1、2022 年年重庆重庆中考考前必刷中考考前必刷数学试数学试卷卷 一一选择题： （本大题选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1下列实数中，比2 小的数是（ ） A1 B5 C5 D1 2下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列式子运算正确的是（ ） Ax5x50 Bx2x3x6 C
2、（2x）24x2 D（x3）4x7 4下列命题是真命题的是（ ） A对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直的四边形是菱形 5估计的值在（ ） A7 到 8 之间 B6 到 7 之间 C5 到 6 之间 D4 到 5 之间 6 如图， F 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点， 连接 AF， CF， 并延长 CF 交 AD 于点 E 若AFC140，则DEC 的度数为（ ） A80 B75 C70 D65 7果树基地安排 26 名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装 200 个苹果或者 30
3、0 个梨，每个果篮中放 3 个苹果和 2 个梨 为了使包装的水果刚好完整配成果篮， 应该安排多少名工人包装苹果，多少名工人包装梨？设安排 x 名工人包装苹果，y 名工人包装梨，可列方程组为（ ） A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，以 A（0，1）为位似中心，在 y 轴右侧作ABC 放大 2 倍后的位似图形ABC，若点 B 的坐标为（1，3），则点 B 的对应点 B的坐标为（ ） A（2，4） B（1，4） C（2，3） D（1，3） 9甲、乙两车分别从相距 210km 的 A，B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时当甲车途径 A、B 之间的 C 地时，因故停留了 1 小时，随后
4、按原路原速返回 A 地最后，两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图，下列说法错误的是（ ） A甲车的速度为 75 千米/小时 B乙车的速度为 35 千米/小时 C甲到达 C 地时，乙距离 B 地 70 千米 D甲车出发小时后两车第一次相遇 10如图，A 是O 上的一点，OA 与 BC 交于点 E，已知 AO当 EOBE 且OEC45时，弦BC 的长为（ ） A2 B4 C D 11 若整数 a 使关于 x 的不等式组有且只有 2 个偶数解， 且关于 y 的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A4 B8 C10
5、 D12 12对于三个数 a、b、c，Pa，b，c表示这三个数的平均数，mina，b，c表示 a、b、c 这三个数中最小的数，maxa，b，c表示这三个数中最大的数，例如：P1，2，3，min1，2，31，max2，1，a 下列判断： P； max； 若 min2，2x+2，42x2，则 0 x1； 若 P2，x+1，2xmin2，x+1，2x，仅有唯一解 x1； maxx+1，（x1）2，2x的最小值为其中正确的是（ ） A B C D 二二填空题：（本大题填空题：（本大题 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题
6、的答案直接填在答题卡中对应的横线上。上。 13计算|1|+（3）0 14现有 3 张分别标有数字：1、0、2 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任抽一张，将该卡片上的数字记为点 C 的横坐标 a，不放回，再抽取一张，将该卡片上的数字记为点 C 的纵坐标 b，则点 C 落坐标轴上的概率是 15 如图， 在ABC 中， AB6， BC， AC ABC 绕点 B 顺时针方向旋转 45得到BAC，点 A 经过的路径为弧 AA， 点 C 经过的路径为弧 CC， 则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 16中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有 3000
7、多年的历史“元旦”一词最早出现于晋书“元旦节”前夕，某超市分别以每袋 30 元、20 元、10 元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为 50 元、40 元、20 元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月 2 日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的 3 倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的 2 倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的 4 倍；元月 3 日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半 若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多 1600 元，
