2022年江苏省南京市中考数学冲刺模拟试卷（2）含答案解析

1、2022年江苏省南京市中考数学冲刺模拟试卷（2）一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)14月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点为439000米将439000用科学记数法表示应为（）ABCD2下列计算正确的是（）A（a3）2a6Ba6a3a2C3a2b5abD（ab）2a2b23在实数范围内，下列运算不是总能进行的是（）A立方Bn次方C开立方D开平方4我国古代的数

2、学专著九章算术中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（）A7x26x+4B7x+26x+4C7x26x4D7x+26x45下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）A1，2，3，4B1，2，3，6C2，3，4，5D1，3，4，76七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下列四幅图是爱思考的小红同学用如图所示的七巧板拼成的，则这四个图形的周长从大到小排列正确的是（）A乙丙甲丁B乙甲丙丁C丙乙甲丁D丙乙丁甲二、填空题(本大

3、题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上)78的相反数是 _8_9分解因式：_10若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为_11如图，在菱形ABCD中，AB4，B45，点E在边AB上，将BCE沿CE折叠若点B的对应点B落在AD边所在的直线上，则BE的长为_12将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，所得新函数的图象与直线的图象恰有2个公共点时，则b的取值范围为_13AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且AOB60，在AOB内有一点P（3，），M，N分别是OA，OB边上的动点，连接PM，PN，MN，则PMN周长的最小值是_14如图，在中，垂足为D，

4、点E是边的中点，则的长为_15某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表，如下表.已知该校学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生有_人每周课外阅读时间（小时）0112（不含1）23（不含2）超过3人数710141916如图， 已知在 Rt 中， ， 将 绕点 逆时针旋转 后得 ， 点 落在点 处， 点 落在点 处， 联结 ， 作 的平分线 ， 交线段 于点 ， 交线 段 于点 ， 那么 的值为_三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、)17.（7分）化简：18.（7分）解方程组：19.（7分）如图，在ABC中，ABC的平分线BD交AC于点D，AEBC于点E，已知ABC60，C45(1)求证：ABBD；(2)若AE3，求ABC的面积20.（8分）定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：根据以上知识解决问题：(1)若，求的值(2)若2的值小于0，请判断关于的方程：的根的情况21.（8分）年底，西安突发新冠肺炎疫情、在各方共同努力下，取得了抗击疫情的阶段性胜利日前，新一波新冠肺炎疫情又在中国香港地区蔓延，同时深圳、呼和浩特等多地也出现散发病例做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，对中学生来说抗

6、击疫情的最好办法是强身健体，提高免疫力某校为了解九年级学生周末在家体育银炼的情况，在该校九年级随机抽收了名男生和名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据（单位：分钟）：【收集数据】男生：，；女生：，【整理数据】锻炼时间男生女生【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表：统计量组别平均数中位数众数男生女生、根据以上信息解答下列问题：(1)填空：_，_，_；(2)如果该校九年级的男生有人、女生有人，估计该校九年级周末在家锻炼的时间在分钟以上（不包含分钟）同学的人数；(3)王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的

7、理由22.（8分）为了进一步完善“课后延时服务”，某学校额外开设了A班电影鉴赏，B班漫画漫游，C班跑步健身三门兴趣课程，小智和小慧需选择一门课程学习(1)用列表法或画树状图法，列出小智、小慧两人选课所有可能出现的情况(2)求小智、小慧两人同班的概率23.（8分）学校需要添置教师办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元(1)直接写出A型桌椅每套_元，B型桌椅每套_元；(2)若学校需购买两种型号桌椅共200套，若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元设购买A型桌椅x套，总费用为y元求y与x之

8、间的函数关系，并直接写出x的取值范围；求出总费用最少的购置方案24.（8分）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向25海里的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C处，再向南偏东53方向航行渔政船前去救援的同时，捕鱼船向正北方向低速航行若两船航速不变，并且在D处会合，求：(1)CD两点的距离(2)AD两点的距离和捕鱼船的速度（参考数据：1.7，sin53，cos53，tan53）25

9、.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，于点E(1)过点D作，垂足为F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是连接AC，BC(1)求过O，A，C三点的抛物线的函数表达式，并判断ABC的形状；(2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为ts，当t为何值时，BPQ的面积最大？(3)当抛物线的对称轴上有一点M，使以A，B，M为顶点的三

10、角形是等腰三角形时，求出点M的坐标27.（9分）问题提出：（1）如图，在正方形ABCD中，E为正方形CB边上一点，过AE的中点F作MNAE交DC于M，交AB于N，则AE与MN的数量关系为问题探究：（2）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，E为CD边上的点，且CE2，连接BE，过BE的中点F作MNBE交AD于M，交CB于N，求BN的长度问题解决：（3）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，ABC60，AB=AD=8，E为CD边上一点，连接BE，过BE的中点F作MNBE交CB于N，交AD于M，设CE的长为x，四边形AMNB的面积为y，求y关于x的函数解析式，并说明当AE为何值时，四边形A

