1、2021-2022 学年江苏省南京市八年级下期中数学复习试卷学年江苏省南京市八年级下期中数学复习试卷（2） 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置上）上） 1下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A了解巴河被污染情况 B了解巴中市中小学生书面作业总量 C了
2、解某班学生一分钟跳绳成绩 D调查一批灯泡的质量 3下列事件中的必然事件是（ ） A任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 B打开电视机，它正在播放“朗读者” C将油滴入水中，油会浮在水面上 D早上的太阳从西方升起 4不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ） AABCD，ADBC BABCD，BD CAB，CD DABCD，BACACD 5如图，RtABC 中，C90，BC3，AC4，将ABC 绕点 B 逆时针旋转得ABC，若点 C在 AB 上，则 AA的长为（ ） A B4 C2 D5 6如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 经过中心对称变换得到ABC，那么对称中心的坐标为（
3、 ） A （0，0） B （1，0） C （1，1） D （0，1） 第卷（非选择题）第卷（非选择题） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡答题卡相应位置相应位置上）上） 7为了了解我校八年级的 780 名学生的数学期中成绩，随机抽取 80 名学生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指 8在一个不透明的袋子中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到 （填“红”或“白”或“
4、黑” ）球的可能性最大 9某商场调查 50 位顾客对商场服务质量是否满意，结果有 30 人满意，10 人不满意，10 人不太满意，则“满意”的频率为 10在ABCD 中，若A+C270，则B 11 如图， 在ABCD中， 已知AD36， AB24， BAD的角平分线AE交BC边于点E， 则CE的长为 12如图，E 是菱形 ABCD 的对角线的交点，点 F 在线段 CE 上，且 AFAD，若CDF39，则AFD 13如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，连接 DE，ABC 的平分线 BF 交 DE 于点 F，若 AB4，BC6，则 EF 的长为 14如图，矩形 ABCD
5、中，E 为 BC 中点，作AEC 的角平分线交 AD 于 F 点若 AB6，AD16，则 FD的长度为 15如图，点 E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BEBA，则DCE 的度数为 16如图，ABC 和DCE 都为等腰直角三角形，BACDCE90，连接 AD，以 AD、AB 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF若 AB，CD，现将DCE 绕点 C 逆时针旋转一周，则在旋转过程中，AF 的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 6868 分。请在分。请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过内作答，解答时应写出
6、文字说明，证明过程或演算步骤）程或演算步骤） 17 （4 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 上的点，且 AECF，求证：四边形 EBFD 为平行四边形 18 （6 分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A（机器人） ，B（围棋） ，C（羽毛球） ，D（电影配音） ，每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图） 根据上述信息，解答下列问题： （1） （2 分）这次一共调查了多少人？ （2） （2 分）求“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3） （2 分）请将条形统计图
7、补充完整 19 （6 分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 59 96 116 290 480 601 换到白球的频率 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601 （1） （2 分）如表中的 a ； （2） （2 分） “摸到白球”的概率的估计值是 （精确到 0.1） ； （3） （2 分）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 20 （
8、6 分）如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1） （2 分）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格上画出平移后得到的A1B1C1； （2） （2 分）把A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的A1B2C2； （3） （2 分）连接 BB2，直接写出 BB2的长度 21 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 M，N 分别为 OB，OD 的中点，连接 AM 并延长至点 E，使 EMAM，连接 CE，CN （1） （3 分）求证：ABMCDN； （2） （5 分）当
9、 AB 与 AC 满足 数量关系时，四边形 MECN 是矩形 22 （6 分）如图，在菱形 ABCD 中，BECD 于点 E，DFBC 于点 F （1） （3 分）求证：BFDE； （2） （3 分）分别延长 BE 和 AD 交于点 G，若A45，AB1，求 DG 的值 23 （5 分）如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连结 DE 并延长到点 F，使 EFED，连结 CF （1） （3 分）四边形 DBCF 是平行四边形吗？说明理由； （2） （2 分）DE 与 BC 有什么样的位置关系和数量关系？并说明理由 24 （9 分）已知：如图，四边形 ABCD 四条边上的中点分别
