1、习水县习水县 2022 年第一次中考适应性考试年第一次中考适应性考试数学试题数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用求，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满 ）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满 ） 1下列各数中，是负数的是（ ） A3 B5 C21 D22 2下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志性图案，其中是轴对称图形的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3我
2、国 60 岁以上老年人总数达 2.64 亿人，截至 2021 年 11 月 29 日，60 岁以上老年人新冠疫苗接种覆盖人数为 2.15 亿人，将 2.15 亿用科学记数法表示为（ ） A72.15 10 B82.15 10 C90.215 10 D721.5 10 4下列计算结果为6a的是（ ） A24aa B122aa C24a D24aa 5如图，直线12ll，点 A 在直线1l上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线1l、2l于 B，C两点，连结 AC，BC若140 ，则ABC的大小为（ ） A20 B40 C70 D80 6已知点2,5Pm m在第三象限，则 m 的整数值
3、是（ ） A3，4 B2，3 C4，5 D2，3，4，5 7已知1x，2x是方程232xx的两根，则12x x的值为（ ） A2 B-2 C-3 D3 8如图，在ABC 中，90C，DE 是 AB 的垂直平分线，3DE ，30B ，则BC （ ） A9 B8 C6 D3 3 9 九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法” ： “粟率五十，粝米三十” （粟指带壳的谷子，粝米指糙米） ，其意为： “50 单位的粟，可换得 30 单位的粝米” 问题：有 3 斗的粟（1 斗=10 升） ，若按照此“粟米之法” ，则可以换得的粝米为（ ） A1.8 升 B1.6 升 C18 升 D16 升 10
4、如图是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第 1 个图有 4 个星星，第 2 个图有 8 个星星，第 3 个图形有 13 个星星，第 18 个图形的星星个数为（ ） A171 B189 C190 D208 11如图，二次函数20yaxbxc a的大致图象如图所示，顶点坐标为1, 4a，点14,Ay是该抛物线上一点， 若点22,D xy是抛物线上任意一点， 有下列结论： 21a b ； 420ab c ； 若21yy，则24x ；若204x，则245aya其中正确结论的是（ ） A B C D 12如图，已知ABC 是Oe的内接三角形，Oe的半径为 2，将劣弧AC沿 AC 折叠后刚好经过弦 BC
5、 的中点 D若60ACB，则弦 AC 的长为（ ） A6 77 B18 77 C18 217 D6 217 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分请用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案写在答题卡上相分请用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案写在答题卡上相应的位置 ）应的位置 ） 13若分式32xx有意义，则 x 的取值范围是_ 14如图，树 AB 垂直于地面，为测树高，小明在 C 处，测得15ACB，他沿 CB 方向走了 20 米，到达 D处，测得30ADB，则树的高度是_米 15如图，已知点 P 是 y 轴正半轴上一点，过点 P 作EFx轴，分别
6、交反比例函数40yxx和0kyxx图象于点 E 和点 F，以 EF 为对角线作平行四边形 EMFN若点 N 在 x 轴上，平行四边形 EMFN的面积为 10，则 k 的值为_ 16如图，在ABC 中，60BAC，45ABC，AD 平分BAC交 BC 于点 D，P 为直线 AB 上一动点连接 DP，以 DP、DB 为邻边构造平行四边形 DPQB，连接 CQ，若6AC 则 CQ 的最小值为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 86 分请用黑色墨水笔或黑色签字笔在答题卡上相应的位置答题，解答时分请用黑色墨水笔或黑色签字笔在答题卡上相应的位置答题，解答时写出必要的文字说明
