1、广东省珠海市部分学校2021-2022学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. C. 2022D. 2. 防疫工作一刻都不能放松，截至2021年4月4日22时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为亿人，将数字130000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图是由8个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是
2、（ ）A. 众数是17B. 众数是15C. 中位数是17D. 中位数是185. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，平分，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，是的边上的中线，将线段绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好落在边上，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB8，OC3，则EC的长为（）A. 2B. 8C. 2D. 210. 二次函数的图象如图所示，有下列结论： ；若m为任意实数，则；若，
3、且，则其中，正确结论的个数为A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共7小题，共21分）11. 点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后坐标是_12. 函数关系式y有意义，则x的取值范围是 _13. 因式分解：_14. 二元一次方程组的解为_15. 如图，在中，点、分别在边、上，如果，那么的长是_16. 如图，AB为O的直径， AB=4，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点O，则劣弧AC的弧长是_17. 如图，直线，点坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于
4、点，按照此做法进行下去，点的坐标为_三、解答题（本大题共8小题，共66分）18. 计算：19. 如图，RtABC中，C=90（1）作BAC平分线AD交边BC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若BAC=28，求ADB的度数20. 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示：（1）求证：；（2）假设砌墙所用的每块砖块的厚度相同，请你帮小明求出的值21. 从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调直评价结果分为“了解较少”“基本了解”“
5、了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 （1）本次抽取家长共有_人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是_；（2）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人?（3）学校计划从“了解较少”的家长中抽取1位初一学生家长，1位初二学生家长，2位初三学生家长参加培训，若从这4位家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或面树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率23. 已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点和点（1）求这两个函数的表达式；（2）求面积；（3）观察图像，直接写出时自变量的取值范围；直接写出方程解25. 戴口罩可以有效降
6、低感染新型冠状病毒的风险某学校在本学期开学初为九年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查， A的单价比B的单价少2元，花费450元购买A口罩和花费750元购买B口罩的个数相等（1）求A、B两种口罩的单价；（2）若学校需购买两种口罩共500个，总费不超过2100元，求该校本次购买A种口罩最少有多少个?27. 如图，在Rt中，为边上的一点，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交于点，过点的弦交于点（不是直径），点为弦的中点，连结，恰好为的切线（1）求证：是的切线；（2）求证：平分；（3）若，求四边形的面积29. 如图1，抛物线经过点A(4，3)，对称轴是直线=2，顶点为B抛物线与轴交于点C，连接
7、AC，过点A作AD轴于点D，点E是线段AC上的动点(点E不与A、C两点重合)（1）求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标；（2）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1:3的两个四边形，求点E的坐标；（3）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在轴上的同时点F也恰好落在抛物线上?若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由广东省珠海市部分学校2021-2022学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. C. 2022D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义即可得出答案【详解】解：2
8、022的相反数是-2022故选：C【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数2. 防疫工作一刻都不能放松，截至2021年4月4日22时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为亿人，将数字130000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的性质计算，即可得到答案【详解】数字130000000用科学记数法表示为：故选：C【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解3. 如图是由8个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】
9、【答案】D【解析】【分析】找到从几何体的前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：其主视图是故选：D【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是握主视图所看的位置4. 信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 众数17B. 众数是15C. 中位数是17D. 中位数是18【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数的概念求解可得【详解】解：以上数据重新排列为：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，众
10、数为17、中位数为，故选：【点睛】本题考查的是众数和中位数的概念；熟练掌握中位数、众数的概念是解题的关键5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法及整式的加减依次判断即可得【详解】解：A、，选项计算错误；B、，选项计算错误；C、，选项计算正确；D、不能进行计算，选项计算错误；故选：C【点睛】题目主要考查完全平方公式，幂乘方，同底数幂的除法，整式的加减等，熟练掌握各个运算法则是解题关键6. 下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析
11、】利用一元二次方程的根的判别式，即可求解【详解】解：A、 ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；B、 ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；C、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；D、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键7. 如图，平分，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】B【解析】【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质
12、可求解【详解】解：，平分，；故选B【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键8. 如图，是的边上的中线，将线段绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好落在边上，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】B【解析】【分析】连接利用性质的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求解 再证明： 再利用勾股定理求解，即可得到答案【详解】解：如图，连接 由题意得： 故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，旋转的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键9. 如图，O的半径OD弦AB于点C，连结
13、AO并延长交O于点E，连结EC若AB8，OC3，则EC的长为（）A. 2B. 8C. 2D. 2【9题答案】【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理求出ACBC，根据三角形的中位线求出BE，再根据勾股定理求出EC即可【详解】解：连接BE，AE为O直径，ABE90，ODAB，OD过O，ACBCAB4，AOOE，BE2OC，OC3，BE6，在RtCBE中，EC=. 故选D【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线等知识点，能根据垂径定理求出ACBC是解此题的关键10. 二次函数的图象如图所示，有下列结论： ；若m为任意实数，则；若，且，则其中，正确结论的个数为A. 4B. 3C. 2D.
