2022年江苏省苏州市中考冲刺数学试卷（1）含答案解析

1、2022年江苏省苏州市中考冲刺数学试卷（1）一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1计算的结果是（）ABCD2下列简单几何体的主视图（从正面看）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列计算正确的是（）Ax2+x2x4BCD4学校组织才艺表演比赛，前5名获奖有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同某同学知道自已的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这1名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A众数B方差C中位数D平均数5如图，已知直线ABCD，DE交AB于点E，

2、在DE上取点F，连接BF，若B=20，BFD=55，则D的度数为（）A20B25C30D356实数4的平方根是（）AB2CD7已知是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根为（）ABCD8如图，已知二次函数y1x2x的图象与正比例函数y2x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1y2，则x的取值范围是（）A0x2B0x3C2x3Dx0或x39如图，ACBCBEDE10cm，点A、B、D在同一条直线上，AB12cm，BD16cm，则点C和点E之间的距离是（）A6cmB7cmC8cmD10如图，在矩形中，点E为上的动点，以E为上的动点，以为边作等边若点E由A运动到B则点F

3、运动的路径长为（）A1BC2D二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11据新闻报道，香港疫情持续恶化，截止到3月6日累计确诊病例超180000例，请将180000用科学记数法表示_12计算：xy2（-4x2y）= _ 13分解因式：m36m29m_14为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞上来50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘一周后，再从鱼塘中打捞出100条鱼如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，那么我们可以估计鱼塘中鱼的总条数为_15如图，AC、AB是的两条弦，则_16如图，梯形ABCD中，ADBC，BC2AD，点F在BC的延

4、长线上，AF与BD相交于点E，与CD边相交于点G如果AD2CF，那么DEG与CFG的面积之比等于_17已知点，在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是_18如图，等边ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，且BE=CD，连接AE，BD相交与点P，点F在BC的延长线上，且CAF=2CBD，现给出以下结论：AE=BD；APG=60；DG=2CD；CF=CD+GF其中正确的是_（填序号）三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分5分）计算：（1）994sin 45|4|

5、20.（本题满分5分）解方程：21.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x=22.（本题满分6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了_名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为_度；(4)若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数23.（本题满分8分）小倩一家准备本周末出去踏青，

6、他们想在扬州的几个景点中进行选择A：瘦西湖；B：个园；C：何园；D：茱萸湾(1)如果他们只去一个景点，那么选中瘦西湖的概率为 ；(2)如果他们要去两个景点，那么同时选中个园、何园的概率是多少？请用画树状图或列表法加以解决24.（本题满分8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，12min后只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的函数图象如图所示(1)该容器进水管每分钟的进水量为_L出水管每分钟的出水量为_L(2)当该容器只出水不进水时，求y与x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范

7、围(3)当容器内的水量为25L时，直接写出x的值25.（本题满分8分）2022年3月5日14时01分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将银河航天02批卫星（6颗）及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空当长征二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角为且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角为，求长征二号从A处到B处的平均速度（结果精确到，取，）26.（本题满分10分）如图，RtABC中，B90，C30，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上联结DE、FD若BEED，且FDBC(1)求证：四边形AEDF是平行四边形；(2)若AC3AE

8、，求证：四边形AEDF是菱形27.（本题满分10分）如图，抛物线的顶点为，与轴交点为轴上一点，且，线段的延长线交抛物线于点，另有点(1)求抛物线的解析式；(2)求直线的解析式及点坐标；(3)过点做轴的垂线，交轴于点，交过点且垂直于轴的直线于点，若是的边上的任意一点，是否存在？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由28.（本题满分10分）阅读理解：如果一个角与一条折线相交形成一个封闭图形，那么这条折线在封闭图形上的部分就称为这个角的“组合边”例如：图中BAC的两边与直线l相交构成一个封闭图形，直线l在封闭图形上的部分线段ED就称为BAC的“组合边”；再例如：图中QPK的“组合边”有3条，分别

9、是线段MN、NG和GH解决问题：在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点M在线段AD上且AM=1射线MP在直线AD的下方，将PM绕着点M逆时针旋转90得到射线MQ，PMQ的两边MP和MQ分别交矩形的边于点E和点F设AMP为，090(1)如图，若=30，求PMQ“组合边”的所有边长和；(2)当射线MP经过点B时，请判断点F落在矩形ABCD的哪条边上，并说明理由；(3)若PMQ“组合边”的所有边长和为4.5，求AE的值（直接写出此小题的答案）2022年江苏省苏州市中考冲刺数学试卷（1）一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题

