1、20202020- -20212021 学年湖北省武汉市江夏区七年级学年湖北省武汉市江夏区七年级下期中数学试卷下期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（103103 分分3030 分）分） 1. 如图，直线 ABCD于点 O，直线 EF 经过点 O，若125 ，则2的度数是（ ） A. 25 B. 65 C. 55 D. 64 2. 如图，直线, a b被c所截，则1和2是( ) A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 3. 如图，直线 a、b 被直线 c所截，且 ab，1100 ，则2 的度数是（ ） A. 100 B. 90 C. 80 D. 70 4. 下列式子中，无意义
2、的是（ ） A 13 B. 2( 3) C. 5 D. 6 5. 在实数23，33，0.32 中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在 10 6 的网格中，每个小方格的边长都是 1个单位，将ABC 平移到DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ） A. 先把ABC 向左平移 5个单位，再向下平移 2个单位 B. 先把ABC向右平移 5个单位，再向下平移 2个单位 C. 先把ABC向左平移 5个单位，再向上平移 2个单位 D 先把ABC向右平移 5个单位，再向上平移 2个单位 7. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 3栋 6 楼 5号 B. 某地上海路
3、 55号 C. 北偏东 31 D. 东经 117 ，北纬 45 8. 将点 P（m+2，2m+4）向左平移 1 个单位得到 P，且 P在 y 轴上，则 P的坐标是（ ） A. （0，2） B. （0，2） C. （0，4） D. （0，4） 9. 如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是（ ） A. 4的算术平方根 B. 8的算术平方根 C. 4的立方根 D. 27 的立方根 10. 点 A关于 x轴的对称点是（a，3） ，关于 y轴的对称点是（4，b） ，则点 A 的坐标是（ ） A. （a，b） B. （a，b） C. （4，3） D. （3，4） 二、填空题（二、填空题（6 3 分分
4、18 分）分） 11. 3的绝对值是_ 12. 若点 A（2，y）在第四象限，则 y 的取值范围是 _ 13. 如图，1+2180 ，3110 ，则4_ 14. 已知35.28 1.741，3a 0.1741，则 a的值是 _ 15. 如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为 2 米时，绿化的面积为 _平方米 16. 如图，在平面直角坐标系中，若ABOBOX45 ，P第一象限内一点，且AOP54 ，PAB26 ，则OPA_ 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17. 计算： （1）2(12)32； （2）33( 2)27 19. 把下列命题写成“
5、如果那么”形式，并判断其真假 （1）等角的补角相等； （2）同旁内角互补 21. 网格中， 每个小正方形的边长均为 1个单位长度， ABC 的三个顶点的位置如图所示， 现将ABC 平移，使点 A平移至点 A （1）画出平移后的ABC（点 B、C分别是 B、C的对应点） ； （2）ABC面积为 ； （3）若连接 AA、CC，则这两条线段之间的关系是 22. 如图：ABCD，直线 EF 与 AB、CD分别相交于 M、N两点，若 MH平分BMF，NH平分DNE，求证：MHNH 23. 已知一个正数的两个平方根分别是 a 和 2a9 （1）求这个正数是多少？ （2）求 179a2的立方根 25. 用
6、48 米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由 26. 如图所示，已知 BO、CO 分别是ABC 与ACB 的平分线，DE过 O点且与 BC平行 （1）若ABC52 ，ACB60 ，求BOC的大小； （2）若A60 ，求BOC 的大小； （3）直接写出A 与BOC的关系是BOC （用A表示出来） 28. 在平面直角坐标系中，点 A（2，a1）在 x轴上，将点 A向右平移 5个单位长度，再向上平移 m（m2）个单位长度得到点 B，直线 l是平行于 x轴且纵坐标都是 1 的直线点 C与点 B关于直线
7、 l对称 （1）写出 A、B、C的坐标是 A ，B ，C （用含 m的式子表示） （2）若 ABC的面积是 10，求 m的值 （3）若 AC交 y 轴于点 N，ON的长度为 1，求 m的值 20202020- -20212021 学年湖北省武汉市江夏区七年级下期中数学试卷学年湖北省武汉市江夏区七年级下期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（103103 分分3030 分）分） 1. 如图，直线 ABCD于点 O，直线 EF 经过点 O，若125 ，则2的度数是（ ） A. 25 B. 65 C. 55 D. 64 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【 分 析 】 先 根 据 垂 直 的 定
