1、 河南省济源市河南省济源市 2020-2021 学年学年八年级八年级下学期下学期期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1若二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx5 2下列二次根式能与合并的是（ ） A B C D 3下列各式计算正确的是（ ） A B C D 4下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A2、3、4 B C9、40、41 D9、16、25 5如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件不能判定平行四边形 ABCD为矩形的是（ ）
2、AABC90 BACBD CADBC，ABCD DBADADC 6下列命题错误的是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形为菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形 C直角三角形的两直角边长是 3 和 4，则斜边长是 5 D顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直 7如图，一竖直的木杆在离地面 4 米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端 3 米处，木杆折断之前的高度为（ ） A7 米 B8 米 C9 米 D12 米 8 在如图的网格中， 小正方形的边长均为 1， A、 B、 C 三点均在正方形格点上， 则下列结论错误的是 （ ） A点 A 到直线 BC 的距离是 2 BBAC9
3、0 CAB2 DSABC10 9如图，在 22 的正方形网格中，每个小正方形边长为 1，点 A，B，C 均为格点，以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点 D，则 CD 的长为（ ） A B C D2 10 在 类比探究菱形的有关问题 这节网课中， 老师给出了如下画菱形的步骤， 请问这么画的依据是 （ ） A四条边都相等的四边形是菱形 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 二、填空题（每题二、填空题（
4、每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算： 12在四边形 ABCD 中，ADBC，要使四边形 ABCD 是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以 是 （只要填写一种情况） 13若实数 m、n 满足|m3|+0，且 m、n 恰好是 RtABC 的两条边长，则第三条边长为 14如图是“赵爽弦图” ，ABH、BCG、CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和EFGH 都是正方形如果 AB10，EF2，那么 AH 等于 15如图，正方形 ABCD 边长为 4，对角线 AC 上有一动点 P，过 P 作 PEPC 于 E，PFAB 于 F，连接EF，则 EF 的最小值为 三
5、、解答题（各题依次为三、解答题（各题依次为 8 分，分，8 分，分，9 分，分，9 分，分，10 分，分，10 分，分，10 分，分，11 分，共分，共 75 分）分） 16 （8 分）计算： （1） （2） 17 （8 分）如图，在每个小正方形是边长为 1 的网格中，A，B，C 均为格点 （1）连接 AB，求ABC 的周长 （2）仅用不带刻度的直尺作 BDAC，垂足为 D，并简要说明你的做法和理由； 18 （9 分）如图，ABC 中，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AC、AB 于点 D、E，且 AD2DC2BC2 （1）求证：C90； （2）若 AC16，CD：AD3：5，求 BC 的长
6、19 （9 分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 600 米，与公路上另一停靠站 B 的距离为 800 米，且 CACB，如图，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 400 米范围内不得进入 问在进行爆破时， 公路 AB 段是否有危险， 是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明 20 （10 分）如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N，AF，CD （1）求证：四边形 BCED 是平行四边形； （2）已知 DE3，连接 BN，若 BN 平分DBC，求 CN 的长 21 （10 分）如图，在
7、直角梯形 ABCD 中，ADBC，B90，AD24cm，AB8cm，BC26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动； 动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动设运动时间为 ts， （1）当 t6.5s 时，试判断四边形 ABQP 的形状； （2）当 t 为何值时，PQ 截四边形 ABCD 的两部分有一个平行四边形？ 22 （10 分）如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACD 的外角平分线于点 F （1）求证：
8、OEOF； （2）若 CE12，CF5，求 OC 的长； （3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 23 （11 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PAPE，PE 交 CD 于 F （1）证明：PCPE； （2）求CPE 的度数； （3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接 CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）
9、分） 1若二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx5 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，5x10， 解得，x， 故选：B 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键 2下列二次根式能与合并的是（ ） A B C D 【分析】先将各个选项的二次根式化简，再判断是否与是同类二次根式，是则能合并 【解答】解：A、和是同类二次根式，故能合并，该选项符合题意； B、和不是是同类二次根式，故不能合并，该选项不符合题意； C、和不是是同类二次根式，故不能合并，该选项不符合题意； D、和不是是同
