1、2022年江苏省宿迁市中考仿真数学试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）的相反数是A2BCD2（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A正六边形B正五边形C平行四边形D等腰三角形3（3分）数轴上表示和2的点分别是和，则线段的长度是A6BC10D4（3分）下列计算中，正确的是ABCD5（3分）如图，为的外接圆的直径，若，则等于ABCD6（3分）已知点，是二次函数图象上的两个不同的点，则当时，其函数值等于A2022B2021C2020D20197（3分）如图，等边的边长为3，点在边上，线段在边上运动，则四边形面积的最大值为ABCD8（3分）已知二次函数的图象如图所示
2、，下列结论：；，其中，正确的个数有A1B2C3D4二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9（3分）因式分解：10（3分）函数中，自变量的取值范围是 11（3分）将抛物线沿轴向下平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为12（3分）抛一枚质地均匀的硬币，前2次都是反面朝上，则抛第3次时反面朝上的概率是13（3分）用半径为6，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 14（3分）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数8812111
3、08981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为15（3分）已知：表示不超过的最大整数例：，现定义：，例：，则16（3分）如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则为17（3分）如图，四边形是边长为4的正方形，若，为上一个动点，把沿着折叠，得到，若为直角三角形，则的长度为18（3分）如图，平面直角坐标系内有一动点，把点绕定点逆时针旋转到点，点恰好在以点为圆心，1为半径的上，则的最小值为 三解答题（共10小题，满分96分）19（8分）计算：20（8分）先化简，再求值：，其中，21（8分）如图，、是正方形的对角线上的两点，求证：2
4、2（8分）我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为、四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出等级对应的圆心角的度数；（4）若规定达到、级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？23（10分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外其余都相同，每次摸球前都将小球摇匀（1）从中随机摸出一个小球，求上面的数字不小于3的概率（2）从中
5、随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率24（10分）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图量得托板长，支撑板长，底座长托板固定在支撑板顶端点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动（结果保留小数点后一位）（1）若，求点到直线的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把绕点逆时针旋转后，再将绕点顺时针旋转，使点落在直线上即可，求旋转的角度（参考数据：，25（10分）如图，点表示小明家，点表示学校小明妈妈骑车带着小明去学校，到达处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家
6、拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速妈妈从处出发分钟时离处的距离为米，小明离处的距离为米，如图，折线表示与的函数图象；折线表示与的函数图象小明的速度为，图中的值为（2）设妈妈从处出发分钟时妈妈与小明之间的距离为米当时，求出与的函数表达式26（10分）如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，连接交于点，连接，并延长交线段于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径；（3）若是的中点，试探究与的数量关系并说明理由27（12分）如图，已知和均为等腰直角三角形，点为的中点，过点与平行的直线交射线于点（1）当
7、，三点在同一直线上时（如图，求证：为的中点；（2）将图1中的绕点旋转，当，三点在同一直线上时（如图，求证：为等腰直角三角形；（3）将图1中绕点旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由28（12分）如图，已知抛物线的顶点在轴上，并过点，直线与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点，过点的直线与直线相交于点（1）求抛物线的解析式；（2）是上的一个动点，若以，为顶点的三角形的周长最小，求点的坐标；（3）抛物线上是否存在一动点，使以线段为直径的圆恰好经过点？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由2022年江苏省宿迁市中考仿真数学试卷一选择题（共8小题，满分24分，
8、每小题3分）1（3分）的相反数是A2BCD【答案】【详解】的相反数为2故选：2（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A正六边形B正五边形C平行四边形D等腰三角形【答案】【详解】、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：3（3分）数轴上表示和2的点分别是和，则线段的长度是A6BC10D【答案】【详解】线段的长为：故选：4（3分）下列计算中，正确的是ABCD【答案】【详解】、，故本选项错误；、不能合并，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项正确；故选：5（3
9、分）如图，为的外接圆的直径，若，则等于ABCD【答案】【详解】连接，为的外接圆的直径，由圆周角定理得，故选：6（3分）已知点，是二次函数图象上的两个不同的点，则当时，其函数值等于A2022B2021C2020D2019【答案】【详解】当和时，的值相等，当时，则，当时，二次函数的值是2020故选：7（3分）如图，等边的边长为3，点在边上，线段在边上运动，则四边形面积的最大值为ABCD【答案】【详解】设，则四边形的面积，的最大值为，时，四边形的面积最大，最大值，故选：8（3分）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；，其中，正确的个数有A1B2C3D4【答案】【详解】图象与轴有两个交点，错误图象开
10、口向上，对称轴在轴右侧，按照左同右异判断，与符号相反，图象与轴交于负半轴，正确将代入解析式可得，由图象可知，在抛物线对应的点在轴上方，错误抛物线顶点纵坐标为，所以有最小值，正确综上可知，正确故选：二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9（3分）因式分解：【答案】【详解】故答案为：10（3分）函数中，自变量的取值范围是【答案】且【详解】根据题意得：，解得：且故答案是：且11（3分）将抛物线沿轴向下平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为【答案】【详解】，轴向下平移3个单位后抛物线解析式为，顶点坐标为，故答案是：12（3分）抛一枚质地均匀的硬币，前2次都是反面朝上，则抛第3次时反面朝上的概