10、为 E、F、G、H，顺次连接 EF、FG、GH、HE，得到四边形 EFGH（即四边形 ABCD 的中点四边形） （1） （1 分）四边形 EFGH 的形状是 ； （2） （2 分）证明你的结论 （3） （2 分）当 AC、BD 满足 时，四边形 EFGH 是菱形 （4） （2 分）当 AC、BD 满足 时，四边形 EFGH 是矩形 （5） （2 分）当 AC、BD 满足 时，四边形 EFGH 是正方形 25 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F、G 分别在 CD、AD、BC 上，且 FGBE，垂足为 O （1） （4 分）求证：BEFG； （2） （4 分）若 O 是 BE 的中
11、点，且 BC8，EC3，求 AF 的长 26 （10 分）定义：有一个内角为 90，且对角线相等的四边形称为准矩形 （1） （2 分）如图 1，准矩形 ABCD 中，ABC90，若 AB2，BC4，则 BD ； （2） （3 分）如图 2，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，AB 上的点，且 CFBE，求证：四边形BCEF 是准矩形； （3） （5 分）如图 3，准矩形 ABCD 中，ABC90，BAC60，AB2，ACDC，求这个准矩形的面积 2021-2022 学年江苏省南京市八年级下期中数学复习试卷学年江苏省南京市八年级下期中数学复习试卷（2） 一、一、选择题（本大题共选择
12、题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置上）上） 1下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是中心对称图形，故本选项不合题意； C是中心对称图形，故本选项符合题意； D不是中心对称图形，故本选项不合题意 答案：C 2下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A了解巴河被污染情况 B了
13、解巴中市中小学生书面作业总量 C了解某班学生一分钟跳绳成绩 D调查一批灯泡的质量 解：A了解巴河被污染情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B了解巴中市中小学生书面作业总量，适合抽样调查，故本选项不合题意； C了解某班学生一分钟跳绳成绩，适合全面调查，故本选项符合题意； D调查一批灯泡的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； 答案：C 3下列事件中的必然事件是（ ） A任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 B打开电视机，它正在播放“朗读者” C将油滴入水中，油会浮在水面上 D早上的太阳从西方升起 解：A、任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数是随机事件； B、打开电视机，它正在播放“朗读者
14、”是随机事件； C、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件； D、早上的太阳从西方升起是不可能事件； 答案：C 4不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ） AABCD，ADBC BABCD，BD CAB，CD DABCD，BACACD 解：A、 “ABCD，ADBC”是四边形 ABCD 的两组对边分别相等，可以判定四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误； B、由 ABCD 得到BACDCA，结合BD、ACCA 可以判定ABCCDA（AAS） ，则 ABCD，根据一组对边相等且平行可以判定四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误； C、 “AB，CD”是四边形 ABCD 的
15、两组同旁内角相等，不可以判定四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项正确； D、由BACACD 可以推知 ABCD，结合 ABCD，根据四边形 ABCD 的一组对边平行且相等，可以判定四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误 答案：C 5如图，RtABC 中，C90，BC3，AC4，将ABC 绕点 B 逆时针旋转得ABC，若点 C在 AB 上，则 AA的长为（ ） A B4 C2 D5 解：如图，连接 AA， 将ABC 绕点 B 逆时针旋转得ABC， ACBC90，ACAC4，ABAB， 根据勾股定理得： AB5， ABAB5， ACABBC2， 在 RtAAC中，由勾股定理得： AA2，
16、 答案：C 6如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 经过中心对称变换得到ABC，那么对称中心的坐标为（ ） A （0，0） B （1，0） C （1，1） D （0，1） 解：由图可知，点 A 与点 A关于（1，0）对称，点 B 与点 B关于（1，0）对称，点 C 与点 C关于（1，0）对称， 所以ABC 与ABC关于点（1，0）成中心对称， 答案：B 第卷（非选择题）第卷（非选择题） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡答题卡相
17、应位置相应位置上）上） 7为了了解我校八年级的 780 名学生的数学期中成绩，随机抽取 80 名学生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指 被抽取 80 名学生的数学成绩 解：为了了解我校八年级的 780 名学生的数学期中成绩，随机抽取 80 名学生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指被抽取 80 名学生的数学成绩 答案：被抽取 80 名学生的数学成绩 8在一个不透明的袋子中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到 黑 （填“红”或“白”或“黑” ）球的可能性最大 解：在袋子中，黑球个数最多， 所以从袋子中任意摸出一个球，可
