1、2021-2022 学年浙江省杭州市八年级下期中数学复习试卷学年浙江省杭州市八年级下期中数学复习试卷 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置上）上） 1以下四个高校校徽主题图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2如图1，2，3 是五边形 ABCDE 的三个外角，若A+B230，则1+2+3（ ） A140 B1
2、80 C230 D320 3若式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx且 x3 Cx Dx3 且 x 4某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速（km/h） 50 55 60 65 70 车辆数（辆） 5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A60，8 B60，60 C55，60 D55，8 5用配方法解方程 x2+4x50 时，原方程应变形为（ ） A （x2）21 B （x4）211 C （x+2）29 D （x+4）221 6我们把形如 a+b（a，b 为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如 3+1 是型无理数，则（）2是（ ） A
3、型无理数 B型无理数 C型无理数 D型无理数 7已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 8学校为了对学生进行劳动教育，开辟一个面积为 130 平方米的矩形种植园，打算一面利用长为 15 米的仓库墙面，其它三面利用长为 33 米的围栏如图，如果设矩形与墙面垂直的一边长为 x 米，则下列方程中符合题意的是（ ） Ax（332x）130 Bx（15x）130 Cx（152x）130 Dx（33x）130 9如图，在ABCD 中，BCD 的平分线交 BA 的延长线于点 E，AE2，AD5，则 CD 的长为（ ） A
4、4 B3 C2 D1.5 10 如图， ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O， AE 平分 BAD 交 BC 于点 E， 且ADC60， ABBC，连接 OE下列结论：AECE；SABCABAC；SABE2SACE；OEBC，成立的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 第卷（非选择题）第卷（非选择题） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相答题卡相应位置应位置上）上） 11北大附中实验学校科技节的作品得分包括三部分，专
5、家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计） ：按专业得分占50%、展示得分占 40%、支持得分占 10%，计算该作品的综合成绩（百分制） ，则该作品的最后得分是 项目 专业得分 展示得分 支持得分 成绩（分） 96 98 96 12 一个等腰三角形的底边长是6， 腰长是一元二次方程x28x+150的一根， 则此三角形的周长是 13若，则 ab 的算术平方根为 14对于多项式 y，当 x 时，y 有最小值为 15如图，在平行四边形 ABCD 中，AB5，AD10，BF3，BC 的中点为 E，连接 EF，EFAB连接DF，
6、DE，则DEF 的面积为 16如图，在平行四边形 ABCD 中，若点 E 是 BD 的中点，点 M 是 AD 上一动点，连接 MB，MC，ME，并延长 ME 交 BC 于点 N，设 MDtAM，有以下结论：若ABMNMC，则 MNBD当 t1 时，则 BMCM；当 t2 时，则 SMNCSEBM；其中正确的是 （填序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6868 分。请在分。请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）或演算步骤） 17 （6 分）计算： （1）+|1|+（2+） （
7、2） ； （2）（3）09+ 18 （12 分）我们已经学习了一元二次方程的三种解法：因式分解法，配方法和公式法请选择你认为适当的方法解下列方程 x23x+10； x23x0； x22x4 19 （8 分）已知关于 x 的方程 x2+（m2）x2m0 （1） （3 分）求证：不论 m 为何值，该方程总有实数根； （2） （5 分）设该方程的两个根分别是 x1、x2，若 x1+x2+x1x28求 m 的值 20 （10 分）如图，ABCD 对角线 AC、BD 相交点 O，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，且 BEAC，DFAC，连接 BE、ED、DF、FB （1） （6
