1、巴中市2022年中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. 2022C. D. 2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）千克A. B. C. D. 3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线4. 如图，在正方形ABCD中，E为边DC上点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC70，则EFD的度数是（）A. 10B. 15C. 20
2、D. 255. 已知某等腰三角形的腰和底边长分别是一元二次方程的两根，则此三角形的周长是（ ）A. 10B. 8C. 6D. 10或86. 几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至多有（）A. 8个B. 9个C. 10个D. 11个7. 为备战成都2022年大运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩如下表（单位：环），下列说法正确的是（ ）甲910981098乙8910710810A. 甲中位数为8B. 乙的平均数为9C. 甲的众数为10D. 甲的方差小于乙的方差8. 2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木3
3、0万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A. B. C. D. 9. 如图，在RtABC中，ACBC，CDAB于点D，E为BC中点，CD、AE交于点G，则下列结论中不一定正确的是（ ）A. AG2EGB. C. D. ADG的面积和四边形BEGD的面积相等10. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若，则的度数为（ ）A. 72B. 144C. 72或144D. 无法计算11. 如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数（x0）的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别
4、作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、DQD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）A. 减小B. 增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小12. 如图，矩形ABCD中，AB2，AD3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（）A. 3B. 4C. 2D. 5二、填空题（每小题3分，共18分）13. 函数中，自变量的取值范围是_14. 在一个不透明的盒子里有2个红球和个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后 随机摸出一个，摸出红球的概率是，则的值为_15. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中
5、，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，设碳原子的数目为为正整数，则它们的化学式都可用式子_来表示16. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_17. 如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E若AD=1，BD=7，则CE的长为_. 18. 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上，O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH以下四个结论：GHBE；EHMFHG，其中正确的结论是_（只填序号）三、解答题（共84分）19. （1）计算：
6、（2）解不等式组：（3）先化简，再求值：，其中21. 如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长的半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG交AD于点H，交CD的延长线于点I，分别过点H、I作CI、AD的平行线，并相交于点J（1）求证：四边形HDIJ菱形；（2）如图，若A90，AB6，BC10，求HI长23. 某校在一次“红心向党”教育活动中，组织了学生参加知识竞赛，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，学校随机抽查了部分学生的竞赛成绩，绘制了如下统计图（1）求A等级所对应扇形的圆心角度数，并补全
7、条形统计图；（2）该校共有2500名学生参加了知识竞赛，请你估计该校竞赛成绩为“优秀”的学生人数；（3）学校准备再开展一次知识竞赛，要求每班派一人参加，某班要从在这次竞赛成绩为优秀的小华和小红中选一人参加，班长设计了如下游戏来确定人选，游戏规则是：把三个完全相同的乒乓球分别标上数字1、2、3，然后放到一个不透明的盒子中摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小华参加，否则小红参加请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平？25. 如图，小明和小亮周末到巴人广场测量两栋楼AB和CD的高度，小明将木杆EF放在楼AB和CD之间（垂直于水平面），小亮将测角仪放在G处（A、F、
8、G三点在一条直线上），测得楼AB顶部的仰角AGB30，再将测角仪放在H处（D、F、H三点在一条直线上），测得楼CD顶部的仰角DHC60，同时测得BE15m，CE14m，EG6m（点A、B、C、D、E、F、G、H均在同一平面内，结果精确到0.1米，）（1）求楼AB高度；（2）求楼CD的高度27. 为了提高巴中市民的生活质量，巴中市对老旧小区进行了美化改造如图，在老旧小区改造中，某小区决定用总长27m的栅栏，再借助外墙围成一个矩形绿化带ABCD，中间用栅栏隔成两个小矩形，已知房屋外墙长9m（1）当AB长为多少时，绿化带ABCD的面积为？（2）当AB长为多少时，绿化带ABCD的面积最大，最大面积是多
