2022年江苏省南京市中考数学考前必刷试卷（含答案解析）

1、2022年江苏省南京市中考数学考前必刷试卷一、选择题(每题2分，共12分)1(本题2分)华为Mate40 5G手机采用的是麒麟9000芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了15300000000个晶体管，将15300000000用科学记数法表示为（）ABCD2(本题2分)下列运算中，正确的是（）A6a-5a=1Ba2a3=a6C（3m2）3=9m6D3(本题2分)“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ）A两点确定一条直线B直线比曲线短C两点之间直线最短D两点之间线段最短4(本题2分)北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红

2、分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：0019：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A20：00B18：00C16：00D15：005(本题2分)下列说法不正确的是（）A0的平方根是0B一个负数的立方根是一个负数C8的立方根是2D8的算术平方根是26(本题2分)如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)则木杆AB在x轴上的投影长为（）A3B4C5D6二、填空题(每题2分，共20分)7(本题2分)化简：（5）_，|5|_8(本题2分)函数的自变量的取值范围是_9(本题2分)计算：的结果是_10(本题2分)已知x1，x2是

3、方程x22x10的两根，则x12x22_11(本题2分)如图，在中，D，E分别是，的中点，连接，若，则点A到BC的距离是_12(本题2分)如图，AB是的弦，半径于点C，AE是直径，若，则线段CE的长为_13(本题2分)如图，一次函数与反比例函数上的图象交于A，C两点，轴，轴，若的面积为4，则_14(本题2分)如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若P = 50，则ACB _15(本题2分)如图，在ABC中，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使，作交BC于点D，则_16(本题2分)如图，中，D为边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边

4、形为平行四边形时，长的范围是_三、解答题(共88分)17(本题7分)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来18(本题7分)计算和解方程：(1)计算：(2)解方程：19(本题7分)先化简，再求值：，其中20(本题8分)已知：如图，(1)求证：；(2)求证：；21(本题8分)如图为A、B两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图若下半年酒店A、B的平均营业额分别为2.5百万元和2.3百万元(1)请计算A酒店12月份的营业额，并补全折线统计图(2)现已知A酒店下半年的方差，请求出B酒店712月月营业额的方差(3)根据（1），（2）两题的结果和折线统计图，你认为哪家酒店经营状况较好？请阐述理由22(本题

5、8分)甲乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字-7、-1、3和-2、1、6，这些卡片除数字外都相同把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标(1)请用树状图或表格列出这样的点所有可能的坐标；(2)计算这些点落在第三象限的概率23(本题8分)一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物高端B的俯角为45，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：，）24(本题8分)某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验如

6、图1，在相距100个单位长度的线段AB上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度(1)请直接写出：当x20时，y的值为_；当x40时，y的值为_；(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画

7、出）请直接写出：a_；分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像，标出关键点的坐标；(3)设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为z个单位长度若z不超过40，则x的取值范围是_（直接写出结果）25(本题8分)如图，在边长为1小正方形的网格中，ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图（保留画图痕迹，不需证明）(1)如图，格点P在线段AC上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使APQ和ABC相似；(2)如图，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的M与AB相切，(3)求出（2）中M

8、的半径为（要求写出解答过程）26(本题9分)已知二次函数y1ax2+bx+c(1)若二次函数y1的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，2），判定点D（2，2）是否在二次函数y1的图象上；(2)一次函数y2ax+b+c经过二次函数y1的顶点求二次函数y1的对称轴；当b0，1x2时，比较y1与y2的大小27(本题10分)【模型介绍】古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营他总是先去营，再到河边饮马，之后，再巡查营如图，他时常想，怎么走才能使每天走的路程之和最短呢？大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题如图，作点关于直线的对称

9、点，连结与直线交于点，连接，则的和最小请你在下列的阅读、理解、应用的过程中，完成解答理由：如图，在直线上另取任一点，连结，直线是点，的对称轴，点，在上，（1）_，_，_在中，即最小【归纳总结】在解决上述问题的过程中，我们利用轴对称变换，把点在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中点为与的交点，即，三点共线）由此，可拓展为“求定直线上一动点与直线同侧两定点的距离和的最小值”问题的数学模型【模型应用】（2）如图，正方形的边长为4，为的中点，是上一动点求的最小值解析：解决这个问题，可借助上面的模型，由正方形对称性可知

10、，点与关于直线对称，连结交于点，则的最小值就是线段的长度，则的最小值是_（3）如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂的最短路程为_（4）如图，在边长为2的菱形中，将沿射线的方向平移，得到，分别连接，则的最小值为_2022年江苏省南京市中考数学考前必刷试卷一、单选题(共12分)1(本题2分)华为Mate40 5G手机采用的是麒麟9000芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了15300000000个晶体管，将15300000000用科学记数法表示为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】直接用科学记数法的形式表示

