2022年福建省九年级下百校联考（诊断卷）数学试题（含答案）

1、2022年福建省九年级下学期百校联考（诊断卷）数学试题第卷（选择题 40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列算式计算结果为正数的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，在中，为中点，则长为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 84. 在一次演讲比赛中，组委会邀请了7位评委为选手打分，并规定同时去掉一个最高分与最低分，将剩下5位评委的平均分作为该选手的最终得分.在7位评委的7个打分数据与后面保留的5个数据中，一定保持不变

2、的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知一个多边形的每一个内角都等于与它相邻的外角，则这个多边形是（ ）A. 等边三角形B. 菱形C. 矩形D. 正六边形7. 如图，分别是轴的负半轴和正半轴上的动点，分别是反比例函数和图象上的动点，且四边形是矩形，则矩形的面积可表示为（ ）A. B. C. D. 8. 2020年11月1日零时，我国开展第七次全国人口普查.2021年5月11日，国务院新闻办公室公布普查结果.如图是根据我国历次人口普查数据，绘制的我国每10万人中拥有大学文化（指大专及以上）程度人数的折线图.设202

3、0年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比的增长率为，则下列关于的方程正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，和中，.连接，当点在内，且，三点共线时，设交于点，则图中与相似的三角形（不包括）共有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 已知抛物线（，为常数且）经过，五点.若，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 110分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. 9的算术平方根是_.12. 一组数据1，2，2，2，5，5的众数是_.13. 不等式的解集是_.14. 如图，在中，的垂直平分线交，于，连接，则的度数是_.15

4、. 若一次函数（，是常数）和（，是常数）图象相交于点，则式子的值是_.16. 如图，四边形为的内接四边形，是的内心，点与点关于直线对称，则的度数是_.三、解答题：本题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分8分）解方程：.18.（本小题满分8分）如图，分别是菱形的边，的中点.求证：.19.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中.20.（本小题满分8分）如图，中，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.21.（本小题满分8分）某商场每周固定购进100套某种体育用品进行销售.经统计发现：当售价不超过20

5、元时，该体育用品会全部售完；当售价达到45元时，该体育用品会无法售出；当售价不少于20元且不超过45元时，销量（套）是售价（元）的一次函数.（1）求当时，与的函数关系式；（2）当售价为多少元时，该体育用品的周销售额达到最大？并求出最大值.22.（本小题满分10分）某商场在国庆期间举行部分商品优惠促销活动，顾客只能从以下两种方案中选择一种：方案一：购物每满200元减66元；方案二：顾客购物达到200元可抽奖一次.具体规则是：在一个箱子内装有四张一样的卡片，四张卡片中有2张写着数字1，2张写着数字5.顾客随机从箱子内抽出两张卡片，两张卡片上的数字和记为，的值和享受的优惠如表所示.的值2610实际付

6、款8折7折6折（1）若按方案二的抽奖方式，利用树形图（或列表法）求一次抽奖获得7折优惠的概率；（2）若某顾客的购物金额为元（），请用所学统计与概率的知识，求出选择方案二更优惠时的取值范围.23.（本小题满分10分）如图，已知中，.（1）在外求作点，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的四边形中，过点作交的延长线于点，求的长.24.（本小题满分12分）如图，四边形的对角线相交于点，过点，点分别作，垂足分别为点、.（1）求证：；（2）若，求四边形的面积.25.（本小题满分14分）已知抛物线过点，且点在对称轴的右侧，与是抛物线上的动点，直线交轴的负半轴于点，直线交轴的正半轴于点，直

7、线分别交轴，轴于点，点.当轴时，的面积为7.5.（1）求抛物线的解析式；（2）当为中点，时，求，两点的坐标；（3）若，求线段的长.参考答案及评分标准一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1. B 2. A 3. B 4. B 5. D 6. C 7. D 8. C 9. C 10. B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. 3； 12. 2； 13. ； 14. ； 15. ； 16. .三、解答题：本题共9小题，满分86分.17.（本小题满分8分）解：.18.（本小题满分8分）证明：四边形是菱形，.又点，分别是，的中点，.在与中，.19.（本小题满分8分）解：原式

8、.当时，原式.20.（本小题满分8分）解：（1）证明：如图，连接，.，.为的直径，即.又，.又，是的中位线.，又是半径，是的切线.（2）解：，.，.在中，设，则，解得.21.（本小题满分8分）解：（1）设当时，.依题意得：当时，；当时，.则，解得.当时，；（2）设周销售额为元.当时，随的增大而增大，时，最大值为2000元.当时，时，的最大值为2025元.综上所述，当售价为22.5元时，该体育用品的日销售额达到最大，最大值为2025元.22.（本小题满分10分）解：（1）树形图为：如上图，共有12种结果，并且他们发生的可能性相等，其中和为6的有8种.该顾客选择方案二的抽奖方式获得7折优惠的概率为

9、；（2）依题意知，所以该顾客可按方案二抽奖一次.选择方案二时，由（1）可知，该顾客获得“8折”优惠的概率为，获得“7折”优惠的概率为，获得“6折”优惠的概率为，方案二的平均打折数为.选择方案一时，该顾客需要支付元.依题意可得，解得.当时，该顾客选择方案二更优惠.23.（本小题满分10分）解：（1）点即为所求.（2）如图，过点作于点，连接.交的延长线于点，.在中，.，.在四边形中，.，.，.，.在和中，.解得.的长为1.24.（本小题满分12分）证明：（1）取中点为，连接，如图所示.在与中，.，四点在以为圆心的同一个圆上.，；由知.，.，.在与中，.；（2）设，.在中，.，.又，.即.，.在中，由，解得.25.（本小题满分14分）解：（1）抛物线的对称轴为，当轴时，.，解得.将，代入，得，解得.抛物线的解析式为；（2）如图，设直线的解析式为，直线的解析式为，将，分别代入上式，得，.直线，的解析式分别为，.由，得，又，.同理.当为中点时，即，则，两点的横坐标互为相反数，即，即.由联立解得，.点坐标为，点坐标为；（3）由（2）知，由，得，整理得.设直线的解析式为，由，得.，.得，将代入上式，得，.直线的解析式为.当时，.