9、少？29. 如图，AB是O的直径，AD、BC分别是O的切线，连接OC、OD、CD，且CO平分BCD（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：OCOD；（3）若O的半径是2，且ADBC，求的值31. 如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，且OC6，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）点M是直线BC下方抛物线上一点，过点M作MNBC于点N，若线段，求点M的坐标；（3）如图，若点P是对称轴右侧抛物线上一点，点Q是x轴下方对称轴上一点，是否存在点P、Q，使得CPQ为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由巴中市2022年中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1
10、. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. 2022C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可【详解】解：-2022的相反数是2022，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）千克A. B. C. D. 【2题答案】【答案】D【解析】【分析】先将亿改写为56780000000，再根据科学记数法的形式为，其中，n是原数的整数位数减1，即可得出答案【详解】亿=56780000000=，故选D【点睛】本题考查科学记
11、数法，其形式为，其中，n是整数，关键是确定和n的值3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C是轴对称图形，是中心对称图形，故
12、此选项正确；D不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4. 如图，在正方形ABCD中，E为边DC上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC70，则EFD的度数是（）A. 10B. 15C. 20D. 25【4题答案】【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得CE=CF，ECF=BCD=90，DFC=BEC=70，则利用等腰直角三角形的性质得CFE=45，然后计算DFC与CFE的差即可【详解
13、】解：BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，CECF，ECFBCD90，DFCBEC70，CFE45，EFD704525故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握是解题的关键.5. 已知某等腰三角形的腰和底边长分别是一元二次方程的两根，则此三角形的周长是（ ）A. 10B. 8C. 6D. 10或8【5题答案】【答案】A【解析】【分析】解方程求出等腰三角形的两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长【详解】解：解方程，得；当底为4，腰为2时，由于，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；等腰三角形的底为，腰为时，由于，能构成三角形；三角形的周长为故选
14、A【点睛】本题考查了一元二次方程的解法结合几何图形性质的应用，涉及到的知识有：等腰三角形的性质、解一元二次方程-因式分解法以及三角形三边关系6. 几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至多有（）A. 8个B. 9个C. 10个D. 11个【6题答案】【答案】C【解析】【分析】由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案【详解】解第一层有1+2+3=6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有6+4=10个正方体组成故选C【点睛】本题考查了三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和
15、灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查7. 为备战成都2022年大运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩如下表（单位：环），下列说法正确的是（ ）甲910981098乙8910710810A. 甲的中位数为8B. 乙的平均数为9C. 甲的众数为10D. 甲的方差小于乙的方差【7题答案】【答案】D【解析】【分析】由图表可知，甲的成绩从小到大的排序为：8、8、9、9、9、10、10；乙的成绩从小到大的排序为：7、8、8、9、10、10、10；可求甲的中位数，众数，平均数和方差，以及乙的平均数和方差，然后对各选项进行判断即可【详解】解：由图表可知，甲的成绩从小到大的排序为：8、8、9
16、、9、9、10、10乙的成绩从小到大的排序为：7、8、8、9、10、10、10可知甲的中位数为9，众数为9，平均数为，方差为；乙的平均数为，方差为甲的方差小于乙的方差A、B、C错误；D正确；故选D【点睛】本题考查了中位数，平均数，众数以及方差解题的关键在于熟练掌握中位数，平均数，众数以及方差的求解8. 2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A【解析】【详解】分析：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，
17、实际每天植树万棵，需要天完成，根据提前5天完成任务列方程即可.详解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，则实际每天植树万棵，需要天完成，提前5天完成任务，故选A.点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型9. 如图，在RtABC中，ACBC，CDAB于点D，E为BC中点，CD、AE交于点G，则下列结论中不一定正确的是（ ）A. AG2EGB. C. D. ADG的面积和四边形BEGD的面积相等【9题答案】【答案】D【解析】【分析】连接，证明，即可判断A、B选项，根据直角三角形斜边上的中线可得，然后判断C选项，根据三角形中线的性质即可判断D选项【详解】解：如