10、类二次根式，故不能合并，该选项不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查合并二次根式，解题关键是判断是否为同类二次根式 3下列各式计算正确的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则进行计算，逐一判断即可 【解答】解：A、与不能合并，故 A 不符合题意； B、2与 3 不能合并，故 B 不符合题意； C、336，故 C 符合题意； D、222，故 D 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则是解题的关键 4下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A2、3、4 B C9、40、
11、41 D9、16、25 【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中三条线段的长能否构成直角三角形，从而可以判断哪个选项符合题意 【解答】解：22+3242，故选项 A 不符合题意； （）2+（）2（）2，故选项 B 不符合题意； 92+402412，故选项 C 符合题意； 92+162252，故选项 D 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状 5如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件不能判定平行四边形 ABCD为矩形的是（ ） AABC90 BACBD CADBC，ABCD D
12、BADADC 【分析】矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形据此分析判断 【解答】解：A、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形 ABCD 为矩形，故此选项不符合题意； B、根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形 ABCD 为矩形，故此选项不符合题意； C、不能判定平行四边形 ABCD 为矩形，故此选项符合题意； D、由平行四边形 ABCD 中 ABCD，可得BAD+ADC180，又BADADC，得出BADADC90，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形 AB
13、CD 为矩形，故此选项不符合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理 6下列命题错误的是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形为菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形 C直角三角形的两直角边长是 3 和 4，则斜边长是 5 D顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直 【分析】 利用菱形、 正方形的判定方法、 勾股定理、 中点四边形的知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意； B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，符合题意； C、直角三角形的两直角边长是 3 和
14、4，则斜边长是 5，正确，不符合题意； D、顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直，正确，不符合题意 故选：B 【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形、正方形的判定方法、勾股定理、中点四边形的知识，难度不大 7如图，一竖直的木杆在离地面 4 米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端 3 米处，木杆折断之前的高度为（ ） A7 米 B8 米 C9 米 D12 米 【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度 【解答】解：一竖直的木杆在离地面 4 米处折断，顶端落在地面离木杆底端 3 米处， 折断的部分长
15、为5（米） ， 折断前高度为 5+49（米） 故选：C 【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力 8 在如图的网格中， 小正方形的边长均为 1， A、 B、 C 三点均在正方形格点上， 则下列结论错误的是 （ ） A点 A 到直线 BC 的距离是 2 BBAC90 CAB2 DSABC10 【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到 AB、BC、AC 的值，然后即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， AB2，故选项 C 正确； AC， BC5， AB2+AC2BC2， ABC 是直角三角形，BAC90，故选
16、项 B 正确； SABC5，故选项 D 错误； 过点 A 作 ADBC 于点 D， 则BCADAD5， 解得，AD2， 即点 A 到直线 BC 的距离是 2，故选项 A 正确； 故选：D 【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 9如图，在 22 的正方形网格中，每个小正方形边长为 1，点 A，B，C 均为格点，以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点 D，则 CD 的长为（ ） A B C D2 【分析】由勾股定理求出 DE，即可得出 CD 的长 【解答】解：连接 AD，如图所示： ADAB2， DE， CD2； 故选
17、：D 【点评】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出 DE 是解决问题的关键 10 在 类比探究菱形的有关问题 这节网课中， 老师给出了如下画菱形的步骤， 请问这么画的依据是 （ ） A四条边都相等的四边形是菱形 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形判断即可 【解答】解：由作图的第一步可知 ADAB， 由作图的第二步可知 CDAB， 由作图的第三步可知 ADBC， 四边形