18、能性最大的是黑球， 答案：黑 9某商场调查 50 位顾客对商场服务质量是否满意，结果有 30 人满意，10 人不满意，10 人不太满意，则“满意”的频率为 解：3050， 答案： 10在ABCD 中，若A+C270，则B 45 解：在ABCD 中，AC， 若A+C270，则A135， B180A45 答案：45 11 如图， 在ABCD 中， 已知 AD36， AB24， BAD 的角平分线 AE 交 BC 边于点 E， 则 CE 的长为 12 解：四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD36，ADBC， DAEBEA， AE 平分BAD， BAEDAE， BEABAE， BEAB24， C
19、EBCBE362412 答案：12 12如图，E 是菱形 ABCD 的对角线的交点，点 F 在线段 CE 上，且 AFAD，若CDF39，则AFD 73 解：四边形 ABCD 是菱形， ADCD， DACDCA， AFDACD+CDF， AFD39+ACD， AFAD， ADFAFD39+ACD， DAF+ADF+AFD180， 3ACD+39+39180， ACD34， AFD34+3973， 答案：73 13如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，连接 DE，ABC 的平分线 BF 交 DE 于点 F，若 AB4，BC6，则 EF 的长为 1 解：连接 AF 并延长交
20、 BC 于 H， 点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点， DEBC，DEBC3，AFFH， 在BFA 和BFH 中， ， BFABFH（AAS） ， BHAB4， ADDB，AFFH， DFBH2， EFDEDF1， 答案：1 14如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 中点，作AEC 的角平分线交 AD 于 F 点若 AB6，AD16，则 FD的长度为 6 解：已知矩形 ABCD，BCAD16， 又 E 为 BC 中点， BEBC168， 在直角三角形 ABE 中， AE2AB2+BE262+82100， AE10， 已知矩形 ABCD， ADBC， AFECEF， 又AEC 的角平分线
21、交 AD 于 F 点， AEFCEF， AEFAFE， AFAE10， FDADAF16106， 答案：6 15如图，点 E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BEBA，则DCE 的度数为 22.5 解：四边形 ABCD 是正方形， BCCD，DBCBDC45， BEBABC， BECBCE67.5， DCEBCDBCE9067.522.5， 答案：22.5 16如图，ABC 和DCE 都为等腰直角三角形，BACDCE90，连接 AD，以 AD、AB 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF若 AB，CD，现将DCE 绕点 C 逆时针旋转一周，则在旋转过程中，AF 的最小值是 解：
22、当 D，E，F 共线时，AF 最小，如图所示， ABAC，ABDF， ACDF， 又FDCACD45， DOOC， OAOF， AOF90， AFAO， 当 AO 有最小值时，AF 最小，即当 O 在 AC 上时，此时 D，E，F 共线， CD， CO1， ， ， 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 6868 分。请在分。请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）程或演算步骤） 17如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 上的点，且 AECF，求证：四边形 EBFD 为平行四
23、边形 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BEDF， 又AECF， BEDF 四边形 EBFD 是平行四边形 18某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A（机器人） ，B（围棋） ，C（羽毛球） ，D（电影配音） ，每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图） 根据上述信息，解答下列问题： （1）这次一共调查了多少人？ （2）求“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整 解： （1）3030%100（人） ， 答：本次一共调查 100 人； （2
24、）36010%36， 答： “A”在扇形统计图中所占圆心角的度数为 36； （3） “A 类”人数：10010%10（人） ， “D 类”人数：10010304020（人） ， 补全条形统计图如图所示 19在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 59 96 116 290 480 601 换到白球的频率 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601
25、（1）如表中的 a 0.58 ； （2） “摸到白球”的概率的估计值是 0.6 （精确到 0.1） ； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 解： （1）A2905000.58， 答案：0.58； （2）由表可知，当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6， 所以“摸到白球”的概率的估计值是 0.6； 答案：0.6； （3）因为当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6； 所以白球的个数约为 200.612 个，黑球有 20128 个 20如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在
