1、 2022年南京市中考数学冲刺模拟试卷（1）一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1比2大3的数是（）A5B1C1D52下列各式计算正确的是（）ABCD3计算的结果是（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间4普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车
2、的平均速度是普通火车平均速度的（）倍A2B2.5C3D45演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A平均数B中位数C众数D方差6如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，将BCD沿射线BD平移a个单位长度（a0）得到，连接，则当是直角三角形时，a的值为（）ABC或D或3二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上)7计算：|3|_8化简的结果是_9若使代数式有意义，则的取值范围是_10若一次函数ykx+2的图象，y随x的增大
3、而增大，并与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，则k_11已知点为直线与双曲线的交点，则的值等于_12已知直线，用一块含30角的直角三角板按图所示的方式放置，若123，则2_13如图，将等腰直角ABC绕底角顶点A逆时针旋转15后得到ABC，如果AC=1，那么两个三角形的重叠部分面积为_14如图，将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，若以、为顶点的三角形与相似，那么的长度是_15如图，正方形的边长为2，将正方形绕点A逆时针旋转角得到正方形，连接，当点恰好落在线段上时，线段的长度是_（结果保留根号）16如图，在四边形中，点在对角线上运动，为的外接圆，当与四边形的一边
4、相切时，其半径为_三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（7分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来18.（7分）解方程：19.（7分）计算：（a+1）（a3）（a2）220.（8分）如图，的直径为，点C在上，点D，E分别在，的延长线上，垂足为E，与相切于点C(1)求证：；(2)若，求的长21.（8分）为贯彻落实党中央关于打击治理电信网络诈骗的决策部署，某市加大了预防诈骗的宣传工作为了了解学生预防诈骗的意识情况，某校开展预防诈骗知识问卷调查活动，问卷共10道题，每题1分，共10分（满分为10分），随机抽取了40名同
5、学的问卷得分，根据获取的问卷得分情况制作了如图所示的统计图：根据以上信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中，m的值为_，本次所抽取的这40名同学的问卷得分的众数为_分，中位数为_分；(2)求本次所抽取的这40名同学的问卷得分的平均数；(3)若该校共有学生600人，请估计问卷得分为满分的学生有多少名？22.（8分）甲乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字-7、-1、3和-2、1、6，这些卡片除数字外都相同把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标(1)请用树状图或表格列出这样的点所有可能的坐标；(2)计算这些点落在第三象限的概
6、率23.（8分）如图，在ABC中，BD平分ABC(1)利用直尺和圆规在BC上找一点E，使得（保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若，求CE长24.（8分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物高端B的俯角为45，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：，）25.（8分）如图，一次函数yx2与反比例函数y（x0）的图象交点的横坐标是4，点P（m，n）在第一象限内，过点P作平行于x轴的直线，交一次函数图像于点M，过点P作平行于y轴的直线，交反比例函数的图象于点N(
7、1)求k的值；(2)当m4，n=2时，PMN能否为等腰三角形，若能出P点坐标，若不能，请说明理由；(3)若m=n，且PMPN，结合函数的图象，直接写出m的取值范围26.（10分）【问题提出】(1)如图1，已知线段AB4，点C是一个动点，且点C到点B的距离为2，则线段AC长度的最大值是_；【问题探究】(2)如图2，以正方形ABCD的边CD为直径作半圆O，E为半圆O上一动点，若正方形的边长为2，求AE长度的最大值；【问题解决】(3)如图3，某植物园有一块三角形花地ABC，经测量，AC20米，BC120米，ACB30，BC下方有一块空地（空地足够大），为了增加绿化面积，管理员计划在BC下方找一点P，
