2022年江苏省苏州市中考冲刺数学试卷（2）含答案解析

1、2022年江苏省苏州市中考冲刺数学试卷（2）一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1绝对值小于3的整数有（）A2个B3个C5个D6个2下列运算正确的是（）ABCD3实数，2，-6中，为负整数的是（）ABC2D- 64由4个大小相同的小正方体搭成的如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）ABCD5如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C （ACB90）在直尺的一边上，若162，则2的大小为（）A18B28C31D386为了了解我县七年级12000名学生的

2、视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A名学生是总体B每个学生是个体C名学生是所抽取的一个样本D样本容量是7甲队3小时完成了工程进度的一半，为了加快进度，乙队也加入进来，两队合作1.2小时完成工程的另一半设乙队单独完成此项工程需要x小时，据题意可列出方程为（）ABCD8如图，在ABC中，则下列说法正确的是（）ABCD9如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE2，DF1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为（）ABCD210古希腊数学家帕普斯利用反比例函数的图象和性质

3、解决了三等分角问题，其方法如下：如图，在直角坐标系中，锐角的边OB在x轴正半轴上，边OA与的图象交于点A，以A为圆心，2OA为半径作圆弧交函数图象于点C，取AC的中点P，则若，则k的值为（）ABCD二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11函数的自变量的取值范围是_12已知a2b2，a2b2，则a24b2_13“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，计算平均数和方差的结果为，则杂交水稻长势比较整齐的是_14如图，在ABC中，ACBC，ACB100，点D在线段AB上运动（D

4、不与A，B重合），连接CD，作CDE40，DE交BC于点E若CDE是等腰三角形，则ADC的度数是_15如图，AB是O的直径，弦CD垂直AB于点E，若CD=6 cm，BAC15，则O的半径等于_cm16如图，在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A（2，0），B（3，0）现固定点A，B在x轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点D，则点C的对应点C的坐标为_17若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_18如图，在RtABC中，P是斜边AB边上一点，且BP2AP，分别过点A、B作l1、l2平行于CP，若CP4，则l1与l2之间的最大距离为_三、解答题:本

5、大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分5分）计算：20.（本题满分5分）解不等式组：21.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中22.（本题满分6分）某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于100次的同学占96%；丙：第、两组频率之和为0.12，且第组与第组频数都是12；

6、丁：第、组的频数之比为4:17:15根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？(2)如果跳绳次数不少于130次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值23.（本题满分8分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指其他垃圾小明、小亮各投放了一袋垃圾(1)小明投放的垃圾恰好是A类的概率为 ；(2)求小亮投放

7、的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率24.（本题满分8分）已知：如图，将绕点旋转一定角度得到，若(1)求证：；(2)若，求四边形的面积25.（本题满分8分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角BOD，AO70cm，BODO80cm，CO40cm(1)若56，求点A离地面的高度AE；（参考值：sin62cos280.88，sin28cos620.47，tan621.88，tan280.53）(2)调节的大小，使A离地面高度AE125cm时，求此时C点离地面的高度CF26.（本题

8、满分10分）如图，ABC内接于O，D为AB延长线上一点，过点D作O的切线，切点为E，连接BE，CE，AE(1)若，求证：ACEEBD；(2)在（1）的条件下，若AC9，BD4，sinBAE，求O的半径27.（本题满分10分）定义：若一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图像的“完美点”例如，点（1，1）是函数yx的图像的“完美点”(1)分别判断函数yx4，yx22x的图像上是否存在“完美点”？如果存在，求出“完美点”的坐标；如果不存在，说明理由；(2)设函数（x0），yx2b的图像的“完美点”分别为点A，B，过点B作BCx轴，垂足为C当ABC的面积为3时，求b的值；(3)若函

9、数yx22（xm）的图像记为W1，将其沿直线xm翻折后的图像记为W2当W1，W2两部分组成的图像上恰有2个“完美点”时，直接写出m的取值范围28.（本题满分10分）矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，设运动时间为t（单位：s）（1）如图1，若动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿ABC匀速运动到点C，图2是点P运动时，APC的面积S（cm2）随时间t（秒）变化的函数图象点P的运动速度是 cm/s，m+n= ；若PC=2PB，求t的值；（2）如图3，若点P，Q，R分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点Q到达点C（即点Q与点C重合）时，三个点随之停止运动；若点P

