1、 2022年安徽中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）2022相反数的倒数是AB2021CD2（4分）下列计算正确的是ABCD3（4分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为，将0.00000201用科学记数法表示为ABCD4（4分）若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是ABCD5（4分）如图，在中，、分别是、边上的点，连接、，他们相交于，延长交的延长线于点，则图中的相似三角形共有A2对B3对C4对D5对6（4分）如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作
2、，交于点，则下列式子一定正确的是ABCD7（4分）已知抛物线经过和两点，则的值为ABC2D48（4分）下列计算错误的个数是；A1B2C3D49（4分）如图，在中，点为延长线上的一点，过点作，交的延长线于点，若，则的长为A6B5C4D4.210（4分）在矩形中，点是线段的中点，点，分别为射线，线段上的动点，交以为直径的圆于点，则的最小值为ABC5D6二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11（5分）的立方根是 12（5分）命题“如果，那么”的逆命题为 13（5分）反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于、两点，连接、，则的面积为 14（5分）在矩形中，是的中
3、点，连接，过点作于点，连接、（1）线段的长为 ；（2）若交于点，则三解答题（共9小题，满分90分）15（8分）计算：16（8分）九章算术中记载这样一道问题原文：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等5只雀、6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？”请解答上述问题17（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、，（1）画出将向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的，并写出点的对应点的坐标；（2）以原点为位似中心，在位
4、似中心的同侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并写出点的对应点的坐标；（3）若内部任意一点的坐标为，直接写出经过（2）的变化后点的对应点的坐标（用含、的代数式表示）18（8分）2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状操作：将一个边长为1的等边三角形（如图的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图，称为第一次分形接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图，称为第二次分形不
5、断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”【规律总结】（1）每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的 倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的 倍【问题解决】（2）试猜想第次分形后所得图形的边数是 ；周长为 （用含的代数式表示）19（10分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物的高度，他们先在斜坡上的处，测得建筑物顶端的仰角为且离地面的高度坡底，然后在处测得建筑物顶端的仰角是，点，在同一水平线上，求建筑物的高（结果用含有根号的式子表示）20（10分）如图，是的弦，点是在过点的切线上，且且交于点（1）求证：；（2）若的半径为
6、，求证：为等边三角形21（12分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图（1）本次抽样调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数22（12分）已知抛物线，为常数）的顶点为（1）求该抛物线的解析式；（2）点，在该抛物线上，当时，比较与的大小；（3）为该抛物线上一点，当取得
7、最小值时，求点的坐标23（14分）如图1，已知四边形是矩形，点在上，与相交于点，且（1）连接，求证：；（2）如图2，连接并延长交于点，求的度数；（3）若，求的长2022年安徽中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）2022相反数的倒数是AB2021CD【答案】【详解】2022的相反数是，的倒数是故选：2（4分）下列计算正确的是ABCD【答案】【详解】，故此选项符合题意；无法合并，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；，故此选项不合题意，故选：3（4分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质
8、量约为，将0.00000201用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】故选：4（4分）若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是ABCD【答案】【详解】点，都在反比例函数的图象上，即，即；，即，；故选：5（4分）如图，在中，、分别是、边上的点，连接、，他们相交于，延长交的延长线于点，则图中的相似三角形共有A2对B3对C4对D5对【答案】【详解】在中，、分别是、边上的点，连接、，他们相交于，延长交的延长线于点，共4对故选：6（4分）如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是ABCD【答案】【详解】，故选：7（4分）已知抛物线经过和两点，则的
9、值为ABC2D4【答案】【详解】抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，；，将点代入函数解析式，可得；故选：8（4分）下列计算错误的个数是；A1B2C3D4【答案】【详解】，而，因此是错误的；，因此是正确的；，因此是错误的；，因此是错误的；综上所述，错误的有，共3个，故选：9（4分）如图，在中，点为延长线上的一点，过点作，交的延长线于点，若，则的长为A6B5C4D4.2【答案】【详解】，解得，故选：10（4分）在矩形中，点是线段的中点，点，分别为射线，线段上的动点，交以为直径的圆于点，则的最小值为ABC5D6【答案】【详解】如图所示，作关于的对称点，取中点，连接，可得，在以为直径的圆上，为直角三角
