1、2022年江苏省镇江市中考仿真数学试卷一填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1（2分）的相反数是 2（2分）分解因式：3（2分）若分式有意义，则的取值范围是 4（2分）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为5（2分）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是 环6（2分）如果正多边形的一个外角为，那么它的边数是 7（2分）如图，在中，点在上，点在上，若，四边形的面积是的面积的3倍，
2、则的长为8（2分）若二次函数图象的顶点在轴上方，则实数的取值范围是 9（2分）圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为，则圆锥的母线长为 10（2分）如图，在中，、分别是、的三等分点，与交于点，若的面积为15则的面积为 11（2分）某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小和小从同一地点同时出发，小在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有（填序号）两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；小每分钟跑50米；赛程总长200米；小到达终点的时候小距离终点还有20米
3、12（2分）如图，在中，将直角三角板的直角顶点与边的中点重合，直角三角板绕着点旋转，两条直角边分别交边于，则的最小值是二选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）如图所示的几何体的俯视图是ABCD14（3分）下面计算正确的是ABCD15（3分）在一次献爱心的捐赠活动中，某班40名同学捐款金额统计如下：金额（元20304050100学生数（人5105155在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是A30，35B50，40C50，50D50，4516（3分）如图，在等腰中，的面积为3，将沿射线方向平移至的位置，连接，若，则的长为A2BCD17（3分）如图，观察表1，寻找规律，表
4、2、表3、表4分别是从表1中截取的一部分，其中为整数且，则ABCD18（3分）我们知道，的重心就是三条中线、的交点，如图1，其中，如图2，中，将绕其重心旋转，、的对应点分别、，与的最大值最接近的是A5.5B6.5C7.5D8.5三解答题（共10小题，满分78分）19（8分）（1）计算：；（2）化简：20（10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示21（6分）如图，四边形是平行四边形，延长，使得，连接，（1）求证：；（2）连接，若，请直接写出当时，四边形是菱形22（6分）为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟
5、跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数频数（人数）第1组6第2组8第3组12第4组第5组6请结合图表完成下列问题：（1）求表中的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？23（6分）“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放（1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率24（6分）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有醇
6、酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其大意为：今有醇酒1斗，价值50钱；行酒1斗，价值10钱现用30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？请解答上述问题25（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点，且满足（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）设是轴上一点，当时，则点的横坐标为 26（8分）如图，已知中，以为直径作，与边相切于点，交边于点，为中点，连接（1）求证：是的切线；（2）点是线段上一动点，当最小时，请在图中画出点的位置；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用铅笔或黑色水笔
7、加黑加粗）（3）在（2）的条件下，若，求出的长度27（11分）如图1，二次函数的图象记为，与轴交于点，其顶点为，二次函数的图象记为，其顶点为，图象、相交于点，设点的横坐标为（1）求证：点在直线上（2）求和的数量关系；（3）平行于轴的直线经过点与图象交于另一点，与图象交于另一点，若，求的值（4）如图2，过点作平行于的直线，与图象交于另一点，连接，当时，（直接写出结果）28（11分）定义：如图（1），点沿着直线翻折到，到的距离叫做点关于的“折距”已知，如图（2），矩形中，等腰直角中，点在上，、在的两侧，点为的中点，点是射线上的动点把沿着直线翻折到，点的对应点为理解：（1）当，时，若点在边上，则点关
