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    2022年山东省济宁市中考仿真数学试卷(含答案解析)

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    2022年山东省济宁市中考仿真数学试卷(含答案解析)

    1、2022年山东省济宁市中考仿真数学试卷一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1(3分)下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是ABCD2(3分)若反比例函数的图象经过点,则它的解析式是ABCD3(3分)2020年是国家脱贫攻坚战收官之年据悉,2018年中央财政专项扶贫资金为1060.95亿元,2020年中央财政专项扶贫资金为1136亿元,设2018年到2020年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为,可列方程为ABCD4(3分)两个相似三角形对应中线的长分别为和,若较大三角形的面积是,则较小的三角形的面积为A1B3C4D65(3分)如图,、分别是的边、上的点,若,、交于点,则AB

    2、CD6(3分)定义运算:若,是方程的两根,则的值为A0B1C2D与有关7(3分)如图,直六棱柱的底面是正六边形,侧面中,现用一块矩形纸板制作图中的直六棱柱,按图中的方案裁剪,则的长是ABCD8(3分)欧几里得在几何原本中,记载了用图解法解方程的方法,类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根如图,一张边长为1的正方形的纸片,先折出、的中点、,再折出线段,然后通过沿线段折叠使落在线段上,得到点的新位置,并连接、,此时,在下列四个选项中,有一条线段的长度恰好是方程的一个正根,则这条线段是A线段B线段C线段D线段9(3分)如图,二次函数图象的对称轴为直线,下列结论:;若为任意实数,则有; 若图象经过

    3、点,方程的两根为,则其中正确的结论的个数是A4个B3个C2个D1个10(3分)如图,四边形是边长为1的正方形,点是射线上的动点(点不与点,点重合),点在线段的延长线上,且,连接,将绕点顺时针旋转得到,连接,设,四边形的面积为,下列图象能正确反映出与的函数关系的是ABCD二填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11(3分)因式分解:12(3分)已知不等式组的解集为 13(3分)公元前2000年左右,古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示),一个钉头形代表1,一个尖头形代表10在古巴比伦的计数系统中,人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同,最右边的数字代表个位,然后是十位,百位根据

    4、符号计数的方法,如图符号表示一个两位数,则这个两位数是 14(3分)阅读理解:如图1,与直线、都相切,不论如何转动,直线、之间的距离始终保持不变(等于的直径),我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”,图2是利用圆的这一特性的例子,将等直径的圆棍放在物体下面,通过圆棍滚动,用较小的力就可以推动物体前进,据说,古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的拓展应用:如图3所示的弧三角形(也称为莱洛三角形)也是“等宽曲线”,如图4,夹在平行线,之间的莱洛三角形无论怎么滚动,平行线间的距离始终不变,若直线,之间的距离等于,则莱洛三角形的周长为 15(3分)已知:正方形,点是边的中点,连接,与交于点,

    5、等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点处,使三角板绕点旋转当三角板的一边与边重合时(如图),若,则的长三解答题(共7小题,满分55分)16(5分)先化简,再求值:,其中17(7分)网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响,某校为了了解在网络课堂中学生参与互动的次数,在3月份某天随机抽取若干名学生进行调查,现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表:组别参与互动(次占调查人数的百分率16次以上请根据图表中的信息解答下列问题:(1)共抽查学生人,;(2)已知该校共有学生1800人,请你估计该校这一天参与互动次数在8次以上(不含8次)的学生有多少人?(3)该校计划在组随机抽取两人了解情况,已知组有男

    6、生2人,女生1人,请用画树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率18(7分)已知:反比例函数的图象与一次函数的图象交于点(1)在同一个平面直角坐标系中,请画出函数与函数的图象;并观察图象,直接写出不等式在第一象限成立时的取值范围;(2)已知点,过点作垂直于轴的直线,与反比例函数图象交于点,与直线交于点记反比例函数图象在点,之间的部分与线段,围成的区域(不含边界)为当时,区域内的格点个数为 ;(格点即横、纵坐标都是整数的点)若区域内的格点恰好为2个,请结合函数图象,直接写出的取值范围19(8分)如图,在中,点是边上一点,以为直径的与交于点,连接并延长交的延长线于点,且(1)求证:为的切线;

    7、(2)若,求的半径20(8分)新冠肺炎期间,某超市将购进一批口罩进行销售,已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元,购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元两种口罩以相同的售价销售,甲口罩的销量(盒与售价(元)之间的关系为;当售价为40元时,乙口罩可销售100盒,售价每提高1元,少销售5盒(1)求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元?(2)当乙口罩的售价为多少元时,乙口罩的销售总利润最大?此时两种口罩的销售利润总和为多少?(3)已知甲的销售量不低于乙口罩的销售量的,若使两种口罩的利润总和最高,此时的定价应为多少?21(9分)如图1,在矩形中,点,分别是边,上的点,且,连接,将和分别沿直线,进行翻折