10、运动速度与（1）中相同，且点P，Q，R的运动速度的比为2:4:3，是否存在t，使PBQ与QCR相似，若存在，求出所有的t的值；若不存在，请说明理由2022年江苏省苏州市中考冲刺数学试卷（2）一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1绝对值小于3的整数有（）A2个B3个C5个D6个【答案】C【解析】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于3的整数是0，1，2符合要求的一共有5个，故选：C2下列运算正确的是（）ABCD【答案】D【解析】，故A错误，不符合题意；，故B错误，不符合题意；，故C正确

11、，符合题意；，故D错误，不符合题意故选D3实数，2，-6中，为负整数的是（）ABC2D- 6【答案】D【解析】解：A选项是负分数，不符合题意；B选项是无理数，不符合题意；C选项是正整数，不符合题意；D选项是负整数，符合题意；故选：D4由4个大小相同的小正方体搭成的如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）ABCD【答案】C【解析】解：由题意知，该组合几何体的俯视图如图故选C5如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C （ACB90）在直尺的一边上，若162，则2的大小为（）A18B28C31D38【答案】B【解析】 直尺的两边平行，162， ， ，故选：B6为了了解我

12、县七年级12000名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A名学生是总体B每个学生是个体C名学生是所抽取的一个样本D样本容量是【答案】D【解析】解：A、总体是七年级12000名学生的视力情况的全体，故选项错误；B、个体是七年级学生中每个学生的视力情况，故选项错误；C、所抽取的100名学生的视力情况是一个样本，故选项错误；D、样本容量是100，故选项正确故选：D7甲队3小时完成了工程进度的一半，为了加快进度，乙队也加入进来，两队合作1.2小时完成工程的另一半设乙队单独完成此项工程需要x小时，据题意可列出方程为（）ABCD【答案】C【解析】解：甲队3

13、小时完成了工程进度的一半，甲队的工作效率为设乙队单独完成此项工程需要x小时，甲队的工作效率为由题意可得，故选：C8如图，在ABC中，则下列说法正确的是（）ABCD【答案】B【解析】解：，故选B9如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE2，DF1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为（）ABCD2【答案】B【解析】解：如下图所示，连接OF，取CD的中点M，并连接OMO为正方形ABCD对角线AC和BD的交点，正方形ABCD的边长为4，O是BD中点，DM=2，DCB=90MO是DBC中位线，HCE=180-DCB

14、=90，HMO=180-DCB=90，DMO=DCB=90，MOH=CEHHMO=HCECE=2，MO=CE=2OHMEHC（ASA）OH=EHH是OE的中点G是EF的中点，GH为OEF的中位线GHOFDF=1，FM=DM+DF=3OFGHOF故选：B10古希腊数学家帕普斯利用反比例函数的图象和性质解决了三等分角问题，其方法如下：如图，在直角坐标系中，锐角的边OB在x轴正半轴上，边OA与的图象交于点A，以A为圆心，2OA为半径作圆弧交函数图象于点C，取AC的中点P，则若，则k的值为（）ABCD【答案】B【解析】解：作AEOB于E，ADOB，CDAE，交直线OB于Q，两平行线交于点D，作CFAD

15、，交AE于F，则四边形AFCD是矩形；FD经过点P，设点A、点C坐标分别为，则D点坐标为，F点坐标为，设OD解析式为，把代入得，解得，OD解析式为，把代入得，则点F在直线OD上，四边形AFCD是矩形，AC的中点为P，EFDQ，OEFOQD，即，F点坐标为，点A坐标分别，把代入得，解得：（负值舍去），故选：B二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11函数的自变量的取值范围是_【答案】x1【解析】解：由题意得：x-10，x1，故答案是：x112已知a2b2，a2b2，则a24b2_【答案】4【解析】a+2b2，a2b2，原式(a+2b)(a2b)22=4

16、，故答案为413“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，计算平均数和方差的结果为，则杂交水稻长势比较整齐的是_【答案】甲【解析】解： ， 所以杂交水稻长势比较整齐的是甲，故答案为：甲14如图，在ABC中，ACBC，ACB100，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作CDE40，DE交BC于点E若CDE是等腰三角形，则ADC的度数是_【答案】80或110【解析】分三种情况：当CD=DE时，CDE=40，DCE=DEC=70，ADC=B+DCE=110，当DE=CE时，CDE=40，DCE=CDE=40