8、这三天三种年货的销售总额为 9350 元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 元 三三解答题：（本大题解答题：（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 17计算： （1）（xy）2y（y2x）； （2）（1） 18已知：如图，ABC 中，BAC90，ABAC，D 为 AC 中点，F 为 BC 上一点，AFBD 于 E （1） 使用尺规完成基本作图： 作BAC
9、 的角平分线交 BD 于 G （保留作图痕迹， 不写作法， 不下结论） （2）填空： 求证：AGCF 证明：BAC90，ABAC ABCC AG 平分BAC BAGBAC45（ ）（填推理依据） BAGC AFBD AEB90 1+BAE90，2+BAE90 12 ACF AGCF 四四解答题：（本大题解答题：（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答
10、题卡中对应的位置上. 19我校为了提高学生的文明意识，举办了“文明知识”测评活动现从九年级一班和二班中各随机抽取20 名学生的测评成绩（满分 50 分，45 分及 45 分以上为优秀，40 分及 40 分以上为合格）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息 九年级一班 20 名学生的测评成绩（单位：分）分别为： 44 50 40 40 50 45 45 45 49 45 44 42 49 42 49 49 45 42 38 42 九年级二班 20 名学生的测评成绩统计图如图所示 两个班抽取的学生的测评成绩的平均数、众数、中位数如表： 班级 平均数 众数 中位数 一班 44.75 a 45 二
11、班 44.9 b c 请你根据上面提供的所有信息，解容下列问题： （1）表中的 a ，b ，c （2）根据以上数据，你认为在此次测评中，九年级一班的测评成绩好还是九年级二班的测评成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）； （3）已知学校九年级共 800 名学生参加了此次测评活动，通过计算，请你估计此次测评活动成绩合格的学生人数 20如图所示，直线 yk1x+b 与双曲线 y交于 A、B 两点，其中 A（2，1），点 B 的纵坐标为3，直线 AB 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D（0，2） （1）求直线 AB 和双曲线的解析式； （2）直线 AB 沿 y 轴向上平移 m 个单位长度，分别
12、与双曲线交于 E、F 两点，其中 F 点坐标是（1，2），求BDE 的面积 21首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球观众留下深刻的印象， 大跳台场地分为助滑区、 起跳台、 着陆坡和终点区域 4 个都分， 现将大跳台抽象成如图的简图，FC 表示运送运动员上跳台的自动扶梯，CD 表示助滑区，RtDEH 表示起跳台，EB 表示着陆坡已知CFA60， EBF30， 在助滑区 D 处观察到顶点 C 处的仰角是 30， 且自动扶梯的速度是 2m/s，运送运动员到达跳台顶端 C 点处需要 30 秒，BE24m，DEBF，CA、DG、EF 都垂直于BF （1）求大跳台
13、AC 的高度是多少米（结果精确到 0.1m）； （2）首钢滑雪大跳台主体结构采用装配式钢结构体系和预制构件，“助滑区”和“着陆坡”赛道面宽35 米，面板采用 10mm 耐候钢，密度为 7850kg/m3，求铺装“助滑区”和“着陆坡”赛道的耐候钢总重量是多少吨（结果精确到 1 吨）（1.41，1.73） 222022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢某供应商今年 2 月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多 40 元，购买 20 个冰墩墩和 30个雪容融的价格相同 （1）今年 2 月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？ （2）今
14、年 2 月第一周，供应商以 100 元每个售出雪容融 140 个，150 元每个售出冰墩墩 120 个第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了 m 元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了 m 个，而冰墩墩的销量比第一周增加了 0.2m个，最终商家获利 5160 元，求 m 23两位数 m 和两位数 n，它们各个数位上的数字都不为 0，将数 m 任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数 n 任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为 F（m，n） 例如：F（12，34）