11、即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，此时中，为正整数且等于原数的整数位数减12(本题2分)下列运算中，正确的是（）A6a-5a=1Ba2a3=a6C（3m2）3=9m6D【答案】D【解析】【分析】根据同类项合并法则可判断A，根据同底数幂的乘法法则可判断B，根据积的乘方法则可判断C，根据负指数幂法则可判断D【详解】解：A、6a-5a1，故选项A不正确；B、a2a3=a6，故选项B不正确；C、（3m2）3=27m69m6，故选项C不正确；D、，故选项D正确故选D【点睛】本题考查同类项的识别与合并，同底数幂的乘法，积的乘方，负指数幂，掌握同类项的识别与合并，

12、同底数幂的乘法，积的乘方，负指数幂是解题关键3(本题2分)“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ）A两点确定一条直线B直线比曲线短C两点之间直线最短D两点之间线段最短【答案】D【解析】【详解】线段的性质：两点之间线段最短两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短故选D4(本题2分)北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：0019：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A20：00B18：00C16：00D15：00【答

13、案】B【解析】【分析】由题意知，二人可以开始通话所需的时间大于，小于，计算求整数解即可【详解】解：大于4小于6的整数为5在北京时间点的时候，二人可以开始通话故选B【点睛】本题考查了有理数的减法应用解题的关键在于正确的求值5(本题2分)下列说法不正确的是（）A0的平方根是0B一个负数的立方根是一个负数C8的立方根是2D8的算术平方根是2【答案】D【解析】【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C、8的立方根是2，原说法正确，故此选项不符合题意；D、8

14、的算术平方根是2，原说法不正确，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键6(本题2分)如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)则木杆AB在x轴上的投影长为（）A3B4C5D6【答案】D【解析】【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A、B，作PEx轴于E，交AB于D，如图，证明PABPAB，然后利用相似比可求出AB的长【详解】解：延长PA、PB分别交x轴于A、B，作PEx轴于E，交AB于D，如图，P（2，2），A（0，1），B（3，1）PD=1，P

15、E=2，AB=3，AB/AB，PABPAB，即，AB=6，故选：D【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系二、填空题(共20分)7(本题2分)化简：（5）_，|5|_【答案】 5 -5【解析】【分析】根据双重符号的化简方法：偶数个负号得正根据绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数【详解】解：-（-5）=5，-|-5|=-5故答案为：5，-5【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数8(本题2分)函数的自变量的取值范围是_【答案】x1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解【

16、详解】解：由题意得：x-10，x1，故答案是：x1【点睛】本题主要考查函数的自变量取值范围，掌握二次根式有意义的条件，是解题的关键9(本题2分)计算：的结果是_【答案】【解析】【分析】先进行二次根式的化简，再合并二次根式即可求解【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确化简二次根式是解决此类问题的关键10(本题2分)已知x1，x2是方程x22x10的两根，则x12x22_【答案】6【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到得x1x22，x1x2-1，再利用完全平方公式变形原式得到（x1x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得x1x22，x1x2

17、-1，所以x12x22（x1x2）22x1x242（-1）6故答案为：6【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2，x1x211(本题2分)如图，在中，D，E分别是，的中点，连接，若，则点A到BC的距离是_【答案】【解析】【分析】根据题意可求得AC、AB、BC的长度，设点A到BC的距离是h，由的面积相等可列式，从而点A到BC的距离即可求解【详解】解：在中，D，E分别是，的中点，DE/AC，BDE=BAC=90，ADE=90，设点A到BC的距离是h，则，即，解得：，点A到BC的距离是故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用、三角形中位线

18、的性质，三角形的面积公式，解题的关键是用勾股定理和中位线的性质求出各线段的长度12(本题2分)如图，AB是的弦，半径于点C，AE是直径，若，则线段CE的长为_【答案】【解析】【分析】先利用直径所对圆周角性质得出ABE=90，根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，再连接OA，在RtOAC中利用勾股定理求出r的值，然后利用三角形中位线求出BE即可【详解】解：连接BE，AE为直径ABE=90，O的弦AB=8，半径ODAB，AC=BC=AB=8=4，设O的半径为r，则OC=r-CD=r-2，在RtOAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5OC=5-2=3，AO=EO，

