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    第1章《直角三角形的边角关系》单元测试卷(A)含答案

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    第1章《直角三角形的边角关系》单元测试卷(A)含答案

    1、第一章单元测试卷第一章单元测试卷(A)(A) 全卷满分 100 分 考试时间:90 分钟 一、一、选择题选择题(本大题共(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,分,共共 3636 分分) 1在ABC 中,A=90 ,AB=3,BC=5,则 sinB 的值是( ) A B C D 2把 RtABC 的各边都扩大 3 倍得到 RtABC,那么锐角 A 和 A的余弦值的关系是( ) AcosA=cosA BcosA=3cosA C3cosA=cosA D不能确定 3如图,在 RtABC 中,BAC=90 ,ADBC 于点 D,则下列结论不正确的是( ) A B C D 4如图,在

    2、网格中,小正方形的边长均为 1,点 A,B,C 都在格点上,则ABC 的正切值是( ) A2 B C D 5已知A 为锐角,且 tanA=,那么下列判断正确的是( ) A0A30 B30 A45 C45 A60 D60 A90 6在ABC 中,若|sinA|+(tanB)2=0,则C 的度数为( ) A30 B60 C90 D120 7斜坡的倾斜角为 ,一辆汽车沿这个斜坡前进了 500 米,则它上升的高度是( ) A500sin 米 B米 C500cos 米 D米 8如图,ABC 中 AB=AC=4,C=72 ,D 是 AB 中点,点 E 在 AC 上, DEAB,则 cosA 的值为( )

    3、A B C D 9某滑雪场举办冰雪嘉年华活动,采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图,通过直升机的镜头 C 观测到水平雪道一端 A 处的俯角为 30 , 另一端 B 处的俯角为 45 若直升机镜头 C 处的高度 CD 为 300 米, 点 A、D、B 在同一直线上,则雪道 AB 的长度为( ) A300 米 B150米 C900 米 D (300+300)米 10如图,在ABC 中,AB=AC=13,AD 为 BC 边上的中线,BC=10,DEAC 于点 E,则 tanCDE 的值等于( ) A B C D 11如图,小山岗的斜坡 AC 的坡角 =45,在与山脚 C 距离 200 米的 D 处,测

    4、得山顶 A 的仰角为 26.6 ,小山岗的高 AB 约为(结果取整数,参考数据:sin26.6 =0.45,cos26.6 =0.89,tan26.6 =0.50) ( ) A164m B178m C200m D1618m 第 11 题 第 12 题 第 13 题 12如图,已知灯塔 M 方圆一定范围内有镭射辅助信号,一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行,轮船在 A 处测得灯塔 M 在北偏东 30 方向,行驶 1 小时后到达 B 处,此时刚好进入灯塔 M 的镭射信号区,测得灯塔 M 在北偏东 45 方向,则轮船通过灯塔 M 的镭射信号区的时间为( ) A (1)小时 B (+1)小时

    5、 C2 小时 D小时 二二、填空题(填空题(本大题本大题共共 4 4 小题小题,每小题,每小题 3 3 分,共分,共 1212 分分) 13如图,P(12,a)在反比例函数图象上,PHx 轴于 H,则 tanPOH 的值为 14 某滑雪运动员沿着坡比为1:的斜坡向下滑行了100米, 则运动员下降的垂直高度为 米 15如图,在 RtABC 中,AC=2,斜边 AB=,延长 AB 到点 D,使 BD=AB,连接 CD,则 tanBCD= 第 15 题 第 16 题 16 如图, 在斜坡的顶部有一铁塔 AB, 在阳光的照射下, 塔影 DE 留在坡面上 已知铁塔底座宽 CD=14m,塔影长 DE=36

    6、m,小明和小华的身高都是 1.6m,小明站在点 E 处,影子也在斜坡面上,小华站在沿 DE 方向的坡脚下,影子在平地上,两人的影长分别为 4m 与 2m,那么,塔高 AB= m 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 7 7 小题,共计小题,共计 5252 分分) 17(5 分)()0+ ()1|tan45 | 18(5 分)sin45 +cos230 +2sin60 19 (7 分)如图,在正方形 ABCD 中,M 是 AD 的中点,BE=3AE,试求 sinECM 的值 20 (8 分)为了全面推进环境综合整治工作,某村计划对一条 800m 长淤积的河道进行清理,已知这条河一边在清理前迎水坡

    7、 AB 的长度为 12m,它的坡度为 1:,计划清理后迎水坡 AC 的坡角为 45 ,求这条河一边需清理的土方量是多少? 21 (8 分)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图,无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 8 秒,在地面 C处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75 ,B 处的仰角为 30 已知无人飞机的飞行速度为 4 米/秒,求这架无人飞机的飞行高度 (结果保留根号) 22 (9 分)如图,大楼 AB 右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼 DE,在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30 , 测得大楼顶端 A 的仰角为 45(点 B, C, E 在同一水平直线上)