18、图，连接， ACBC，CDAB于点D， E为BC中点， AG2EG故A选项正确，故B选项正确在RtABC中，ACBC，CDAB故C选项正确ADG的面积和BED的面积相等，故D选项不正确，符合题意，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，三角形中线的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键10. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若，则的度数为（ ）A. 72B. 144C. 72或144D. 无法计算【10题答案】【答案】A【解析】【分析】延长AB，交l2于F，根据多边形外角和定理可求出FBC的度数，根据平行线的性质可得2=AFD，利用三角形外角性质即可得答
19、案.【详解】延长AB，交l2于F，五边形ABCDE是正五边形，FBC是正五边形的一个外角，FBC=72，l1/l2，2=AFD，1=AFD+FBC，1-AFD=1-2=FBC=72.故选A.【点睛】本题考查多边形外角和定理、三角形外角性质及平行线的性质，熟记多边形的外角和是360并正确添加辅助线是解题关键11. 如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数（x0）图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、DQD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）A. 减小B. 增大C. 先减小后增大D. 先增大后
20、减小【11题答案】【答案】B【解析】【详解】AC=m1，CQ=n，则S四边形ACQE=ACCQ=（m1）n=mnn，Q（m，n）在函数（x0）的图象上，mn=k=4（常数），S四边形ACQE=ACCQ=（m1）n=4n，当m1时，n随m的增大而减小，S四边形ACQE=4n随m的增大而增大故选B考点：反比例函数系数k的几何意义12. 如图，矩形ABCD中，AB2，AD3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（）A. 3B. 4C. 2D. 5【12题答案】【答案】B【解析】【分析】先确定点G的轨迹，再作点A关于BC的对称点，然后
21、根据点与圆的位置关系确定的值最小时，点G的位置，最后根据线段的和差即可得【详解】，点G为EF的中点G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点作A关于BC的对称点，连接，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G则此时的值最小，最小值为的长即最小值为4故选：B【点睛】本题考查轴对称的性质、点与圆的位置关系等知识点，利用圆的性质确认的值最小时，点G的位置是解题关键二、填空题（每小题3分，共18分）13. 函数中，自变量的取值范围是_【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得，解得：，故答案为【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的
22、取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义14. 在一个不透明的盒子里有2个红球和个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后 随机摸出一个，摸出红球的概率是，则的值为_【14题答案】【答案】8【解析】【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可【详解】解：摸到红球的概率为解得n=8故答案为：8【点睛】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且
23、这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率15. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，设碳原子的数目为为正整数，则它们的化学式都可用式子_来表示【15题答案】【答案】【解析】【分析】设碳原子数目为为正整数时，氢原子的数目为，观察发现规律，进而可得答案【详解】解：设碳原子的数目为为正整数时，氢原子的数目为，观察，发现规律：，碳原子的数目为为正整数时，它的化学式为故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键16. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_【16题答案
24、】【答案】k5且k1【解析】【详解】试题解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故答案为且17. 如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E若AD=1，BD=7，则CE的长为_. 【17题答案】【答案】.【解析】【分析】直径所对应的的圆周角为90，再利用勾股定理求出AB的值，然后利用C点为半圆的中点判断出ABC为等腰直角三角形，利用勾股定理求出BC的值，最后利用三角形相似，对应边成比例求出DE的长度.【详解】 点C为半圆的中点 ，AC=BC, AB是直径 ,C=D=90,在RtADB中， AD=1，BD=7 ，AB=5,在等腰RtACB中，AC
25、=BC=5,CBE=CAD,C=D,ADEBCE，=， 即=,CE=5DE,BE=7-DE,在RtCEB中,利用勾股定理得：52+（5DE）2=(7-DE)2,解得 :DE=-(舍去）或DE=， CE= 故答案为.【点睛】直径所对的圆周角等于90；两个角对应相等的三角形相似，相似三角形线段成比例；勾股定理.18. 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上，O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH以下四个结论：GHBE；EHMFHG，其中正确的结论是_（只填序号）【18题答案】【答案】【解析】【
