2022年湖南省长沙市中考数学考前必刷试卷（含答案）

1、2022 年年湖南省长沙市湖南省长沙市中考数学考前必刷中考数学考前必刷试试卷卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1在2，3.14，这 6 个数中，无理数共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列计算正确的是（ ） A.22ababab B.336235aaa C.3222632x yxx y D.32626xx 3.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ） A.40 B.24 C.20 D.12 4.下列事件是必然事件的是（ ） A.任意选择某电视频道，它正在播新闻联播 B.

2、温州今年元旦当天的最高气温为 15 C.在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球 D.不在同一直线上的三点确定一个圆 5.下列说法中正确的是（ ） A.一组数据 2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是 3 B.袋中有 10 个蓝球，1 个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是 0.1 C.为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查 D.画出一个三角形，其内角和是 180 为必然事件 6.正多边形的每个内角都是 144 ，则它的边数是（ ） A.10 B.13 C.15 D.19 7.某机械厂一月份生产零件 50 万个，三月份生产零件 72 万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平 均增长率为（

3、 ） A.2% B.5% C.10% D.20% 8.某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的 a 元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠 2 元，结果比原计划多买了 5 包口罩.设原计划购买口罩 x 包，则依题意列方程为（ ） A.25aaxx B.25aaxx C.52aaxx D.52aaxx 9.（广益）一次函数1yx 的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（ ） a+b+c0 ab+c0 abc0 b+2a0 0 83俯视图左视图主视图 A5

4、 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11.因式分解：22mxmy_. 12.函数134yxx中自变量 x 的取值范围是_. 13.若一个菱形的两条对角线长分别为 10 和 24，则这个菱形的边长是_. 14.如图所示，AB 是O 的直径，弦CDAB于 H，30A，1OH ，则O 的半径是_. 第 14 题图 第 15 题图 15.大围山野外滑雪场拥有一定倾斜度的高级道、专业练习道.有一段雪道的垂直高度约为 200 米，它的坡度为1:3i ，那么这段雪道长约为少_米（结果保留根号）. 16.已知抛物线240yaxaxc a与 x 轴交

5、于 A、B 两点，若点 A 的坐标为2,0，则线段 AB 的长为_. 三、解答题：共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（6 分）计算：20192cos6022. 18.（6 分）先化简，再求值：2169123xxxx，其中1x . 19.（6 分）数学课上，老师正在讲尺规作图专题，发现湘琪同学在走神，便叫她上黑板，完成如下尺规作图：已知直线 l 及直线 l 外一点 P，要过点 P 作直线 l 的平行线.由于走神只记得用尺规作图法作线段垂直平分线的湘琪同学，灵机一动，用尺规完成了如下作图步骤： OHDCBA在直线 l 上取一点 A，连接 PA；作 PA 的垂直平分线 M

6、N，分别交直线 l、PA 于点 B、O；以 O 为圆心，OB 长为半径画弧，交直线 MN 于另一点 Q；连接直线 PQ. 则直线 PQ 即为所求.请根据湘琪同学的作图方法，回答下列问题： （1）湘琪同学通过尺规作图构造的相等的线段有：OB _，OP _； （2）证明：PQl. 20.（8 分）为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党 100 周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动，学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了 20 名学生进行调查（每人只能选择一种方案） ，将调查结果绘制成如下

7、两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题. （1）在抽取的 200 名学生中，选择“演讲比赛”的人数为_，在扇形统计图中，m 的值为_； （2）根据本次调查结果，估计全校 2000 名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？ （3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学 a、b、c、d 中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出 a 同学参加的概率. 21.（8 分）为了践行“绿水青山就是金山银山”的重要理念，我省森林保护区开展了寻找古树活动.如图，古树 AB 直立于水平面， 为测量古树 AB 的高度， 小明从古树底端 B 出发， 沿水平方向行走了 25 米到达点

