1、 2022年山东省东营市中考仿真数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列各式比较大小正确的是ABCD2（3分）下列计算错误的是ABCD3（3分）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为ABCD4（3分）如图所示的几何体的左视图是ABCD5（3分）小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为ABCD6（3分）如图，已知抛物线交轴于点和轴正半轴于点，且，交轴正半轴于点有下列结论：；时有最大值；其中，正确结论的个数是A1B2C3D47（3分）如图，在等腰中，按下列步骤作图：以点为圆心，适当的长为半径作弧，分
2、别交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于点，作射线；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于点作直线交射线于点；以点为圆心，线段的长为半径作圆则的半径为AB10C4D58（3分）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台也可以看作以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高生活中，圆台的运用很广泛，如灯罩、茶几等现有一圆台体的灯罩，经过测量，圆台的
3、母线长为，小圆半径长为，大圆半径长为，现需给灯罩侧面敷上一层纸，这张纸的面积至少是（圆台的侧面展开面积同圆心角的大扇形面积小扇形面积）ABCD9（3分）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为ABC8D1010（3分）如图，矩形中，为的中点，连接并延长，交的延长线于点，、相交于点下列结论：平分；其中正确的是ABCD二填空题（共8小题，满分28分）11（3分）如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨把数据3120000用科
4、学记数法表示为12（3分）因式分解：13（3分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是小时14（3分）平面直角坐标系中，菱形满足点在图象上，点在轴上，点在函数图象上，则的取值为15（4分）若关于的分式方程有正整数解，则整数为16（4分）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯的坡度为铅直高度与水平宽度的比）王老师乘扶梯从扶梯底端以0.5米秒的速度用时40秒到达扶梯顶端，则王老师上升的铅直高度为 米1
5、7（4分）如图，的半径为2，圆心，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为18（4分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，在轴上，已知正方形的边长为1，则正方形的边长是 三解答题（共7小题，满分62分）19（8分）先化简，再求值：，其中，20（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表分数段频数频率20.050.2120.31440.1（1）表中，；（2）请在图中补全
6、频数分布直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率21（8分）如图，内接于，为的直径，过点作的切线与的延长线交于点（1）求证：为等边三角形；（2）若，求的长22（8分）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和口罩，且两种口罩的只数相同其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，口罩花费9600元已知购进一次性医用外科口罩的单价比口罩的单价少10元（1）求该药店购进的一
7、次性医用外科口罩和口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？23（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数相交于，直线与轴，轴分别交于点，（1）求，的值；（2）求出点坐标，再直接写出不等式的解集24（10分）如图，抛物线经过点，点和点，它的对称轴为直线，顶点为（1）求该抛物线的表达式；（2）如图，点是直线下方该抛物线上的一个动点，连接、，当的面积取得最大值时，求点的坐标；（3）如图，点是直线下方该抛物线上的一个动点，过点作直线于，连接，当以、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标25（12分）已知和都是等腰直
8、角三角形，（1）如图1：连，求证：；（2）若将绕点顺时针旋转，如图2，当点恰好在边上时，求证：；当点，在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长2022年山东省东营市中考仿真数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列各式比较大小正确的是ABCD【答案】【详解】，而，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，而，故本选项符合题意；，故本选项不合题意；故选：2（3分）下列计算错误的是ABCD【答案】【详解】、，原式计算正确，不合题意；、，原式计算正确，不合题意；、，原式计算正确，不合题意；、，原式计算错误，符合题意故选：3（3分）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边
9、上，若，则的度数为ABCD【答案】【详解】如图，故选：4（3分）如图所示的几何体的左视图是ABCD【答案】【详解】从左边看，是一个正方形，正方形的右上角有一条虚线故选：5（3分）小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为ABCD【答案】【详解】设扎到阴影区域的正三角形的概率为，圆的半径为，过作与，连接，是正三角形，故选：6（3分）如图，已知抛物线交轴于点和轴正半轴于点，且，交轴正半轴于点有下列结论：；时有最大值；其中，正确结论的个数是A1B2C3D4【答案】【详解】抛物线开口向下，；对称轴在轴的右侧，又抛物线与轴的交点在轴上方，所以错误；，对称轴为：
10、直线，即，所以正确；抛物线交轴于点和点，时，有最大值，所以正确；当时，由知：，所以正确正确结论有，共有3个故选：7（3分）如图，在等腰中，按下列步骤作图：以点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于点，作射线；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于点作直线交射线于点；以点为圆心，线段的长为半径作圆则的半径为AB10C4D5【答案】【详解】如图，设交于半径为，平分，设圆的半径为，在中，则有，解得，故选：8（3分）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台也可以看作以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形