19、AC=BC，OC为ABE的中位线，BE=2OC=6，CE=，故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理，直径所对圆周角性质，及勾股定理，三角形中位线，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键13(本题2分)如图，一次函数与反比例函数上的图象交于A，C两点，轴，轴，若的面积为4，则_【答案】-2【解析】【分析】过点A作轴，由反比例函数图象的中心对称性质，得到，再根据的几何意义，及反比例函数图象分布的象限解答【详解】解：过点A作轴，如图，是中心对称图形，反比例函数图象分布于二、四象限故答案为：【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及的几何意义，是重要考点，掌握相关知

20、识是解题关键14(本题2分)如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若P = 50，则ACB _【答案】【解析】【分析】连接，根据切线的性质以及四边形内角和定理求得，进而根据圆周角定理即可求得ACB【详解】解：连接，如图，PA，PB分别与O相切故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键15(本题2分)如图，在ABC中，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使，作交BC于点D，则_【答案】30#30度【解析】【分析】利用旋转的性质可求得AC=AC，CAB=CAB，由平行线性质和三角形内角和定理可求得CAC；

21、进而求得CAB即可解答；【详解】解：，CCA=CAB=70，由旋转的性质可得：AC=AC，CAB=CAB=70，ACC=ACC=70，CAC=180-70-70=40，CAB=CAB-CAC=70-40=30，ABD=CAB=30，故答案为：30【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质；掌握旋转的性质是解题关键16(本题2分)如图，中，D为边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形时，长的范围是_【答案】【解析】【分析】分两种情况讨论，当BC为边时，DE=BC=8 当BC为对角线时，首先根据已知得出DE最小时D的位置，进而利用

22、三角形面积求出DF的长，进而得出答案【详解】解：当BC为边时，DE=BC=8 当BC为对角线时，如图所示：取的中点F，过点F作FHAB于点H， 连接AF， AB=AC=5，BC=8，BF=CF=4， ， AF=， SAFB=AFBF=FHAB， FH= 四边形CDBE是平行四边形，当D运动到与H点重合时，此时FH最小， DE= DE的最小值为： D不能与B重合，此时平行四边形不存在， 综上： 故答案为：【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形面积和勾股定理等知识，根据已知得出D的位置是解题关键三、解答题(共88分)17(本题7分)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】，见解析

23、【解析】【分析】首先去分母，然后移项合并，系数化为1，即可求得答案在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1，得：，原不等式的解集是：在数轴上表示为（如图）【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集；解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤18(本题7分)计算和解方程：(1)计算：(2)解方程：【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先计算绝对值，二次根式，特殊角的锐角三角函数，零次幂，再进行二次根式加减即可；（2）根据分式方程的步骤将其化为整式方程再进行计算即可，最后检验(1)解：原式(2)解：去分母得：，

24、去括号得：，解得：检验：是原方程的解【点睛】本题考查了绝对值的意义，二次根式的性质，特殊角的锐角三角函数，零次幂，解分式方程等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键19(本题7分)先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】利用分式的运算法则将式子进行化简，再将代入化简之后的式子即可【详解】解：，将代入上式可得：原式【点睛】本题考查分式中的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则将式子进行化简，之后再代入计算20(本题8分)已知：如图，(1)求证：；(2)求证：；【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意和角之间的关系，等量代换得，根据SAS证明即可；（2）根据得AC=

25、AE，根据ASA得，即可得CM=NE(1)证明：，在和中，（SAS）；(2)证明：，AC=AE，在和中，（ASA），CM=NE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质21(本题8分)如图为A、B两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图若下半年酒店A、B的平均营业额分别为2.5百万元和2.3百万元(1)请计算A酒店12月份的营业额，并补全折线统计图(2)现已知A酒店下半年的方差，请求出B酒店712月月营业额的方差(3)根据（1），（2）两题的结果和折线统计图，你认为哪家酒店经营状况较好？请阐述理由【答案】(1)4百万，见解析(2)(3)A酒店的经营状况较好，

26、见解析（答案合理即可）【解析】【分析】（1）设A酒店12月份的营业额为x百万元，根据求平均数的公式，即得到关于x的等式，解出x即可，从而可补全统计图；（2）根据方差公式计算即可；（3）根据平均数结合折线统计图解释即可(1)设A酒店12月份的营业额为x百万元，下半年酒店A的平均营业额为2.5百万元，解得：故A酒店12月份的营业额为4百万元补全折线统计图如下：(2)(3)A酒店月营业额平均数比B酒店月营业额平均数大，折线统计图中A月盈利折线是持续上升的，故A酒店的经营状况较好【点睛】本题考查由平均数求未知数据的值，画折线统计图，求方差以及利用平均数或方差做决策从折线统计图中得出必要的信息和数据是解

