1、 2022 年河南省安阳市滑县中考数学决胜模拟试卷（一）年河南省安阳市滑县中考数学决胜模拟试卷（一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 12022 的绝对值是（ ） A B2022 C D2022 2如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线 AB 上，若122，则2 的度数为（ ） A78 B68 C22 D60 32022 年 1 月 20 日，河南省统计局发布 2021 年全省经济运行情况数据显示，根据地区生产总值统一核算结果， 2021 年全省地区生产总值
2、 58887.41 亿元， 按不变价格计算， 同比增长 6.3%， 两年平均增长 3.6%，其中第一、二、三产业增加值分别为 5620.82 亿元、 24331.65 亿元、28934.93 亿元， 同比分别增长 6.4%、4.1%、8.1%将数据 5620.82 亿用科学记数法表示为（ ） A56.2082108 B5.620821010 C5.620821011 D0.5620821012 42021 年 11 月 8 日至 11 日，党的十九届六中全会在北京召开全会审议通过的中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议，聚焦总结党的百年奋斗重大成就和历史经验，突出中国特色社会主义新时
3、代这个重点体现了党中央对党的百年奋斗的新认识，是一篇光辉的马克思主义纲领性文献，是新时代中国共产党人牢记初心使命、 坚持和发展中国特色社会主义的政治宣言， 是以史为鉴、 开创未来、实现中华民族伟大复兴的行动指南如图为“百年奋斗成就”展示在正方体的展开图上，则“奋”的相对面是（ ） A百 B斗 C成 D就 5 某商户开展抽奖活动， 如图所示的两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形 每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（ ） A B C D 6将 m3nmn 进行因式分解，正确的是（ ） A
4、m（m2nn） Bmn（m1）2 Cmn（m+1）（m1） Dmn（m21） 7已知点 A（9，）在反比例函数 y的图象上，若 x1，则 y 的取值范围是（ ） Ay3 By3 C0y3 Dy0 8 2021 年 7 月， 暴雨导致河南部分地区受灾， 为支援灾区渡过难关， 某救授队利用快艇运送一批救灾物资，若每艘快艇装 40 袋面，则还剩下 8 袋未装；若每艘快艇装 45 袋面，则恰好装完设这个救援队有 x 艘快艇，则（ ） A40（x+8）45x B40 x+845x C45（x8）40 x D40 x+45x8 9如图，在菱形 ABCD 中，AB6，BCD60，E 是 BC 的中点，连接
5、ED 交 AC 于点 G，若点 F 是AG 的中点，则EFD 的周长为（ ） A5+2 B10 C9 D5+ 10如图（1），已知ABC 中，点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 匀速运动，AP 的长度 y（单位：cm）随时间 x（单位：s）的变化而变化的图象如图（2）所示，则 BC 的长是（ ） A12cm B14cm C15cm D16cm 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算：+（3.14）0 12如图，已知ABCDCB，要证ABCDCB，还需添加的条件是 13写一个满足二次项系数为负数且没有实数根的一元二次方程： 14定义新运算；ab1ab
6、，则不等式组的整数解的个数为 15小虎用一张矩形纸片玩折纸游戏，如图在矩形纸片 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是边 CD 上一点（不和点 C，D 重合），且 CE 的长是整数将纸片沿过点 A 的一条直线折叠，点 B 落在点 B处，折痕交 BC 于点 P； 沿直线 PE 再折叠纸片， 点 C 落在点 C处 若 B， C， P 三点共线， 则线段 BP 的长是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分 16（8 分）先化简再求值：2a（a+b）（a+2b）（a2b）3b2，其中 a+2，b2 172021 年，河南省多地义务教育阶段学校积极响应教育部号
7、召，提供课后延时服务，并因地制宜，各具特色 河南省某市教育局为了解该市中学课后延时服务的开展情况， 从甲、 乙两所中学中各随机抽取 100名学生的家长进行问卷调查，将每位学生家长对延时服务的评分记为 x，将所得数据分为 5 组（A90 x100；B80 x90；C.70 x80；D.60 x70；E.0 x60），并对数据进行整理、分析，得到部分信息如下： a甲中学延时服务得分情况扇形统计图 b乙中学延时服务得分情况颊数分布表（不完整） 组别 频数 A 15 B C 30 D 10 E 5 c将乙中学在 B 组的得分按从小到大的顺序排列，前 10 个数据如下： 81，81，81，82，82，8