8、义 求 出 AOD=90， 再 由 对 顶 角 相 等 得 到 FOD=1=25， 则2=AOD-FOD=65 【详解】解：ABCD， AOD=90 ， 1=25 ， FOD=1=25 ， 2=AOD-FOD=65 故选 B 【点睛】本题主要考查了垂直的定义，对顶角相等，熟知垂直的定义和对顶角相等是解题的关键 2. 如图，直线, a b被c所截，则1和2是( ) A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【2 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错
9、角）进行解答 【详解】解：如图所示， 两条直线, a b被直线c所截形成的角中，1 与2 都在, a b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以1与2是内错角 故选 B 3. 如图，直线 a、b 被直线 c所截，且 ab，1100 ，则2 的度数是（ ） A. 100 B. 90 C. 80 D. 70 【3 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先根据领补角求出3，根据平行线的性求出2 的度数即可 【详解】解：如图1的邻补角用3表示， 1 与3是邻补角， 1+3=180 ，3=180 -1=180 -100 =80 ， ab， 23=80 故选：C 【点睛】此题考查领补角，平行线的性质：两直线
10、平行，同位角相等，正确理解图形中1 与2的位置关系是解题的关键 4. 下列式子中，无意义的是（ ） A. 13 B. 2( 3) C. 5 D. 6 【4 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数时有意义，被开方数是负数时无意义解答即可 【详解】解：A103，13有意义，不符合题意； B(-3)2=90，2( 3)有意义，不符合题意； C-50，6有意义，不符合题意； 故选 C 【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如0a a 的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键 5. 在实数23，33，0.32 中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D
11、. 4 【5 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，对各个数进行一一判断即可 【详解】解：无理数是无限不循环小数， 23是分数为有理数， 33是无限不循环小数为无理数， 是无限不循环小数为无理数， 0.32 是循环小数为有理数， 无理数有 2个 故选择 B 【点睛】本题考查无理数，掌握无理数的定义与种类，开方开不尽的数，与 有关的数，有规律的无限不循环小数如 0.1010010001是解题关键 6. 如图，在 10 6 的网格中，每个小方格的边长都是 1个单位，将ABC 平移到DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ） A. 先把ABC向左平移 5个单位，再向下平移 2个单
12、位 B. 先把ABC向右平移 5个单位，再向下平移 2个单位 C. 先把ABC向左平移 5个单位，再向上平移 2个单位 D 先把ABC向右平移 5个单位，再向上平移 2个单位 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答 【详解】解：根据网格结构，观察对应点 A、D，点 A 向右平移 5个单位，再向上平移 2个单位即可到达点D 的位置， 所以平移步骤是：先把 ABC 向右平移 5个单位，再向上平移 2 个单位 故选：D 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键 7. 下列数据不能确定物体位置的是（ ）
13、 A. 3栋 6 楼 5号 B. 某地上海路 55号 C. 北偏东 31 D. 东经 117 ，北纬 45 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据有序数对的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解即可 【详解】解：A.3 栋 6楼 5号能确定物体的位置，不符合题意； B.某地上海路 55号能确定物体的位置，不符合题意； C.北偏东 31 只有方向，不能确定物体的位置，符合题意； D.东经 117 ，北纬 45 能确定物体的位置，不符合题意； 故选 C 【点睛】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是有顺序的数是解题的关键 8. 将点