8、分）求证：四边形 BEDF 为平行四边形； （2） （4 分）若 BE3，EF2，求 BD 的长 21某校举办了一次趣味数学竞赛，满分 100 分，学生得分均为整数，达到成绩 60 分及以上为合格，达到90 分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分） 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100； 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90 （1）以上成绩统计分析表如表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 68 a 376 30% 乙组 b c 90% 则表中 a ，b ，c （2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现
9、在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由 22欢欢家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈（如图） ，一面墙的中间留出 1 米宽的进出门（门使用另外的材料） 现备有足够砌 11 米长的围墙的材料，设猪圈与已有墙面垂直的墙的长度为 x 米，猪圈面积为 y 平方米 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式 （2）要使猪圈面积为 16 平方米，如何设计三面围墙的长度 （3）能否使猪圈面积为 20 平方米？说明理由 （4）你能求出猪圈面积的最大值吗？ 23在四边形 ABCD 中，ABCD，BCD90，ABAD10cm，BC8cm，点 P 从点 A 出
10、发，沿折线ABCD 方向以 3cm/s 的速度匀速运动；点 Q 从点 D 出发，沿线段 DC 方向以 2cm/s 的速度匀速运动已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 t（s） （1）求 CD 的长； （2）当四边形 PBQD 为平行四边形时，求四边形 PBQD 的周长； （3）在点 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ 的面积为 20cm2？若存在，请求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由 2021-2022 学年浙江省杭州市八年级下期中数学复习试卷学年浙江省杭州市八年级下期中数学复习试卷 二、二、选择题（本大题共选择题（本大题共 10
11、10 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置上）上） 1以下四个高校校徽主题图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 答案：B 2如图1，2，3 是五边形 ABCDE 的三个外角，若A+B230，则
12、1+2+3（ ） A140 B180 C230 D320 解：五边形 ABCDE，A+B230， AED+EDC+BCD540230310， 又AED+EDC+BCD+1+2+3540， 1+2+3540310230 答案：C 3若式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx且 x3 Cx Dx3 且 x 解：由题意得：3x0，且 3x+10， 解得：x3 且 x 答案：D 4某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速（km/h） 50 55 60 65 70 车辆数（辆） 5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A60，8 B60，60 C55，60
13、 D55，8 解：将这 20 辆车的车速从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是 60km/t，因此中位数是 60km/t， 这 20 辆车的车速出现次数最多的是 60km/t，共出现 8 次，因此车速的众数是 60km/t， 答案：B 5用配方法解方程 x2+4x50 时，原方程应变形为（ ） A （x2）21 B （x4）211 C （x+2）29 D （x+4）221 解：x2+4x50， 移项，得 x2+4x5， 配方，得 x2+4x+45+4， 即（x+2）29， 答案：C 6我们把形如 a+b（a，b 为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如 3+1 是型无理数，则（）2是（
14、 ） A型无理数 B型无理数 C型无理数 D型无理数 解： （）22+10， 所以（）2是型无理数， 答案：C 7已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 解：根据题意得（2）24m0， 解得 m1 答案：D 8学校为了对学生进行劳动教育，开辟一个面积为 130 平方米的矩形种植园，打算一面利用长为 15 米的仓库墙面，其它三面利用长为 33 米的围栏如图，如果设矩形与墙面垂直的一边长为 x 米，则下列方程中符合题意的是（ ） Ax（332x）130 Bx（15x）130 Cx（152x）130 Dx（33x
15、）130 解：设矩形的一边长为 x 米，则另一边长为（332x）米， 根据题意，得 x（332x）130 答案：A 9如图，在ABCD 中，BCD 的平分线交 BA 的延长线于点 E，AE2，AD5，则 CD 的长为（ ） A4 B3 C2 D1.5 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC5，CDAB， EECD， CE 平分BCD， BCEECD， EBCE， BEBC5， ABBEAE523， CD3 答案：B 10如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，且ADC60，ABBC，连接 OE下列结论：AECE；SABCABA