8、C，lQNMPOBAm%20%DCBA方案人数2080DCBA9080706050403020100然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DCBC.在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 高度为 0.6 米.在 E 点处测得古树顶端 A 点的仰角AEF 为 15 （点 A、 B、 C、 D、 E 在同一平面内） ， 斜坡 CD 的坡度3:4i .（参考数据：sin150.26 ，cos150.97 ，tan150.27 ） （1）求斜坡 CD 的高； （2）求古树的高 AB（结果保留1位小数） 22.（9 分）某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为 200 元，购

9、进 2 个A种工艺品和 3 个B种工艺品需花费 520 元 （1）求A，B两种工艺品的单价； （2）该店主欲用 9600 元用于进货，且最多购进A种工艺品 36 个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2 倍，则共有几种进货方案？ 23.（9 分）如图，在 RtABC 中，90ACB，AO 是ABC 的角平分线.以 O 为圆心，OC 为半径作O. （1）求证：AB 是O 的切线； （2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，1tan2D，求AEAC的值； （3）在（2）的条件下，设O 的半径为 3，求 AB 的长. FEDCBAEODCBA24.（10 分）若y是关于x的函数,

10、 H是常数0H ,若对于此函数图象上的任一两点11,x y,22,xy，都有12yyH，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高。 例如：右图所表示的函数的界高为 4. （1）求函数231yxx 的界高； （2）已知2m ，若函数22yxxm 的界高为 4，求实数m的取值范围； （3）已知0a ，函数22321yxaxax 的界高为254，求a的值。 25.（10 分）已知二次函数的图象经过点(2,0)A，( 4,0)B ，(0,4)C，点F为二次函数第二象限内抛物线上一动点，FHx轴于点H，交直线BC于点D，以FD为直径的圆M与BC交于点E （1）求这个二次函

11、数关系式； （2）当三角形EFD周长最大时求此时点F点坐标及三角形EFD的周长； （3）在（2）的条件下，点 N 为M 上一动点，连接 BN，点 Q 为 BN 的中点，连接 HQ，求 HQ 的取值范围. MHFEDCBAOyx2022 年湖南省长沙市中考数学考前必刷试卷年湖南省长沙市中考数学考前必刷试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1在2，3.14，这 6 个数中，无理数共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】 解： 2， 是整数， 属于有理数； 3.14 是有限小数， 属于有理数； 无

12、理数有，共 2 个故选：B 2下列计算正确的是（ ） A.22ababab B.336235aaa C.3222632x yxx y D.32626xx 【解答】解： （A）原式（ab） （a+b）（a2b2）b2a2，故 A 错误 （B）原式5a3，故 B 错误 （D）原式8x6，故 D 错误故选：C 3.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ） A.40 B.24 C.20 D.12 【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 8，即底面圆的半径 r 为 4， 圆锥的高为 3，所以圆锥的母线长 l5，所以这个圆锥的侧面积是 4520故选：C 4.下列事件是必然事件的

13、是（ ） A.任意选择某电视频道，它正在播新闻联播 B.温州今年元旦当天的最高气温为 15 C.在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球 D.不在同一直线上的三点确定一个圆 【解答】解：A任意选择某电视频道，它正在播新闻联播是必然事件，故选项不符合题意； B温州今年元旦当天的最高气温为 15是随机事件，故选项不符合题意； C在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故选项不符合题意； D不在同一直线上的三点确定一个圆是必然事件，故选项符合题意；故选：D 5.下列说法中正确的是（ ） A.一组数据 2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是 3 B.袋中有 10 个蓝球，1 个绿球，随机摸出一

14、个球是绿球的概率是 0.1 C.为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查 D.画出一个三角形，其内角和是 180 为必然事件 【解答】解：A、一组数据 2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是 3 和 5，本选项说法不符合题意； B、袋中有 10 个蓝球，1 个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，本选项说法不符合题意； 83俯视图左视图主视图C、为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，本选项说法不符合题意； D、画出一个三角形，其内角和是 180为必然事件，本选项说法符合题意故选：D 6.正多边形的每个内角都是 144 ，则它的边数是（ ） A.10 B.13 C.15 D.19 【