14、P（m+2，2m+4）向左平移 1 个单位得到 P，且 P在 y 轴上，则 P的坐标是（ ） A. （0，2） B. （0，2） C. （0，4） D. （0，4） 【8 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点坐标平移的规律得到点 P的坐标为（m+1，2m+4） ，由点 P在 y 轴上，得到10m ，由此求解即可 【详解】解：将点 P（m+2，2m+4）向左平移 1 个单位得到 P， 点 P的坐标为（m+1，2m+4） ， 点 P在 y 轴上， 10m ， 1m ， 242m， P坐标是（0，2） 故选 A 【点睛】 本题主要考查了点坐标平移的规律， 在 y轴上点的坐标特征， 熟知点
15、坐标的平移规律是解题的关键 9. 如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是（ ） A. 4的算术平方根 B. 8的算术平方根 C. 4的立方根 D. 27 的立方根 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】设数轴上点 A 表示为 a，根据数轴得出 2a3，然后对各选项进行计算比较即可得出结论 【详解】设数轴上点 A 表示为 a， 2a3， A4 的算术平方根为 2，2a，故选项 A 不合题意； B8 的算术平方根为2 2， 489， 22 23，故选项 B符合题意； C4 的立方根为34， 148， 1342，故选项 C不合题意； D27的立方根为 3， a3， 故选项 D 不合题意
16、 故选 B 【点睛】本题考查实数与数轴，算术平方根，立方根，估值比大小，掌握实数与数轴关系，算术平方根的性质，立方根性质，估值比大小方法是解题关键 10. 点 A关于 x轴的对称点是（a，3） ，关于 y轴的对称点是（4，b） ，则点 A 的坐标是（ ） A. （a，b） B. （a，b） C. （4，3） D. （3，4） 【10 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于 x 轴对称和关于 y 轴对称的点的坐标特征求解即可 【详解】解：点 A关于 x 轴的对称点是（a，3） ， 点 A的坐标为（a，3） ， 点 A关于 y 轴的对称点是（4，b） ， 点 A的坐标为（-4，b） ，
17、a=-4，b=3， 点 A的坐标为（-4，3） 故选：C 【点睛】 本题主要考查了坐标与图形变化轴对称， 熟知关于 x轴对称的点横坐标相同， 纵坐标互为相反数，关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键 二、填空题（二、填空题（6 3 分分18 分）分） 11. 3的绝对值是_ 【11 题答案】 【答案】3 【解析】 【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点3到原点的距离是3，所以3的绝对值是3 12. 若点 A（2，y）在第四象限，则 y 的取值范围是 _ 【12 题答案】 【答案】y0 【解析】 【分析】根据第四象限的坐标特点解答即可 【
18、详解】解：点 A（2，y）在第四象限， y0 故答案为：y0 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系， 解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（，） ；第二象限（，） ；第三象限（，） ；第四象限（，） 13. 如图，1+2180 ，3110 ，则4_ 【13 题答案】 【答案】110 【解析】 【分析】 先由1+2=180 ， BAC+2=180 推出ab， 从而得到ACD=3=110 ， 则4=ACD=110 【详解】解：1+2=180 ，BAC+2=180 ， 1=BAC， ab， ACD=3=110 ， 4=ACD=110 ， 故答案为：110 【点睛】 本题
19、主要考查了平行线的性质与判定， 对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键 14. 已知35.28 1.741，3a 0.1741，则 a的值是 _ 【14 题答案】 【答案】0.00528 【解析】 【分析】根据立方根的小数点向左或向右移动 1位，被开方数的小数点相应的移动 3位即可得出结论 详解】解：0.1741=1.74110， a=35.285.280.00528101000 故答案为 0.00528 【点睛】本题考查立方根的小数点平移问题，掌握立方根的小数点平移性质是解题关键, 15. 如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为 2 米时，
20、绿化的面积为 _平方米 【15 题答案】 【答案】540 【解析】 【分析】利用平移将道路平移到边缘后可得道路的长和宽，再利用矩形的面积公式进行计算即可 【详解】解：将道路平移到边缘， 平移后得耕地长为322米，宽为202米， 面积为 20232218 30540（平方米） 故答案为：540 【点睛】本题主要考查利用平移解决实际问题，有理数的乘法实际应用，熟练掌握平移的性质是解题的关键 16. 如图，在平面直角坐标系中，若ABOBOX45 ，P 为第一象限内一点，且AOP54 ，PAB26 ，则OPA_ 【16 题答案】 【答案】10 或 62 【解析】 【分析】分点 P在直线 AB 上方和下