16、C；SABE2SACE；OEBC，成立的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCADC60，BAD120， AE 平分BAD， BAEEAD60 ABE 是等边三角形， AEABBE，AEB60， ABBC， AEBEBC， AECE，故正确； EACACE30 BAC90， SABCABAC，故错误； BEEC， E 为 BC 中点， SABESACE，故错误； 四边形 ABCD 是平行四边形， ACCO， AECE， EOAC， ACE30， EOEC， ECAB， OEBC，故正确； 故正确的个数为 2 个， 答案：B 第卷（非选择题
17、）第卷（非选择题） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相答题卡相应位置应位置上）上） 11北大附中实验学校科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计） ：按专业得分占50%、 展示得分占 40%、 支持得分占 10%， 计算该作品的综合成绩 （百分制） ， 则该作品的最后得分是 96.8分 项目 专业得分 展示得分 支持得分 成绩（分
18、） 96 98 96 解：根据题意，该作品的最后得分是 9650%+9840%+9610%96.8（分） ， 答案：96.8 分 12 一个等腰三角形的底边长是6， 腰长是一元二次方程x28x+150的一根， 则此三角形的周长是 16 解：x28x+150， （x3） （x5）0， x13，x25， 当 x3 时，3+36，则 3，3，6 不能组成三角形， 当 x5 时，5+5+616， 答案：16 13若，则 ab 的算术平方根为 3 解： （1）与都有意义， ， 解得：a3， b6； ab3（6）9， ab 的算术平方根是：3 答案：3 14对于多项式 y，当 x 1 时，y 有最小值为
19、2 解：y ， 当 x1 时，y 最小为：2 答案：1，2 15如图，在平行四边形 ABCD 中，AB5，AD10，BF3，BC 的中点为 E，连接 EF，EFAB连接DF，DE，则DEF 的面积为 16 解：如图，延长 FE 交 DC 的延长线于点 G， 由四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD， BBCG， 又 BC 中点为 E， BECE5， 在BEF 和CEG 中， ， BEFCEG（ASA） ， CGBF3，GBFE90， EF4， SDEF16 答案：16 16如图，在平行四边形 ABCD 中，若点 E 是 BD 的中点，点 M 是 AD 上一动点，连接 MB，MC，ME，并延
20、长 ME 交 BC 于点 N，设 MDtAM，有以下结论：若ABMNMC，则 MNBD当 t1 时，则 BMCM；当 t2 时，则 SMNCSEBM；其中正确的是 （填序号） 解：若ABMNMC，则 BMMC，但 BM 不一定等于 BN， 即 BM 不一定等于 DM， MNBD 不一定成立，故错误， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， BDADBC， 点 E 是 BD 的中点， DEBE， 在DME 和BNE 中， ， DMEBNE（ASA） ， DMBN，MENE， t1， AMDMAD， BNBCCN， 只有当 MNBC 时，CMBM， 错误， 当 t2 时，则 DM2
21、AM， BN2CN， SBMN2SMNC， MEEN， SEBMSBMN， SEBMSMNC， 故正确， 答案： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6868 分。请在分。请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）或演算步骤） 17计算： （1）+|1|+（2+） （2） ； （2）（3）09+ 解： （1）原式2+1+43 3； （2）原式313+2 21 18我们已经学习了一元二次方程的三种解法：因式分解法，配方法和公式法请选择你认为适当的方法解下列方程 x23x+10； x23x
22、0； x22x4 解：（3）24115， x， 所以 x1，x2； x（x3）0， x0 或 x30， 所以 x10，x23； x22x+14+1， （x1）25， x1， 所以 x11+，x21 19已知关于 x 的方程 x2+（m2）x2m0 （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有实数根； （2）设该方程的两个根分别是 x1、x2，若 x1+x2+x1x28求 m 的值 （1）证明：（m2）24（2m）m24m+4+8mm2+4m+4（m+2）20， 方程总有实数根； （2）解：依题意有 x1+x2（m2） ，x1x22m， x1+x2+x1x28， （m2）2m8， 解得 m2 故 m
