEB，AB=DE19. 2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价，稳房价、稳预期为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，求平均每次降价的百分率【19题答案】【答案】平均每次降价的百分率为10%【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的平均价格=原价（1-平均
22、每次降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得：（1-x）2=1-19%，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为10%【点睛】本题考查了一元二次方程应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键20. 2022年冬奥会在北京和张家口联合举办乐乐和果果都计划去观看冬奥项目比赛他们都喜欢的冬奥项目分别是：A花样滑冰，B速度滑冰，C跳台滑雪，D自由式滑雪乐乐和果果计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同（1）乐乐选择项目“A花样滑冰”
23、的概率是_；（2）用画树状图或列表的方法，求乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率【2021题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中乐乐和果果恰好选择同一项目观看的结果有4种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：乐乐选择项目“A花样滑冰”的概率是；故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中乐乐和果果恰好选择同一项目观看的结果有4种，乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率为【点睛】本题考查的是树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件注意概率=
24、所求情况数与总情况数之比21. 为保护师生健康，新都某中学在学校门口安装了红外测温通道，对进校师生进行体温监测，测温装置安装在处某同学进校时，当他在地面处，开始显示测量体温，此时在其额头处测得的仰角为，当他走到地面处，结束显示体温，此时在其额头处测得的仰角为，已知该同学脚到额头的高度为，且米，米，求测温装置距地面的高度约为多少米？（保留小数点后两位有效数字，）【21题答案】【答案】2.97米【解析】【分析】设米通过解直角三角形分别表示出BF、的长度，根据得到方程，解即可求得，进而即可求解【详解】解：设米在中，米在中，米，解得：，（米）答：测温装置距地面的高度约为2.97米【点睛】本题主要考查了
25、解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形22. 为了响应国家“美丽中国，我是行动者”提升公民生态文明意识行动计划（20212025），某校举办了以“生态文明，从我做起”为主题的知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到8分以上（包括8分）为优秀如图是该校九（1）班学生成绩分布的条形统计图和扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）九（1）班的总人数是_人，并补全条形统计图；（2）九（1）班学生成绩的众数是_分，中位数是_分；（3）求该班平均成绩是多少分？【2224题答案】【答案】（1）50，补全统计图见解析 （2）7，7.5 （3）7.62【解析】
26、【分析】（1）用得分为8分的人数除以其占比即可得到总人数，然后求出得分为7分的人数，最后补全统计图即可；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）根据平均数的定义求解即可【小问1详解】解：由题意得九（1）班的总人数是人，得分为7分的人数=50-9-14-7-4=16人，补全统计图如下所示：【小问2详解】解：得分为7分的人数最多，九（1）班学生成绩的众数是7分，得分处在第25和第26名的分数分别是7分和8分，中位数是分；【小问3详解】解：由题意得：平均分【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求中位数，众数和平均数，正确读懂统计图是解题的关键23. 甲、乙两地相距300km，一
27、辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开向乙地如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（km）与x（h）之间的函数关系请根据图象，解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇？【2324题答案】【答案】（1）y=110x-195（2.5x4.5）； （2）货车从甲地出发3.9小时后与轿车相遇【解析】【分析】（1）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求出OA段函数解析式，联立（2）的结论列方程组，
28、再解方程组即可解答【小问1详解】解：设CD段函数解析式为y=kx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，解得，CD段函数解析式：y=110x-195（2.5x4.5）；【小问2详解】解：设OA段函数解析式为y=mx，代入A（50，300），得5m=300，解得m=60，OA段函数解析式为y=60x；联立方程组，得，解得，答：货车从甲地出发3.9小时后与轿车相遇【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用24. 如图，以BC为直径的O交ABC的边AB于点D，过点D作O的切线交AC于点E，且ACBC（1）
