2022年江苏省苏州市中考冲刺数学试卷（3）含答案解析

1、2022年江苏省苏州市中考冲刺数学试卷（3）一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1在，0，1四个数中，最大的数是（）A1B0CD2下列图形中，可以折叠成棱锥的是（）ABCD3如图，直线ab，150，230，则3的度数为（）A40B90C50D1004若与是同类项，则的值是（）A2B0C4D152、6、m是某三角形三边的长，则等于（）ABC12D6关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）ABCD7下列说法中正确的是（）A一个抽奖活动的中奖率是，则抽100次奖一定会中奖10

2、次B了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式C一组数据1、2、3、4的中位数是2.5D若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，若则甲组数据比乙组数据稳定8如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点DE与BC交于点F若y（k0）图象经过点C且SBEF1，则k的值为（）A18B20C24D289如图，在中，点E在BC上，AE与BD相交于点F，若BE：EC=4:5，则BF：FD=（）ABCD10如图，在ABC中，BAC90，AB=AC=5cm，点D为ABC内一点，BA

3、D15，AD=3cm，连接BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，交AC于点F，则CF的长为（）cmAB4C5D6二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近2640000000元，其中2640000000用科学记数法表示为_元12分解因式：_13若数列7、9、11、a、13的平均数为10.5，则a的值为_14直线与y轴交于点A，直线绕点A逆时针旋转得到直线，若直线与抛物线有唯一的公共点，则_15如图，正方形DEFG的顶点D、E两点分别在正三角形ABC的边AB、BC上，

4、且BD BE若AB18，BE：EC1：2，则点G到BC的距离为_16如图，半径为2的是的外接圆，则弦BC的长等于_17已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为_ ；18如图，ABC在第一象限，其面积为16点P从点A出发，沿ABC的边从ABCA运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边三角形PQM，点M在第二象限，点M随点P运动所形成的图形的面积为_三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分5分）计算：20.（本题满分5分）解不等

5、式组，并写出该不等式组的最大整数解21.（本题满分6分）先化简，再求值：1，其中x522.（本题满分6分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是 ；(2)图1中的度数是 ，把图2条形统计图补充完整；(3)该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？23.（本题满分8分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神

6、，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A“垃圾分类入户宣传”、B“消防安全知识宣传”、C“走访慰问孤寡老人”、D“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题(1)志愿者小李选取A“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 (2)志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率24.（本题满分8分）如图，某校教学楼（矩形）前是办公楼（矩形），教学楼与办公楼之间是学生活动场所（）和旗杆（），教学楼、办公楼和旗杆都垂直于地面，在旗杆底C处测得教学楼顶的仰角为，在旗杆底C处测得

7、办公楼顶的俯角为，已知教学楼高度为，旗杆底部（C）到办公楼底部（B）的距离比到教学楼底部（A）的距离少，求办公楼的高度（参考数据，）25.（本题满分8分）如图，矩形ABCD，点E在BC上，连结AE，过A、B、E三点的O交CD于F，且EF平分AEC(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的直径为8，CFCE6，求BE的长26.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，点的坐标为，边与轴交于点(1)直接写出点A、的坐标；(2)在轴上取点，直线经过点，与轴交于点，连接当时，求直线的函数表达式；当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切时，求点的坐标27.（本题满分10分）定义：有一组

8、对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形中，若或，则四边形是“对补四边形”【概念理解】（1）如图1，四边形是“对补四边形”若，则_；若且时则_；【拓展提升】（2）如图，四边形是“对补四边形”，当，且时，图中之间的数量关系是 ，并证明这种关系；【类比应用】（3）如图3，在四边形中，平分；求证：四边形是“对补四边形”；如图4，连接，当，且时，求的值28.（本题满分10分）如图，二次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点C，P为线段上一动点，将射线绕P逆时针方向旋转后与函数图像交于点Q（1）求二次函数的表达式；（2）当P在二次函数对称轴上时，求此时的长； （3）求线段的最大值；（4）抛物线对称