23、 的值为2 20如图，ABCD 对角线 AC、BD 相交点 O，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，且 BEAC，DFAC，连接 BE、ED、DF、FB （1）求证：四边形 BEDF 为平行四边形； （2）若 BE3，EF2，求 BD 的长 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD，ABCD，ABCD， BAEDCF， BEAC，DFAC， AEBCFD90， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（AAS） ， AECF， OEOF， 又OBOD， 四边形 BEDF 为平行四边形； （2）解：由（1）得：OEOFEF1， BEAC， BEO9
24、0， OB， BD2OB2 21某校举办了一次趣味数学竞赛，满分 100 分，学生得分均为整数，达到成绩 60 分及以上为合格，达到90 分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分） 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100； 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90 （1）以上成绩统计分析表如表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 68 a 376 30% 乙组 b c 90% 则表中 a ，b ，c （2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并
25、说明理由 解： （1）甲组学生成绩的中位数为60，即 a60； 乙组学生成绩的平均数为（50+360+470+80+90）68；乙组学生成绩的中位数为70，即 b68，c70； （2）选择乙组 理由如下： 乙组学生成绩的方差为（5068）2+3（6068）2+4（7068）2+（8068）2+（9068）2116， 因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组 22欢欢家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈（如图） ，一面墙的中间留出 1 米宽的进出门（门使用另外的材料） 现备有足够砌 11 米长的围墙的材料，设猪圈与已有墙面垂直的墙的
26、长度为 x 米，猪圈面积为 y 平方米 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式 （2）要使猪圈面积为 16 平方米，如何设计三面围墙的长度 （3）能否使猪圈面积为 20 平方米？说明理由 （4）你能求出猪圈面积的最大值吗？ 解： （1）根据题意得出： yx（122x）2x2+12x， （2）设垂直于墙的边长为 xm， 则 x（122x）16， 解得 x12，x24， 当 x2 时，122x8， 当 x4 时，122x4， 所以垂直于墙的边长为 2 米或 4 米； （3）设垂直于墙的边长为 ym， 则 y（122y）20， 整理得，2y2+12y200， 1444（2）（20）160， 此方程
27、无解， 所以不能够围成； （4）函数可化为：yx（122x）2x2+12x2（x3）2+18， 因此当 x3 时，最大面积为 18（米2） 23在四边形 ABCD 中，ABCD，BCD90，ABAD10cm，BC8cm，点 P 从点 A 出发，沿折线ABCD 方向以 3cm/s 的速度匀速运动；点 Q 从点 D 出发，沿线段 DC 方向以 2cm/s 的速度匀速运动已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 t（s） （1）求 CD 的长； （2）当四边形 PBQD 为平行四边形时，求四边形 PBQD 的周长； （3）在点 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得
28、BPQ 的面积为 20cm2？若存在，请求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由 解： （1）如图 1， 过 A 作 AMDC 于 M， 在四边形 ABCD 中，ABCD，BCD90， AMBC， 四边形 AMCB 是矩形， ABAD10cm，BC8cm， AMBC8cm，CMAB10cm， 在 RtAMD 中，由勾股定理得：DM6cm， CDDM+CM10cm+6cm16cm； （2）如图 2， 当四边形 PBQD 是平行四边形时，PBDQ， 即 103t2t， 解得 t2， 此时 DQ4，CQ12，BQ， 所以 CPBQD2（BQ+DQ）； 即四边形 PBQD 的周长是（8+8）cm； （3）当 P 在 AB 上时，如图 3， 即， SBPQBPBC4（103t）20， 解得； 当 P 在 BC 上时，如图 4，即， SBPQBPCQ（3t10） （162t）20， 、 此方程没有实数解； 当 P 在 CD 上时： 若点 P 在点 Q 的右侧，如图 5，即 6t， SBPQPQBC4（345t）20， 解得，不合题意，应舍去； 若 P 在 Q 的左侧，如图 6，即， SBPQPQBC4（5t34）20， 解得； 综上所述，当秒或秒时，BPQ 的面积为 20cm2
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