10、形，为斜边的中点，此时当，三边共线时，有长度的最小值等于，分别是，的中点，长度的最小值为，的最小值为，故选：二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11（5分）的立方根是 【答案】【详解】，的立方根是故选12（5分）命题“如果，那么”的逆命题为 【答案】如果，那么【详解】命题“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”，故答案为：“如果，那么”13（5分）反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于、两点，连接、，则的面积为【答案】【详解】由于轴，设点坐标是，点坐标是，那么，故答案是14（5分）在矩形中，是的中点，连接，过点作于点，连接、（1）线段的长为 ；（2）若交
11、于点，则【答案】；【详解】（1）根据题意，画出下图：，（2）若交于点，延长交延长线于点，如图所示：，三解答题（共9小题，满分90分）15（8分）计算：【答案】见解析【详解】原式16（8分）九章算术中记载这样一道问题原文：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等5只雀、6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？”请解答上述问题【答案】每只雀重斤，每只燕重斤【详解】设每只雀重斤，每只燕重斤，依题意得：，解得：答：每只雀重斤，每只燕
12、重斤17（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、，（1）画出将向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的，并写出点的对应点的坐标；（2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并写出点的对应点的坐标；（3）若内部任意一点的坐标为，直接写出经过（2）的变化后点的对应点的坐标（用含、的代数式表示）【答案】见解析【详解】（1）如图所示，为所求三角形；（2）如图所示，为所求三角形；（3）18（8分）2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状操作：将一个边长为1的等边三角
13、形（如图的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图，称为第一次分形接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图，称为第二次分形不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”【规律总结】（1）每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的 倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的 倍【问题解决】（2）试猜想第次分形后所得图形的边数是 ；周长为 （用含的代数式表示）【答案】（1）4，；（2），【详解】（1）等边三角形的边数为3，边长为1，第一次分形后，得
14、到的“雪花曲线”的边数是12，边长是，第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是48，边长是，每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的4倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的倍故答案为：4，；（2）第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是12，边长是，第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是48，边长是，所以第次分形后所得图形的边数是，边长为，所以周长为故答案为：，19（10分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物的高度，他们先在斜坡上的处，测得建筑物顶端的仰角为且离地面的高度坡底，然后在处测得建筑物顶端的仰角是，点，在同
15、一水平线上，求建筑物的高（结果用含有根号的式子表示）【答案】【详解】过点作于点，如图所示：则四边形是矩形，设建筑物的高度为，则，在中，在中，解得：，答：建筑物的高为20（10分）如图，是的弦，点是在过点的切线上，且且交于点（1）求证：；（2）若的半径为，求证：为等边三角形【答案】见解析【详解】证明：（1），是的切线，；（2）过点作于，则，为等边三角形21（12分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图（1）本次抽样调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）已知调查对
16、象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数【答案】见解析【详解】（1）由条形统计图可得等级的人数为25人，由扇形统计图可得等级的人数占比为，样本容量为等级的人数占比为，等级的人数为：（人等级的人数：（人补全条形统计图如下：故答案为：100（2）等级的学生有：（人由题意列表如下：由表格可得，共有20种等可能，其中恰好回访到一男一女的等可能有12种，恰好回访到一男一女的概率为（3）样本中（优秀）的占比为，可以估计该校2000名学生中的（优秀）的占比为估
17、计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：（人22（12分）已知抛物线，为常数）的顶点为（1）求该抛物线的解析式；（2）点，在该抛物线上，当时，比较与的大小；（3）为该抛物线上一点，当取得最小值时，求点的坐标【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）抛物线的顶点为，抛物线的解析式为，即；（2）抛物线的对称轴为直线，而，点，在对称轴的右侧的抛物线上，；（3）点在该抛物线上，当时，有最小值2，23（14分）如图1，已知四边形是矩形，点在上，与相交于点，且（1）连接，求证：；（2）如图2，连接并延长交于点，求的度数；（3）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）【详解】（1）证明：四边形是矩形，；（2）解：连接，；（3）解：四边形是矩形，设的长为，则，解得，（舍去），的长为
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