11、MNB的面积最小，最小值是多少？2022年江苏省南京市中考数学冲刺模拟试卷（2）一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)14月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点为439000米将439000用科学记数法表示应为（）ABCD【答案】C【解析】解：4390004.39105故选：C2下列计算正确的是（）A（a3）2a6Ba6a3a2C3a2b5abD（ab）2a2b2

12、【答案】A【解析】解：A（a3）2a6，故此选项正确；Ba6a3a3，故此选项错误；C3a和2b不是同类项，不能合并，故此选项错误；D（ab）2a2b22ab，故此选项错误；故选：A3在实数范围内，下列运算不是总能进行的是（）A立方Bn次方C开立方D开平方【答案】D【解析】解：负数没有平方根，不是总能进行开平方故选：D4我国古代的数学专著九章算术中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（）A7x26x+4B7x+26

13、x+4C7x26x4D7x+26x4【答案】A【解析】解：由题意可得，设有x人，可列方程为：7x-2=6x+4故选：A5下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）A1，2，3，4B1，2，3，6C2，3，4，5D1，3，4，7【答案】B【解析】解：A.1：23：4，故四条线段不成比例，不合题意；B.1：2=3：6，故四条线段成比例，符合题意；C.2：34：5，故四条线段不成比例，不合题意；D.1：34：7，故四条线段不成比例，不合题意；故选：B6七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下列四幅图是爱思考的小红同学用如图所示的七巧板拼成的，则这四个图形的周长从大到小排列正确的是（）A乙丙甲丁B乙甲丙

14、丁C丙乙甲丁D丙乙丁甲【答案】A【解析】解：设七巧板中最小的边长为1根据勾股定理，可以得出其余的边长分别为2，2，分别求出各图中重合的线段的长度和，和越大，则周长越小；甲图中重叠的线段和为：7+2；乙图中重叠的线段和为：5+2；丙图中重叠的线段和为5+3；丁图中重叠的线段和为：6+3；，乙丙甲丁故选：A二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上)78的相反数是 _【答案】8【解析】解：8的相反数是8，故答案为：88_【答案】【解析】解：9分解因式：_【答案】【解析】解：，故答案为：10若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为_【答案】【解析】解得关于

15、的不等式只有2个正整数解不等式的正整数解为1，2解得 故答案为：11如图，在菱形ABCD中，AB4，B45，点E在边AB上，将BCE沿CE折叠若点B的对应点B落在AD边所在的直线上，则BE的长为_【答案】4或【解析】解：第一种情况，如上图，由折叠性质可知：= CB= CD，在AD线上仅D点符合题意，B=D= 45，E点与A点重合，BE=AB，BE=4；第二种情况，如上图，由折叠性质可知，BC=，B=E= 45，在菱形中BC=CD=，D=B=D= 45，ADBC，AE=B= 45，AE=DC+EC= 90，A=E，设BE= E= x，则， ，解得： ，故答案为：4或12将二次函数的图象在x轴下方

16、的部分沿x轴翻折到x轴上方，所得新函数的图象与直线的图象恰有2个公共点时，则b的取值范围为_【答案】-3b1或b【解析】解：二次函数解析式为yx2-2x-3，当y0时，x22x30，解得x11，x23，则抛物线yx2-2x-3与x轴的交点为A（1，0），B（3，0），把抛物线yx2-2x-3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y-x2+2x+3（1x3），如图，当直线yx+b过点B时，直线yx+b与该新图象恰好有一个公共点，3+b0，解得b3；当直线yx+b过点A时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，1+b0，解得b1；当3b1时，抛所得新函数的图象与直

17、线yx+b的图象恰有2个公共点时，当直线yx+b与物线y（x1）2+4（1x3）相切时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，即（x1）2+4x+b有两个相等的实数解，整理得x2x+b30，124（b3）0，解得b，当b时，抛所得新函数的图象与直线yx+b的图象恰有2个公共点时，故答案为：-3b1或b13AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且AOB60，在AOB内有一点P（3，），M，N分别是OA，OB边上的动点，连接PM，PN，MN，则PMN周长的最小值是_【答案】；【解析】解：过P点分别作OA、OB的对称点E、F，连接EF与OA、OB交于M、N两点，此时PMN周长最小，最小值为EF的