11、率是【答案】【详解】第3次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为；故答案为：13（3分）用半径为6，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 【答案】2【详解】扇形的弧长，圆锥的底面圆的周长，圆锥的底面圆半径，故答案为：214（3分）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为【答案】9【详解】圆周率的小数点后100位数字的众数为9，故答案为：915（3分）
12、已知：表示不超过的最大整数例：，现定义：，例：，则【答案】1.1【详解】根据题意可得原式；故答案为：1.116（3分）如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则为【答案】5【详解】设点的纵坐标为，所以，解得，轴，点的纵坐标为，解得，故答案为：517（3分）如图，四边形是边长为4的正方形，若，为上一个动点，把沿着折叠，得到，若为直角三角形，则的长度为【答案】2或【详解】根据为上一个动点，把沿着折叠，得到，若为直角三角形，分两种情况讨论：当时，如图1，点、三点共线，根据翻折可知：，；当时，如图2，根据翻折可知：，四边形是正方形，综上所述：的
13、长为：2或故答案为：2或18（3分）如图，平面直角坐标系内有一动点，把点绕定点逆时针旋转到点，点恰好在以点为圆心，1为半径的上，则的最小值为 【答案】【详解】过点作轴交于点，过点作轴交于点，点绕点逆时针旋转，设，点在以点为圆心，1为半径的上，点在以为圆心，1为半径的圆上运动，设，的最小值为，故答案为：三解答题（共10小题，满分96分）19（8分）计算：【答案】见解析【详解】20（8分）先化简，再求值：，其中，【答案】见解析【详解】原式，当，时，原式21（8分）如图，、是正方形的对角线上的两点，求证：【答案】见解析【详解】证明：四边形是正方形，在和中，22（8分）我校九年级163班所有学生参加体
14、育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为、四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出等级对应的圆心角的度数；（4）若规定达到、级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？【答案】见解析【详解】（1）九年级163班参加体育测试的学生共有（人）；（2）等级的人数为：（人，等级人数为：（人）；补全统计图如下：（3）等级对应的圆心角的度数为：；（4）估计达到级和级的学生共有：（人23（10分）在一个不透
15、明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外其余都相同，每次摸球前都将小球摇匀（1）从中随机摸出一个小球，求上面的数字不小于3的概率（2）从中随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率【答案】见解析【详解】（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于3的概率为；（2）画树状图如下：共有12种等可能结果，两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的结果有4种，两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率为24（10分）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图量得托板长，支
16、撑板长，底座长托板固定在支撑板顶端点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动（结果保留小数点后一位）（1）若，求点到直线的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把绕点逆时针旋转后，再将绕点顺时针旋转，使点落在直线上即可，求旋转的角度（参考数据：，【答案】见解析【详解】（1）如图2，过作，交的延长线于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，由题意可知，在中，又，在中，答：点到直线的距离约为；（2）旋转后，如图3所示，根据题意可知，在中，因此旋转的角度约为：，答：旋转的角度约为25（10分）如图，点表示小明家，点表示学校小明妈妈骑车带着小明去学校，到达处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家
17、拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速妈妈从处出发分钟时离处的距离为米，小明离处的距离为米，如图，折线表示与的函数图象；折线表示与的函数图象小明的速度为，图中的值为（2）设妈妈从处出发分钟时妈妈与小明之间的距离为米当时，求出与的函数表达式【答案】见解析【详解】（1）小明的速度为；妈妈的速度，故答案为：60，（2）小明妈妈的速度为，当，小明与妈妈同向而行，小明的速度为，当时，两人之间的距离为：，即26（10分）如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，连接交于点，连接，并延长交线段于点（1）求证：是的切线
18、；（2）若，求的半径；（3）若是的中点，试探究与的数量关系并说明理由【答案】见解析【详解】（1）如图，连接，与边相切于点，即，又是半径，是的切线；（2），设，故的半径为；（3），理由如下：连接，由（1）可知：，又，点是中点，27（12分）如图，已知和均为等腰直角三角形，点为的中点，过点与平行的直线交射线于点（1）当，三点在同一直线上时（如图，求证：为的中点；（2）将图1中的绕点旋转，当，三点在同一直线上时（如图，求证：为等腰直角三角形；（3）将图1中绕点旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由【答案】见解析【详解】（1）证明：如图1，点为的中点，在和中
19、，为的中点（2）证明：如图2，和均为等腰直角三角形，三点在同一直线上，（已证），在和中，为等腰直角三角形（3）仍为等腰直角三角形证明：如图3，延长交于点，为中点，易得，在四边形中，在和中，为等腰直角三角形28（12分）如图，已知抛物线的顶点在轴上，并过点，直线与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点，过点的直线与直线相交于点（1）求抛物线的解析式；（2）是上的一个动点，若以，为顶点的三角形的周长最小，求点的坐标；（3）抛物线上是否存在一动点，使以线段为直径的圆恰好经过点？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【详解】（1）抛物线的顶点在轴上配方得，则有，解得点坐标为，抛物线的解析式为；（2）点关于对称轴直线的对称点为连接交于点，如图所示设直线的解析式为，把，代入得 解得，则函数解析式为把代入解得，点坐标为；（3）与轴交于点，点坐标为，与抛物线的对称轴交于点，点坐标为，求得的直线解析式为，若以为直径的圆经过点，可得，则的直线解析式的值为2，设的直线解析式为，把代入解得，则的直线解析式为，设点的坐标为，把点代入得解得，点坐标为或
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