1、2022年福建省中考仿真数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）倒数为的是A2BCD2（4分）下列计算正确的是ABCD3（4分）在平面直角坐标系中，点，关于原点的对称点的坐标是A，B，C，D，4（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD5（4分）如图，是的直径，是的弦，连接、，若，则的度数为ABCD6（4分）九章算术记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺问绳长和井深
2、各多少尺？假设井深为尺，则符合题意的方程应为ABCD7（4分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，交于点，若的周长为5，则的长为A2B2.5C3D48（4分）如图，在的网格图中，经过格点、，点在格点上，连接交于点，连接、，则的值为ABCD29（4分）我国古代数学著作九章算法比类大全有题如下：“方种芝麻斜种黍，勾股之田十亩无零数九十股差方为界，勾差十步分明许借问贤家如何取，多少黍田多少芝麻亩算的二田无误处，智能才华算中举”大意是：正方形田种芝麻，斜形（三角形）种黍，有一块直角三角形是10亩整股差步，勾差步请问黍田、芝麻各多少亩？亩平方步）A芝麻田3.75亩，黍田6.25亩B芝麻田3.25亩，
3、黍田6.75亩C芝麻田3.70亩，黍田6.30亩D芝麻田3.30亩，黍田6.70亩10（4分）如图，在中，于点，的平分线交于点，交于点若，则关于的一元二次方程的根的情况A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）坐标平面内的点与点关于原点对称，则12（4分）请给出一元二次方程的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）13（4分）不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白
4、球的个数约是 14（4分）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数解析式是 15（4分）如图，正方形的顶点、分别在轴、轴上，是菱形的对角线，若，则点的坐标是 16（4分）如图，在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，点的坐标为，点、分别为、的中点，若正方形绕点顺时针旋转，得正方形记旋转角为，连接、，设直线与直线相交于点，则点的纵坐标的最大值为三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）（配方法）18（8分）如图，内接于；，过圆心作，垂足为若的半径为6，求的长19（8分）一个不透明的盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，这些棋除颜色外无其它区别现将盒子中的棋摇匀，随机摸出一
5、枚棋，不放回，再随机摸出一枚棋（1）请用列表法或画树状图法表示出所有可能的情况；（2）求摸出的2枚棋都是白棋的概率20（8分）如图，已知中，（1）求作，使得且点在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求的长度21（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表组别成绩（分频数614请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的，（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图（3）已知该校有1000名学生参
6、赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？（4）现要从组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率22（10分）2021年3月23日，莆田市校园读书月活动暨第一届校园阅读论坛正式启动，开启了莆田市“书香校园、智慧阅读”2.0版的新篇章某初中校组织全校1000名学生参加“数学文化知识竞赛”，从全校随机抽取100名学生调查学生的答题情况，得到成绩统计表：分数段频数61030504（1）根据上表数据，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）；众数落在分数段中位数落在分数段平均数落在分数段极差落在分数段（2）
7、学校从分数段的4名学生中随机抽取2名进行学习交流已知4名学生中，1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，求抽到的2名学生来自不同年级的概率23（10分）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：品种进价（元斤）售价（元斤）鲢鱼5草鱼销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元（1）求，的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于