27、题关键22(本题8分)甲乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字-7、-1、3和-2、1、6，这些卡片除数字外都相同把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标(1)请用树状图或表格列出这样的点所有可能的坐标；(2)计算这些点落在第三象限的概率【答案】(1)共有9种等可能的结果：（7，2），（7，1），（7，6），（1，2），（1，1），（1，6），（3，2），（3，1），（3，6）；(2)【解析】【分析】（1）画树状图即可展示所有9种等可能的结果；（2）利用第三象限内点的坐标特征，找出这些点落在第三象限的结果数，然后根据概率公

28、式求解(1)画树状图：共有9种等可能的结果：（7，2），（7，1），（7，6），（1，2），（1，1），（1，6），（3，2），（3，1），（3，6）；(2)这些点落在第三象限的结果数为2，所以这些点落在第三象限的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23(本题8分)一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30，面向AB方向继续飞行5米，测得该

29、建筑物高端B的俯角为45，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：，）【答案】无人机飞行的高度约为14米【解析】【分析】过A作ACPQ，交PQ的延长线于点C，设ACx米，利用解直角三角形，可求得米，米，再PCQCPQ5米，即可求得x的值，据此即可解答【详解】解：如图，过A作ACPQ，交PQ的延长线于C，设ACx米，由题意得：PQ5米，APC30，BQC45，在中，（米）在RtBCQ中，米PCQCPQ5米，解得：（米）答：无人机飞行的高度约为14米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义和锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是

30、解题的关键24(本题8分)某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验如图1，在相距100个单位长度的线段AB上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度(1)请直接写出：当x20时，y的值为_；当x40时，y的值为_；(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出

31、了部分函数图像（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）请直接写出：a_；分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像，标出关键点的坐标；(3)设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为z个单位长度若z不超过40，则x的取值范围是_（直接写出结果）【答案】(1)60，80(2)；，补全函数图像见解析，标出N（50，50）(3)0x8或32x48【解析】【分析】（1）根据题意可得相遇点与点B之间的距离为80个单位长度，设甲的速度为v，乙的速度为b，由所用时间相等得出，求出甲从相遇点到B所用的时间为

32、，乙从相遇点到点A再返回点B所用的时间为，根据题意列出方程求解即可得；解法与方法类似，求解即可；（2）当第二次相遇点刚好在点B时，设甲的速度为v，则乙的速度为：，根据题意得出方程求解可得；当时，点在线段OM上，设直线的解析式为，将点M代入可确定此段的函数解析式；当时，即当时，此时第二次相遇点是甲在到点B返回向点A时，设设甲的速度为v，则乙的速度为：，根据题意列出相应方程化简即可确定第二段函数解析式，然后描出特殊点，作出图象即可；（3）甲乙第三次迎面相遇时，共有3种情况，结合图象进行分析，然后列出方程得出z与x的函数解析式，然后代入不等式求解即可得(1)解：相遇点与点A相距20个单位长度，相遇点

33、与点B之间的距离为：个单位长度，设甲的速度为v，乙的速度为b，则，甲从相遇点到B所用的时间为：，乙从相遇点到点A再返回点B所用的时间为：，甲与乙第二次相遇时，乙从第一次相遇点到点A，返回到点B，再返回向A时与甲第二次相遇，此时相遇点距离点A为y个单位长度，根据题意可得：，解得：；相遇点与点A相距40个单位长度，相遇点与点B之间的距离为：个单位长度，设甲的速度为v，乙的速度为b，则，甲从相遇点到B所用的时间为：，乙从相遇点到点A所用的时间为：，乙从相遇点到点A再返回点B所用的时间为：，甲从相遇点到A，然后返回，乙从相遇点到B，然后返回途中，第二次迎面相遇，设相遇点距离点A为y个单位长度，根据题意

34、可得：，解得：；故答案为：60；80；(2)解：结合图象可得：当第二次相遇点刚好在点B时，设甲的速度为v，则乙的速度为：，根据题意可得：，解得：，经检验：是分式方程的解，故答案为：；当时，点在线段OM上，设直线的解析式为，将点M代入可得：，解得：，当时，；当时，即当时，此时第二次相遇点是甲在到点B返回向点A时，设设甲的速度为v，则乙的速度为：，根据题意可得：，化简得：，当时，经过点，描点，连接即可得出函数图象，综上可得：，函数图象如图所示：(3)解：甲乙第三次迎面相遇时，共有3种情况：如图所示：由题意可得：，化简得：，第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离不超过40个单位长度，且，解得：；