18、ABCD 是平行四边形， ADAB， 四边形 ABCD 是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形） ， 故选：C 【点评】本题考查复杂作图，菱形的判定，平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算： 3 【分析】根据二次根式的乘法运算法则和算术平方根的概念计算即可 【解答】解：原式3， 故答案为：3 【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法运算法则：是解题的关键 12在四边形 ABCD 中，ADBC，要使四边形 ABCD 是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ABCD 或
19、 ADBC 等 （只要填写一种情况） 【分析】直接利用平行四边形的判定方法一组对边平行且相等的四边形是平行四边形或者两组对边分别相等的四边形是平行四边形，进而得出答案 【解答】解：在四边形 ABCD 中，ADBC，要使四边形 ABCD 是平行四边形， 还需添加一个条件，这个条件可以是：ABCD 或 ADBC 等 故答案为：ABCD 或 ADBC 等 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握判定方法是解题关键 13 若实数 m、 n 满足|m3|+0， 且 m、 n 恰好是 RtABC 的两条边长， 则第三条边长为 5 或 【分析】根据非负数的性质分别求出 m、n，分 4 是直角边、4
20、是斜边两种情况，根据勾股定理计算得到答案 【解答】解：|m3|+0， m30 且 n40， 则 m3，n4， 当 4 是直角边时，斜边长5， 当 4 是斜边时，另一条直角边， 综上，第三条边长为 5 或， 故答案为：5 或 【点评】本题考查的是勾股定理、非负数的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c2 14如图是“赵爽弦图” ，ABH、BCG、CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和EFGH 都是正方形如果 AB10，EF2，那么 AH 等于 6 【分析】根据面积的差得出 a+b 的值，再利用 ab2，解得 a，b 的值代入即可
21、 【解答】解：AB10，EF2， 大正方形的面积是 100，小正方形的面积是 4， 四个直角三角形面积和为 100496，设 AE 为 a，DE 为 b，即 4ab96， 2ab96，a2+b2100， （a+b）2a2+b2+2ab100+96196， a+b14， ab2， 解得：a8，b6， AE8，AHDE6， AH826 故答案为：6 【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得 a，b 的值 15如图，正方形 ABCD 边长为 4，对角线 AC 上有一动点 P，过 P 作 PEPC 于 E，PFAB 于 F，连接EF，则 EF 的最小值为 2 【分析】
22、由垂线段最短可得当点 P 是正方形对角线 AC 和 BD 的交点时， 此时 BP 最小， 可证四边形 BEPF是矩形，可得 FEBP，即 EF 的最小值为 BP 的最小值为 2 【解答】解：当点 P 是正方形对角线 AC 和 BD 的交点时，此时 BP 最小， 四边形 ABCD 是正方形， BDAC 于点 P， 正方形 ABCD 边长为 4， BPBD42， PEBC，PFAB，ABBC， 四边形 BEPF 是矩形， FEBP， EF 的最小值为 BP 的最小值为 2， 故答案为：2 【点评】本题考查了正方形的性质，垂线段最短，矩形的判定与性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键 三、解答题
23、（各题依次为三、解答题（各题依次为 8 分，分，8 分，分，9 分，分，9 分，分，10 分，分，10 分，分，10 分，分，11 分，共分，共 75 分）分） 16 （8 分）计算： （1） （2） 【分析】 （1）先算二次根式的除法，然后再算加减，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答 【解答】解： （1） + + 2+ ； （2） 31+3 2+3 3+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键 17 （8 分）如图，在每个小正方形是边长为 1 的网格中，A，B，C 均为格点 （1）连接 AB，求ABC 的周长 （2）仅用不带刻度
24、的直尺作 BDAC，垂足为 D，并简要说明你的做法和理由； 【分析】 （1）先利用勾股定理计算出 AC 和 BC 的长，然后计算ABC 的周长； （2）取 AC 的中点 D，连接 BD，由于 BABC5，则ABC 为等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到 BDAC 【解答】解： （1）AC2，BC5，AB5， ABC 的周长2+5+52+10； （2）如图，取 AC 的中点 D，连接 BD， BABC5， ABC 为等腰三角形， BDAC 即 BD 为所作 【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了
25、勾股定理和等腰三角形的性质 18 （9 分）如图，ABC 中，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AC、AB 于点 D、E，且 AD2DC2BC2 （1）求证：C90； （2）若 AC16，CD：AD3：5，求 BC 的长 【分析】 （1）连接 BD，根据线段垂直平分线的性质得出 ADBD，求出 DC2+BC2BD2，再根据勾股定理的逆定理得出答案即可； （2）求出 AD 和 CD，求出 BD10，再根据勾股定理求出答案即可 【解答】 （1）证明：连接 BD， AB 的垂直平分线 DE 分别交 AC、AB 于点 D、E， ADBD， AD2DC2BC2， BD2DC2BC2， 即 DC2+BC2
26、BD2， C90； （2）解：AC16，CD：AD3：5， CD6，AD10， ADBD， BD10， 在 RtDCB 中，由勾股定理得：BC8 【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和线段垂直平分线的性质等知识点，能熟记知识点是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 19 （9 分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 600 米，与公路上另一停靠站 B 的距离为 800 米，且 CACB，如图，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 400 米范围内不得进入 问在进行爆破时， 公路 AB 段是否