8、将该花地扩建为四边形ABPC，扩建后沿AP修一条小路，以便游客观赏考虑植物园的整体布局，扩建部分BPC需满足BPC60为容纳更多游客，要求小路AP的长度尽可能长，问修建的观赏小路AP的长度是否存在最大值？若存在，求出AP的最大长度；若不存在，请说明理由27.（9分）已知抛物线yx2xm2m(1)求证：抛物线与x轴必定有公共点；(2)若P（a，y1），Q（2，y2）是抛物线上的两点，且y1y2求a的取值范围；(3)设抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），点A在点B的左侧，与y轴负半轴交于点C，且|x1|+|x2|3，若点D是直线BC下方抛物线上一点，连接CD、DB，DBC面积是否存在
9、最大值，若存在，求点D的坐标，若不存在说明理由2022年南京市中考数学冲刺模拟试卷（1）一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1比2大3的数是（）A5B1C1D5【答案】C【解析】解：根据题意得：-2+3=1故选：C2下列各式计算正确的是（）ABCD【答案】B【解析】解：Ax5+x5=2x5，故A不符合题意；Ba10a9=a，故B符合题意；C（ab4）4=a4b16，故C不符合题意；Da6a4=a10，故D不符合题意；故选：B3计算的结果是（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D
10、7和8之间【答案】D【解析】解：，495064，即70）得到，连接，则当是直角三角形时，a的值为（）ABC或D或3【答案】C【解析】：当DAB=90时，如图所示：分别过点B、D作BMAB，DNAB，AB=4，BC=3，且，BMBDAB，设BM=3k，MB=4k，则BB=a=5k，AM=ABBM=44k，N=BMA=C=90，四边形CDNM为矩形，DN=CM=CB+BM=3+3k，MN=CD=4，NA=NMAM=4(44k)=4k，DAB=90，BAM+DAN=DAN+ADN=90，BAM=ADN，RtDANRtABM，解得；当DBA=90时，如图所示：AB=4，AD=3，在RtABD中，ABB
11、D，ABBDBA，在平移过程中，ADB90，综上所述，当ABD为直角三角形时，a的长为：或，故选：C二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上)7计算：|3|_【答案】【解析】解：原式，故答案为：8化简的结果是_【答案】【解析】解：故答案为：9若使代数式有意义，则的取值范围是_【答案】x3且x0【解析】解：要使代数式有意义，则有： ，解得且10若一次函数ykx+2的图象，y随x的增大而增大，并与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，则k_【答案】1【解析】解：如图，令x=0，则y=2，A(0，2),OA=2令y=0，则，B(，0)一次函数ykx+2的图象，y
12、随x增大而增大，k0，OB=，一次函数ykx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，即，解得：故答案为：111已知点为直线与双曲线的交点，则的值等于_【答案】【解析】解：点P（a，b）为直线y=x-7与双曲线的交点，b=a-7，b=-，a-b=7，ab=-5=-2故答案是：12已知直线，用一块含30角的直角三角板按图所示的方式放置，若123，则2_【答案】【解析】解：过作直线，如图所示：，在含30角的直角三角板中，故答案为：13如图，将等腰直角ABC绕底角顶点A逆时针旋转15后得到ABC，如果AC=1，那么两个三角形的重叠部分面积为_【答案】【解析】解：设BC与AB相交于点D，在等腰直角AB
13、C中，BAC=45，旋转角为15，CAC=15，CAD=BAC-CAC=45-15=30，AD=2CD，在RtACD中，根据勾股定理，AC2+CD2=AD2，即12+CD2=4CD2，解得CD=，重叠部分的面积=1=故答案为：14如图，将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，若以、为顶点的三角形与相似，那么的长度是_【答案】或【解析】解：沿折叠和重合，设，则，当 时，解得：，则；当 时，即，解得：，则，故或故答案是：或15如图，正方形的边长为2，将正方形绕点A逆时针旋转角得到正方形，连接，当点恰好落在线段上时，线段的长度是_（结果保留根号）【答案】【解析】解：如图