8、于的“折距”为 ；若点关于的“折距”为12，则应用：（2）若，当点、能构成平行四边形时，求出此时的值；拓展：（3）当，时，设点关于的“折距”为，直接写出当射线与边有公共点时的范围 2022年江苏省镇江市中考仿真数学试卷一填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1（2分）的相反数是 【答案】2022【详解】的相反数是：2022故答案为：20222（2分）分解因式：【答案】【详解】原式，故答案为：3（2分）若分式有意义，则的取值范围是 【答案】【详解】由题意得，解得，故答案为：4（2分）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标
9、志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为【答案】【详解】439000用科学记数法表示为：故答案为：5（2分）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是 环【答案】9【详解】由统计图可得，中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（环，故答案为：96（2分）如果正多边形的一个外角为，那么它的边数是【答案】8【详解】多边形的外角和为，边数，那么它的边数是8故答案为：87（2分）如图，在中，点在上，点在上，若，四边形的面积是的面积的3倍，则的长为【答案】2【详解】，四边形的面积是的面积的3倍，故答案为
10、：28（2分）若二次函数图象的顶点在轴上方，则实数的取值范围是 【答案】【详解】抛物线的对称轴为，将代入，得，所以抛物线的顶点为，故答案为：9（2分）圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为，则圆锥的母线长为【答案】6【详解】设圆锥的母线长为，根据题意得，解得故答案为610（2分）如图，在中，、分别是、的三等分点，与交于点，若的面积为15则的面积为 【答案】【详解】连接，如图所示：，又，即，又，故，故答案为：11（2分）某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小和小从同一地点同时出发，小在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测
11、控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有（填序号）两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；小每分钟跑50米；赛程总长200米；小到达终点的时候小距离终点还有20米【答案】【详解】根据题意结合图象可知小在第1到第3分钟的速度为：（米分），两个机器人第一次相遇时间是在：（分钟），故正确；小的速度为：（米分），故错误；小第3分钟后的速度为：（米分），赛程总长：（米，故错误；（米，即小到达终点的时候小距离终点还有20米，故正确综上所述，正确的有故答案为：12（2分）如图，在中，将直角三角板的直角顶点与边的中点重合，直角三角板绕着点旋转，两条直角边分别交边于，则的最小值是【
12、答案】【详解】取的中点连接，当时，值最小，此时的值最小，如图所示，即，故答案为：二选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）如图所示的几何体的俯视图是ABCD【答案】【详解】从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：14（3分）下面计算正确的是ABCD【答案】【详解】与不是同类项，故不符合题意；，故符合题意；，故不符合题意；，故不符合题意；故选：15（3分）在一次献爱心的捐赠活动中，某班40名同学捐款金额统计如下：金额（元20304050100学生数（人5105155在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是A30，35B50，40C50，50D50，45【答案】【详解】捐
13、款金额学生数最多的是50元，故众数为50；共有（个数，中位数是第20、21个数的平均数，该班同学捐款金额的中位数是（元；故中位数为45；故选：16（3分）如图，在等腰中，的面积为3，将沿射线方向平移至的位置，连接，若，则的长为A2BCD【答案】【详解】由平移的性质得出，的面积为3，与为等底等高的三角形，的面积，的面积的面积的面积，过点作于，的面积，故选：17（3分）如图，观察表1，寻找规律，表2、表3、表4分别是从表1中截取的一部分，其中为整数且，则ABCD【答案】【详解】由题知表2是表1的第三列的一部分，即，根据表3在表1中位置规律知，表4是表一第六列和第七列的一部分，即，故选：18（3分）
14、我们知道，的重心就是三条中线、的交点，如图1，其中，如图2，中，将绕其重心旋转，、的对应点分别、，与的最大值最接近的是A5.5B6.5C7.5D8.5【答案】【详解】连接并延长交于点，点为的重心，以点为圆心，为半径作圆，连接并延长交与点，交于点，此时的长即为的最大值，点是的重心，故选：三解答题（共10小题，满分78分）19（8分）（1）计算：；（2）化简：【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）原式20（10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示【答案】见解析【详解】（1）方程两边都乘以得：，解得：，检验：当时，所以是原方程的解，即原方程的解是；（2），解不等式得：，解
