1、 2022 年河南省天一大联考中考数学一模试卷年河南省天一大联考中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 21965 年，科学家分离出了第一株人的冠状病毒由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其形态看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状病毒”该病毒的直径很小，经测定，它的直径约为 0.000000096m数据“0.000000096”用科学记数法表示为（ ） A0.96107 B9.6
2、108 C96109 D9.61010 3如图所示，该几何体的左视图是（ ） A B C D 4下列各组式子中，不一定相等的是（ ） Aab 与b+a B2a 与 a+a Caaa 与 a3 D与 a 5将一副三角尺按如图的方式摆放，则 的度数是（ ） A45 B60 C75 D105 6方程 x2+x+10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有一个实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根 7下列说法正确的是（ ） A为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查 B射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件 C数据 2，2，2，2，2 的方差为 0 D数据 6，8，5，13，8，12
3、 的众数为 2 8已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数 yx2+2x+c 的图象上，其中 x1x2，x1+x20，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 B Cy1y2 D无法确定 9如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD6，连接 BD，分别以 B，D 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点 E， F， 作直线 EF 分别交线段 AB， BD 于点 G， H 连接 CH， 则四边形 BCHG 的周长为 （ ） A21 B22 C23 D24 10如图，正方形 ABCD 的顶点 A（0，1），B（1，0），延长 DC 交 x 轴于点 B1，作正方形 DB1C1D1，延长
4、 D1C1交 x 轴于点 B2，作正方形 D1B2C2D2，按照这样的规律，点 D2022的纵坐标为（ ） A220231 B21011 C22022 D22023 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算： 12不等式组的解集是 13小明在 2022 北京冬奥会知识竞赛中，获得一次游戏抽奖机会，规则为：随机掷两枚骰子，骰子朝上的数字和是几，就将棋子前进几格，并获得相应格子中的奖品现在棋子在“起点”处，顺时针方向前进，小明随机掷两枚骰子一次，他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是 14如图，在扇形 AOB 中，AOB60，点 C，D 分别为 OA，O
5、B 的中点，分别以 AO，BO 为直径作半圆，若图中阴影部分的面积为，则 OC 的长为 m 15如图，已知一次函数的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 是坐标平面内一动点，且 BC3，连接 AC，若点 D 为线段 AC 的中点，连接 OD，则线段 OD 的最大值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16（10 分）（1）先化简，再求值：（a+1）2（a3）（3+a），其中 a1； （2）解方程： 17（9 分）河南省对居民生活用电采用阶梯电价，鼓励居民节约用电，其中年用电量为 2160 千瓦时及以下执行基础电价 0.56
6、 元/千瓦时；21603120 千瓦时的部分按 0.61 元/千瓦时收费；超过 3120 千瓦时的部分按 0.86 元/千瓦时收费 为了解某小区居民生活用电情况 调查小组从该小区随机调查了 200 户居民的月平均用电量 x（千瓦时），并将全部调查数据分组统计如下： 组别 60 x100 100 x140 140 x180 180 x220 220 x260 260 x300 频数（户数） 28 42 a 30 20 10 把这 200 个数据从小到大排列后， 其中第 96 到第 105 （包含第 96 和第 105 这两个数据） 个数据依次为： 148 148 150 152 152 154
7、160 161 161 162 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查中，该小区居民月平均用电量的中位数为 ，表中 a ； （2）估计该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比； （3） 国家在制订收费标准时， 为了减轻居民用电负担， 制订的收费标准能让 85%的用户享受基础电价 请你根据以上信息对该小区居民的用电情况进行评价，并写出一条建议 18（9 分）郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑如图，某综合实践小组为测量塔顶旗杆的高度，在马路对面建筑物楼下选取了与二七塔的底部 C 在同一水平线上的测量点 D，在建筑