15、13+14+23+2474； F（63，36）63+66+33+36198 （1）计算：F（41，25） ，F（32，76） ； （2）若一个两位数 p21x+y，两位数 q52+y（1x4，1y5，x，y 是整数），交换两位数 p 的十位数字和个位数字得到新数 p，当 p与 q 的个位数字的 6 倍的和能被 13 整除时，称这样的两个数 p 和q 为“美好数对”，求所有“美好数对”中 F（p，q）的最小值 24如图 1，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（2，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC （1）求此抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上位于直线 B
16、C 上方的一个动点，过点 P 作 PQy 轴交 BC 于点 Q；过点 P 作 PEBC于点 E，过点 E 作 EFy 轴于点 F，求出 2PQ+EF 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）如图 2，将抛物线 yax2+bx+4 沿着射线 CB 的方向平移，使得新抛物线 y过点（3，1），点 D为原抛物线 y 与新抛物线 y的交点，若点 G 为原抛物线的对称轴上一动点，点 H 为新抛物线 y上一动点，直接写出所有使得以 A，D，G，H 为顶点的四边形为平行四边形的点 H 的坐标，并把求其中一个点 H 的坐标的过程写出来 25如图，ABC 和ADE 是等边三角形，连接 BE，BD，CD，EC （1
17、）如图 1，若ADC30，若 AE7，EC9，求 EB 的长度； （2）如图 2，点 B 在ADE 内，点 F 是 AD 的中点，连接 BF、BE、BD，若 DBBF 且 BE2BF求证：BEEC； （3）如图 3，ABC 的边 BC6 且过 D 点，EC2，N 是直线 AB 上一动点，连接 DN，将DBN沿 DN 翻折得到DHN，当 AH 最大时，过 H 作 AH 的垂线，M 是垂线上一动点，连接 MA，将线段 MA绕点 M 逆时针旋转 60，得到线段 MP，连接 PH，直接写出 PH 的最小值 2022 年重庆中考考前必刷数学试卷年重庆中考考前必刷数学试卷 一一选择题： （本大题选择题：
18、（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1下列实数中，比2 小的数是（ ） A1 B5 C5 D1 【解答】解：A12，故本选项不符合题意； B52，故本选项不符合题意； C52，故本选项符合题意； D12，故本选项不符合题意； 故选：C 2下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是
19、中心对称图形，故本选项不合题意； B是中心对称图形，故本选项符合题意； C不是中心对称图形，故本选项不合题意； D不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 3下列式子运算正确的是（ ） Ax5x50 Bx2x3x6 C（2x）24x2 D（x3）4x7 【解答】解：A、x5x51，故 A 不符合题意； B、x2x3x5，故 B 不符合题意； C、（2x）24x2，故 C 符合题意； D、（x3）4x12，故 D 不符合题意； 故选：C 4下列命题是真命题的是（ ） A对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D对角线互相
20、垂直的四边形是菱形 【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意； B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意； C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，是真命题，本选项符合题意； D、对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意 故选：C 5估计的值在（ ） A7 到 8 之间 B6 到 7 之间 C5 到 6 之间 D4 到 5 之间 【解答】解：由于，而，即 67， 所以的值在 6 和 7 之间， 故选：B 6 如图， F 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点， 连接 AF， CF， 并延长 CF 交 AD 于点
21、E 若AFC140，则DEC 的度数为（ ） A80 B75 C70 D65 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABCB，ABFCBFABC45， 在ABF 和CBF 中， ， ABFCBF（SAS）； AFBCFB， 又AFC140， CFB70， DFC+CFB180， DFC180CFB110， DEF+EDFDFC， DECDFCEDF1104565， 故选：D 7果树基地安排 26 名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装 200 个苹果或者 300 个梨，每个果篮中放 3 个苹果和 2 个梨 为了使包装的水果刚好完整配成果篮， 应该安排多少名工人包装苹果，多少名工