10、的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1计算的结果是（）ABCD【答案】D【解析】解：，故选D2下列简单几何体的主视图（从正面看）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】B【解析】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、主视图是正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、主视图是三角形，且内部有一条纵向的虚线，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、主视图的正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B3下列计算正确的是（）Ax2+x2x4BCD【答案】D【解析】解：A、x2+

11、x22x2，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D4学校组织才艺表演比赛，前5名获奖有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同某同学知道自已的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这1名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A众数B方差C中位数D平均数【答案】C【解析】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故选：C5如图，已知直线ABCD，DE交AB于点E，在DE上取点F

12、，连接BF，若B=20，BFD=55，则D的度数为（）A20B25C30D35【答案】D【解析】解：在BEF中，B=20，BFD=55，BEF=BFD-B=55-20=35，ABCD，D=BEF=35，故选：D6实数4的平方根是（）AB2CD【答案】C【解析】解：故选：C7已知是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根为（）ABCD【答案】A【解析】设关于x的一元二次方程的另一个根为，则，故选A8如图，已知二次函数y1x2x的图象与正比例函数y2x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1y2，则x的取值范围是（）A0x2B0x3C2x3Dx0或x3【答案】B【解析】解

13、：如图所示：若y1y2，则二次函数图象在一次函数图象的下面，此时x的取值范围是：0x3故选：B9如图，ACBCBEDE10cm，点A、B、D在同一条直线上，AB12cm，BD16cm，则点C和点E之间的距离是（）A6cmB7cmC8cmD【答案】D【解析】解：作，垂足分别为、，作，垂足为，四边形为矩形， ，故选：10如图，在矩形中，点E为上的动点，以E为上的动点，以为边作等边若点E由A运动到B则点F运动的路径长为（）A1BC2D【答案】B【解析】解：四边形ABCD是矩形，BAD=90， ，ABD=30，ADB=CBD=60，取BD中点，以BD为边作等边三角形 ，连接，当点E与A重合时，点F与重

14、合，点E与B重合时，点F与重合，DEF是等边三角形，EDF=60=ADB，DF=AEADB-EDB=EDF-EDB，即ADE=FDB，又，（SAS），又，点F在上，点F的运动轨迹即为线段，是等边三角形，故选B二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11据新闻报道，香港疫情持续恶化，截止到3月6日累计确诊病例超180000例，请将180000用科学记数法表示_【答案】【解析】解：180000=故答案为：12计算：xy2（-4x2y）= _ 【答案】【解析】解：，故答案为：13分解因式：m36m29m_【答案】m（m-3）2【解析】解：原式=m（m2-6m

15、+9）=m（m-3）2；故答案为：m（m-3）214为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞上来50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘一周后，再从鱼塘中打捞出100条鱼如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，那么我们可以估计鱼塘中鱼的总条数为_【答案】1000【解析】打捞100条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，有标记的鱼占，共有50条鱼做上标记，鱼塘中估计有(条).故答案为1000 15如图，AC、AB是的两条弦，则_【答案】50【解析】解：，ABO=25，BAC=ABO=25，BOC=2BAC=50，故答案为：5016如图，梯形ABCD中，ADBC，BC2AD，点F在BC的延长线

16、上，AF与BD相交于点E，与CD边相交于点G如果AD2CF，那么DEG与CFG的面积之比等于_【答案】16:7【解析】解：ADBC，ADGFCG，=2，ADG与CFG的面积比是4：1，ADEFBE，令GF=1，则AG=2，设AE=x，EG=y，则x：（y+1）=2：5， x+y=2，解得，DEG与ADE的面积比是8：6=4：3，DEG与CFG的面积比是16：7故答案为16：717已知点，在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是_【答案】【解析】解：函数的图象在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，在反比例函数的图象上，且，故答案为：18如图，等边ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点

17、，且BE=CD，连接AE，BD相交与点P，点F在BC的延长线上，且CAF=2CBD，现给出以下结论：AE=BD；APG=60；DG=2CD；CF=CD+GF其中正确的是_（填序号）【答案】【解析】解：等边ABC中，AB=BC，ABE=BCD=60，在ABE和BCD中，ABEBCD（SAS），AE=BD故正确；ABEBCDBAE=CBD，BAE+AEB=CBD+BEP=180-ABE=120，BPE=180-（PBE+BEP）=180-120=60，APG=BPE=60，故正确；作AVBC于V交BG于H，过D作DUAV于U，ABC为等边三角形，AV是对称轴，BH=CH，VAC=30，HBC=HC