    8、,得到对应的和,连接,(1)求证:;(2)判断四边形的形状并说明理由;(3)如图2,若点,分别落在,上,当,时,请直接写出四边形的面积为 22(11分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,点为抛物线顶点(1)求抛物线解析式;(2)点在此抛物线的对称轴上,当最大时,求点的坐标和此时的面积(3)证明:2022年山东省济宁市中考仿真数学试卷一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1(3分)下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是ABCD【答案】【详解】、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;、是轴对称

    9、图形,不是中心对称图形,故此选项错误;、不是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意故选:2(3分)若反比例函数的图象经过点,则它的解析式是ABCD【答案】【详解】设反比例函数解析式为,反比例函数的图象经过点,反比例函数解析式为,故选:3(3分)2020年是国家脱贫攻坚战收官之年据悉,2018年中央财政专项扶贫资金为1060.95亿元,2020年中央财政专项扶贫资金为1136亿元,设2018年到2020年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为,可列方程为ABCD【答案】【详解】设落实专项扶贫资金的年平均增长率为,根据题意,得:,故选:4(3分)两个相似三角形对应中线的长分别为和,若较大三角形的面积是,

    10、则较小的三角形的面积为A1B3C4D6【答案】【详解】根据题意两三角形的相似比是:,则面积比为,已知大三角形面积为,则小三角形的面积为故选:5(3分)如图,、分别是的边、上的点,若,、交于点,则ABCD【答案】【详解】,故选:6(3分)定义运算:若,是方程的两根,则的值为A0B1C2D与有关【答案】【详解】,是方程的两根,故选:7(3分)如图,直六棱柱的底面是正六边形,侧面中,现用一块矩形纸板制作图中的直六棱柱,按图中的方案裁剪,则的长是ABCD【答案】【详解】如图所示:可得,是等边三角形,边长为,则它的高为:,故故选:8(3分)欧几里得在几何原本中,记载了用图解法解方程的方法,类似地我们可以

    11、用折纸的方法求方程的一个正根如图,一张边长为1的正方形的纸片,先折出、的中点、,再折出线段,然后通过沿线段折叠使落在线段上,得到点的新位置,并连接、,此时,在下列四个选项中,有一条线段的长度恰好是方程的一个正根,则这条线段是A线段B线段C线段D线段【答案】【详解】设,则由题意可知:,是的中点,的解为:,取正值为这条线段是线段故选:9(3分)如图,二次函数图象的对称轴为直线,下列结论:;若为任意实数,则有; 若图象经过点,方程的两根为,则其中正确的结论的个数是A4个B3个C2个D1个【答案】【详解】由图象可知:,故错误;当时,故正确;时,有最大值,为任意实数),即,即,故错误;二次函数图象经过点

    12、,方程的两根为,二次函数与直线的一个交点为,抛物线的对称轴为直线,二次函数与直线的另一个交点为,即,故正确所以正确的是;故选:10(3分)如图,四边形是边长为1的正方形,点是射线上的动点(点不与点,点重合),点在线段的延长线上,且,连接,将绕点顺时针旋转得到,连接,设,四边形的面积为,下列图象能正确反映出与的函数关系的是ABCD【答案】【详解】四边形是边长为1的正方形,在和中,四边形是平行四边形,四边形的面积的面积,设,四边形的面积为,当时,;当时,;综上可知,当时,函数图象是开口向下的抛物线;当时,函数图象是开口向上的抛物线,符合上述特征的只有,故选:二填空题(共5小题,满分15分,每小题3

    13、分)11(3分)因式分解:【答案】【详解】故答案为:12(3分)已知不等式组的解集为 【答案】【详解】由,得:,由,得:,则不等式组的解集为,故答案为:13(3分)公元前2000年左右,古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示),一个钉头形代表1,一个尖头形代表10在古巴比伦的计数系统中,人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同,最右边的数字代表个位,然后是十位,百位根据符号计数的方法,如图符号表示一个两位数,则这个两位数是 【答案】25【详解】由题意可得,表示25故答案为:2514(3分)阅读理解:如图1,与直线、都相切,不论如何转动,直线、之间的距离始终保持不变(等于的直径),我们

    14、把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”,图2是利用圆的这一特性的例子,将等直径的圆棍放在物体下面,通过圆棍滚动,用较小的力就可以推动物体前进,据说,古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的拓展应用:如图3所示的弧三角形(也称为莱洛三角形)也是“等宽曲线”,如图4,夹在平行线,之间的莱洛三角形无论怎么滚动,平行线间的距离始终不变,若直线,之间的距离等于,则莱洛三角形的周长为 【答案】【详解】如图3,由题意知,在以点为圆心、2为半径的圆上,的长为,则莱洛三角形的周长为,故答案为:15(3分)已知:正方形,点是边的中点,连接,与交于点,等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点处,使三角板绕点旋转