8、物楼上选取测量点 E，DECD已知，塔身 BC 高 63m，ED18m，在 D 处测得旗杆顶部 A 的仰角为 58，在 E 处测得旗杆底部 B 的仰角为 45，求旗杆 AB 的高度（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6） 19（9 分）如图，在正方形 ABCD 中，B 点的坐标为（2，1），经过点 A，D 的一次函数 ymx+n 的图象与反比例函数 y的图象交于点 D（2，a），E（5，2） （1）求一次函数及反比例函数的解析式； （2）判断点 C 是否在反比例函数 y的图象上，并说明理由； （3）当 mx+n时，请直接写出 x 的取值范围 20（9 分）如图，O
9、 的圆心 O 在ABC 的边 AC 上，且O 分别切边 AB，BC 于点 D，C，连接 CD， 过点 A 作 AFDC 交O 于点 F，G，其中点 G 在线段 AF 上，连接 BO 并延长交 AF 于点 H （1）求证：CAFABC； （2）若 AC4，BC3，请直接写出 BH 的长 21（9 分）为净化空气，美化公园，给市民营造一个优美的休闲环境，市园林处计划购买甲、乙两种景观树已知购买 3 棵甲景观树和 1 棵乙景观树需要花费 360 元，购买 1 棵甲景观树和 3 棵乙景观树需要花费 440 元 （1）求甲、乙两种景观树的单价分别为多少元？ （2） 根据经验可知， 甲、 乙两种景观树的成
10、活率分别为 80%， 90%， 园林处要求总成活率应不小于 88%，若购买甲、乙两种景观树共 30 棵，请设计出购买这 30 棵树花费最少的购买方案 22（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，5），B（0，5）抛物线 yx2+bx+c 交 x轴于 C（1，0），D（3，0）两点，交 y 轴于点 E （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当4x0 时，求 y 的最大值与最小值的积； （3）连接 AB，若二次函数 yx2+bx+c 的图象向上平移 m（m0）个单位时，与线段 AB 有一个公共点，结合函数图象，直接写出 m 的取值范围 23（10 分）如图，在ABC 中，B
11、60，ABAC，点 D 为边 BC 所在直线上任一点，将线段 AD 绕点 D 顺时针旋转 60，得到线段 DE，连接 CE （1）图 1，若点 D 在线段 BC 上，BD 与 CE 的数量关系是 ，ACE 的度数是 ； （2）如图 2，若点 D 在线段 BC 的延长线上，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由； （3）在点 D 运动的过程中，若 AD 与 BD 的夹角为 15，直接写出的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。分）下列各小题均有
12、四个答案，其中只有一个是正确的。 1解：2 的相反数是：（2）2， 故选：B 2解：0.0000000969.6108， 故选：B 3解：从左边看，是一个矩形，矩形的右侧有一条纵向的虚线 故选：A 4解：A、ab 与b+a 相等，故本选项不符合题意； B、a+a2a， 2a 与 a+a 相等， 故本选项不符合题意； C、aaaa3， a3与 aaa 相等， 故本选项不符合题意； D、|a|， 与 a 不一定相等； 故选：D 5解：如图： DECABE90， ABDE， AGDD30， AHG180AAGD1804530105， 故选：D 6解：（）241110， 方程没有实数根 故选：D 7解
13、：A、为了解春节期间河南省的空气质量，采用抽样调查，不合题意； B、射击运动员射击一次，命中靶心为随机事件，不合题意； C、数据 2，2，2，2，2 的方差为 0，符合题意； D、数据 6，8，5，13，8，12 的众数为 8，不合题意； 故选：C 8解：yx2+2x+c（x+1）2+c1， 抛物线开口向上，对称轴为直线 x1， x1x2，x1+x20， 点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）到 y 轴的距离相等， 点 A（x1，y1）到直线 x1 的距离大于点 B（x2，y2）到直线 x1 的距离， y1y2， 故选：A 9解：由作法得 EF 垂直平分 BD， GHBD，BHDH， 四边形
14、 ABCD 为矩形， ABCD90，BCAD6， 在ABD 中，BD10， CH 为 RtBCD 的斜边上的中线， CHBHBD5， BHGA，HBGABD， BHGBAD， ，即， HG，BG， 四边形 BCHG 的周长HG+BG+BC+CH+6+521 故选：A 10解：连接 BD，B1D1，B2D2，B3D3， A（0，1），B（1，0）， OAOB1， AOB90， ABO45，ABOB， 四边形 ABCD 是正方形， DAB90，ABAD，ABDBDC45， DBAB2， OBDABO+ABD90， 点 D 的纵坐标为 220， DBB1180OBD90， DB1DB2， 同理可得：
15、D1B1DB14， D1B2D1B14， D2B2D1B28， D2B3D2B28， D3B3D2B316， 点 D1的纵坐标为 422， 点 D2的纵坐标为 823， 点 D3的纵坐标为 1624， . 点 D2022的纵坐标为 22023， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11解：原式43 7 故答案为：7 12解：解不等式 x43x，得：x1， 解不等式1，得：x2， 则不等式组的解集为 1x2， 故答案为：1x2 13解：抛掷两枚骰子可能有 36 种等可能的结果，其中是 4 或 6 的共有 12 种可能， 所以小明随机掷两枚骰子一次，他
16、获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是， 故答案为： 14解：AOB60，点 C，D 分别为 OA，OB 的中点，分别以 AO，BO 为直径作半圆， COCD， OCD 为的等边三角形， OCD60，ACD120， 设 OCr，则 OA2r， 阴影部分的面积S半圆CODA+S扇形OAB2（SOCD+S扇形OAD） r2+2（rr+） r2+r2r2r2 （）r2， r（负值舍去）， OC 的长为m 故答案为： 15解：一次函数的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， A（7，0），B（0，4）， 在 x 轴的负半轴上取一点 T，使得 OTOA7，连接 CT，BT， ADDC，AOO