18、B，DHC是BHC的外角，DHC=HBC+HCB=2GBC=CAF，HDC=ADG，HDCADG，DUAV，UAD=30，AD=2UD，而DH为直角三角形HUD的斜边，HDDU，2DHAD，故不正确把ABE绕点A逆时针旋转60得ACO，AO交BG于Q，连结DO，OG，FO，在CF上截取SF=GF，BAE=CAO，ABE=ACO=60，ABC为等边三角形ACB=60，ACF=180-ACB=120，OCF=120-ACO=60，CO平分ACF，ABEBCDBAE=CBD，CAF=2CBD=2CAO，GAO=CAO，AO平分CAF，点O为ACF的内心，FO平分GFS，GFO=SFO，在SFO和GF

19、O中，SFOGFO（SAS），OS=OG，APQ=60，PAQ=60，PAQ为等边三角形，AP=AQ，AQP=60，APB=AQG=120，BAP=GAQ，在ABP和AGQ中，ABPAGQ（ASA），AB=AG，AC=AG，在ACO和AGO中，ACOAGO（SAS），CO=GO，CD=BE=CO=GO=OS，OCS=60，OC=OS，OCS为等边三角形，CS=OC=CD，CF=CS+SF=CD+FG故正确；正确的是；故答案为；三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分

20、5分）计算：（1）994sin 45|4|【答案】3【解析】解：原式 20.（本题满分5分）解方程：【答案】x1=1+，x2=1-【解析】解：x2=2x+1，整理得x2-2x=1，配方得x2-2x+1=1+1，即（x-1）2=2，则x-1=或x-1=-，解得：x1=1+，x2=1-21.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x=【答案】；【解析】原式把代入，原式22.（本题满分6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，

21、根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了_名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为_度；(4)若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数【答案】(1)200(2)条形统计图补充完整见解析(3)126(4)估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数为240【分析】(1)解：由题意得此次共调查了名学生，故答案为：200；(2)解：喜欢“小说类”书籍的人数为人，补全统计图如下：(3)解：由题意得图2中“小说类”所在扇形的圆心角为，故答案为：；(4)由题意得估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数人23.（本题满

22、分8分）小倩一家准备本周末出去踏青，他们想在扬州的几个景点中进行选择A：瘦西湖；B：个园；C：何园；D：茱萸湾(1)如果他们只去一个景点，那么选中瘦西湖的概率为 ；(2)如果他们要去两个景点，那么同时选中个园、何园的概率是多少？请用画树状图或列表法加以解决【答案】(1)；(2)，图见解析【分析】(1)解：如果他们只去一个景点，那么选中瘦西湖的概率为，故答案为：；(2)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中符合题意的有2种，则24.（本题满分8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，12min后只出水不进水，每分钟的进水量和出水

23、量是两个常数容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的函数图象如图所示(1)该容器进水管每分钟的进水量为_L出水管每分钟的出水量为_L(2)当该容器只出水不进水时，求y与x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围(3)当容器内的水量为25L时，直接写出x的值【答案】(1)5，(2)(3)或【分析】(1)解：每分钟进水量为：随后的8分钟的存水量为：所以，每分钏的出水量为：(2)解：放完30L时需要当容器只出水不进水时，设y与x之间的函数关系式为由题意得，解得，y与x之间的函数关系式为(3)解：由图可知，水量为25L时需要分两种情况讨论：在只出水不进水阶段，解得，在既进水又出水阶段解得，综上

24、，或25.（本题满分8分）2022年3月5日14时01分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将银河航天02批卫星（6颗）及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空当长征二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角为且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角为，求长征二号从A处到B处的平均速度（结果精确到，取，）【答案】293米/秒【解析】解：由题意可得：，千米，在中，千米，千米，（千米）在中，千米，（千米）故（千米）米，则长征二号从A处到B处的平均速度约为：（米/秒），答：长征二号从A处到B处的平均速度约为293米/秒26.（本题满分10分）