    15、当三角板的一边与边重合时(如图),若,则的长【答案】【详解】是的中点,在中,故答案为:三解答题(共7小题,满分55分)16(5分)先化简,再求值:,其中【答案】见解析【详解】当时,原式17(7分)网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响,某校为了了解在网络课堂中学生参与互动的次数,在3月份某天随机抽取若干名学生进行调查,现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表:组别参与互动(次占调查人数的百分率16次以上请根据图表中的信息解答下列问题:(1)共抽查学生人,;(2)已知该校共有学生1800人,请你估计该校这一天参与互动次数在8次以上(不含8次)的学生有多少人?(3)该校计划在组随机抽取两人了解情

    16、况,已知组有男生2人,女生1人,请用画树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率【答案】见解析【详解】(1)共抽查学生为:(人,组的人数所占的百分比为:,即,故答案为:60,;(2)估计该校这一天参与互动次数在8次以上(不含8次)的学生有:(人);(3)画树状图如图:共有6个等可能的结果,抽取两名学生都是男生的结果有2个,抽取两名学生都是男生的概率为18(7分)已知:反比例函数的图象与一次函数的图象交于点(1)在同一个平面直角坐标系中,请画出函数与函数的图象;并观察图象,直接写出不等式在第一象限成立时的取值范围;(2)已知点,过点作垂直于轴的直线,与反比例函数图象交于点,与直线交于点记反比

    17、例函数图象在点,之间的部分与线段,围成的区域(不含边界)为当时,区域内的格点个数为 ;(格点即横、纵坐标都是整数的点)若区域内的格点恰好为2个,请结合函数图象,直接写出的取值范围【答案】见解析【详解】(1)如图,当在第一象限成立时的取值范围为;(2)如图,当时,点,所以在区域内有2个格点,故答案为:2;如图,由图可知,若区域内的格点恰好为2个,当点在点的右方时,则;当点在点的左方时,则综上所述,若区域内恰有2个格点,的取值范围为:或19(8分)如图,在中,点是边上一点,以为直径的与交于点,连接并延长交的延长线于点,且(1)求证:为的切线;(2)若,求的半径【答案】见解析【详解】(1)证明:如图

    18、,连接,为半径,为的切线;(2)解:如图,连接,是直径,又,的半径20(8分)新冠肺炎期间,某超市将购进一批口罩进行销售,已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元,购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元两种口罩以相同的售价销售,甲口罩的销量(盒与售价(元)之间的关系为;当售价为40元时,乙口罩可销售100盒,售价每提高1元,少销售5盒(1)求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元?(2)当乙口罩的售价为多少元时,乙口罩的销售总利润最大?此时两种口罩的销售利润总和为多少?(3)已知甲的销售量不低于乙口罩的销售量的,若使两种口罩的利润总和最高,此时的定价应为多少?【答案】见解析【详解】(1)设甲、乙两

    19、种口罩每盒的进价分别为元、元,由题意得:,解得:甲、乙两种口罩每盒的进价分别为20元、30元(2)设乙口罩的销售利润为元,由题意得:,当乙口罩的售价为45元时,乙口罩的销售总利润最大,为1125元当售价为45元时,(盒;甲口罩的销售利润为:(元,此时两种口罩的销售利润总和为:(元当乙口罩的售价为45元时,乙口罩的销售总利润最大,此时两种口罩的销售利润总和为2125元(3)由题意得:,解得:,两种口罩的利润总和,对称轴为:,当时,两种口罩的利润总和最高若使两种口罩的利润总和最高,此时的定价应为36元21(9分)如图1,在矩形中,点,分别是边,上的点,且,连接,将和分别沿直线,进行翻折,得到对应的

    20、和,连接,(1)求证:;(2)判断四边形的形状并说明理由;(3)如图2,若点,分别落在,上,当,时,请直接写出四边形的面积为 【答案】见解析【详解】(1)证明:四边形是矩形,即,在和中,;(2)解:四边形是平行四边形,理由如下:延长、交于,如图:由(1)知,和分别沿直线,进行翻折,得到对应的和,即,四边形是平行四边形;(3)解:延长交的延长线于,过点作交的延长线于,连接、,如图:,四边形是矩形,即,在中,在中,在中,即,故答案为:1022(11分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,点为抛物线顶点(1)求抛物线解析式;(2)点在此抛物线的对称轴上,当最大时,求点的坐标和此时的面积(3)证明:【答案】见解析【详解】(1)与轴交于点、两点,且,对称轴为直线,点,则,解得,抛物线解析式为;(2)当最大时,、在同一直线上,由(1)知,抛物线解析式为,抛物线的对称轴为直线,设,令时,设直线的解析式为,则,直线的解析式为,当时,点的坐标为,故答案为:,6(3)抛物线的顶点坐标为,设对称轴与轴交于点,过点作于,如图:,在中,


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