9、轴上是否存在D，使P、Q、B、D四点能构成平行四边形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由2022年江苏省苏州市中考冲刺数学试卷（3）一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1在，0，1四个数中，最大的数是（）A1B0CD【答案】A【解析】10，最大的数是1，故选：A2下列图形中，可以折叠成棱锥的是（）ABCD【答案】D【解析】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意B、根据图形判断是三棱柱展开图，不符合题意C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意D、根据图形判断是四

10、棱锥展开图，符合题意故选：D3如图，直线ab，150，230，则3的度数为（）A40B90C50D100【答案】D【解析】解：如图，ab，4150，230，3180-4-2=100，故选：D4若与是同类项，则的值是（）A2B0C4D1【答案】C【解析】解：与是同类项 故选C52、6、m是某三角形三边的长，则等于（）ABC12D【答案】A【解析】解:，2、6、m是某三角形三边的长，4m8，原式=m4m8=2m12故选：A6关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）ABCD【答案】B【解析】关于的一元二次方程有两个相等的实数根，解得，故选：B7下列说法中正确的是（）A一个抽奖活动的中奖率是

11、，则抽100次奖一定会中奖10次B了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式C一组数据1、2、3、4的中位数是2.5D若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，若则甲组数据比乙组数据稳定【答案】C【解析】解：A、一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖可能中奖10次，故不合题意；B、了解某批灯泡的使用寿命，采取抽样调查方式，故不合题意；C、一组数据1、2、3、4的中位数是2.5，故符合题意；D、若甲组数据的方差是S甲2，乙组数据的方差是S乙2，若S甲2S乙2则乙组数据比甲组数据稳定，故不合题意；故选：C8如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴

12、上，点C在第一象限，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点DE与BC交于点F若y（k0）图象经过点C且SBEF1，则k的值为（）A18B20C24D28【答案】C【解析】解：如图，连接OC，BD， 将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，OAOE，点B恰好为OE的中点，OE2OB，OA2OB，设OBBEx，则OA2x，AB3x，四边形ABCD是平行四边形，CDAB3x，CDAB，CDFBEF，即，SBEF1，SBDF3，SCDF9，SBCDSBDF+SCDF3+9=12，SCDOSBDC12，k2SCDO24，反比例函数图像在第一象限，k0，k24故选择：C9

13、如图，在中，点E在BC上，AE与BD相交于点F，若BE：EC=4:5，则BF：FD=（）ABCD【答案】D【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，ADF=EBF，又AFD=EFB，BE：EC=4：5，BE：BC=4：9，BF：FD=4：9，故选：D10如图，在ABC中，BAC90，AB=AC=5cm，点D为ABC内一点，BAD15，AD=3cm，连接BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，交AC于点F，则CF的长为（）cmAB4C5D6【答案】C【解析】ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，AD=AE=3，DAE=90

14、，AED=45，FAE=15，DE=AFG=AED+FAE=60，过点A作AGDE，垂足为G，AG=DG=GE=，AF=sin60=，CF=AC-AF=5，故选C二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近2640000000元，其中2640000000用科学记数法表示为_元【答案】【解析】解：2640000000=，故答案为：12分解因式：_【答案】【解析】解：故答案是：13若数列7、9、11、a、13的平均数为10.5，则a的值为_【答案】【解析】解：解得：=故答案为：14直线与y轴交于点A，直线绕点A逆

15、时针旋转得到直线，若直线与抛物线有唯一的公共点，则_【答案】1或【解析】解：由题意，点A的坐标为，由图可知，过点A的直线中，显然平行于抛物线对称轴的y轴与抛物线只有一个公共点设直线也与抛物线有唯一公共点，将直线方程代入抛物线方程，得，即直线和直线y轴都与抛物线有唯一公共点，依题意将直线和直线y轴绕点顺时针旋转即可得到直线y轴绕点顺时针旋转即得直线，故此时k=1；下面求直线绕点顺时针旋转得：如图，在直线第一象限图象上任选一个点，过点B分别作y轴和直线的垂线，与y轴和直线分别交于点F，C，过C作于点D，是等腰直角三角形，点的横坐标为，纵坐标为，点C的坐标为，代入直线，得，解得：，综上所述，或15如