14、所示，连接AC，连接交于O，四边形ABCD和四边形都是正方形，,B=90，AB=BC=2，由旋转的性质可得，故答案为：16如图，在四边形中，点在对角线上运动，为的外接圆，当与四边形的一边相切时，其半径为_【答案】2或或【解析】解：在四边形中，当与四边形的边相切时，连接OD，过点O作OMCD于点M，如图所示：ODAD，即ADO=90，ODM=ADC-ADO=30，即的半径为2；当与四边形的边相切于点G时，作OFCD于点F，并延长，交AD的延长线于点P，交AB于点N，如图所示：NFBC，NF=5，设，则有，在RtDFO中，由勾股定理得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去）；当与四边形的边相切时，
15、则切点即为点C，为的直径，的半径为；综上所述：当与四边形的一边相切时，其半径为2或或；故答案为2或或三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（7分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来【答案】不等式组的解集为：，在数轴上表示见解析【解析】解：解不等式得， 解不等式得，所以，不等式组的解集为：，将不等式组的解集在数轴上表示为：18.（7分）解方程：【答案】，【解析】解：原方程可化为，即，19.（7分）计算：（a+1）（a3）（a2）2【答案】【解析】解：（a+1）（a3）（a2）2 20.（8分）如图，的直径为，点C在
16、上，点D，E分别在，的延长线上，垂足为E，与相切于点C(1)求证：；(2)若，求的长【答案】(1)见解析；(2)【分析】(1)证明：连接OC，CD与O相切于点C，OCD90，ACO+DCE180OCD90，DEAE，E90，CDE+DCE90，CDEACO，OCOA，AACO，ACDE(2)解：AB4，BD3，OCOBAB2，OD2+35，在RtOCD中，OCD90，OD5，OC2 21.（8分）为贯彻落实党中央关于打击治理电信网络诈骗的决策部署，某市加大了预防诈骗的宣传工作为了了解学生预防诈骗的意识情况，某校开展预防诈骗知识问卷调查活动，问卷共10道题，每题1分，共10分（满分为10分），随
17、机抽取了40名同学的问卷得分，根据获取的问卷得分情况制作了如图所示的统计图：根据以上信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中，m的值为_，本次所抽取的这40名同学的问卷得分的众数为_分，中位数为_分；(2)求本次所抽取的这40名同学的问卷得分的平均数；(3)若该校共有学生600人，请估计问卷得分为满分的学生有多少名？【答案】(1)10，9，8；(2)8.3分；(3)105名【分析】(1)解：得6分的同学所占的比例为：，m的值为10；得9分的人数最多，故众数为9分；将问卷得分按从小到大的顺序排列，排在第20、21位的均为8分，故中位数为8分；故答案为：10，9，8；(2)解：（分），答：本次所抽取
18、的这40名同学的问卷得分的平均数为8.3分；(3)解：（名），答：估计问卷得分为满分的学生有105名22.（8分）甲乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字-7、-1、3和-2、1、6，这些卡片除数字外都相同把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标(1)请用树状图或表格列出这样的点所有可能的坐标；(2)计算这些点落在第三象限的概率【答案】(1)共有9种等可能的结果：（7，2），（7，1），（7，6），（1，2），（1，1），（1，6），（3，2），（3，1），（3，6）；(2)【分析】(1)画树状图：共有9种等可能的结果：（
19、7，2），（7，1），（7，6），（1，2），（1，1），（1，6），（3，2），（3，1），（3，6）；(2)这些点落在第三象限的结果数为2，所以这些点落在第三象限的概率为23.（8分）如图，在ABC中，BD平分ABC(1)利用直尺和圆规在BC上找一点E，使得（保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若，求CE长【答案】(1)见解析；(2)【分析】(1)解：如图，作CDE=DBC，C=C，CDECBD，CD2=CECB，作CDE=DBC，点E即为所求；(2)解：在中，BA=，C=30，BC=2BA=，AC=3，ABC=60，BD平分ABC，ABD=ABC=30，AD=1，CD=ACAD=2，
20、由（1）知，CD2=CECB，24.（8分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物高端B的俯角为45，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：，）【答案】无人机飞行的高度约为14米【解析】解：如图，过A作ACPQ，交PQ的延长线于C，设ACx米，由题意得：PQ5米，APC30，BQC45，在中，（米）在RtBCQ中，米PCQCPQ5米，解得：（米）答：无人机飞行的高度约为14米25.（8分）如图，一次函数yx2与反比例函数y（x0）的图象交点的横坐标是4，点P（m