15、不等式得：，不等式组的解集是，在数轴上表示为：21（6分）如图，四边形是平行四边形，延长，使得，连接，（1）求证：；（2）连接，若，请直接写出当12时，四边形是菱形【答案】见解析【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，在和中，；（2）解：当时，四边形是菱形，理由如下：，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形，故答案为：1222（6分）为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数频数（人数）第1组6第2组8第3组12第4组第5组6请结合图表完成下
16、列问题：（1）求表中的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？【答案】见解析【详解】（1）频数之和等于总数哦，（2）由（1）得，所作图形如下：（3）抽样调查中不合格的频率为：，估计该年级学生不合格的人数大约有（个答：估计该年级学生不合格的人数大约有280个人23（6分）“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放（1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率【答案】见解析【详解
17、】（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为，垃圾要按，、类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，小明拿的垃圾恰好是厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，小聪拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小聪拿的两袋垃圾不同类的概率为24（6分）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其大意为：今有醇酒1斗，价值50钱；行酒1斗，价值10钱现用30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？请解答上述问题【答案】见解析【详解】设醇酒能买斗，行酒能买斗，依题意，得：解得答：醇酒能买斗
18、，行酒能买斗25（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点，且满足（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）设是轴上一点，当时，则点的横坐标为 【答案】见解析【详解】（1）点在直线上，一次函数的表达式为，当时，如图1，过点作轴于，轴，点在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为；（2）如图2，由（1）知，当点在轴负半轴上时，点的横坐标为；当点在轴坐标轴上时，轴，点的横坐标为；即点的横坐标为，故答案为26（8分）如图，已知中，以为直径作，与边相切于点，交边于点，为中点，连接（1）求证：是的切线；（2）点是线段上一动点，当最小时，请在图中
19、画出点的位置；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用铅笔或黑色水笔加黑加粗）（3）在（2）的条件下，若，求出的长度【答案】见解析【详解】（1）证明：连接，是的直径，是的中点，即，是的切线；（2）过作的垂线，交于，交于；连接，与交于点；此时的即为使最小的点；作图如右图；（3），设，则，即，解得，故的长度为27（11分）如图1，二次函数的图象记为，与轴交于点，其顶点为，二次函数的图象记为，其顶点为，图象、相交于点，设点的横坐标为（1）求证：点在直线上（2）求和的数量关系；（3）平行于轴的直线经过点与图象交于另一点，与图象交于另一点，若，求的值（4）如图2，过点作平行于的直线，与图象交于另一
20、点，连接，当时，（直接写出结果）【答案】见解析【详解】（1）证明：对，当时，即，当时，解得，即，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，当时，的顶点的坐标为，点在直线上（2）解：联立，得，图象、相交于点，点的横坐标为，（3）直线轴，交抛物线于点和点，交抛物线于点，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，解得：（4）由题意得，图象平移得到图象，当时，四边形为矩形，作轴于点，则，由（2）得点的坐标为，解得：或，当时，点为，与点重合，不符合题意，舍去；当时，点为，符合题意，故答案为：2028（11分）定义：如图（1），点沿着直线翻折到，到的距离叫做点关于的“折距”已知，如图（2），矩形中，等
21、腰直角中，点在上，、在的两侧，点为的中点，点是射线上的动点把沿着直线翻折到，点的对应点为理解：（1）当，时，若点在边上，则点关于的“折距”为 ；若点关于的“折距”为12，则应用：（2）若，当点、能构成平行四边形时，求出此时的值；拓展：（3）当，时，设点关于的“折距”为，直接写出当射线与边有公共点时的范围 【答案】见解析【详解】（1）若点在边上，则，如图（2），此时四边形是正方形，点关于的“折距”为点关于的“折距”为12，如图（2），设交于，则，在中，由勾股定理得：，故答案为：，3（2）如图（2）中，当点、能构成平行四边形时，则与平行且相等，在中，的值为如图中，当是对角线时，可证此时综上所述，满足条件的值为或6（3）当，时，设点关于的“折距”为，由图中，当在上时有最小值，为等腰直角三角形，的最小值为如图中，当射线经过点时，的值最大，过点作于，过点作于，过点作交的延长线于，过点作于，连接在中，四边形是矩形，的最大值为，故答案为：
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