14、1【10题答案】【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口方向向下，则a0抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab0抛物线与y轴交于正半轴，则c0所以abc0故错误抛物线对称轴为直线x=，b=-2a，即2a+b=0，故正确；抛物线对称轴为直线x=1，函数的最大值为：a+b+c，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，故错误；抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0
15、）的右侧当x=-1时，y0，a-b+c0，故错误；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1-ax22-bx2=0，a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，（x1-x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，b=-2a，x1+x2=2，故正确综上所述，正确的有故选：C【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（本大题共7小题，共21分）11. 点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是_【11题答案】【答案
16、】（2，-5）【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是（5-3，-3-2），进而得到答案【详解】解：点（5，-3）向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是（5-3，-3-2），即：（2，-5），故答案为：（2，-5）【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减12. 函数关系式y有意义，则x的取值范围是 _【12题答案】【答案】x1【解析】【分析】由题意可得，求出即可【详解】解：有意义，且，故答案为：【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等
17、于零13. 因式分解：_【13题答案】【答案】【解析】【详解】解：原式=4a（a24）=4a（a+2）（a2）故答案为4a（a+2）（a2）14. 二元一次方程组的解为_【14题答案】【答案】【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】解：，由式得： ，代入式，得： ，解得 ，再将代入式， ，解得 ， ，故填：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单15. 如图，在中，点、分别在边、上，如果，那么的长是_【15题答案】【答案】6【解析】【分析】根据可求得 ，再根据平行线分线段成比例定理得到 ，即可求得的长.【详解】解：，故答案为：6【点睛】本题考查了平
18、行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.16. 如图，AB为O的直径， AB=4，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点O，则劣弧AC的弧长是_【16题答案】【答案】#【解析】【分析】过点O作OEAC于E，连接OC，根据翻折的性质可得OE=OA，从而求得OAC=30，进而根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得AOC=120，然后利用弧长公式计算即可得解【详解】解：过点O作OEAC于E，连接OC，AB为O的直径，AB=4，O的半径r=2，翻折后点D与圆心O重合，OE=r=OA，OAC=30，OA=OC，OCA=OAC=30，AOC=120，劣弧AC的弧长为：，
19、故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算和折叠问题以及含30度角的直角三角形的性质等，利用含30度角的直角三角形的性质求得OAC=30是解题的关键17. 如图，直线，点坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，按照此做法进行下去，点的坐标为_【17题答案】【答案】【解析】【分析】先根据和坐标求出点坐标，再根据点坐标求出点坐标，以此类推，找出规律即可得到答案【详解】解：由题意，点 ，轴，点的横坐标是1，代入到得，点是以原点O为圆心，长为半径画弧与x轴的交点，点的坐标是，同理可得，,以此类推可得点
20、的坐标是，故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用，用了类比推理、数形结合的数学方法，平时需要多加练习这种题型三、解答题（本大题共8小题，共66分）18. 计算：【18题答案】【答案】-3【解析】【分析】先根据零次幂、绝对值、负整数次幂、特殊角的三角形函数值进行化简，然后计算即可【详解】解：=1+ -1+(-3)-3 =(-3)+ - =-3【点睛】本题主要考查了零次幂、绝对值、负整数次幂、特殊角的三角形函数值等知识点，灵活应用相关概念成为解答本题的关键19. 如图，在RtABC中，C=90（1）作BAC的平分线AD交边BC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若B