35、如图所示：根据题意可得：，化简得：，解得：，如图所示：根据题意可得：，化简得：，解得：，综合可得：相遇点与A点之间的距离x的取值范围为：或，故答案为：或【点睛】题目主要考查一次函数、分式方程及不等式的应用，求解一次函数解析式，作函数图象等，理解题意，作出相应图形，列出方程及不等式是解题关键25(本题8分)如图，在边长为1小正方形的网格中，ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图（保留画图痕迹，不需证明）(1)如图，格点P在线段AC上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使APQ和ABC相似；(2)如图，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的M与AB相切，(3)求出（

36、2）中M的半径为（要求写出解答过程）【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析(3)【解析】【分析】（1）根据相似的性质，且在线段上，可知，分，两种情况作图即可；（2）由题意知为的角平分线与的交点，作的角平分线交于，以为圆心，为半径画圆即可；（3）设M与AB相切于点T，连接MT，则BCBT3，AT2，设CMMTx，在中，由勾股定理得，计算求解即可(1)（1）如图，点Q或Q即为所求作(2)解：如图，M即为所求作(3)解：设M与AB相切于点T，连接MT，则BCBT3，AT2，设CMMTx，在中，（4x）222+x2，x，M的半径为，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质、角平分线的性质、勾股定

37、理、切线等知识解题的关键在于对知识的灵活运用26(本题9分)已知二次函数y1ax2+bx+c(1)若二次函数y1的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，2），判定点D（2，2）是否在二次函数y1的图象上；(2)一次函数y2ax+b+c经过二次函数y1的顶点求二次函数y1的对称轴；当b0，1x2时，比较y1与y2的大小【答案】(1)见解析；(2)x1；y1y2【解析】【分析】（1）根据二次函数y1的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，2），得出图象的对称轴为直线x1，根据C（0，2）关于对称轴的对称点是（2，2），得出点D（2，2）在二次函数y1的图象上；（2）根据一次函数y2ax

38、+b+c经过二次函数y1ax2+bx+c的顶点（，），得到a（）+b+c，得到1，得到二次函数y1的对称轴为直线x1；根据b0，推出a0，二次函数y1ax2+bx+c的图象开口向上，根据b0，得到cb+c，推出直线y2ax+b+c与y轴的交点在抛物线与y轴交点的下方，可知当1x2时，y1y2或计算值的正负，把b=-2a代入，求得，根据a0，1x2，得到y1y2(1)二次函数y1的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，2），图象的对称轴为直线x1，C（0，2）关于对称轴的对称点是（2，2），点D（2，2）在二次函数y1的图象上；(2)二次函数y1ax2+bx+c，二次函数y1的顶点为（，）

39、，一次函数y2ax+b+c经过二次函数y1的顶点，a（）+b+c，b2a，1，二次函数y1的对称轴为直线x1；b0，2a0，即a0，二次函数y1ax2+bx+c的图象开口向上，b0，cb+c，直线y2ax+b+c与y轴的交点在抛物线与y轴交点的下方，如图，由图象可知，当1x2时，y1y2（2）方法二：y1y2ax2+bx+c（ax+b+c）ax（x1）+b（x1）（ax+b）（x1），b2a，y1y2a（x2）（x1），1x2，a0，y1y20，y1y2【点睛】本题考查了二次函数的对称性和二次函数与一次函数的综合，解决问题的关键是根据一点的坐标和对称轴判断对称点的坐标，在自变量取值范围内比较两

40、个函数差值的正负来比较两个函数值的大小27(本题10分)【模型介绍】古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营他总是先去营，再到河边饮马，之后，再巡查营如图，他时常想，怎么走才能使每天走的路程之和最短呢？大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题如图，作点关于直线的对称点，连结与直线交于点，连接，则的和最小请你在下列的阅读、理解、应用的过程中，完成解答理由：如图，在直线上另取任一点，连结，直线是点，的对称轴，点，在上，（1）_，_，_在中，即最小【归纳总结】在解决上述问题的过程中，我们利用轴对称变换，把点在直线同侧的问题转化为在直线的

41、两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中点为与的交点，即，三点共线）由此，可拓展为“求定直线上一动点与直线同侧两定点的距离和的最小值”问题的数学模型【模型应用】（2）如图，正方形的边长为4，为的中点，是上一动点求的最小值解析：解决这个问题，可借助上面的模型，由正方形对称性可知，点与关于直线对称，连结交于点，则的最小值就是线段的长度，则的最小值是_（3）如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂的最短路程为_（4）如图，在边长为2的菱形中，将沿射线的方向平移，得到，分别连接，则的最小值为_【答案】（1），；（2）；（3）17；（4）【解析】【分析】（1）根据对称性即可求解；