27、有危险， 是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明 【分析】 过 C 作 CDAB 于 D 根据 CACB， 得出ACB90， 利用根据勾股定理有 AB1000 米 利用 SABCABCDBCAC 得到 CD480 米再根据 480 米400 米可以判断没有危险 【解答】解：公路 AB 不需要暂时封锁 理由如下：如图，过 C 作 CDAB 于 D CACB， ACB90， 因为 BC800 米，AC600 米， 所以，根据勾股定理有 AB1000（米） 因为 SABCABCDBCAC 所以 CD480（米） 由于 400 米480 米，故没有危险， 因此 AB 段公路不需要暂时封锁 【点评】本题考
28、查了勾股定理的应用，解题的关键是利用直角三角形的性质求出 CD 的长 20 （10 分）如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N，AF，CD （1）求证：四边形 BCED 是平行四边形； （2）已知 DE3，连接 BN，若 BN 平分DBC，求 CN 的长 【分析】 （1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明； （2）根据平行四边形的性质和角平分线定义可以证明 CNCBDE 【解答】 （1）证明：AF， DFAC， CFEC， 又CD， FECD， DBEC， 四边形 BCED 是平行四边形； （2）解：BN 平分DBC， DBNCBN， B
29、DEC， DBNBNC， CBNBNC， CNBC， 又BCDE3， CN3 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质 21 （10 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B90，AD24cm，AB8cm，BC26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动； 动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动设运动时间为 ts， （1）当 t6.5s 时，试判断四边形 ABQP 的形状； （2）当 t 为何值时，PQ 截四边形 ABCD 的两部分有一
30、个平行四边形？ 【分析】 （1）根据题意得到 APBQ，根据平行四边形的判定定理得出结论； （2）分四边形 ABQP 为平行四边形、四边形 PQCD 为平行四边形两种情况，根据平行四边形的性质定理列出方程，解方程得到答案 【解答】解： （1）由题意得：APtcm，CQ3tcm， 则 BQ（263t）cm， 当 t6.5 时，AP6.5cm，BQ2636.56.5cm， APBQ， APBQ， 四边形 ABQP 为平行四边形； （2）由（1）可知：当 t6.5s 时，四边形 ABQP 为平行四边形， 当 PDQC 时，四边形 PQCD 为平行四边形， 此时，24t3t， 解得：t6， 综上所述，
31、当 t6.5 或 6 时，PQ 截四边形 ABCD 的两部分有一个平行四边形 【点评】本题考查的是梯形、平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键 22 （10 分）如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACD 的外角平分线于点 F （1）求证：OEOF； （2）若 CE12，CF5，求 OC 的长； （3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 【分析】 （1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出12，34，进而得出答案； （2）根据已知得出2+45+690
32、，进而利用勾股定理求出 EF 的长，即可得出 CO 的长； （3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 【解答】 （1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACD 的外角平分线于点 F， 25，46， MNBC， 15，36， 12，34， EOCO，FOCO， OEOF； （2）解：25，46， 2+45+690， CE12，CF5， EF13， OCEF6.5； （3）解：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形 证明：当 O 为 AC 的中点时，AOCO， EOFO， 四边形 AECF 是平行四边形， ECF90， 平行四边形 AECF 是矩形
33、【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出ECF90是解题关键 23 （11 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PAPE，PE 交 CD 于 F （1）证明：PCPE； （2）求CPE 的度数； （3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接 CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）欲证明 PCPE，只要证明ABPCBP 即可； （2）利用“8 字型”证明角相等即可解决问题； （3）首先证明ABPC
34、BP（SAS）推出 PAPC，BAPBCP，再证明EPC 是等边三角形，可得 PCCE，即可解决问题； 【解答】 （1）证明：在正方形 ABCD 中，ABBC， ABPCBP45， 在ABP 和CBP 中， ， ABPCBP（SAS） ， PAPC， PAPE， PCPE； （2）由（1）知，ABPCBP， BAPBCP， DAPDCP， PAPE， DAPE， DCPE， CFPEFD（对顶角相等） ， 180PFCPCF180DFEE， 即CPFEDF90； （3）在菱形 ABCD 中，ABBC，ABPCBP， 在ABP 和CBP 中， ， ABPCBP（SAS） ， PAPC，BAPBCP，DAPDCP， PAPE，PCPE， PAPE，DAPDEP，DCPDEP， CFPEFD，CPFEDF ABCADC120， CPFEDF180ADC60， EPC 是等边三角形， PCCE， APCE； 【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题
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