17、，ADC=DCE+B=80当EC=CD时，BCD=180-CED-CDE=180-40-40=100，ACB=100，此时，点D与点A重合，不合题意综上所述，若ADC是等腰三角形，则ADC的度数为80或110故答案为：80或11015如图，AB是O的直径，弦CD垂直AB于点E，若CD=6 cm，BAC15，则O的半径等于_cm【答案】6【解析】解：如图，连接OC，弦CD垂直AB于点E，BAC15，BOC2BAC30，故答案为：616如图，在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A（2，0），B（3，0）现固定点A，B在x轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴

18、上的点D，则点C的对应点C的坐标为_【答案】【解析】由题知从正方形变换到平行四边形时 ，由勾股定理得，的坐标为故答案为：17若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_【答案】【解析】解：由题意可得：，故答案为：18如图，在RtABC中，P是斜边AB边上一点，且BP2AP，分别过点A、B作l1、l2平行于CP，若CP4，则l1与l2之间的最大距离为_【答案】【解析】解：如图，过点A作AGl2于点G，延长CP交AG于点F，PFBG，APFABG，BP2AP，设BP2x，APx，PFa，（a0），BG3a，AG3AF，过点C作CDl1于点D，l1l2，CEl2，得矩形CEGF，EGCFCP+PF4+

19、a，BEEGBG4+a3a42a，在RtAPF中，根据勾股定理，得AF，FG2AF2，CEFG2，ADCCEB90，ACD+CAD90，ACB90，ACD+CCB90，CADECB，CADECB，ADEG4+a，CE2，BE42a，CDAF，（）2（2a）（4+a）a22a+8，AF2a22a+8，因为二次函数开口向下，当对称轴a1时，AF取最大值，a0，a1时不符合题意舍去，a0时，AF2取得最大值为8，AF2，AG3AF6，l1与l2之间的最大距离为6故答案为：6三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用

20、2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分5分）计算：【答案】【解析】解：原式 故答案为：20.（本题满分5分）解不等式组：【答案】【解析】解：，解不等式，得，解不等式，得，所以，原不等式组的解集为，故答案为：21.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】解： ，当a2时，原式22.（本题满分6分）某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于100次的同学占96%；丙：第、两

21、组频率之和为0.12，且第组与第组频数都是12；丁：第、组的频数之比为4:17:15根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？(2)如果跳绳次数不少于130次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值【答案】(1)150(2)216人(3)122次【分析】解：（1）跳绳次数不少于100次的同学占96%，即组人数占96%，第组频率为：196%0.04第、两组频率之和为0.12，第组频率为：0.120.040.08，又第组频数是12，这次

22、跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150（人），、组的频数之比为4：17：15，1243人，可算得第组的人数分别为：1500.046人；4312人，17351人，15345人，与相同，为12人，为15061251451224人答：这次跳绳测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；(2)解：第、两组的频率之和为0.160.080.24，由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216人达到跳绳优秀，答：估计全年级达到跳绳优秀的有216人；(3)解：次，答：这批学生1min跳绳次数的平均值为122次23.（本题满分8分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾

23、要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指其他垃圾小明、小亮各投放了一袋垃圾(1)小明投放的垃圾恰好是A类的概率为 ；(2)求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率【答案】(1)；(2)【分析】(1)解：垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，小明投放的垃圾恰好是A类的概率为：；故答案为：；(2)解：如图所示：由图可知，共有16种可能结果，其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结果有4种，所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为24.（本题满分8分）已知：如图，将

24、绕点旋转一定角度得到，若(1)求证：；(2)若，求四边形的面积【答案】(1)见解析；(2)24【分析】(1)证明：将绕点旋转一定角度得到，在与中，；(2)解：由(1)知，四边形是菱形，设，交于，四边形的面积25.（本题满分8分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角BOD，AO70cm，BODO80cm，CO40cm(1)若56，求点A离地面的高度AE；（参考值：sin62cos280.88，sin28cos620.47，tan621.88，tan280.53）(2)调节的大小