7、、证明过程或演算步骤）写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分） （1）计算：2182sin45222 ； （2）解方程：33122xxx 18 （8 分）先化简，再求值：2344111aaaaa ，请在25a的范围内选择一个合适的整数代入求值 19 （10 分）践行文化自信，让中华文化走向世界习近平总书记指出， “提高国家文化软实力，要努力展示中华文化独特魅力” ，要“把跨越时空、超越国度、富有永恒魅力、具有当代价值的文化精神弘扬起来，把继承传统优秀文化又弘扬时代精神、立足本国又面向世界的当代中国文化创新成果传播出去” 遵义市甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学
8、生的中华文化知识水平，在同一次知识竞赛中，从两校各随机抽取了 30 名学生的竞赛成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分（如图） 甲校成绩： 93 82 76 77 76 89 89 89 83 94 84 76 69 83 92 87 88 89 84 92 87 89 79 54 88 98 90 87 68 76 乙校成绩： 85 61 79 91 84 92 92 84 63 90 89 71 92 87 92 73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90 （1）请根据乙校的数据补全条形统计图； （2）两组样本数据
9、的平均数、中位数、众数如上表所示，请补全表格； （3）请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更好一些，并根据（2）中的数据说明理由 20 （10 分）冬奥会于 2022 年 2 月 4 日至 20 日在北京举行，北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的 5 张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同） ，现将 5 张邮票背面朝上，洗匀放好 （1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是_； （2）小明发明了一种“邮票棋”比胜负的游戏，用小亮的三种邮票当作 5 颗棋子，其中冬奥会会徽邮票记作A 棋，吉祥物冰墩墩邮票记作 B 棋，吉祥物
10、雪容融邮票记作 C 棋 游戏规则：将 5 颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后随机从 5 颗棋子中摸出 1 颗棋子，不放回，再摸出第 2颗棋子若摸到 A 棋，则小明胜；若摸到两颗相同的棋子，则小亮胜；其余情况视为平局，游戏重新进行，请你用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由 21 （10 分）如图，已知四边形 ABCD 内接于Oe，AC 是Oe的直径，DEBC交 BC 延长线于点 E，CD平分ACE （1）求证：DE 是Oe的切线； （2）若6AD，4DE ，求 AC 的长 22 （12 分）某中学计划举办以“学党史感党恩”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励，现要购买甲、乙两
11、种奖品，已知 1 件甲种奖品和 2 件乙种奖品共需 40 元，2 件甲种奖品和 3 件乙种奖品共需 70 元 （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共 50 件，设购买两种奖品总费用为 y（元） ，甲种奖品 x（件） ，求 y 与 x 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的 2 倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用 23（12 分） 如图， 已知二次函数20yaxbxc a的图象与 x 轴交于 A， C 两点 （点 A 在点 C 的左侧） ，与 y 轴交于点 B，且1,0C，3OAOB （1）求二次函数的解析式； （
12、2）若点 P 是抛物线位于第二象限上的点，过点 P 作PQy轴，交直线 AB 于点 Q，交 x 轴于点 H，过点P 作 PDAB 于点 D 求线段 PD 的最大值； 若PDQAHQ时，请求出此时点 P 的坐标 24 （14 分）已知ABC 与DEC 为直角三角形，90ACBDCE （1）【问题发现】 如图 1， 若45CABCDE时， 点 D 是线段 AB 上一动点， 连接 BE 则ADBE_，DBE_； （2） 【类比探究】如图 2，若60CABCDE，点 D 是线段 AB 上一动点，连接 BE请判断ADBE的值及DBE的度数，并说明理由； （3） 【拓展延伸】如图 3，在（2）的条件下，将
13、点 D 改为直线 AB 上一动点，其余条件不变，取线段 DE 的中点 M，连接 BM、CM，若2 3AC ，则当CBM 是直角三角形时，请求线段 BE 的长 2022 年中考第一次适应性考试年中考第一次适应性考试 数学数学 评分标准评分标准 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B D C A B A C D C D 二、填空题二、填空题 133x且2x 1410 15-6 1633 3 三、解答题三、解答题 17 （10 分） （1）解：原式22 224222 6 （2）两边同乘2x得： 323xx ， 解得：1x ， 检验：把1x