21、，n）在第一象限内，过点P作平行于x轴的直线，交一次函数图像于点M，过点P作平行于y轴的直线，交反比例函数的图象于点N(1)求k的值；(2)当m4，n=2时，PMN能否为等腰三角形，若能出P点坐标，若不能，请说明理由；(3)若m=n，且PMPN，结合函数的图象，直接写出m的取值范围【答案】(1)k的值为8；(2)PMN能为等腰三角形，此时P（2，2）；(3)当0m2或m4时，PMPN【分析】(1)解：一次函数y=x2与反比例函数y（x0）的图象交点的横坐标是4，y=42=2，交点A(4，2) ，k=42=8；(2)解：PMN能为等腰三角形，理由如下：由（1）知反比例函数的解析式为，n=2，而A
22、(4，2) ，点M与点A重合，PN轴，点N(m，) ，根据题意知PMPN，PMN为等腰三角形，P（m，2），PN=PM，即-2=4-m，解得m=4或2，经检验，m=4或2都是原方程的解，但m=4不符合m4，舍去，P（2，2）；(3)解：如图，由题意P（m，m），M（m+2，m），N（m，）PM= m+2- m=2，当PM=PN时，解得m=2或-4或4或-2，经检验，m=2或-4或4或-2都是原方程的解，m0，m=2或4，观察图象可知：当0m2或m4时，PMPN26.（10分）【问题提出】(1)如图1，已知线段AB4，点C是一个动点，且点C到点B的距离为2，则线段AC长度的最大值是_；【问题探究
23、】(2)如图2，以正方形ABCD的边CD为直径作半圆O，E为半圆O上一动点，若正方形的边长为2，求AE长度的最大值；【问题解决】(3)如图3，某植物园有一块三角形花地ABC，经测量，AC20米，BC120米，ACB30，BC下方有一块空地（空地足够大），为了增加绿化面积，管理员计划在BC下方找一点P，将该花地扩建为四边形ABPC，扩建后沿AP修一条小路，以便游客观赏考虑植物园的整体布局，扩建部分BPC需满足BPC60为容纳更多游客，要求小路AP的长度尽可能长，问修建的观赏小路AP的长度是否存在最大值？若存在，求出AP的最大长度；若不存在，请说明理由【答案】(1)6；(2)；(3)60+40【分
24、析】(1)解：当C在线段AB延长线上时，AC最大，此时ACAB+BC4+26，故答案为：6；(2)解：连接AO并延长交半圆O于F，如图：正方形ABCD的边CD为直径作半圆O，边长为2，ADO90，AD2，ODOCOF1，当E运动到F时，AE最大，AF的长度即是AE的最大值，RtAOD中，AO ，AFAO+OF+1，即AE最大为+1；(3)解：作BC的垂直平分线DE，在BC下方作BCO30，射线CO交DE于O，以O为圆心，OC为半径作O，连接OB、连接AO并延长交O于P，则AP为满足条件的小路，过A作AFOC于F，如图：BCO30，ACB30，ACF60，RtACF中，AFACsin6030，C
25、FACcos6010 ，DE垂直平分BC，BC120，CE60，OEC90，OC ，OFOCCF30，RtAOF中，OA ，APOA+OP60+40即小路AP的长度最大为60+4027.（9分）已知抛物线yx2xm2m(1)求证：抛物线与x轴必定有公共点；(2)若P（a，y1），Q（2，y2）是抛物线上的两点，且y1y2求a的取值范围；(3)设抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），点A在点B的左侧，与y轴负半轴交于点C，且|x1|+|x2|3，若点D是直线BC下方抛物线上一点，连接CD、DB，DBC面积是否存在最大值，若存在，求点D的坐标，若不存在说明理由【答案】(1)见解析；(2
26、)a3或a2；(3)存在，D（1，2）【分析】(1)解：yx2xm2m，1+4（m2+m）（2m+1）20，抛物线与x轴必定有公共点；(2)yx2xm2m（x）2m2m，抛物线的对称轴为直线x，a1，抛物线的开口向上，y1y2，|a|2|，解得a3或a2；(3)DBC面积存在最大值，理由如下：令，则 ym2m，C（0，m2m），令y0，则x2xm2m0，2|x1x2|9，（x1+x2）22x1x2+2|x1x2|9，1+2m2+2m+2|m2m|9，解得m1或m2，yx2x2，令y0，则x2x20，x1或x2，A（1，0），B（2，0），令x0，则y2，C（0，2），设直线BC的解析式为ykx+b，解得，yx2，过点D作DEy轴交直线BC于点E，设D（t，t2t2），则E（t，t2），EDt2（t2t2）t2+2t，SBCD（t2+2t）2t2+2t（t1）2+1，当t1时，DBC面积有最大值1，此时D（1，2）
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