26、网格上画出平移后得到的A1B1C1； （2）把A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的A1B2C2； （3）连接 BB2，直接写出 BB2的长度 解： （1）如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A1B2C2，即为所求； （3）BB22 21如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 M，N 分别为 OB，OD 的中点，连接 AM 并延长至点 E，使 EMAM，连接 CE，CN （1）求证：ABMCDN； （2）当 AB 与 AC 满足 AC2AB 数量关系时，四边形 MECN 是矩形 （1）证明：四边形 ABCD 是平行
27、四边形， ABCD，ABCD，OBOD， BAMDCN， 点 M，N 分别为 OB，OD 的中点， BMDN， 在ABM 和CDN 中， ， ABMCDN（SAS） ； （2）解：当 AC2AB 时，四边形 MECN 是矩形，理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC， AC2AB， ABAO， 点 M 为 OB 的中点， AMBD， 同理：CNBD， AMCN，CNM90， EMCN， 由（1）得：ABMCDN， AMCN， EMAM， EMCN， 四边形 MECN 是平行四边形， 又CNM90， 平行四边形 MECN 是矩形， 答案：AC2AB 22如图，在菱形 ABCD 中，
28、BECD 于点 E，DFBC 于点 F （1）求证：BFDE； （2）分别延长 BE 和 AD 交于点 G，若A45，AB1，求 DG 的值 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， CBCD， BECD 于点 E，DFBC 于点 F， BECDFC90， 在BEC 与DFC 中， ， BECDFC（AAS） ， ECFC， BFDE； （2）解：如图，延长 AD，BE 交于点 G， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD， ABGBEC90， A45， GA45， ABBG1， AG， DG1 23如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连结 DE 并延长到点 F，使 EFED，连
29、结 CF （1）四边形 DBCF 是平行四边形吗？说明理由； （2）DE 与 BC 有什么样的位置关系和数量关系？并说明理由 （1）证明：点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC，BC2DE， EFDE， DF2DE， DFBC， 四边形 DBCF 是平行四边形； （2）解：DEBC，DEBC，理由如下： 点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC，DEBC 24已知：如图，四边形 ABCD 四条边上的中点分别为 E、F、G、H，顺次连接 EF、FG、GH、HE，得到四边形 EFGH（即四边形 ABCD 的中点四边形）
30、（1）四边形 EFGH 的形状是 平行四边形 ； （2）证明你的结论 （3）当 AC、BD 满足 ACBD 时，四边形 EFGH 是菱形 （4）当 AC、BD 满足 ACBD 时，四边形 EFGH 是矩形 （5）当 AC、BD 满足 ACBD，ACBD 时，四边形 EFGH 是正方形 解： （1）结论：四边形 EFGH 是平行四边形， 答案：平行四边形 （2）连接 AC，BD， 四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点， EHBD，FGBD， EHFG， 同理：GHEF， 四边形 EFGH 是平行四边形 （3）当 ACBD 时，四边形 EFGH 是菱形 HG
31、AC，EHBD， EHGH， 四边形 EFGH 是菱形； 答案：ACBD （4）当 ACBD 时，四边形 EFGH 是矩形 由（2）得：四边形 EFGH 是平行四边形， ACBD，EHAC，EFBD EFEH， FEH90 四边形 EFGH 是矩形 答案：ACBD （5）当 ACBD 且 ACBD 时，四边形 EFGH 是正方形 ACBD 时，四边形 EFGH 是矩形，ACBD 时，四边形 EFGH 是菱形， 四边形 EFGH 是正方形 答案：ACBD，ACBD 25如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F、G 分别在 CD、AD、BC 上，且 FGBE，垂足为 O （1）求证：BEFG； （
32、2）若 O 是 BE 的中点，且 BC8，EC3，求 AF 的长 （1）证明：作 AMFG 交 BE 于 N，BC 于 M 在正方形 ABCD 中， ADBC，ABBC，ABCC90 FGBE， FOB90 AMFG， ANBFOB90 ABN+EBC90 C90 BEC+EBC90 ABNBEC 在ABE 和CDF 中， ， ABMBCE（AAS） ， AMBE ADBC， AFMG AMFG， 四边形 AMGF 为平行四边形 AMFG AMBE， BEFG （2）如图，连接 BF、EF， FGBE，O 是 BE 的中点， BFFE 在正方形 ABCD 中， ADABDCBC8 EC3， D
33、E5 设 AFx，则 DF8x， 在 RtABF 中，由勾股定理得： BF2AB2+AF282+x2 在 RtDEF 中，由勾股定理得： EF2DF2+DE252+（8x）2 BFFE， BF2EF2 即 82+x252+（8x）2， 解得：x AF 26定义：有一个内角为 90，且对角线相等的四边形称为准矩形 （1）如图 1，准矩形 ABCD 中，ABC90，若 AB2，BC4，则 BD 2 ； （2）如图 2，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，AB 上的点，且 CFBE，求证：四边形 BCEF是准矩形； （3） 如图 3， 准矩形 ABCD 中， ABC90， BAC60， AB2， ACDC， 求这个准矩形的面积 解： （1）ABC90，AB2，BC4， AC2， 四边形 ABCD 是准矩形， BDAC2 答案：2； （2）四边形 ABCD 是正方形， ABBC，AABC90， EBF+EBC90， BECF， EBC+BCF90， EBFBCF， ABEBCF（ASA） ， BECF， 四边形 BCEF 是准矩形； （3）作 DFBC，垂足为 F， 准矩形 ABCD 中，ACBD，ACDC， BDCD， BFCFBC， DF， S准矩形ABCDSDCF+S梯形ABFD FCDF+（AB+DF）BF， +（2+）， +
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