21、AC=28，求ADB的度数【19题答案】【答案】（1）见解析；（2）104【解析】【分析】（1）直接根据角平分线的作图方法进行作图即可；（2）先根据三角形内角和定理求出B=180-C-BAC=62，再由角平分线的定义求出，最后根据三角形内角和定理得到ADB=180-BAD-B=104【详解】解：（1）以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN长的一半为半径画弧，两者交于点P，连接AP并延长与BC交于D，即为所求；（2）C=90，BAC=28，B=180-C-BAC=62，AD平分BAC，ADB=180-BAD-B=104【点睛】本题主要考查了角平
22、分线作图，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义20. 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示：（1）求证：；（2）假设砌墙所用的每块砖块的厚度相同，请你帮小明求出的值【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据题意可得AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，进而得到ADC=CEB=90，再根据等角的余角相等可得BCE=DAC，再证明即可（2）由题意可得，再根据，可得，即可求得【详解】（1）证明：由题意得：，在和中，；（2）解：由题意得：一块墙砖的厚度为，则，由（1）得：，【点睛】此题主要考查了全等三
23、角形判定和性质以及三角函数的求法，关键是正确找出证明三角形全等的条件21. 从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调直评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 （1）本次抽取家长共有_人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是_；（2）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人?（3）学校计划从“了解较少”的家长中抽取1位初一学生家长，1位初二学生家长，2位初三学生家长参加培训，若从这4位家长中随机
24、选取两人作为代表，请通过列表或面树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率【21题答案】【答案】（1）120；54 （2）900 （3）【解析】【分析】（1）用某部分数据除以该部分所占百分比就可得出总数，然后用360度乘以“基本了解”的人数占比即可得到答案；（2）此题是用样本古籍总体情况，先求出所抽样本中“非常了解”和“了解较多”的人数，然后用“非常了解”和“了解较多”的人数所抽总人数所占的比例乘全校总人数1200，进而得出答案（3）先通过计算得出再抽取这些人中初一、初二、初三各有多少人，再通过列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可【小问1详
25、解】解：由题意得共抽取人扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是故答案为：120；54；【小问2详解】解：样本中“非常了解”和“了解较多”的家长共有（人），（人），答：此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有900人【小问3详解】解：记抽取初一的为，初二的为，初三的两人为和，则抽取的结果如下：()()()()()()()()()()()()共有12种可能的结果，恰好抽到初一、初二家长各1名的有6种，则恰好抽到初一、初二家长各1名的概率P=【点睛】本题主要考察了统计图表和概率初步的相关知识，能准确读取图表信息、处理图表信息，牢固掌握列举法求概率是做出本题的关键23. 已知反比例函数的图像与一次函数
26、的图像交于点和点（1）求这两个函数的表达式；（2）求的面积；（3）观察图像，直接写出时自变量的取值范围；直接写出方程解【23题答案】【答案】（1）， （2） （3）或；，【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题；（2）直线AB与y轴交于点，根据即可解决问题；（3）根据时，反比例函数图像在一次函数图像上面，写出自变量取值范围即可；两交点横坐标即为方程的解【小问1详解】解：把点代入，得到，把点代入，得到，点B的坐标是，把和点代入，得到，解得，这两个函数的表达式是：，【小问2详解】直线与轴交于点，的面积为3【小问3详解】由图像可知，当时自变量的取值范围：或两个函数的图像交于点A、B，它们的横
27、坐标分别为、，方程的解是，【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、用待定系数法确定函数的解析式解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用图像确定自变量取值范围25. 戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险某学校在本学期开学初为九年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查， A的单价比B的单价少2元，花费450元购买A口罩和花费750元购买B口罩的个数相等（1）求A、B两种口罩的单价；（2）若学校需购买两种口罩共500个，总费不超过2100元，求该校本次购买A种口罩最少有多少个?【25题答案】【答案】（1）A、B两种型号口罩的单价分别为3元、5元； （2）该校本次购买A种口罩