8、80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼斤（销售过程中损耗不计）分别求出每天销售鲢鱼获利（元，销售草鱼获利（元与的函数关系式，并写出的取值范围；端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利（元最小值不少于320元，求的最大值24（12分）如图1，矩形中，点为边上的动点，连接过点作于点，点为的中点，连接，（1）求证：；（2）设，的面积为，求与的函数关系式；如图2，点，分别在，上，且，连接，当取最小值时，求的值25（14分）已知顶点为的抛物线交轴于点，且与直线交于不同的两点、不与点重合）（1）求抛物线的解析式；（2）若，试说明：直线必过定点；
9、过点作，垂足为点，求点到点的最短距离2022年福建省中考仿真数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）倒数为的是A2BCD【答案】【详解】倒数为的是：，故选：2（4分）下列计算正确的是ABCD【答案】【详解】、不能化简，所以选项的计算错误；、原式，所以选项的计算错误；、原式，所以选项的计算错误；、原式，所以选项的计算正确故选：3（4分）在平面直角坐标系中，点，关于原点的对称点的坐标是A，B，C，D，【答案】【详解】点，关于原点的对称点的坐标是，故选：4（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD【答案】【详解】、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选
10、项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、既是中心对称图形，又是轴对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意故选：5（4分）如图，是的直径，是的弦，连接、，若，则的度数为ABCD【答案】【详解】是的直径，又（圆周角定理），故选：6（4分）九章算术记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺问绳长和井深各多少尺？假设井深为尺，则符合题意的方程应为ABCD【答案】【
11、详解】设井深为尺，依题意，得：故选：7（4分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，交于点，若的周长为5，则的长为A2B2.5C3D4【答案】【详解】四边形是矩形，的周长为5，故选：8（4分）如图，在的网格图中，经过格点、，点在格点上，连接交于点，连接、，则的值为ABCD2【答案】【详解】连接与相交与点，在中，故选：9（4分）我国古代数学著作九章算法比类大全有题如下：“方种芝麻斜种黍，勾股之田十亩无零数九十股差方为界，勾差十步分明许借问贤家如何取，多少黍田多少芝麻亩算的二田无误处，智能才华算中举”大意是：正方形田种芝麻，斜形（三角形）种黍，有一块直角三角形是10亩整股差步，勾差步请问黍田、芝
12、麻各多少亩？亩平方步）A芝麻田3.75亩，黍田6.25亩B芝麻田3.25亩，黍田6.75亩C芝麻田3.70亩，黍田6.30亩D芝麻田3.30亩，黍田6.70亩【答案】【详解】根据题意知，则又，所以，芝麻田的面积为：（亩黍田的面积为：（亩综上所述，芝麻田3.75亩，黍田6.25亩故选：10（4分）如图，在中，于点，的平分线交于点，交于点若，则关于的一元二次方程的根的情况A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根【答案】【详解】于点，作于点，则，为的平分线，即，在方程中，二次方程无实数根，故选：二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）坐标平面内的点与点关于
13、原点对称，则【答案】【详解】点与点关于原点对称，所以，故答案为：12（4分）请给出一元二次方程的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）【答案】3【详解】设这个常数项为，则这个一元二次方程为程，此方程有两个不相等的实数根，即，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：313（4分）不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是 【答案】2个【详解】根据题意，袋子中白球的个数约是（个，故答案为：2个14（4分）把二次函数的图象
14、向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数解析式是 【答案】【详解】，把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数解析式是，即：故答案为：15（4分）如图，正方形的顶点、分别在轴、轴上，是菱形的对角线，若，则点的坐标是【答案】，【详解】过点作于点，四边形是菱形，是等边三角形，故答案为：，16（4分）如图，在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，点的坐标为，点、分别为、的中点，若正方形绕点顺时针旋转，得正方形记旋转角为，连接、，设直线与直线相交于点，则点的纵坐标的最大值为【答案】【详解】如图1，在和中，点、四点共圆，当点在劣弧上运动时，点的纵坐标随的增大
15、而增大，过点作于，在中，越大，越大，点在以点为圆心，2为半径的圆上运动，当与相切时，（即最大，此时，点与点重合，点的纵坐标达到最大过点作轴，垂足为，如图2所示，点的纵坐标的最大值为，故答案为：三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）（配方法）【答案】见解析【详解】移项得：，配方得：，即，开方得：，故原方程的解是：，18（8分）如图，内接于；，过圆心作，垂足为若的半径为6，求的长【答案】见解析【详解】如图，连接，是等边三角形，在中，19（8分）一个不透明的盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，这些棋除颜色外无其它区别现将盒子中的棋摇匀，随机摸出一枚棋，不放回，再随机摸出一枚棋（1）请用列表法或画树状图