18、长，由对称可知：OE=OP=OF，AOE=AOP，BOP=BOF；AOB60，P（3，），EOF=2AOB=，OEF是顶角为、腰为4的等腰三角形；过O作OQEF于点Q，EOQ=，EQ=FQ；在RtOEQ中，OQ=OE，,EF=2EQ= 故答案为：14如图，在中，垂足为D，点E是边的中点，则的长为_【答案】【解析】ADED4，ADBC，AE.在RtABC中，E为BC的中点，AEBC，则BC2AE8.故答案为：15某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表，如下表.已知该校学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在12（不含1）小

19、时的学生有_人每周课外阅读时间（小时）0112（不含1）23（不含2）超过3人数7101419【答案】240【解析】解：根据题意得：1200=240（人），答：估计每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生有240人；故答案为24016如图， 已知在 Rt 中， ， 将 绕点 逆时针旋转 后得 ， 点 落在点 处， 点 落在点 处， 联结 ， 作 的平分线 ， 交线段 于点 ， 交线 段 于点 ， 那么 的值为_【答案】【解析】如图，以C为原点建立平面直角坐标系，过点N作延长交BP于点P，交于点H，轴交于点G，过点D作轴交于点Q，设，由旋转可得：，AN是平分线，即可得，设直线BE的解析式为，把

20、，代入得：，解得：，当时，解得：，故答案为：三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（7分）化简：【答案】【解析】解：18.（7分）解方程组：【答案】【解析】化简，得，x-3y=-3，化简，得，2x-y=4，得，5y=10，y=2，把y=2代入，得，x=3，19.（7分）如图，在ABC中，ABC的平分线BD交AC于点D，AEBC于点E，已知ABC60，C45(1)求证：ABBD；(2)若AE3，求ABC的面积【答案】(1)见解析；(2)【分析】(1)证明：BD平分ABC，ABC60，DBCABC30C45，BDADBCC

21、75，BAC180ABCC75BDABACABBD(2)AEBC，AEBAEC90在RtABE中，ABC60，AE3，BE在RtAEC中，C45，AE3，ECBCBEECSABCBCAE20.（8分）定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：根据以上知识解决问题：(1)若，求的值(2)若2的值小于0，请判断关于的方程：的根的情况【答案】(1)，；(2)见解析【分析】(1)解：（x+1）315，3（x+1）2+315，即（x+1）24，解得：x11，x23；(2)解：2a的值小于0，22a+a5a0，解得：a0在方程2x2bx+a0中，（b）28a8a0，方

22、程2x2bx+a0有两个不相等的实数根21.（8分）年底，西安突发新冠肺炎疫情、在各方共同努力下，取得了抗击疫情的阶段性胜利日前，新一波新冠肺炎疫情又在中国香港地区蔓延，同时深圳、呼和浩特等多地也出现散发病例做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，对中学生来说抗击疫情的最好办法是强身健体，提高免疫力某校为了解九年级学生周末在家体育银炼的情况，在该校九年级随机抽收了名男生和名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据（单位：分钟）：【收集数据】男生：，；女生：，【整理数据】锻炼时间男生女生【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表：统计量组别平均数中位数众数男生女生、根据以上信

23、息解答下列问题：(1)填空：_，_，_；(2)如果该校九年级的男生有人、女生有人，估计该校九年级周末在家锻炼的时间在分钟以上（不包含分钟）同学的人数；(3)王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由【答案】(1)6，70，70.5(2)140人(3)女生锻炼时间的平均数大于男生，女生锻炼时间的中位数大于男生【分析】(1)由题意知，其众数，女生锻炼时间的中位数为，故答案为：、；(2)估计该校九年级周末在家锻炼的时间在分钟以上不包含分钟同学的人数为人；(3)女生锻炼时间的平均数大于男生，女生锻炼时间的中位数大于男生22.（8分）为了进一

24、步完善“课后延时服务”，某学校额外开设了A班电影鉴赏，B班漫画漫游，C班跑步健身三门兴趣课程，小智和小慧需选择一门课程学习(1)用列表法或画树状图法，列出小智、小慧两人选课所有可能出现的情况(2)求小智、小慧两人同班的概率【答案】(1)见解析；(2)【分析】(1)解：根据题意画树状图如下：则小智、小慧两人选课所有可能出现的情况共有9种；(2)共有9种等可能的情况数，其中小智、小慧两人同班的有3种，小智、小慧两人同班的概率是23.（8分）学校需要添置教师办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元(1)直接写出A型桌椅每套_元，B

25、型桌椅每套_元；(2)若学校需购买两种型号桌椅共200套，若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元设购买A型桌椅x套，总费用为y元求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；求出总费用最少的购置方案【答案】(1)600；800；(2)y200x+162000（120x140）；购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元【分析】(1)设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，根据题意得：，解得，即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；故答案为：600；800；(2)根据题意知，解得120x140；由题意得