    8、, 已知 AB=80m,DE=10m,求障碍物 B,C 两点间的距离(结果精确到 0.1m) (参考数据:1.414,1.732) 23 (10 分)2016 年 10 月强台风“海马”登录深圳,伴随着就是狂风暴雨梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树,台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示) 已知山坡的坡角 AEF=23 ,量得树干的倾斜角为BAC=38 ,大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60 ,AD=3m (1)求DAC 的度数; (2)求这棵大树折断前的高度 (结果保留根号) 参考答案解析参考答案解析 一、选择题(本题有选择题(本题有 1212 小题,

    9、每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3636 分)分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C A C D B D A C D A C B 8、 【解析】ABC 中,AB=AC=4,C=72 , ABC=C=72 ,A=36 , D 是 AB 中点,DEAB,AE=BE,ABE=A=36 , EBC=ABCABE=36 , BEC=180 EBCC=72 , BEC=C=72 ,BE=BC,AE=BE=BC 设 AE=x,则 BE=BC=x,EC=4x 在BCE 与ABC 中, ,BCEABC, =,即=, 解得 x=22(负值舍去) , AE=2+2

    10、在ADE 中,ADE=90 , cosA= 故选 C 9、 【解析】在 RtACD 中,A=30 ,CD=300 米, AD=300(米) , 在 RtBCD 中,B=45 ,CD=300 米,BD=CD=300 米, AB=AD+BD=(300+300)米 故选 D 11、 【解析】在直角三角形 ABC 中,=tan=1,BC=AB, 在直角三角形 ADB 中,=tan26.6 =0.50,即:BD=2AB, BDBC=CD=200,2ABAB=200, 解得:AB=200 米,答:小山岗的高度为 200 米;故选 C 12、 【解析】连接 MC,过 M 点作 MDAC 于 D 在 RtAD

    11、M 中,MAD=30 ,AD=MD, 在 RtBDM 中,MBD=45 ,BD=MD,BC=2MD, BC:AB=2MD: (1)MD=2:+1 故轮船通过灯塔 M 的镭射信号区的时间为(+1)小时 故选 B 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 4 4 个小题,每小题个小题,每小题 3 3 分,共分,共 1 12 2 分)分) 13、 14、50 15、 16、20 15、 【解析】过点 B 作 AC 的平行线交 CD 于 E,如图所示: 在 RtABC 中,AC=2,斜边 AB=, BC=3, BEAC,BD=AB,CE=DE,CBE=ACB=90 , BE 是ACD 的中位线,BE=AC

    12、=1, tanBCD=;故答案为: 16、 【解析】作 DFCD,交 AE 于点 F,过 F 作 FGAB,垂足为 G, 可得矩形 BDFG 由题意得:=DF=14.4(m) ; GF=BD=CD=7(m) ,同理可得:=, AG=1.627=5.6(m) , AB=14.4+5.6=20(m) 铁塔的高度为 20m 故答案为:20 17、【解析】 18、【解析】 1+ 19、 【解析】设 AE=x,则 BE=3x,BC=4x,AM=2x,CD=4x, EC=5x,EM=x, CM=2x, EM2+CM2=CE2, CEM 是直角三角形,sinECM= 20、 【解析】在 RtABD 中, A

    13、B=12m,AD:BD=1:,AD=6m,BD=6m, 在 RtACD 中,ACD=45 ,CD=AD=6m, BC=66(m) , 则 SABC=6(66)=18(1) (m2) 则土方量为:18(1)800=14400(1)m3 21、 【解析】如图,作 ADBC,BH水平线, 由题意得:ACH=75 ,BCH=30 ,ABCH, ABC=30 ,ACB=45 , AB=32m, AD=CD=ABsin30=16m,BD=ABcos30=16m, BC=CD+BD=(16+16)m, 则 BH=BCsin30=(8+8)m 22、 【解析】如图,过点 D 作 DFAB 于点 F,过点 C

    14、作 CHDF 于点 H 则 DE=BF=CH=10m, 在直角ADF 中,AF=80m10m=70m,ADF=45 , DF=AF=70m 在直角CDE 中,DE=10m,DCE=30 , CE=10(m) , BC=BECE=70107017.3252.7(m) 答:障碍物 B,C 两点间的距离约为 52.7m 23、 【解析】 (1)延长 BA 交 EF 于一点 G,如图所示, 则DAC=180 BACGAE=180 38 (90 23 )=75 ; (2)过点 A 作 CD 的垂线,设垂足为 H, 在 RtADH 中,ADC=60 ,AHD=90 , DAH=30 , AD=3, DH=,AH=, 在 RtACH 中,CAH=CADDAH=75 30 =45 , C=45 , CH=AH=,AC=, 则树高+(米)


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