15、解答】解：设正多边形是 n 边形，由内角和公式得（n2）180144n，解得 n10，故选：A 7.某机械厂一月份生产零件 50 万个，三月份生产零件 72 万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平 均增长率为（ ） A.2% B.5% C.10% D.20% 【解答】解：设平均每月增长的百分率为 x，根据题意，得 50（1+x）272，解得 x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）故选：D 8.某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的 a 元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠 2 元，结果比原计划多买了 5 包口罩.设原计划购买口罩 x 包，则依题意列方程为（ ）

16、 A.25aaxx B.25aaxx C.52aaxx D.52aaxx 【解答】解：设原计划购买口罩 x 包，则实际购买口罩（x+5）包，依题意得：+2故选：B 9.（广益）一次函数1yx 的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解答】解：一次函数1yx ，其图象一定经过一、二、四象限，故选：C 10.已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（ ） a+b+c0 ab+c0 abc0 b+2a0 0 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【解答】解：x1 时，y0，a+b+c0，所以正确；x1 时，y0，ab

17、+c0，所以错误；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线 x1，b2a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以正确；x1，b+2a0，所以正确；抛物线与 x轴有 2 个交点，0，所以正确故选：B 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11.因式分解：22mxmy_. 【解答】解：22mxmym xyxy 12.函数134yxx中自变量 x 的取值范围是_. 【解答】解：根据题意得，3x0 且 x40，解得 x3 且 x4，所以，x3故答案为：x3 13.若一个菱形的两条对角线长分别为 10 和 24，则这个菱形的边长是_. 【解答】解：如图，B

18、D10，AC24，四边形 ABCD 是菱形，OAAC12，OBBD5，ACBD，AB13，故答案为：13 14.如图所示，AB 是O 的直径，弦CDAB于 H，30A，1OH ，则O 的半径是_. 【解答】解：连接 OC，A30，BOC2A60，CDAB，OHC90， OH1，OC2，O 的半径是 2，故答案为：2 15. 大围山野外滑雪场拥有一定倾斜度的高级道、专业练习道.有一段雪道的垂直高度约为 200 米，它的坡度为1:3i ，那么这段雪道长约为少_米（结果保留根号）. 【解答】解：AC 的坡度为 i1：3，AB200 米，BC2003600（米） ， 由勾股定理得：AC200（米） ，

19、故答案为：200 16.已知抛物线240yaxaxc a与 x 轴交于 A、B 两点，若点 A 的坐标为2,0，则线段 AB 的长为_. 【解答】解：把 A（2，0）代入 yax24ax+c，得：4a+8a+c0，解得：c12a，yax24ax12a， 令 y0，得 ax24ax12a0，a0，x24x120，解得：x12，x26，A（2，0） ，B（6，0） ，AB6（2）8，故答案为：8 三、解答题：共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 OHDCBA17.（6 分）计算：20192cos6022. 【解答】解：原式=1324172 . 18.（6 分）先化简，再求值：21

20、69123xxxx，其中1x . 【解答】解：原式=23(3)1232xxxxx，将1x 代入得111212x . 19.（6 分）数学课上，老师正在讲尺规作图专题，发现湘琪同学在走神，便叫她上黑板，完成如下尺规作图：已知直线 l 及直线 l 外一点 P，要过点 P 作直线 l 的平行线.由于走神只记得用尺规作图法作线段垂直平分线的湘琪同学，灵机一动，用尺规完成了如下作图步骤： 在直线 l 上取一点 A，连接 PA；作 PA 的垂直平分线 MN，分别交直线 l、PA 于点 B、O；以 O 为圆心，OB 长为半径画弧，交直线 MN 于另一点 Q；连接直线 PQ. 则直线 PQ 即为所求.请根据湘