25、如图，RtABC中，B90，C30，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上联结DE、FD若BEED，且FDBC(1)求证：四边形AEDF是平行四边形；(2)若AC3AE，求证：四边形AEDF是菱形【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析【分析】(1)解：FDBC，FDC=90，B=90，FDC=B ，ABFD，在RtBED中，B=90，且BE=ED，EDB=30，又C=30，EDB=C，EDAC，四边形AEDF是平行四边形；(2)在RtABC中，B=90，C=30，AB=AC， AC=3AE，即AE=AC，BE=AB-AE=AC，又BE=ED，ED=2BE=AC，ED=AE ，由（1）平行四

26、边形AEDF为平行四边形，四边形AEDF是菱形27.（本题满分10分）如图，抛物线的顶点为，与轴交点为轴上一点，且，线段的延长线交抛物线于点，另有点(1)求抛物线的解析式；(2)求直线的解析式及点坐标；(3)过点做轴的垂线，交轴于点，交过点且垂直于轴的直线于点，若是的边上的任意一点，是否存在？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由【答案】(1)(2)直线的解析式为：，点坐标为：；(3)【分析】(1)解：设抛物线解析式为：，将代入得：，解得；，抛物线的解析式为：；(2)解：方法一：设点C的坐标为（m，0）， ，CAO=90，解得，点C的坐标为（-2，0）设直线的解析式为：，将A，点代入得出：

27、，解得：，直线的解析式为：，将和联立得：，解得：（舍去）或，直线的解析式为：，点坐标为：；方法二：，（舍，(3)解：方法一：过点作于点，由题意可得出：，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：，直线，设直线的解析式为：，将代入得出：，解得：，直线的解析式为：，将和联立得：，解得：，故存在点使得，此时方法二：且，设直线EF的解析式为，同理可以求出，联立，28.（本题满分10分）阅读理解：如果一个角与一条折线相交形成一个封闭图形，那么这条折线在封闭图形上的部分就称为这个角的“组合边”例如：图中BAC的两边与直线l相交构成一个封闭图形，直线l在封闭图形上的部分线段ED就称为BAC的“组合边”

28、；再例如：图中QPK的“组合边”有3条，分别是线段MN、NG和GH解决问题：在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点M在线段AD上且AM=1射线MP在直线AD的下方，将PM绕着点M逆时针旋转90得到射线MQ，PMQ的两边MP和MQ分别交矩形的边于点E和点F设AMP为，090(1)如图，若=30，求PMQ“组合边”的所有边长和；(2)当射线MP经过点B时，请判断点F落在矩形ABCD的哪条边上，并说明理由；(3)若PMQ“组合边”的所有边长和为4.5，求AE的值（直接写出此小题的答案）【答案】(1)PMQ“组合边”的所有边长和为3+(2)点F落在矩形ABCD的CD边上，理由见解析(3)AE的值为1

29、.5或2【分析】(1)解：RtAPE中，=30，AM=1，AE=，BE=2-；作FHAD，RtFMH中，FMH=60，FH=2，MH=，AH=BF=1+，QPK“组合边”的所有边长和=2-+1+=3+；(2)解：假设点F落在矩形ABCD的BC边上，作FGAD，A=EMF=MGF=90，AME+AEM=AME+GMF=90，AEM=GMF，即，GM=4AG=5AD，点F落在矩形ABCD的BC边上不符合题意，点F落在矩形ABCD的CD边上；(3)解：当E、F分别在AB、BC上时，如图，作FHAD，设AE=x，则BE=2-x，BF=4.5-(2-x)=2.5+x，MH=2.5+x-1=1.5+x，A

30、=EMF=MGF=90，AME+AEM=AME+FMH=90，AEM=FMH，即，解得：x=1.5；当E、F分别在AB、CD上时，如图2-2，设AE=x，则BE=2-x，CF=4.5-4-(2-x)=-1.5+x，DF=2-(-1.5+x)=3.5-x，EMF=A=D=90，AME+AEM=AME+FMD=90，AEM=FMD，同理：，即，解得x1=1.5（舍去），x2=2；即射线MP经过点B；当E、F分别在BC、CD上时，如图，设DF=y，作EHAD于点H，EHA=EHM=A=B=FME=90，四边形ABEH是矩形，EH=AB=2，EMH+DMF=EMH+MEH=90，DPF=PEH，同理：，CF+CE=4.5，DF=y，AH=BE=6-4.5-y=1.5-y，MH=AM-AH=1-（1.5-y）=y-0.5，解得y=1.5，BE=1.5-y=0，即射线MP经过点B；综上所述，AE的值为1.5或2