14、代入得：20 x， 1x 是原分式方程的解 18 （8 分）解：原式21123111aaaaaa 222112aaaaa 22aa 25a，且 a 为整数，1,0,1,2a ， 又1,2a ，0a或 1， 当0a时，原式1 当1a 时，原式3 19 （10 分） 解： （1）由表格可得，乙校 70-79 的有 5 人 （2）中位数：87；众数：89； （3）甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校比乙校好； 中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好； （答案不唯一，只要言之有理即可） 20 （10 分）解： （1）故答案为：25 （2）此游戏不公平，理由如下： 列表如下： A B B C
15、 C A ,B A ,B A ,C A ,C A B ,A B ,B B ,C B ,C B B ,A B ,B B ,C B ,C B C ,A C ,B C ,B C ,C C C ,A C ,B C ,B C ,C C 由表知，共有 20 种等可能结果，设摸到 A 棋为事件 M，共有 8 种结果，设摸到两颗相同的棋子为事件 N，共有 4 种结果， 82205P M ，41205P M ， 1255，此游戏不公平 21 （10 分）解： （1）证明：连接 OD，DEBC，90DEC， ODOC，OCDODC， CD 平分ACE，ACDDCE， ODCDCE，ODCE，18090ODEDEC
16、， OD 是Oe的半径；DE 是Oe的切线； （2）解：AC 是Oe的直径，90ADC， 90ADCDEC，ACDDCE， ADCDEC，6342ADACDEDC， 设3ACx，2DCx， 222ADCDAC，223623xx， 6 55x 或6 55x （舍去） ， 18 535ACx 22 （12 分）解： （1）设甲种奖品的单价为 a 元，乙种奖品的单价为 b 元， 依题意，得：2402370abab， 解得：2010ab 答：甲种奖品的单价为 20 元，乙种奖品的单价为 10 元； （2）设购买两种奖品总费用为 y（元） ，甲种奖品 x（件） ，则购买乙种奖品50 x件， 依题意，得：
17、2010 5010500yxxx， 即 y 与 x 的函数关系式：10500yx； （3）依题意，得：0502xx， 50503x， 10500yx，100，y 随 x 的增大而增大， x 是整数，当17x 时，10 17500670y最小值（元） ，50 1733（件） ， 当购买甲种奖品 17 件，乙种奖品 33 件时，所需费用最少，最少费用为 670 元 23 （12 分）解： （1）23yxbx 与 x 轴交于1,0C，3AOBO， 3,0A ，0,3B 根据题意得：09303abcabcc 解得：123abc 抛物线的解析式为223yxx （2）由（1）3,0A ，0,3B，设 AB
18、 的解析式为ykxb， 303kbb，13kb， 3yx 设2,23P mmm， PQy轴，,3Q m m，,0H m， 2233PQmmm 23mm 又PQy轴，PDAB，3AOBO 45AQHPQDQPDBAC 22PDPQ，222239 232228PDmmm 32m 时，PD 的最大值为9 28 由知三角形PDQ 和AHQ 均为等腰直角三角形， 当PDQAHQ时，AQPQ， 3AHQHm 223AQAHm 2323mmm 化简得2323 20mm 解得：12m ，23m 当3m时，点 APHQ 四点重合，不符题意； 当2m时，22312 2ymm 2,1 2 2P 24 （14 分）
19、解： （1）ADBE1，=DBE90 (2)33ADBE，=90DBE； 理由如下：90ACBDCE，=60CABCDE， =30CEDABC，ACDBCE， 3tantan303ACABCBC ， 3tantan303DCDECEC ， ACDCBCEC 又ACDBCE，ACDBCE， 33ADACBEBC60CBECAD， 33ADBE，90DBEABCCBE， （3）由（2）知：33ADBE，90ABE，3BEAD， 2 3AC ，90ACB，60CAB，4 3AB ，6BC ， 90ECDABE，且点 M 是 DE 中点，12CMBMDE， CBM 是直角三角形，22236CMBMBC， 3 2BMCM，6 2DE ，设ADx 当点 D 在线段 AB 上时，如图， 222DBBEDE，224 3372xx， 133x ，233x （舍去） 333 3BEAD 当点 D 在线段 BA 延长线上，如图 222BDBEDE，224 3372xx， 133x ，233x （舍去） 33 3 3BEAD ，综上所述：BE 的长为33 3或3 3 3
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