29、求证：DEAC；（2）若BC4cm，AD3cm，求AE的长【2425题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）如图所示，连接OD，证明A=ODB，得到，再由DE是圆O的切线，即可得到DEA=ODE=90，即DEAC；（2）如图所示，连接OD，CD，由BC是圆O的直径，推出AED=ADC，即可证明ADEACD，得到由此求解即可，【小问1详解】解：如图所示，连接OD，OD=OB，B=ODB，AC=BC，A=B，A=ODB，DE是圆O的切线，ODE=90，DEA=ODE=90，即DEAC；【小问2详解】解：如图所示，连接OD，CD，BC是圆O的直径，BDC=90，ADC=90AED=
30、ADC，又A=A，ADEACD，即，【点睛】本题主要考查圆切线的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，平行线的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键25. 如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求该抛物线的表达式；（2）过点B作x轴的垂线，在该垂线上取一点P，使得PBC与ABC相似，请求出点P的坐标【2526题答案】【答案】（1）y=x2-4x+3； （2）点P的坐标为（3，2）或（3，9）【解析】【分析】（1）把C（0，3）代入y=x2+bx+c，得c=3，把A（1，0）代入y=x2+bx+3，即可求出
31、b的值，得到该函数的表达式；（2）PBC与ABC相似分两种情况，一是点P在点B上方，当PB=AB时，先求出点B的坐标为（3，0），可求得PBC=ABC=45，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可证明PBCABC，此时点P的坐标为（3，2）；当BCP=BAC，则PBCCBA，所以，先根据勾股定理求出BC2的值，再求出BP的长，得到此时点P的坐标为（3，9）；二是点P在点B下方，此时PBC与ABC不相似【小问1详解】解：把C（0，3）代入y=x2+bx+c，得c=3，y=x2+bx+3，把A（1，0）代入y=x2+bx+3，得1+b+3=0，解得b=-4，该抛物线的表达式为y=x2-4x+3
32、；【小问2详解】解：当点P在点B上方时，如图1，PB=AB，PBx轴，ABP=90，抛物线y=x2-4x+3，当y=0时，则x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，B（3，0），OB=OC=3，PB=AB=3-1=2，BOC=90，OBC=OCB=45，PBC=ABC=45，PBCABC，此时点P的坐标为（3，2）；如图2，PBCCBA，且CBP=ABC=45，BCP=BAC，BC2=OB2+OC2=32+32=18，BA=2，BP=9，此时点P的坐标为（3，9）；当点P在点B下方时，PBC=135，BAC=AOC+ACO=90+ACO135，此时PBC与ABC不相似，综上所述，点P的坐标
33、为（3，2）或（3，9）【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数表达式、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题过程中应注意数形结合及分类讨论等数学思想的运用，求出所有符合条件的结果26. 问题提出：（1）如图，在矩形ABCD内，以BC的中点O为圆心，BC为直径作半圆，Q为半圆上一点若AB=6，BC=8，求ADQ的面积的最小值；问题解决：（2）如图2，矩形ABCD是城区改造过程中的一块闲置空地，AB=300m，BC=400m，E是AB边上一点，AE=200m，F是BC边上的任意一点为了美化环境，市规划办决定修建AG、CG、EG、FG四条小路，并在四边形AGCD围成的区域
34、种植草坪，AEG，GFC围成的区域种植鲜花，BEF围成的区域修建供市民休息的凉亭，GEF围成的区域投放健身器材，供市民锻炼身体，且BEF与GEF关于EF成轴对称根据以上所给信息，求出草坪AGCD面积的最小值【2627题答案】【答案】（1）AQD的面积的最小值为8； （2）草坪AGBD的面积的最小值为75000平方米【解析】【分析】（1）取AD的中点M，连接QM，QO，MO，可得四边形ABOM为矩形，OM=6，QO=4；由于QMOM-QO，得到QM2得到当且仅当Q，O，M三点共线时，QM取最小值，QM取最小值2时，QMAD，此时，Q点到AD的距离小结论可得；（2）连接AC，过点E作ENAC于N，
35、连接NG，可得BE=EG=100米，于是点G在以E为圆心100米为半径的圆弧上移动；由于NGEN-EG，求得NG60米，因此当且仅当E，G，N三点共线时，NG取得最小值当NG取得最小值时，NGAC，可知点G到AC的最小距离为160-100=60（米），从而得到SAGC的最小值=15000（平方米），结论可得【小问1详解】解：取AD的中点M，连接QM，QO，MO，如图，四边形ABCD是矩形，AD=BC=8，ADBC，BAD=90O是BC的中点，M是AD的中点，BO=BC，AM=ADBO=AM四边形ABOM为矩形OM=AB=6OQ=OB=OC=BC=4，QMOM-QOQM2当且仅当Q，O，M三点共
36、线时，QM取最小值QM取最小值2时，QMAD，此时，Q点到AD的距离小SAQD的最小值为：AD2=8AQD的面积的最小值为8；【小问2详解】解：连接AC，过点E作ENAC于N，连接NG，如图，GEF是BEF关于EF的轴对称图形，EB=EGAB=300米，AE=200米，BE=AB-AE=100米EG=100（米）点G在以E为圆心100米为半径的圆弧上移动在RtABC中，ABC=90，AB=300米，BC=400米，AC= =500（米）sinBAC=ENAC，sinBAC=，EN=AE=160（米）NGEN-EG，NG60米当且仅当E，G，N三点共线时，NG取得最小值当NG取得最小值时，NGAC点G到AC的最小距离为：160-100=60（米）SAGC的最小值为AC60=50060=15000（平方米）SADC=ADCD=400300=60000（平方米）草坪AGBD的面积的最小值为：15000+60000=75000（平方米）故草坪AGBD面积的最小值为75000平方米【点睛】本题主要考查了圆的综合运用，矩形的判定与性质，三角形的面积，直角三角形的边角关系，本题综合性较强，巧妙的添加辅助线是解题的关键
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