26、分析】先利用正方形的性质证明，则，通过等量代换可得，则，即可判断的正误；证明，则，根据，求出的值，即可判断的正误；由知，是的中位线，证明，则，则有，由与高相同，可求的值，进而可判断的正误；是直角三角形，是的中点，则有，可知点H在正方形CGFE的外接圆上，如图，由，可得，证明，进而可判断的正误【详解】解：四边形ABCD和四边形CGFE是正方形， ，在和中， ， ，故正确；平分，在和中， ， ，故错误；四边形CGFE是正方形，是的中位线，又， ， ，与高相同，故正确；是直角三角形，是的中点，点H在正方形CGFE的外接圆上，如图，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质
27、，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，外接圆等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用三、解答题（共84分）19. （1）计算：（2）解不等式组：（3）先化简，再求值：，其中【19题答案】【答案】（1） （2） （3）， 【解析】【分析】（1）分别计算特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，二次根式以及零指数幂，然后进行加减计算即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可；（3）先通分，因式分解，然后进行除法运算得到化简结果，最后代值求解即可【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：解不等式去分母得：去括号得：移项合并得：系数
28、化为1得： 解不等式去括号得：移项合并得：系数化为1得：原不等式组的解集为【小问3详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，二次根式以及零指数幂，解一元一次不等式组，分式的化简求值解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用21. 如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长的半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG交AD于点H，交CD的延长线于点I，分别过点H、I作CI、AD的平行线，并相交于点J（1）求证：四边形HDIJ是菱形；（2）如图，若A90，AB6，BC10，求HI的长【21
29、题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）由作图可知BG平分ABC，证明四边形HDIJ是平行四边形，然后根据平行线的性质及角度的数量关系证明DHIDIH，HDID，进而结论得证；（2）由题意知平行四边形ABCD是矩形，则，ABH是等腰直角三角形，AHAB，DHADAH，IDDH，求出的值，在中，由勾股定理得，计算求解即可【小问1详解】证明：由作图可知BG平分ABCABICBIHJCI，IJAD四边形HDIJ是平行四边形在ABCD中，ADBC，ABCDDHICBI，HIDABIADBC，CBIAHB，ABIAHBDHIDIHHDID四边形HDIJ是菱形【小问2详解】解：在平行
30、四边形ABCD中，A90平行四边形ABCD是矩形ABCADCADI90ABH是等腰直角三角形，AHAB6AD10DHADAH4IDDH4在中，的长为【点睛】本题考查了对角线的性质，平行线的性质，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用23. 某校在一次“红心向党”教育活动中，组织了学生参加知识竞赛，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，学校随机抽查了部分学生的竞赛成绩，绘制了如下统计图（1）求A等级所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；（2）该校共有2500名学生参加了知识竞赛，请你估计该校竞赛
31、成绩为“优秀”的学生人数；（3）学校准备再开展一次知识竞赛，要求每班派一人参加，某班要从在这次竞赛成绩为优秀的小华和小红中选一人参加，班长设计了如下游戏来确定人选，游戏规则是：把三个完全相同的乒乓球分别标上数字1、2、3，然后放到一个不透明的盒子中摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小华参加，否则小红参加请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平？【23题答案】【答案】（1）A等级所对应扇形的圆心角度数为144，补全条形统计图见解析 （2）估计该校竞赛成绩为“优秀”的学生人数为1000人 （3）该游戏规则不公平，说明见解析【解析】【分析】（1）用C等级的人数除以其
32、人数占比求出调查的学生人数，由此即可求解；（2）用2500乘以样本中优秀的人数占比即可得到答案；（3）列树状图，分别求出两人获胜的概率即可得到答案【小问1详解】解：由题意得调查的学生人数为2020%100人A等级所对应扇形的圆心角度数为，B等级所对应的人数为100-40-20-5=35人，补全统计图如下：【小问2详解】解：人答：估计该校竞赛成绩为“优秀”的学生人数为1000人【小问3详解】解：列树状图如下共6种等可能结果，其中奇数的结果有4种P（小华参加），P（小红参加）该游戏规则不公平【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法求解概率，正确读懂统计图是解
33、题的关键25. 如图，小明和小亮周末到巴人广场测量两栋楼AB和CD的高度，小明将木杆EF放在楼AB和CD之间（垂直于水平面），小亮将测角仪放在G处（A、F、G三点在一条直线上），测得楼AB顶部的仰角AGB30，再将测角仪放在H处（D、F、H三点在一条直线上），测得楼CD顶部的仰角DHC60，同时测得BE15m，CE14m，EG6m（点A、B、C、D、E、F、G、H均在同一平面内，结果精确到0.1米，）（1）求楼AB的高度；（2）求楼CD的高度【25题答案】【答案】（1）该楼AB的高度约为12.1米 （2）楼CD的高度约为27.7米【解析】【分析】（1）先求出BG的长，然后解直角三角形ABG即可