22、人包装梨？设安排 x 名工人包装苹果，y 名工人包装梨，可列方程组为（ ） A B C D 【解答】解：设安排 x 名工人包装苹果，y 名工人包装梨，可列方程组为 故选：B 8如图，在平面直角坐标系中，以 A（0，1）为位似中心，在 y 轴右侧作ABC 放大 2 倍后的位似图形ABC，若点 B 的坐标为（1，3），则点 B 的对应点 B的坐标为（ ） A（2，4） B（1，4） C（2，3） D（1，3） 【解答】解：如图所示，过点 A 作 x 轴的平行线 DD，作 BDDD于 D，作 BDDD于 D， 设 B（x，y）， 则 BD312，AD1，BDy+1，ADx， ABC 与ABC的位似比
23、为 1：2， ，即， 解得：x2，y3， 点 B得坐标为（2，3） 故选：C 9甲、乙两车分别从相距 210km 的 A，B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时当甲车途径 A、B 之间的 C 地时，因故停留了 1 小时，随后按原路原速返回 A 地最后，两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图，下列说法错误的是（ ） A甲车的速度为 75 千米/小时 B乙车的速度为 35 千米/小时 C甲到达 C 地时，乙距离 B 地 70 千米 D甲车出发小时后两车第一次相遇 【解答】解：由图象可得， 甲车的速度为：150275（千米/小时）
24、，故选项 A 正确，不符合题意； 乙车的速度为：210（5+1）210635（千米/小时），故选项 B 正确，不符合题意； 甲到达 C 地时，乙距离 B 地的路车为：35（1+2）353105（千米），故选项 C 错误，符合题意； 设甲车出发 a 小时后两车第一次相遇， 75a+35（a+1）210， 解得 a， 即甲车出发小时后两车第一次相遇，故选项 D 正确，不符合题意； 故选：C 10如图，A 是O 上的一点，OA 与 BC 交于点 E，已知 AO当 EOBE 且OEC45时，弦BC 的长为（ ） A2 B4 C D 【解答】解：作 OHBC 于 H，连接 OB， OEC45，OHE90
25、， OECEOH45， EHOH， 设 EHOHa，则 OEa， EOBE， BEa， BH2a， 由勾股定理得，OBa， a1， BH2， OHBC， BC2BH4， 故选：B 11 若整数 a 使关于 x 的不等式组有且只有 2 个偶数解， 且关于 y 的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A4 B8 C10 D12 【解答】解：， 由得，x， 由得，x4， x4， 不等式组有且只有 2 个偶数解， 20， 1a7， a 是整数， a 的可取值由 1，2，3，4，5，6， ， 3y4+y22ya， y3， 方程有整数解， a 是 2 的倍数， 32， a2， a 的取
26、值为 4，6， 符合条件的所有整数 a 的和为 10， 故选：C 12对于三个数 a、b、c，Pa，b，c表示这三个数的平均数，mina，b，c表示 a、b、c 这三个数中最小的数，maxa，b，c表示这三个数中最大的数，例如：P1，2，3，min1，2，31，max2，1，a 下列判断： P； max； 若 min2，2x+2，42x2，则 0 x1； 若 P2，x+1，2xmin2，x+1，2x，仅有唯一解 x1； maxx+1，（x1）2，2x的最小值为其中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：，0，的平均数是，故错误； 3， 三个数中最大的数，故正确； 若 min2，2x+2，4
27、2x2，则，解得 0 x1，故错误； P2，x+1，2xx+1， 若 P2，x+1，2xmin2，x+1，2x，则 min2，x+1，2xx+1， 即，解得 x1，故正确； 作出 yx+1，y（x1）2，y2x 的图象 由图可知 maxx+1，（x1）2，2x的最小值为，故正确； 故选：D 二二填空题：（本大题填空题：（本大题 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。上。 13计算|1|+（3）0 【解答】解：|1|+（3）0 1+1 ， 故答案为： 14现有 3 张分别标有数字：
28、1、0、2 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任抽一张，将该卡片上的数字记为点 C 的横坐标 a，不放回，再抽取一张，将该卡片上的数字记为点 C 的纵坐标 b，则点 C 落坐标轴上的概率是 【解答】解：列表如下 1 0 2 1 （0，1） （2，1） 0 （1，0） （2，0） 2 （1，2） （0，2） 由表知，共有 6 种等可能结果，其中点 C 落坐标轴上的有 4 种结果， 所以点 C 落坐标轴上的概率为， 故答案为： 15 如图， 在ABC 中， AB6， BC， AC ABC 绕点 B 顺时针方向旋转 45得到BAC，点 A 经过的路径为弧 AA，
29、点 C 经过的路径为弧 CC，则图中阴影部分的面积为 6 （结果保留 ） 【解答】解：设 AB 与 AC 交于 D，过 D 作 DEAB 于 E，如图： AB6，BC，AC， BC2+AC2（）2+（）236，AB236， BC2+AC2AB2， ACB90， tanCAB， ，即 AE2DE， EBD45， BEDE， 而 AE+BEAB6， 2DE+DE6， DE2， SDABABDE626， S阴影部分S扇形BAASDAB+S扇形BCC6+6+6 故答案为：6 16中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有 3000 多年的历史“元旦”一词最早出现于晋书“元旦节”前夕，某超市分别