21、琪同学的作图方法，回答下列问题： （1）湘琪同学通过尺规作图构造的相等的线段有：OB _，OP _； （2）证明：PQl. 【解答】解： （1）相等的线段有：OBOQ，OPOA故答案为：OQ，OA； （2）OBOQ，OPOA，且AOBPOQ，AOBPOQ，OPQOAB，PQl 20.（8 分）为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党 100 周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动，学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了 20 名学生进行调查（每人只能选择一种方案） ，将调查结果绘制成如下

22、两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题. lQNMPOBAm%20%DCBA方案人数2080DCBA9080706050403020100（1）在抽取的 200 名学生中，选择“演讲比赛”的人数为_，在扇形统计图中，m 的值为_； （2）根据本次调查结果，估计全校 2000 名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？ （3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学 a、b、c、d 中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出 a 同学参加的概率. 【解答】解： （1）在抽取的 200 名学生中，选择“演讲比赛”的人数为 20020%40（人） ， 则选择 “书画展览”

23、 的人数为 200 （40+80+20） 60 （人） ， 在扇形统计图中， m%100%30%，即 m30，故答案为：40 人，30； （2）估计全校 2000 名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有 2000800（人） ； （3）列表如下： a b c d a （b，a） （c，a） （d，a） b （a，b） （c，b） （d，b） c （a，c） （b，c） （d，c） d （a，d） （b，d） （c，d） 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中 a 同学参加的有 6 种结果，所以 a 同学参加的概率为 21.（8 分）为了践行“绿水青山就是金山银山”的重要理念，我省森林保护区开展

24、了寻找古树活动.如图，古树 AB 直立于水平面， 为测量古树 AB 的高度， 小明从古树底端 B 出发， 沿水平方向行走了 25 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DCBC.在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 高度为 0.6 米.在 E 点处测得古树顶端 A 点的仰角AEF 为 15 （点 A、 B、 C、 D、 E 在同一平面内） ， 斜坡 CD 的坡度3:4i .（参考数据：sin150.26 ，cos150.97 ，tan150.27 ） （1）求斜坡 CD 的高； （2）求古树的高 AB（结果保留1位小数） 【解答】解： （1）过点 E 作 EMAB 与点

25、 M，延长 ED 交 BC 于 G，斜坡 CD 的坡度（或坡比）i3：4，BCCD25 米，设 DG3x 米，则 CG4x 米在 RtCDG 中，DG2+CG2DC2， 即（3x）2+（4x）2252，解得 x5，DG15 米，CG20 米，答：斜坡 CD 的高为 15 米； （2）EMAB，ABBG，EGBG，四边形 EGBM 是矩形，EGED+DG0.6+1515.6 米，BGFEDCBABC+CG25+2045 米EMBG45 米，BMEG15.6 米在 RtAEM 中，AEM15， AMEMtan15450.2712.15 米，ABAM+BM12.15+15.627.8（米） 答：古树

26、的高 AB 约为 27.8 米 22.（9 分）某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为 200 元，购进 2 个A种工艺品和 3 个B种工艺品需花费 520 元 （1）求A，B两种工艺品的单价； （2）该店主欲用 9600 元用于进货，且最多购进A种工艺品 36 个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2 倍，则共有几种进货方案？ 【解答】解： （1）设 A 种工艺品的单价为 x 元，B 种工艺品的单价为 y 元，依题意得：， 解得：答：A 种工艺品的单价为 80 元，B 种工艺品的单价为 120 元 （2）设购进 A 种工艺品 m 个，则购进 B 种工艺品（80m）个，

27、依题意得：，解得：30m36，又m， （80m）均为整数，m 可以取 30，33，36， 共有 3 种进货方案 23.（9 分）如图，在 RtABC 中，90ACB，AO 是ABC 的角平分线.以 O 为圆心，OC 为半径作O. （1）求证：AB 是O 的切线； （2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，1tan2D，求AEAC的值； （3）在（2）的条件下，设O 的半径为 3，求 AB 的长. 【解答】解： （1）如图，过点 O 作 OFAB 于点 F，AO 平分CAB，OCAC，OFAB， OCOF，AB 是O 的切线； （2）如图，连接 CE，ED 是O 的直径，EC