34、；（2）先求出EF的长，然后解直角三角形FEH求出HE的长即可得到HC的长，再解直角三角形DCH即可得到答案【小问1详解】解：BE15m，EG6mBGEGBE21m在RtABG中，ABG90，AGB30该楼AB的高度约为12.1米；【小问2详解】解：在RtFEG中，FEG90，在RtFEH中，FHE60HCHEEC16m在RtDCH中，楼CD的高度约为27.7米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解27. 为了提高巴中市民的生活质量，巴中市对老旧小区进行了美化改造如图，在老旧小区改造中，某小区决定用总长27m的栅栏，再借助外墙围成一个矩形绿化带ABC
35、D，中间用栅栏隔成两个小矩形，已知房屋外墙长9m（1）当AB长为多少时，绿化带ABCD的面积为？（2）当AB长为多少时，绿化带ABCD的面积最大，最大面积是多少？【27题答案】【答案】（1）AB长为7m时，绿化带ABCD的面积为 （2）当AB长为6m时，绿化带ABCD的面积最大，为【解析】【分析】（1）设AB长为xm，则BC长为m，由题意得：，计算求出满足要求解即可；（2）设绿化带ABCD的面积为，AB长为xm，由题意得，根据函数的图象与性质，的取值范围，求出符合要求的解即可【小问1详解】解：设AB长为xm，则BC长为m由题意得：整理得：解得：，x7AB长为7m时，绿化带ABCD的面积为【小问
36、2详解】解：设绿化带ABCD的面积为，AB长为xm，由题意得，当x6时，当AB长为6m时，绿化带ABCD的面积最大，最大面积为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用解题的关键在于熟练掌握解一元二次方程，二次函数的图象与性质29. 如图，AB是O的直径，AD、BC分别是O的切线，连接OC、OD、CD，且CO平分BCD（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：OCOD；（3）若O的半径是2，且ADBC，求的值【29题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）如图，过点O作OECD于E，结合题意，根据角平分线性质，得OEOB，结合切线的性质分析，即可完
37、成证明；（2）根据切线和全等三角形的性质，通过证明AODEOD、COECOB，推导得DOEEOC90，即可完成证明；（3）如下图，过点D作DFBC于F，证明四边形为矩形，得DFAB，根据正弦值，计算求得；设CECBx，通过证明DOEOCE，根据相似三角形相似比的性质，列分式方程并求解，得，再根据正切值计算，即可得到答案【小问1详解】证明：如图，过点O作OECD于EBC是O的切线BCABCO平分BCDOEOBOB是O的半径OC是的半径CD是O的切线；【小问2详解】证明：AD、CD是O的切线，ADEDOAOE，ODOD，在AOD和EOD中 AODEOD（SSS）EODAODBC、CD是O的切线，
38、OEOB，OCOC，在COE和COB中 COECOB（SSS）EOCBOCAODEODEOCBOC180，DOCDOEEOC90OCOD；【小问3详解】解：如下图，过点D作DFBC于F，DFC90AD、BC是O的切线，DAAB，CBAB，ADBC，DFAB，四边形为矩形DFABO的半径是2，DFAB4，OBOE2在中，OCOD，COD90，DOEEOC90ECOEOC90，DOEECODEOOEC90，DOEOCE，设CECBx，则DEDA6x 经检验，是的解ADBC，BCEC，DEAD在中，【点睛】本题考查了切线性质，角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定
39、与性质、三角函数等知识；解题的关键是熟练掌握三角函数、切线、相似三角形的性质并灵活运用31. 如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，且OC6，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）点M是直线BC下方抛物线上一点，过点M作MNBC于点N，若线段，求点M的坐标；（3）如图，若点P是对称轴右侧抛物线上一点，点Q是x轴下方对称轴上一点，是否存在点P、Q，使得CPQ为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【31题答案】【答案】（1） （2）或 （3）存在，或或【解析】【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为，将C点坐标代入求a，进而可得抛物线解析式；（2）如图1，过点M作轴交
40、BC于点D，由轴，可得，知DMN是等腰直角三角形，有，求出的值，待定系数法求直线BC的解析式为，设，则，则有，求解的值，进而可得的点坐标；（3）设，其中，由题意知，分3种情况求解：当CQP90时，QCQP，如图2，作轴交轴于，作于，由是等腰直角三角形可知，证明，则，可得， ，即，求出满足条件的解，进而可得点坐标；当QCP90时，CQCP，如图3，过点Q作轴于E，过点P作轴于F，证明，CFEQ即，求出满足条件的解，进而可得点坐标；当CPQ90时，PCPQ，如图4，过点P作轴于F，交对称轴于点E，同理可得CFEP即，求出满足条件的解，进而可得点坐标【小问1详解】解：设抛物线的解析式为OC6，将代入
41、解析式得，解得：抛物线的解析式为【小问2详解】解：如图1，过点M作轴交BC于点D轴，DMN是等腰直角三角形，且OA2，设直线BC的解析式为，将B、C点坐标代入得，解得直线BC的解析式为设，则解得，或【小问3详解】解：存在设，其中，由题意知，分3种情况求解：当CQP90时，QCQP，如图2，作轴交轴于，作于 是等腰直角三角形在和中， 整理得解得（不合题意，舍去），此时存在， ；当QCP90时，CQCP，如图3，过点Q作轴于E，过点P作轴于FECQEQC90，ECQPCF90，在和中CFEQ2 ，解得（不合题意，舍去），；当CPQ90时，PCPQ，如图4，过点P作轴于F，交对称轴于点E同理可得CFEP，解得（舍去），；存在，或 或 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数与线段长度的综合，二次函数与特殊三角形的综合等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用
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