30、以每袋 30 元、20 元、10 元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为 50 元、40 元、20 元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月 2 日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的 3 倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的 2 倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的 4 倍；元月 3 日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半 若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多 1600 元，这三天三种年货的销售总额为 9350 元，则这三天所售出的三种
31、年货的总利润为 4300 元 【解答】解：设元旦节当天三种年货的数量分别是 x、y、z 袋（x、y、z 均为正整数）， 由题意可得， 整理得， 解得，得 56y25x185， y5 时，x，不合题意，舍去； y10 时，x15，z20； y15 时，x，不合题意，舍去； 分析可知，y10，x15，z20， 利润为：（5030）515+（4020）710+（2010）7204300（元）， 故答案为：4300 三三解答题：（本大题解答题：（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步
32、骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 17计算： （1）（xy）2y（y2x）； （2）（1） 【解答】解：（1）原式x22xy+y2y2+2xy x2； （2）原式 18已知：如图，ABC 中，BAC90，ABAC，D 为 AC 中点，F 为 BC 上一点，AFBD 于 E （1） 使用尺规完成基本作图： 作BAC 的角平分线交 BD 于 G （保留作图痕迹， 不写作法， 不下结论） （2）填空： 求证：AGCF 证明：BAC90，ABAC ABCC 45 AG 平分BAC BAGBAC45（ 角平分线的定义
33、 ）（填推理依据） BAGC AFBD AEB90 BAC 1+BAE90，2+BAE90 12 ACF BAG AGCF 【解答】解：（1）如图，AG 为所作； （2）填空： 求证：AGCF 证明：BAC90，ABAC， ABCC45， AG 平分BAC， BAGBAC45（角平分线的定义）， BAGC， AFBD， AEB90BAC， 1+BAE90，2+BAE90， 12， ACFBAG（ASA）， AGCF 故答案为：45；角平分线的定义；BAC；BAG 四四解答题：（本大题解答题：（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算
34、过程或推理分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19我校为了提高学生的文明意识，举办了“文明知识”测评活动现从九年级一班和二班中各随机抽取20 名学生的测评成绩（满分 50 分，45 分及 45 分以上为优秀，40 分及 40 分以上为合格）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息 九年级一班 20 名学生的测评成绩（单位：分）分别为： 44 50 40 40 50 45 45 45 49 45 44 42 49 42 49 49 45
35、 42 38 42 九年级二班 20 名学生的测评成绩统计图如图所示 两个班抽取的学生的测评成绩的平均数、众数、中位数如表： 班级 平均数 众数 中位数 一班 44.75 a 45 二班 44.9 b c 请你根据上面提供的所有信息，解容下列问题： （1）表中的 a 45 ，b 47 ，c 46 （2）根据以上数据，你认为在此次测评中，九年级一班的测评成绩好还是九年级二班的测评成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）； （3）已知学校九年级共 800 名学生参加了此次测评活动，通过计算，请你估计此次测评活动成绩合格的学生人数 【解答】解：（1）45 分出现了次数最多，出现了 5 次， 七年级众数
36、是 45 分， a45， 八年级 47 分出现了 5 次，出现的次数最多， 则 b47； 把八年级的 20 名学生的测评成绩从小到大排列，中位数是第 10、11 个数的平均数， 则 c46（分） 故答案为：45，47，46； （2）九年级二班的测评成绩好， 由表知，九年级二班测评成绩的平均数和中位数均大于九年级一班， 所以九年级二班测评成绩的平均水平和高分人数均比九年级一班高 （3）估计此次测评活动成绩合格的学生人数约为 800280（人） 20如图所示，直线 yk1x+b 与双曲线 y交于 A、B 两点，其中 A（2，1），点 B 的纵坐标为3，直线 AB 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交