16、图，正方形DEFG的顶点D、E两点分别在正三角形ABC的边AB、BC上，且BD BE若AB18，BE：EC1：2，则点G到BC的距离为_【答案】【解析】解：如图,过点G作于点M，过点F作于点H，作于点N，四边形MHFN是矩形是等边三角形是等边三角形，BE：EC1：2 四边形DEFG是正方形 ， ， 在中，在中， 即点G到BC的距离为故答案为：16如图，半径为2的是的外接圆，则弦BC的长等于_【答案】2【解析】解：如图，连接OB、OC，BOC=2A=60，OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OB=2故答案为：217已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为_ ；【答案】k2且k1【解析】

17、解：，x=2-k，该分式方程有解，2-k1，k1，x0，2-k0，k2，k2且k1故答案为：k2且k118如图，ABC在第一象限，其面积为16点P从点A出发，沿ABC的边从ABCA运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边三角形PQM，点M在第二象限，点M随点P运动所形成的图形的面积为_【答案】48【解析】如图，点P从点A出发，沿的边从A-B-C-A运动一周，且点Q关于原点O与点P对称点Q随点P运动所形成的图形是关于点O的中心对称图形以PQ为边作等边，M点对应的A，B，C的点分别为是等边三角形，点O为对称中心，即由勾股定理得，同理可得，即同理可得，与的面积比=，

18、即点M随点P运动所形成的图形的面积为48故答案为：48三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分5分）计算：【答案】3【解析】解：20.（本题满分5分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，则该不等式组的最大整数解为121.（本题满分6分）先化简，再求值：1，其中x5【答案】；【解析】1x5122.（本题满分6分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科

19、目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是 ；(2)图1中的度数是 ，把图2条形统计图补充完整；(3)该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？【答案】(1)40(2)144；图见详解；(3)225人【分析】(1)解：本次抽样的人数是1435%=40（人），故答案是：40；(2)解：=360=144，C级的人数是40-16-14-2=8（人），故答案是：144(3)解：估计不及格的人数是4500=225（人）

20、，不及格的人数是225人；23.（本题满分8分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A“垃圾分类入户宣传”、B“消防安全知识宣传”、C“走访慰问孤寡老人”、D“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题(1)志愿者小李选取A“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 (2)志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率【答案】(1)；(2)作图见解析，【分析】(1)解：由题意知志愿者小李选取A“垃圾分类入户宣传”这个主题

21、的概率是故答案为：(2)解：画树状图如图：由图可知，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有共4种，可知小张和小李选择相同主题的概率为小张和小李选择相同主题的概率为24.（本题满分8分）如图，某校教学楼（矩形）前是办公楼（矩形），教学楼与办公楼之间是学生活动场所（）和旗杆（），教学楼、办公楼和旗杆都垂直于地面，在旗杆底C处测得教学楼顶的仰角为，在旗杆底C处测得办公楼顶的俯角为，已知教学楼高度为，旗杆底部（C）到办公楼底部（B）的距离比到教学楼底部（A）的距离少，求办公楼的高度（参考数据，）【答案】m【解析】解：设，在中，在中，解得，办公楼的高度的高度为m25.（本题满分8分）如图