28、最少有200个【解析】【分析】（1）设A种口罩的单价为x元，则B种口罩的单价为（x+2）元，根据题意列出方程并解答即可；（2）设购买A种口罩m个，则购买B种口罩（500-m）个，利用总价=单价数量，结合总价不超过2100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【小问1详解】解：设A种口罩的单价为x元，则B种口罩的单价为（x+2）元，依题意得：，解得：x=3，经检验：x=3是原方程根，且符合题意，x+2=5答：A、B两种型号口罩的单价分别为3元、5元；【小问2详解】解：设购买A种口罩m个，则购买B种口罩（500-m）个，依题意得：3m+5（500-m）2100，解得：m
29、200答：该校本次购买A种口罩最少有200个【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式27. 如图，在Rt中，为边上的一点，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交于点，过点的弦交于点（不是直径），点为弦的中点，连结，恰好为的切线（1）求证：是切线；（2）求证：平分；（3）若，求四边形的面积【27题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）四边形的面积为20【解析】【分析】（1）连接OE，OP，证明，可得，进而证明BC是的切线；（2）由，可得，进而可得，由得，进而可得，即
30、AE平分（3）由（1）得：，证明，得，证明（AAS），四边形CHQE是菱形，设，则，在中，勾股定理建立方程，解方程进而求得四边形CHQE的面积【小问1详解】解：连接OE，OP，AD为直径，点Q为弦EP的中点，AB垂直平分EP，BP为的切线，于点E，OE是的半径，BC是的切线【小问2详解】解：，AE平分【小问3详解】解：由（1）得：，即，由（2）得，（AAS），四边形CHQE是平行四边形，四边形CHQE是菱形，设，则，在中，根据勾股定理得：，解得，（不合题意，舍去），四边形CHQE的面积【点睛】本题考查了切线的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形全等的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，掌
31、握以上知识是解题的关键29. 如图1，抛物线经过点A(4，3)，对称轴是直线=2，顶点为B抛物线与轴交于点C，连接AC，过点A作AD轴于点D，点E是线段AC上的动点(点E不与A、C两点重合)（1）求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标；（2）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1:3的两个四边形，求点E的坐标；（3）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在轴上的同时点F也恰好落在抛物线上?若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由【29题答案】【答案】（1）； （2）或 （3）存在，【解析】【分析】（1）由题意得出解得的值，代入可得抛物线的解析式，将解析式化成顶
32、点式，可得顶点坐标；（2）求出C（0，3），设点E的坐标为（m，3），求出直线BE的函数表达式为： ，则点M的坐标为（4m-6，0），由题意得出OC=3，AC=4，OM=4m-6，CE=m，则，分两种情况求出m的值即可；（3）过点F作FNAC于N，则，设点F的坐标为： ，则NF，NCa，证EFNDGO（ASA），得出NE=OD=AC=4，则AE=NC=-a，证ENFDAE，得出，即，求出或0，当a=0时，点E与点A重合，舍去，得出，即可得出结论【小问1详解】解：抛物线yx2+bx+c经过点A（4，3），对称轴是直线x2，解得：，抛物线的函数表达式为：yx2+x+3，yx2+x+3（x2）2+4
33、，顶点B的坐标为（2，4）【小问2详解】解：yx2+x+3，x0时，y3，则C点的坐标为（0，3），A（4，3），ADx，四边形ACOD是矩形，设点E的坐标为（m，3），直线BE的函数表达式为：，直线BE交x轴于点M，如图1所示，则，解得： 直线BE的函数表达式为：，令，则x4m6，点M的坐标为（4m6，0），直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，点M在线段OD上，点M不与点O重合，C（0，3），A（4，3），M（4m6，0），E（m，3），OC3，AC4，OM4m6，CEm，S矩形ACODOCAC3412，分两种情况：（i），即，解得：m，点E的坐标为：（，3）；（ii），即，
34、解得：m，点E的坐标为：（，3）；综上所述，点E的坐标为：（，3）或（，3）【小问3详解】解：存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上；理由如下：由题意得：满足条件的矩形DEFG在直线AC的下方，过点F作FNAC于N，则，如图2所示，设点F的坐标为：（a，a2+a+3），则NF3（a2+a+3）a2a，NCa，四边形DEFG与四边形ACOD都是矩形，DAEDEFN90，EFDG，NEFODG，EMCDGO，EMCEFN，EFNDGO，在EFN和DGO中，EFNDGO（ASA），NEODAC4，ACCENECE，即AENCa，DAEDEFN90，NEF+EFN90，NEF+DEA90，EFNDEA，ENFDAE，即，整理得：a2+a0，解得：a或0（不合题意，舍去），AENCa，当点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上，此时AE的长为【点睛】本题考查了二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数解析式、坐标与图形性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识解题的关键在于对知识的灵活运用
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