25、，使A离地面高度AE125cm时，求此时C点离地面的高度CF【答案】(1)132cm；(2)100cm【分析】(1)如图，过O作OGBD于点G，AEBD，OGAE，BODO，OG平分BOD，BOGBOD5628，EABBOG28，在RtABE中，ABAO+BO70+80150（cm），AEABcosEAB150cos281500.88132（cm），答：点A离地面的高度AE约为132cm；(2)OGAE，EABBOG，CFBD，CFOG，DCFDOG，BOGDOG，BAEDCF，AEBCFD90，AEBCFD，CF100（cm），答：C点离地面的高度CF为100cm26.（本题满分10分）如图

26、，ABC内接于O，D为AB延长线上一点，过点D作O的切线，切点为E，连接BE，CE，AE(1)若，求证：ACEEBD；(2)在（1）的条件下，若AC9，BD4，sinBAE，求O的半径【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】(1)证明： 四边形是的内接四边形， (2)解：如图，连接 并延长交于 连接 而 为的切线， 为的直径， 而 所以的半径为27.（本题满分10分）定义：若一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图像的“完美点”例如，点（1，1）是函数yx的图像的“完美点”(1)分别判断函数yx4，yx22x的图像上是否存在“完美点”？如果存在，求出“完美点”的坐标；如果不存

27、在，说明理由；(2)设函数（x0），yx2b的图像的“完美点”分别为点A，B，过点B作BCx轴，垂足为C当ABC的面积为3时，求b的值；(3)若函数yx22（xm）的图像记为W1，将其沿直线xm翻折后的图像记为W2当W1，W2两部分组成的图像上恰有2个“完美点”时，直接写出m的取值范围【答案】(1)存在，（0，0）或（2，2）(2)1或1+(3)m或1m2【分析】(1)解：在yx+2中，令xx+2，得02不成立，函数yx+2的图象上不存在“完美点”；在yx2x中，令x2xx，解得：x10，x22，函数yx2x的图象上有两个“完美点”（0，0）或（2，2）；(2)解：在函数（x0）中，令x，解得

28、：x2，A（2，2），在函数yx+2b中，令xx+2b，解得：xb，B（b，b），BCx轴，C（b，0），BC|b|，ABC的面积为3，|b|2b|3，当b0时，b22b60，解得b1，当0b2时，b22b+60，（2）2416200，方程没有实数根，当b2时，b22b60，解得：b1+，综上所述，b的值为1或1+；(3)解：令，解得：，函数的图象上有两个“完美点”或，当时，两部分组成的图象上必有2个“完美点”或，令，整理得：，的图象上不存在“完美点”，当时，有3个“完美点”、，当时，两部分组成的图象上恰有2个“完美点”，当时，两部分组成的图象上恰有1个“完美点”，当时，两部分组成的图象上没有

29、“完美点”，综上所述，当，两部分组成的图象上恰有2个“完美点”时，或28.（本题满分10分）矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，设运动时间为t（单位：s）（1）如图1，若动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿ABC匀速运动到点C，图2是点P运动时，APC的面积S（cm2）随时间t（秒）变化的函数图象点P的运动速度是 cm/s，m+n= ；若PC=2PB，求t的值；（2）如图3，若点P，Q，R分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点Q到达点C（即点Q与点C重合）时，三个点随之停止运动；若点P运动速度与（1）中相同，且点P，Q，R的运动速度的比为2:4:3，是否存

30、在t，使PBQ与QCR相似，若存在，求出所有的t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）2，27；t的值为或；（2）存在，t的值为或【解析】解：（1）观察图2可知，点P从B到C的运动时间为4s，故点P的运动速度为=2（cm/s）m=3，此时n=68=24，m+n=3+24=27故答案为：2，27；当点P在直线AB上，B=90，PC=2PB，PCB=30，PB=BCtan30=（cm），PA=6-（cm），t=3-当点P在线段BC时，t=（6+）=，综上所述，t的值为或；（2）点P的运动速度为2cm/s，且点P，Q，R的运动速度的比为2：4：3，点Q的运动速度为4cm/s，点R的运动速度为3cm/s如图3中，由题意，PB=6-2t，BQ=4t，CQ=8-4t，CR=3t，当时，PBQ与QCR相似，解得t=，经检验，t=是分式方程的解，且符合题意当时，PBQ与QCR相似，解得t=或（舍弃），经检验，t=是分式方程的解，且符合题意综上所述，满足条件的t的值为或