37、于点 D（0，2） （1）求直线 AB 和双曲线的解析式； （2）直线 AB 沿 y 轴向上平移 m 个单位长度，分别与双曲线交于 E、F 两点，其中 F 点坐标是（1，2），求BDE 的面积 【解答】解：（1）点 A 在双曲线 y上，A（2，1）， k2212， 双曲线的解析式为 y， B 点坐标为（，3）， 将点 A（2，1），D（0，2）代入直线 yk1x+b 中得， ， 直线 AB 的解析式为 yx2； （2）直线 EF 是直线 AB 向上平移 m 个单位得到， 可设 EF 的解析式为：yx2+m， 将点 F（1，2）代入， 得 m， 直线 EF 的解析式为：yx+ 联立，解得， E
38、点坐标为（，） 延长 EB 交 y 轴于点 M，如下图所示： 设直线 EB 的解析式为 ykx+b，将点 E（，）和 B（，3）代入， 得， 解得， 直线 EB 的解析式为：y， M 点坐标为（0，） SBEDSMEDSMBD 21首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球观众留下深刻的印象， 大跳台场地分为助滑区、 起跳台、 着陆坡和终点区域 4 个都分， 现将大跳台抽象成如图的简图，FC 表示运送运动员上跳台的自动扶梯，CD 表示助滑区，RtDEH 表示起跳台，EB 表示着陆坡已知CFA60， EBF30， 在助滑区 D 处观察到顶点 C 处的仰角是 30
39、， 且自动扶梯的速度是 2m/s，运送运动员到达跳台顶端 C 点处需要 30 秒，BE24m，DEBF，CA、DG、EF 都垂直于BF （1）求大跳台 AC 的高度是多少米（结果精确到 0.1m）； （2）首钢滑雪大跳台主体结构采用装配式钢结构体系和预制构件，“助滑区”和“着陆坡”赛道面宽35 米，面板采用 10mm 耐候钢，密度为 7850kg/m3，求铺装“助滑区”和“着陆坡”赛道的耐候钢总重量是多少吨（结果精确到 1 吨）（1.41，1.73） 【解答】解：（1）根据题意可知：CF23060（m）， ACCFsin606030（m）， 答：大跳台 AC 的高度是 30米； （2）如图，过
40、点 D 作 DMCA 于点 M， 得矩形 AMDG，矩形 DGNE， 在 RtACF 中，CF60m，CFA60， ACCFsin606030（m）， 在 RtEBN 中，EBN30，BE24m， ENBE12m， AMDGEN12m， CMACAM（3012）m， DEBF， CDME30， CD2CM2（3012）602479.8m， 耐候钢的体积79.835102+243510236.33（m3）， 耐候钢总重量36.337850285190（吨） 答：赛道的耐候钢总重量约为 285190 吨 222022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢某供应商今年 2 月
41、第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多 40 元，购买 20 个冰墩墩和 30个雪容融的价格相同 （1）今年 2 月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？ （2）今年 2 月第一周，供应商以 100 元每个售出雪容融 140 个，150 元每个售出冰墩墩 120 个第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了 m 元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了 m 个，而冰墩墩的销量比第一周增加了 0.2m个，最终商家获利 5160 元，求 m 【解答】解：（1）设今年 2 月第一周每个冰墩墩的进价为
42、 x 元，每个雪容融的进价为 y 元， 依题意得：， 解得： 答：今年 2 月第一周每个冰墩墩的进价为 120 元，每个雪容融的进价为 80 元 （2）依题意得：（100m80）（140+m）+（150120）（120+0.2m）5160， 整理得：m2+114m12400， 解得：m110，m2124（不合题意，舍去） 答：m 的值为 10 23两位数 m 和两位数 n，它们各个数位上的数字都不为 0，将数 m 任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数 n 任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为 F（m，n） 例如：F（12，3
43、4）13+14+23+2474； F（63，36）63+66+33+36198 （1）计算：F（41，25） 114 ，F（32，76） 126 ； （2）若一个两位数 p21x+y，两位数 q52+y（1x4，1y5，x，y 是整数），交换两位数 p 的十位数字和个位数字得到新数 p，当 p与 q 的个位数字的 6 倍的和能被 13 整除时，称这样的两个数 p 和q 为“美好数对”，求所有“美好数对”中 F（p，q）的最小值 【解答】解：（1）F（41，25）42+45+12+15114， F（32，76）37+36+27+26126 故答案为：114，126 （2）p21x+y，两位数 q