21、方两种情况，利用平行线的性质求解即可 【详解】解：如图所示 1，当点 P 在直线 AB 下方时，过点 P作PQAB， ABO=BOX， ABx轴， PQABx轴 OAB=90 ， BAP=26 ， APQ=PAB=26 ， AOP=54 ， POX=90 -AOP=36 ， QPO=36 ， OPA=62 ； 如图 2 所示，当点 P在直线 AB上方时，过点 P作PQAB， 同理可得QPO=POX=36 ，QPA=PAB=26 ， OPA=QPO-QPA=10 ， 故答案为：10 或 62 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想求解是解题的关键 三、
22、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17. 计算： （1）2(12)32； （2）33( 2)27 【17 题答案】 【答案】 （1）3-1 （2）-11 【解析】 【分析】 （1）先判断32 1，再确定-=-122 1，-=-3232，然后化简计算即可； （2）先计算立方与立方根，再加减即可 【小问 1 详解】 解：32 1， -=-122 1，-=-3232， ()-+-21232 =-+-1232 =- +-2 132 =3-1； 【小问 2 详解】 ( )-33227 =- -8 3 =-11 【点睛】本题考查实数混合运算，化简绝对值，立方，立方根，掌握实数混合运算法则，立方与立
23、方根的区别是解题关键 19. 把下列命题写成“如果那么”的形式，并判断其真假 （1）等角的补角相等； （2）同旁内角互补 【19 题答案】 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）等角的补角相等的题设为两个角相等，结论为这两个角的补角相等，它为真命题； （2）同旁内角互补的题设为两个角是同旁内角，结论为这两个角互补，它为假命题 【小问 1 详解】 解： 等角的补角相等改写成“如果那么”的形式为：如果两个角相等， 那么这两个角的补角相等，此命题为真命题； 【小问 2 详解】 解：同旁内角互补改写成“如果那么”的形式为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补因为两直线平行，
24、同旁内角互补，所以此命题为假命题； 【点睛】本题考查了命题的改写，以及真假命题的判断，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题 21. 网格中， 每个小正方形的边长均为 1个单位长度， ABC 的三个顶点的位置如图所示， 现将ABC 平移，使点 A平移至点 A （1）画出平移后的ABC（点 B、C分别是 B、C的对应点） ； （2）ABC的面积为 ； （3）若连接 AA、CC，则这两条线段之间的关系是 【21 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）3.5； （3）平行且相等 【解析】 【分析】 （1）将三个顶点分别向左平移 5 个单位、向下平移 2 个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可
25、； （2）利用割补法，用边长为 3的正方形的面积减去四周 3 个三角形的面积即可； （3）直接利用平移变换的性质可得答案 【详解】解： （1）如图所示，ABC即为所求； （2）ABC的面积为 3 3-12 1 2-12 1 3-12 2 3=3.5， 故答案为：3.5； （3）根据平移的性质知：这两条线段之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等 【点睛】本题主要考查了作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出平移后的对应点 22. 如图：ABCD，直线 EF 与 AB、CD分别相交于 M、N两点，若 MH平分BMF，NH平分DNE，求证：MHNH 【22 题答案】 【
26、答案】见详解 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得BMN+MND=180 ， 进而由角平分线得出HMN+HNM=12BMN+12MND=90 ，然后利用三角形内角和即可得出结论 【详解】证明：AB/CD， BMN+MND=180 ， MH 平分BMN，NH 平分DNM， HMN12BMN，HNM12MND， HMN+HNM=12BMN+12MND=12（BMN+MND）=12 180 =90 ， MHN=180 -HMN-HNM=180 -（HMN+HNM）=90 ， MHNH 【点睛】本题考查了平行线的性质角平分线定义，三角形内角和，解题的关键是掌握平行线的性质，平行线的性质是由平行关系
27、来寻找角的数量关系 23. 已知一个正数的两个平方根分别是 a 和 2a9 （1）求这个正数是多少？ （2）求 179a2的立方根 【23 题答案】 【答案】 （1）9 （2）-4 【解析】 【分析】 （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到290aa 求出 a的值即可求出这个正数； （2）先求出217964a ，再根据立方根的定义求解即可 【小问 1 详解】 解：一个正数的两个平方根分别是 a和 2a9， 290aa ， 3a ， 2239a ， 这个正数是 9； 【小问 2 详解】 解：由（1）得3a ， 22179179364a ， 3464 ， -64 的立方根为-4， 179a2