8、3，83，83，83，83 d甲、乙两中学延时服务得分的平均数中位数、众数如下表： 学校 平均数 中位数 众数 甲 75 79 80 乙 78 b 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）a ，b （2）已知乙中学共有 3000 名学生，若对延时服务的评分在 80 分以上（含 80 分）表示认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格 （3）小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好”你同意小明的说法吗？请写出一条理由 18学完解直角三角形后，某数学兴趣小组准备用所学的知识测量河南郑州花园口某处黄河的宽度他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量测量项
9、目和测量数据如下表： 项目 测量花园口某处黄河的宽度 成员 组长：xxx 组员：xxxxxx 测量工具 无人机（可测量无人机离水面的高度及俯角） 示意图 说明：遥控无人机并控制在河面 AB（花园口某处黄河的宽度）正上方的 D 处保持静止（悬停），利用无人机测得无人机距水面的高度 DE，并分别测得俯视河面 A、B 两处的角度 测量数据 DE 第一次 第二次 平均值 第一次 第二次 平均值 第一次 第二次 平均值 29.8 30.2 30 7.41 7.39 7.4 118.6m 119.4m 119m 根据以上信息，解答下列问题： （1）请利用上表中的测量数据，帮助该数学兴趣小组计算出花园口某处
10、黄河的宽度 AB（结果保留整数参考数据：sin7.40.13，cos7.40.99，tan7.40.13，1.73） （2）有同学提出一个方案，直接利用无人机测量花园口某处黄河的宽度，由 B 处正上方水平匀速飞行到 A 处正上方，即可知道河面 AB 的宽度，请你分析该方案是否可行，并说明理由 （3） 该数学兴趣小组要写出一份完整的课题活动报告， 除上表中的项目外， 你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可） 19 如图， 平行四边形 OABC 的顶点 A， C 都在反比例函数 y （k0） 的图象上， 已知点 B 的坐标为 （8，4），点 C 的横坐标为 2 （1）求反比例函数 y（k0）的解
11、析式； （2）求平行四边形 OABC 的面积 S 20 某商店进货 A、 B 两种冬奥会纪念品进行销售 已知每件 A 种纪念品比每件 B 种纪念品的进价高 30 元，用 1000 元购进 A 种纪念品的数量和用 400 元购进 B 种纪念品的数量相同 （1）求 A，B 两种纪念品每件的进价； （2）若每件 A 种纪念品在进价的基础上提高 20 元销售，每件 B 种纪念品在进价的基础上提高 10 元销售，用 1 万元进货，且 A 种纪念品不少于 100 件，则这批货销售完，最高利润是多少？ 21阅读下列材料，并完成相应的任务 西姆松定理是一个平面几何定理，其表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点
12、的任意一点作三边或其延长线的垂线，则三垂足共线（此线常称为西姆松线） 某数学兴趣小组的同学们尝试证明该定理 如图（1），已知ABC 内接于O，点 P 在O 上（不与点 A，B，C 重合），过点 P 分别作 AB，BC，AC 的垂线，垂足分别为点 D，E，F求证：点 D，E，F 在同一条直线上 如下是他们的证明过程（不完整）： 如图（1），连接 PB，PC，DE，EF，取 PC 的中点 Q，连接 QEQF， 则 EQFQPCPQCQ，（依据 1） 点 E，F，P，C 四点共圆， FCP+FEP180（依据 2） 又ACP+ABP180， FEPABP 同上可得点 B，D，P，E 四点共圆， 任务
13、： （1）填空： 依据 1 指的是中点的定义及 ； 依据 2 指的是 （2）请将证明过程补充完整 （3）善于思考的小虎发现当点 P 是的中点时，BDCF，请你利用图（2）证明该结论的正确性 22如图，某数学小组以等腰直角三角形 OAB 纸板的直角顶点 O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知点 A（2，2），B（2，2），请思考并解决下列问题： （1）若抛物线 C1过三点 O、A、B，求此抛物线的表达式； （2）设 OA 的中点为 D，若抛物线经过平移顶点为 D，写出平移后的抛物线 C2的解析式若点 P（m，y1），Q（1，y2）是抛物线 C2上两点，当 y1y2时，求 m 的取值范围； （3
14、）将OAB 沿水平方向平移，当恰好有一个顶点落在抛物线 C2上时，请直接写出平移的距离 23菱形 ABCD 的对角线交于点 O，AC8，BD6，点 E，F 分别是直线 AB，AC 上的动点，且EDFBAD，DE 与 AC 相交于点 G（点 G 在点 F 的左侧），连接 EF （1）如图（1），当点 F 与点 O 重合时，EF ； （2）请猜想 DF 和 EF 的数量关系，并仅就图（2）的情形进行证明； （3）若 DF 的值为，请直接写出 BE 的长度 2022 年河南省安阳市滑县中考数学决胜模拟试卷（一）年河南省安阳市滑县中考数学决胜模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选
15、择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 12022 的绝对值是（ ） A B2022 C D2022 【分析】直接利用绝对值的定义得出答案 解：2022 的绝对值是：2022 故选：B 【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键 2如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线 AB 上，若122，则2 的度数为（ ） A78 B68 C22 D60 【分析】根据图形可知390168，再由平行线的性质可知2368 解：如图： 3901902268 由平行可知：2