44、52+y（1x4，1y5，x，y 是整数）， p10（x+y）+2x，q 的个位数字是 2+y， p与 q 的个位数字的 6 倍的和10（x+y）+2x+6（2+y）12x+16y+12， 12x+16y+12 能被 13 整除， x+y+， 1x4，1y5， 11x+3y+1226， 当x+3y+1213 时， x2，y1， 此时 p43，q53， F（p，q）F（43，53）45+43+35+33156， 当x+3y+1226 时， x1，y5， 此时 p26，q57， F（p，q）F（26，57）25+27+65+67184 F（p，q）的最小值为 156 24如图 1，抛物线 yax2
45、+bx+4 交 x 轴于 A（2，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC （1）求此抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上位于直线 BC 上方的一个动点，过点 P 作 PQy 轴交 BC 于点 Q；过点 P 作 PEBC于点 E，过点 E 作 EFy 轴于点 F，求出 2PQ+EF 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）如图 2，将抛物线 yax2+bx+4 沿着射线 CB 的方向平移，使得新抛物线 y过点（3，1），点 D为原抛物线 y 与新抛物线 y的交点，若点 G 为原抛物线的对称轴上一动点，点 H 为新抛物线 y上一动点，直接写出所有使得以 A，D，G，H 为顶
46、点的四边形为平行四边形的点 H 的坐标，并把求其中一个点 H 的坐标的过程写出来 【解答】解：（1）抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（2，0），B（4，0）两点， ， 解得：， 此抛物线的解析式为 yx2+x+4； （2）如图 1，延长 FE 交 PQ 于点 G， 则 FGPQ， 抛物线 yx2+x+4 与 y 轴交于点 C， C（0，4）， B（4，0）， OBOC4， BOC90， BOC 是等腰直角三角形，CBOBCO45， 设直线 AC 的解析式为 ykx+n，将 B（4，0），C（0，4）代入得， 解得：， 直线 AC 的解析式为 yx+4， 点 P 在抛物线上，PQy
47、轴交 BC 于点 Q， 设 P（m，m2+m+4），则 Q（m，m+4），其中 0m4， PQm2+m+4（m+4）m2+2m， PEBC，PQy 轴， PEQ90，PQEBCO45， PEQ 是等腰直角三角形， EGPQ， EGPQ（m2+2m）m2+m， EFFGEGm（m2+m）m2， 2PQ+EF2（m2+2m）+m2m2+4m（m）2+， 0， 当 m时，2PQ+EF 最大值为，此时 P（，）； （3）B（4，0），C（0，4），yx2+x+4（x1）2+， 将抛物线 yx2+x+4 沿着射线 CB 的方向平移，即向右平移 t 个单位，向下平移 t 个单位， 平移后的新抛物线解析式为
48、 y（x1t）2+t， 新抛物线 y过点（3，1）， 1（31t）2+t， 解得：t1（不符合题意，舍去）或 t3， 新抛物线的解析式为 y（x4）2+x2+4x， 由得， D（，）， 点 G 为原抛物线的对称轴上一动点，点 H 为新抛物线 y上一动点， 设 G（1，s），H（r，r2+4r），而 A（2，0）， 以 AH、DG 为对角线时， 则， 解得：r， r2+4r（）2+4， H（，）； 以 AG、DH 为对角线时， 则， 解得：r， r2+4r（）2+4（）， H（，）； 以 AD、GH 为对角线时， 则， 解得：r， r2+4r（）2+4， H（，）； 综上所述，H 的坐标为：H（
49、，）或 H（，）或 H（，） 25如图，ABC 和ADE 是等边三角形，连接 BE，BD，CD，EC （1）如图 1，若ADC30，若 AE7，EC9，求 EB 的长度； （2）如图 2，点 B 在ADE 内，点 F 是 AD 的中点，连接 BF、BE、BD，若 DBBF 且 BE2BF求证：BEEC； （3）如图 3，ABC 的边 BC6 且过 D 点，EC2，N 是直线 AB 上一动点，连接 DN，将DBN沿 DN 翻折得到DHN，当 AH 最大时，过 H 作 AH 的垂线，M 是垂线上一动点，连接 MA，将线段 MA绕点 M 逆时针旋转 60，得到线段 MP，连接 PH，直接写出 PH
50、的最小值 【解答】（1）解：ABC 和ADE 是等边三角形， DAEADE60，AEADDE7， CAB60，ACAB， DAE+BADBAC+BAD， 即：EABDAE， 在EAB 和DAC 中， ， EABDAC（SAS）， EBCD， ADE60，ADC30， CDE90， CD4， EB4； （2）证明：如图， 延长 BF 至 G，是 FGBF， F 是 AD 的中点， DFAF， 在BDF 和GAF 中， ， BDFGAF（SAS）， GDBF90，AGBD， BE2BF， BEBG， 同理（1）可得：BADCAE（SAS）， CEBD， CEAG， 在BCE 和BGA 中， ， B
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