11、成的曲面所围成的几何体直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高生活中，圆台的运用很广泛，如灯罩、茶几等现有一圆台体的灯罩，经过测量，圆台的母线长为，小圆半径长为，大圆半径长为，现需给灯罩侧面敷上一层纸，这张纸的面积至少是（圆台的侧面展开面积同圆心角的大扇形面积小扇形面积）ABCD【答案】【详解】根据题意可知：，解得，设，根据圆锥的侧面积公式可知：故选：9（3分）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线
12、段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为ABC8D10【答案】【详解】如图所示，过点、分别作的平行线，交、于点、由图象和题意可得，则，矩形的面积为故选：10（3分）如图，矩形中，为的中点，连接并延长，交的延长线于点，、相交于点下列结论：平分；其中正确的是ABCD【答案】【详解】设，四边形是矩形，为的中点，平分，故正确；，故正确；，过点作于，故本答案错误；在中，在和中，由勾股定理得，故正确故选：二填空题（共8小题，满分28分）11（3分）如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨把数据3120000用科学记数法表示为【答案】【详
13、解】3120000用科学记数法表示故答案是：12（3分）因式分解：【答案】【详解】原式故答案为：13（3分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是小时【答案】6.6【详解】这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是（小时），故答案为：6.614（3分）平面直角坐标系中，菱形满足点在图象上，点在轴上，点在函数图象上，则的取值为【答案】或【详解】如图1，菱形满足点在图象上，设，点在函数图象上，如图2，菱形满足点在图象上，设，点在函数图象上，故答案为或15（4分）若关于的
14、分式方程有正整数解，则整数为【答案】0、1【详解】解分式方程，得，因为分式方程有正整数解，所以，即可，则整数的值是0、1故答案为0、116（4分）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯的坡度为铅直高度与水平宽度的比）王老师乘扶梯从扶梯底端以0.5米秒的速度用时40秒到达扶梯顶端，则王老师上升的铅直高度为 米【答案】【详解】由题意得：，（米，扶梯的坡度，设米，则米，由勾股定理得：，解得：（负值已舍去），（米，故答案为：17（4分）如图，的半径为2，圆心，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最
15、小值为【答案】6【详解】点在以为圆心为半径的圆上，是两个圆的交点，当与外切时，最小，的半径为2，圆心，故答案为618（4分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，在轴上，已知正方形的边长为1，则正方形的边长是 【答案】【详解】，正方形的边长为，同理可求正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，故答案为：三解答题（共7小题，满分62分）19（8分）先化简，再求值：，其中，【答案】见解析【详解】原式，当，时，原式20（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无
16、满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表分数段频数频率20.050.2120.31440.1（1）表中，；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率【答案】见解析【详解】（1），故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在，测他的成绩落在分数段内，故答案为：（4）选手有
17、4人，2名是男生，2名是女生恰好是一名男生和一名女生的概率为21（8分）如图，内接于，为的直径，过点作的切线与的延长线交于点（1）求证：为等边三角形；（2）若，求的长【答案】见解析【详解】（1）证明：为的直径，解得，为等边三角形；（2）解：为等边三角形，为切线，22（8分）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和口罩，且两种口罩的只数相同其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，口罩花费9600元已知购进一次性医用外科口罩的单价比口罩的单价少10元（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的
18、总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？【答案】见解析【详解】（1）设一次性医用外科口罩的单价是元，则口罩的单价是元，依题意有，解得，经检验，是原方程的解，故一次性医用外科口罩的单价是2元，口罩的单价是12元；（2）设购进一次性医用外科口罩只，依题意有，解得故至少购进一次性医用外科口罩1400只23（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数相交于，直线与轴，轴分别交于点，（1）求，的值；（2）求出点坐标，再直接写出不等式的解集【答案】见解析【详解】（1）将点代入反比例函数的图象与一次函数中，得，；（2）由（1）知，直线的解析式为，将点代入直线中，得，由图象知，不等式的解集为或24
19、（10分）如图，抛物线经过点，点和点，它的对称轴为直线，顶点为（1）求该抛物线的表达式；（2）如图，点是直线下方该抛物线上的一个动点，连接、，当的面积取得最大值时，求点的坐标；（3）如图，点是直线下方该抛物线上的一个动点，过点作直线于，连接，当以、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标【答案】见解析【详解】（1）将点，点，点代入，得，； （2）过点作轴垂线交于点，设直线的解析式为，设，则，当时，有最大值，；（3）抛物线的对称轴为，顶点，设，则，点是直线下方该抛物线上的一个动点，点、点，当时，解得（舍或（舍；当时，解得（舍或，；综上所述：当以、为顶点的三角形与相似时，点坐标25（12分）已知和都是等腰直角三角形，（1）如图1：连，求证：；（2）若将绕点顺时针旋转，如图2，当点恰好在边上时，求证：；当点，在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长【答案】见解析【详解】（1）证明：如图1中，（2）证明：如图2中，连接同法可证，是等腰直角三角形，如图中，设交于，过点作于，如图中，同法可证
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