28、D90，ECO+OCD90，ACB90， ACE+ECO90，ACEOCD，OCOD，OCDODC，ACEODC， CAECAE， ACEADC， ， ACE+ECO90， tanD， ，EODCBA； （3）由（2）可知：，设 AEx，AC2x，ACEADC， AC2AEAD，（2x）2x（x+6） ，解得：x2 或 x0（不合题意，舍去） ，AE2，AC4， 由（1）可知：ACAF4，OFBACB90，BB，OFBACB， 设 BFa， BC， BOBCOC3， 在 RtBOF 中， BO2OF2+BF2， （3）232+a2， 解得：a或 a0（不合题意，舍去） ，ABAF+BF 24.

29、（10 分）若y是关于x的函数, H是常数0H ,若对于此函数图象上的任一两点11,x y,22,xy，都有12yyH，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高。 例如：右图所表示的函数的界高为 4. （1）求函数231yxx 的界高； （2）已知2m ，若函数22yxxm 的界高为 4，求实数m的取值范围； （3）已知0a ，函数22321yxaxax 的界高为254，求a的值。 【解答】解（1）函数 yx2（3x1）在 x0 取最小值 ymin0，在 x3 取最大值 ymax9H909界高为 9； （2）将 y4 代入抛物线的解析式得： x24， 解得： x

30、12， x22，m2 m 的取值范围是 0m2 （3）当 a1 时，将 x12，x21 代入函数解析式求得 y14+7a，y21+a，|y1y2| 3+6a解得：a又a1故此种情况不成立； 当 0a1 时，将 x12，x2a 代入函数解析式得：y14+7a，y23aa2，y1y2， a2+4a0，解得：a1，a2（舍去） ，故 a 25.（10 分）已知二次函数的图象经过点(2,0)A，( 4,0)B ，(0,4)C，点F为二次函数第二象限内抛物线上一动点，FHx轴于点H，交直线BC于点D，以FD为直径的圆M与BC交于点E （1）求这个二次函数关系式； （2）当三角形EFD周长最大时求此时点F

31、点坐标及三角形EFD的周长； （3）在（2）的条件下，点 N 为M 上一动点，连接 BN，点 Q 为 BN 的中点，连接 HQ，求 HQ 的取值范围. 【解答】解： （1）设二次函数的关系式为 yax2+bx+c，将 A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，4）代入得： ，解得，二次函数的关系式为 yx2x+4； （2） B （4， 0） ， C （0， 4） ， 直线 BC 为 yx+4， BCO45， 由已知可得： FDEBCO45，FED90，FED 是等腰直角三角形，DEEFDF， 三角形 EFD 的周长为 DE+EF+DF（+1）DF，三角形 EFD 周长最大即是 DF 最大， 设

32、F（t，t2t+4） ，4t0，则 D（t，t+4） ，DFt2t+4t4（t+2）2+2， 0，t2 时，DF 最大为 2，此时 F（2，4） ，三角形 EFD 周长最大值为（+1）DF2+2； （3）取 BM 的中点 M，以 MQ 为半径作M，直线 MH 交M于 R、T，如图： 由（2）知：F（2，4） ，DF2，MFMD1，M（2，3） ，H（2，0） ， B（4，0） ，BM 的中点 M（3，） ，HM， 当 N 在M 上运动时，BN 的中点 Q 在M上运动，且M的半径是M 半径的，即 MRMTMF，当 Q 运动到 R 时，HQ 取得最大值 HRHM+MR，当 Q 运动到 T 时，HQ 取得最小值HTHMMT，HQ 的取值范围是HQ MHFEDCBAOyx