22、，矩形ABCD，点E在BC上，连结AE，过A、B、E三点的O交CD于F，且EF平分AEC(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的直径为8，CFCE6，求BE的长【答案】(1)见解析；(2)【分析】(1)证明：连接OF四边形ABCD是矩形AE是O的直径OE=OF平分 ，即为O半径CD是O的切线；(2)解：如图：过O作于点H，则BE=2HE 四边形OHCF是矩形OF=HC=4，OH=FC设CE=x，则OH=FC=6-x，HE=4-x在中，由勾股定理得： 得 解得，(舍去)26.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，点的坐标为，边与轴交于点(1)直接写出点A、的坐标；(2)在

23、轴上取点，直线经过点，与轴交于点，连接当时，求直线的函数表达式；当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切时，求点的坐标【答案】(1)，(2)或【分析】(1)(2)解：点，解得：直线的函数表达式为：；设的中点为，过点作于点，延长交于点，则，如图， 由题意：以线段为直径的圆与矩形的边，所在直线相交以线段为直径的圆与矩形的边，所在直线可能相切、当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切相切时，则设，则，为梯形的中位线解得：经检验，是原方程的根，；、当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切相切时，则 ， ，为梯形的中位线解得：经检验，是原方程的根，综上，当以线段为直径的圆与矩形的边所在直线相切时，点的坐

24、标为或27.（本题满分10分）定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形中，若或，则四边形是“对补四边形”【概念理解】（1）如图1，四边形是“对补四边形”若，则_；若且时则_；【拓展提升】（2）如图，四边形是“对补四边形”，当，且时，图中之间的数量关系是 ，并证明这种关系；【类比应用】（3）如图3，在四边形中，平分；求证：四边形是“对补四边形”；如图4，连接，当，且时，求的值【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）见解析，【解析】（1），设，根据“对补四边形”的定义，即，解得，故答案为：如图1，连接，在中，在中，故答案为：（2），理由如下：如图2，延长至点,使得，连接，四

25、边形是“对补四边形”，即，,，即，故答案为：（3）证明：如图3，过点作于点，于点，则，平分，与互补，四边形是“对补四边形”；由可知四边形是“对补四边形”，设，则，整理得：，解得：在中，28.（本题满分10分）如图，二次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点C，P为线段上一动点，将射线绕P逆时针方向旋转后与函数图像交于点Q（1）求二次函数的表达式；（2）当P在二次函数对称轴上时，求此时的长； （3）求线段的最大值；（4）抛物线对称轴上是否存在D，使P、Q、B、D四点能构成平行四边形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）；（4）存在；或【解析】（1）把A（1，

26、0），B（4，0）代入，得，解得，该二次函数的表达式为（2）如图1，作QEx轴于点E，作直线yx1交y轴于点F，则F（0，1），且该直线过点A（1，0），OAOF，AOF90，OAFBPQ45，PQAF，设直线PQ的解析式为直线yxc，由A（1，0），B（4，0）得，抛物线的对称轴为直线x，当点P落在直线x上，则P（，0），c0，解得c，yx，由，得，（不符合题意，舍去），PQEQ（3）如图2，当1x4时，EQ的长随x的增大而减小当点P与点A（1，0）重合时，EQ的长最大，PQ的长也最大，此时直线PQ的解析式为yx1，由，得，（不符合题意，舍去），此时EQ4，PQEQ4，PQ的最大值为4（4）

27、存在如图3，PQ为以P、Q、B、D四点为顶点的四边形的一边，则BDPQGBD45， 设直线x交x轴于点G，BGD90，DGBGtan45BG4，此时BDDG，在抛物线上一定存在点Q，其纵坐标为，作QEx轴于点E，在x轴上取点P，使PEQE，则BPQ45，且PQ，四边形PQBD是平行四边形，此时；如图4，DQPB，DQPB设P（r，0）（1r4），设直线PQ的解析式为yxd，则rd0，即dr，yxr，由，得，（不符合题意，舍去），Q（，），PDBQ，GDEQ，PGDBEQ90，RtPDGRtBQE（HL），DGBE，r4（），解得r1，r2（不符合题意，舍去），y1-，DGQE，D（，）综上所述，点D的坐标为或（，）