26、y600x+800（200x）+20010200x+162000（120x140）；由知，y200x+162000（120x140），当x140时，总费用最少，最少费用为134000元即：购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元24.（8分）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向25海里的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C处，再向南偏东53

27、方向航行渔政船前去救援的同时，捕鱼船向正北方向低速航行若两船航速不变，并且在D处会合，求：(1)CD两点的距离(2)AD两点的距离和捕鱼船的速度（参考数据：1.7，sin53，cos53，tan53）【答案】(1)CD两点的距离约为10海里；(2)AD两点的距离为4海里，捕鱼船的速度为海里时【分析】(1)解：如图，过点C作CGAB于点G，过点D作DFCG于点F，在RtBCG中，根据题意得：CBG=30，（海里）（海里），（海里），CGA=90，四边形ADFG是矩形，（海里），在RtCDF中，CFD=90，DCF=53，（海里），答：CD两点的距离约为10海里；(2)在RtCDF中，CFD=90

28、，DCF=53，（海里），（海里），渔政船航行时间为：（小时），捕鱼船的速度为：（海里时）答：AD两点的距离为4海里，捕鱼船的速度为海里时25.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，于点E(1)过点D作，垂足为F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：【答案】(1)见解析；(2)见解析【分析】(1)解：作图如图所示(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，在和中，26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是连接AC，BC(1)求过O，A，C三点的抛物线的函数表达式，并判断ABC的形状；(2)动点P从点O出发，沿OB以每秒

29、2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为ts，当t为何值时，BPQ的面积最大？(3)当抛物线的对称轴上有一点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点M的坐标【答案】(1)；直角三角形(2)(3)或或或【分析】(1)直线与x轴，y轴相交于A，B两点，A(5，0)，B(0，10)，抛物线(a0)过O，A，C三点，且点C的坐标是， ，解得，抛物线的解析式为，ABC是直角三角形(2)设直线BC的解析式为y=kx+10，8k+10=4，解得k=，直线BC的解析式为，设Q（m

30、，），过点Q作QRy轴，垂足为R，过点C作CNy轴，垂足为N，则QRCN，NC=8，BC=10，BQ=t，QR=即m=，PO=2t，OB=10，BP=10-2t，当t=时，面积有最大值(3)抛物线的解析式为对称轴为直线x=，当AB=BM时，过点M作MDy轴，垂足为D，则DM=，BM=AB=，BD=，当点M在点B的上方时，OD=BD+OB=10+=，；当点M在点B的下方时，OD=OB-BD=10-=，；当AB=AM时，设对称轴与x轴的交点为E，则AE=，BM=AB=，ME=，当点M在x轴的上方时，ME=，；当点M在x轴的下方时，ME=，；当MA=MB时，M恰好落在对称轴上，三角形不存在；综上所述

31、，存在这样的点M，使得ABM是等腰三角形，且点M的坐标分别为或或或27.（9分）问题提出：（1）如图，在正方形ABCD中，E为正方形CB边上一点，过AE的中点F作MNAE交DC于M，交AB于N，则AE与MN的数量关系为问题探究：（2）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，E为CD边上的点，且CE2，连接BE，过BE的中点F作MNBE交AD于M，交CB于N，求BN的长度问题解决：（3）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，ABC60，AB=AD=8，E为CD边上一点，连接BE，过BE的中点F作MNBE交CB于N，交AD于M，设CE的长为x，四边形AMNB的面积为y，求y关于x的函数解析式

32、，并说明当AE为何值时，四边形AMNB的面积最小，最小值是多少？【答案】（1）AE=MN （2）（3）y与x的函数关系式为，AE为时，四边形AMNB面积最小为【解析】解（1）AE=MN过点M作,交AB于点G，交AE于点H ，在和中 AE=MN故答案为：AE=MN（2）连接EN点F是线段BE的中点，MN是BE的垂直平分线BN=EN设BN=EN=a，则CN=8-a，在中，由勾股定理得 解得 BN=（3）过点A作,过点F作，交AD于点P，交BC于点Q，连接AE 四边形CDPQ为矩形 = BC=BR+CR=4+8=12,且点F是BE中点点Q是BC中点BQ=CQ=PD=6FQ=CE= ，BNF=BEC，FQN=BCE=90， 则 BN=BQ+QNBN =6+PF=PQ-FQPF= , 又 AP=AD-PDAP =8-6=2AM=AP-PM=2-（）=y= 当时，y有最小值为 DE=CD-CEDE= 此时y与x的函数关系式为，AE为时，四边形AMNB面积最小为