16、法表示出所有可能的情况；（2）求摸出的2枚棋都是白棋的概率【答案】见解析【详解】（1）列表如下：黑黑白白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（黑，白）（白，白）（白，白）（2）由表知，共有20种等可能结果，其中摸出的2枚棋都是白棋的有6种结果，所以摸出的2枚棋都是白棋的概率为20（8分）如图，已知中，（1）求作，使得且点在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求的长度【答案】见解析【详解】（1）如图，即为所求（2）
17、如图，由（1）得，在中，在中，21（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表组别成绩（分频数614请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的，（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？（4）现要从组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率【答案】见解析【详解】（
18、1）抽取的学生人数为：（人，由题意得：，故答案为：18，8，4；（2），这次调查成绩的中位数落在组；补全频数分布直方图如下：（3），即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人；（4）将“小丽”和“小洁”分别记为：、，另两个同学分别记为：、画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，恰好抽到小丽和小洁的概率为：22（10分）2021年3月23日，莆田市校园读书月活动暨第一届校园阅读论坛正式启动，开启了莆田市“书香校园、智慧阅读”2.0版的新篇章某初中校组织全校1000名学生参加“数学文化知识竞赛”，从全校随机抽取100名学生调查学生的答题情况，得到成绩统计表：分数段
19、频数61030504（1）根据上表数据，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）；众数落在分数段中位数落在分数段平均数落在分数段极差落在分数段（2）学校从分数段的4名学生中随机抽取2名进行学习交流已知4名学生中，1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，求抽到的2名学生来自不同年级的概率【答案】见解析【详解】（1）由众数的定义得：众数不一定落在分数段，故不正确；由中位数的定义得：中位数落在分数段，故正确；平均数不一定落在分数段，故不正确；由极差的定义得：极差落在分数段，故正确；故答案为：；（2）分别记七，八年级的学生为和，记九年级同学为、，则根据题意，画如下的树状图：共有12种结果，且
20、每种结果出现的可能性相同，其中抽到的2名学生来自不同年级的结果有10种，（不同年级）23（10分）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：品种进价（元斤）售价（元斤）鲢鱼5草鱼销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元（1）求，的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼斤（销售过程中损耗不计）
21、分别求出每天销售鲢鱼获利（元，销售草鱼获利（元与的函数关系式，并写出的取值范围；端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利（元最小值不少于320元，求的最大值【答案】见解析【详解】（1）根据题意得：，解得；（2）由题意得，当时，；当时，；由题意得，其中，当时，不合题意，随的增大而增大，当时，的值最小，由题意得，解得，的最大值为0.2524（12分）如图1，矩形中，点为边上的动点，连接过点作于点，点为的中点，连接，（1）求证：；（2）设，的面积为，求与的函数关系式；如图2，点，分别在，上，且，连接，当取最小值时，求的值【答案】见解析【详
22、解】（1）证明：如图1，四边形是矩形，在中，为中点，法一：，；法二：，四点共圆，；（2）法一：如图2，过作于点，令，则，法二：如图3，连接交于点，则，法三：如图4，过点作于点，同理得，点为中点，；如图5，分别取，中点，点在线段上运动，为中点，点在线段上运动，作点关于的对称点，连接交于点，此时的最小值为，即，25（14分）已知顶点为的抛物线交轴于点，且与直线交于不同的两点、不与点重合）（1）求抛物线的解析式；（2）若，试说明：直线必过定点；过点作，垂足为点，求点到点的最短距离【答案】见解析【详解】（1）把点代入，得：，抛物线的解析式为；（2）证明：依题意可设，过点、向轴作垂线，垂足分别为、，顶点坐标为，又，即，设直线的解析式为，联立，得，（不合题意，舍去），或，当，即时，令，则，直线必过定点；点，点，点，点在以为直径的圆上，设圆心为，则点，如图，连接、，则当且仅当点在线段上时，上式取“ “，的最小值为
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