17、T， ODCT， BT，BC3， CTBC+BT3+， CT 的最大值为 3+， OD 的最大值为， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16解：（1）（a+1）2（a3）（3+a） a2+2a+1a2+9 2a+10， 当 a1 时，原式21+1012； （2）， x（x+2）（x1）（x1）， 解得：x， 检验：当 x时，（x1）（x2）0， x是原方程的根 17解：（1）根据中位数的定义，中位数为按照从小到大排好顺序的数据的第 100 个和第 101 个数的平均值， 中位数为：153， 28+42+a+30+20+10200
18、， a70， 故答案为：153，70； （2）年用电量为 2160 千瓦时及以下执行基础电价， 每月平均电量为 216012180（千瓦时）， 从表中可知，200 户中，能享受基础电价的户数为：28+42+70140， 该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比为：100%70%； （3）70%85%， 不能达到让 85%的用户享受基础电价的目标， 故该小区用电量较多，应该节约用电，例如离开天气不是太热或太冷时少开空调 18解：过点 E 作 EFAC，垂足为 F， 则 DEFC18m，EFCD， BC63m， BFBCCF45（m）， 在 RtBFE 中，BEF45， EF45（m）， EFC
19、D45m， 在 RtACD 中，ADC58， ACCDtan8451.672（m）， ABACBC72639（m）， 旗杆 AB 的高度约为 9m 19解：（1）由 E（5，2）可得反比例函数关系式为 y， D（2，5）， 一次函数 ymx+n 的图象经过 D、E， ， 解得， 一次函数函数解析式为 yx+3，反比例函数的解析式为 y； （2）连接 DB，AC 交于点 F，如图， 四边形 ABCD 是正方形，B（2，1），D（2，5）， ACBD6，DFCF3， C（5，2）， 当 x5 时，y2， 点 C 在反比例函数 y的图象上； （3）由图象可得，当 mx+n时，x5 或 0 x2 20
20、（1）证明：连接 OD， O 分别切边 AB，BC 于点 D，C， ODAB，OCBC，ODOC， ODBOCB90， 在ODB 和OCB 中， ， ODBOCB（SAS）， ABOOBC， CDO+BDCBDC+ABO90， ABOCDODCO， CDAF， DCOCAF， CAFABOABC； （2）解：AB4，BC3，ACB90， AB5， ODBOCB， BDBC3， ADABBD532， 设 OD 的长为 x，则 AOACOC4x， 在ADO 内，AD2AD2+OD2，即 x2+22（4x）2， x， BO， CAFCBO，OCBOHA90，AOHBOC， AOHBOC， ，即， O
21、H， BHOH+BO2 21解：（1）设甲种景观树的单价为 x 元，乙种景观树的单价为 y 元， 根据题意得：， 解得， 答：甲种景观树的单价为 80 元，乙种景观树的单价为 120 元； （2）设购买甲种景观树 m 棵，则购买乙种景观树（30m）棵， 园林处要求总成活率应不小于 88%， 80%m+90%（30m）3088%， 解得 m6， 设购买甲、乙两种景观树花费 w 元， 根据题意得：w80m+120（30m）40m+3600， 400， w 随 m 的增大而减小， m6 时，w 取最小值，最小值为406+36003360（元）， 此时 30m30624（棵）， 答：购买甲种景观树 6
22、 棵，购买乙种景观树 24 棵，购买这 30 棵树花费最少 22解：（1）将 C（1，0），D（3，0）代入 yx2+bx+c 得， 解得， yx22x+3（x+1）2+4， 抛物线顶点坐标为（1，4） （2）抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4）， 函数最大值为 y4，对称轴为直线 x1， 1（4）0（1）， x4 时，y16+8+35 为函数最小值， 当4x0 时，y 的最大值与最小值的积为 4（5）20 （3）二次函数 yx2+bx+c 的图象向上平移 m 个单位后解析式为 yx22x+3+m， 抛物线顶点坐标为（1，4+m）， 当顶点落在线段 AB 上时，4+m5， 解得 m1， 当抛物
23、线向上移动，经过点 B（0，5）时，53+m， 解得 m2， 当抛物线经过点 A（3，5）时，59+6+3+m， 解得 m5， 当 m1，或 2m5 时，函数图象与线段 AB 有一个公共点 23解：（1）如图 1 中，连接 AE， DADE，ADE60， ADE 是等边三角形， ADAE，DAE60， ABC 是等边三角形， ABAC，BAC60， BADCAE， 在ABD 于ACE 中， ， ABDACE（SAS）， BDCE，BACE60， 故答案为：BDCE，60； （2）结论不变 理由：如图 2 中连接 AE， 由（1）得ADE 是等边三角形， ADAE，DAE60， ABC 是等边三角形， ABAC，BAC60， BADCAE， 在ABD 于ACE 中， ， ABDACE（SAS）， BDCE，BACE60； （3）如图 31 中，当点 D 在 CB 的延长线上时，过点 E 作 ETCD 于点 T ADB60，ADC15， CDE601545， DTET， 设 CTm，则 CE2m，ETDTm， 1 如图 32 中，当点 D 在 BC 的延长线上时，过点 D 作 DJCE 于点 J ECD60，ADC15，ADE60， CED180607545， EJDJ， 设 CJn，则 CD2n，DJEJn， ， 综上所述，满足条件的的值为1 或
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