28、的立方根为-4 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，熟知平方根和立方根的定义是解题的关键 25. 用 48 米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由 【25 题答案】 【答案】选用围成圆形场地方案围成的面积较大理由见解析. 【解析】 【详解】 试题分析:若围成正方形场地,则边长为 48 4=12 米,面积为 144平方米,若围成圆形场地,则圆的半径为482,面积为2482平方米,然后比较大小即可解决问题. 试题解析:选用围成圆形场地的方案围成的面积较大,理由如下:设 S1,S2分别表示围成的正
29、方形场地,圆形场地的面积,则 S124825764 (平方米),S22482576 (平方米), 4,5764576,即 S1S2,因此围成圆形场地的面积较大. 26. 如图所示，已知 BO、CO 分别是ABC 与ACB 的平分线，DE过 O点且与 BC平行 （1）若ABC52 ，ACB60 ，求BOC的大小； （2）若A60 ，求BOC 的大小； （3）直接写出A 与BOC的关系是BOC （用A表示出来） 【26 题答案】 【答案】 （1）124 （2）120 （3）90 +12A 【解析】 【分析】 （1）根据角平分线定义求出OBC=1=262ABC，OCB=1=302ACB，然后利用三角
30、形内角和公式求解即可； （2） 根据A=60 ， 结合三角形内角和得出ABC+ACB=180 -A=120 ， 然后根据角平分线得出OBC=12ABC，OCB=12ACB，再利用三角形内角和得出BOC=180 -OBC-OCB=180 -1+2ABCACB即可； （3）先根据平分线定义得出OBC=12ABC，OCB=12ACB，然后根据三角形内角和公式得出BOC=180 -1+2ABCACB，再利用A 表示+ABCACB即可 【小问 1 详解】 解：BO、CO分别是ABC 与ACB 的平分线， OBC=11=52 =2622ABC，OCB=11=60 =3022ACB， BOC=180 -OB
31、C-OCB=180 -26 -30 =124 ； 【小问 2 详解】 解：A=60 ， ABC+ACB=180 -A=120 ， BO、CO分别是ABC与ACB的平分线， OBC=12ABC，OCB=12ACB， BOC=180 -OBC-OCB=180 -12ABC-12ACB=180 -1+2ABCACB，=180 -60 =120 ； 【小问 3 详解】 解：BOC=90 +12A BO、CO分别是ABC与ACB的平分线， OBC=12ABC，OCB=12ACB， BOC=180 -OBC-OCB=180 -12ABC-12ACB=180 -1+2ABCACB=180 -1180 -2A
32、 =90 +12A 故答案为：90 +12A 【点睛】本题考查三角形内角和公式，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和公式，角平分线定义是解题关键 28. 在平面直角坐标系中，点 A（2，a1）在 x轴上，将点 A向右平移 5个单位长度，再向上平移 m（m2）个单位长度得到点 B，直线 l是平行于 x轴且纵坐标都是 1 的直线点 C与点 B关于直线 l对称 （1）写出 A、B、C坐标是 A ，B ，C （用含 m 的式子表示） （2）若 ABC的面积是 10，求 m的值 （3）若 AC交 y 轴于点 N，ON的长度为 1，求 m的值 【28 题答案】 【答案】 （1） （-2，0） ， （3，m）
33、 ， （3，2-m） （2）3m （3）92m 【解析】 【分析】 （1）先根据在 x 轴上的坐标特点求出点 A 的坐标，再根据点平移的规律求出点 B 的坐标，即可利用轴对称的性质得到点 C的坐标； （2）先求出 AD的长，再由=ABCABDACDSSS得到关于 m 的方程即可求解； （3）如图所示，连接 OC，由12AOCAONCONSSSAO CDVVV，得到111=222ON OAON ODAO CD，由此求解即可 【小问 1 详解】 解：点 A（2，a1）在 x轴上， 10a ， 1a ， 点 A的坐标为（-2，0） ， 点 B是点 A（-2，0）向右平移 5个单位长度，再向上平移 m
34、（m2）个单位长度得到的， 点 B的坐标为（3，m） ， 点 C与点 B关于直线 l对称，直线 l是纵坐标都为 1的直线， 点 C的坐标为（3，2-m） ， 故答案为： （-2，0） ， （3，m） ， （3，2-m） ， 【小问 2 详解】 解：设直线 BC与 x轴的交点为 D，则点 D 的坐标为（3，0） AD=5， =ABCABDACDSSS 11=22AD BDAD CD 1=2BCADyy 1522mm 10， 3m 【小问 3 详解】 解：如图所示，连接 OC， 12AOCAONCONSSSAO CDVVV， 111=222ON OAON ODAO CD， 1111 21 3=22222m ， 92m 【点睛】 本题主要考查了坐标与图形， 点坐标平移的规律， 坐标与图形变化轴对称， x 轴上点的坐标特征，三角形面积等等，熟练掌握相关知识是解题的关键
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