16、368 故选：B 【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算和转化 32022 年 1 月 20 日，河南省统计局发布 2021 年全省经济运行情况数据显示，根据地区生产总值统一核算结果， 2021 年全省地区生产总值 58887.41 亿元， 按不变价格计算， 同比增长 6.3%， 两年平均增长 3.6%，其中第一、二、三产业增加值分别为 5620.82 亿元、 24331.65 亿元、28934.93 亿元， 同比分别增长 6.4%、4.1%、8.1%将数据 5620.82 亿用科学记数法表示为（ ） A56.2082108 B5.620821010 C5
17、.620821011 D0.5620821012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数据此解答即可 解：5620.82 亿5620820000005.620821011 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值 42021 年 11 月 8 日至 11 日，党的十九届六中全会
18、在北京召开全会审议通过的中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议，聚焦总结党的百年奋斗重大成就和历史经验，突出中国特色社会主义新时代这个重点体现了党中央对党的百年奋斗的新认识，是一篇光辉的马克思主义纲领性文献，是新时代中国共产党人牢记初心使命、 坚持和发展中国特色社会主义的政治宣言， 是以史为鉴、 开创未来、实现中华民族伟大复兴的行动指南如图为“百年奋斗成就”展示在正方体的展开图上，则“奋”的相对面是（ ） A百 B斗 C成 D就 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可 解：在正方体的展开图上，则“奋”的相对面是就， 故选：D 【点评】本题考查了正方
19、体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键 5 某商户开展抽奖活动， 如图所示的两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形 每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（ ） A B C D 【分析】利用列表法，列出表格指出所有的等可能性，利用计算概率的公式即可得出结论 解：两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形，自由转动两个转盘， 指针落在每个数字上的可能性是相同的 依据题意列树状图如下： 从图中可以看出共有 20 中等可能，其中指针都落在偶数上的可能有
20、 4 种， 指针都落在奇数上的概率是：， 故选：B 【点评】本题主要考查了用列表法或树状图求事件的概率选择合适的方法正确找出所有的等可能是解题的关键 6将 m3nmn 进行因式分解，正确的是（ ） Am（m2nn） Bmn（m1）2 Cmn（m+1）（m1） Dmn（m21） 【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可解答 解：m3nmn mn（m21） mn（m+1）（m1）， 故选：C 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式 7已知点 A（9，）在反比例函数 y的图象上，若 x1，则 y 的取值范围是（ ） Ay3 B
21、y3 C0y3 Dy0 【分析】先把 A（9，）代入反比例函数 y，求出 k 的值，再由反比例函数的增减性即可得出结论 解：点 A（9，）在反比例函数 y的图象上， k（9）（）30， 函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 当 x1 时，y3， 当 x1 时，0y3 故选：C 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 8 2021 年 7 月， 暴雨导致河南部分地区受灾， 为支援灾区渡过难关， 某救授队利用快艇运送一批救灾物资，若每艘快艇装 40 袋面，则还剩下 8 袋未装；
22、若每艘快艇装 45 袋面，则恰好装完设这个救援队有 x 艘快艇，则（ ） A40（x+8）45x B40 x+845x C45（x8）40 x D40 x+45x8 【分析】设这个救援队有 x 艘快艇，根据题意可知等量关系为：两种装法面的袋数不变，据此列方程 解：设这个救援队有 x 艘快艇， 由题意得，40 x+845x 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 9如图，在菱形 ABCD 中，AB6，BCD60，E 是 BC 的中点，连接 ED 交 AC 于点 G，若点 F 是AG 的中点，则EFD 的周长为（
23、） A5+2 B10 C9 D5+ 【分析】根据菱形的性质、直角三角形的性质和等边三角形可以求得 EF、ED、DF 的长，然后将它们相加即可 解：四边形 ABCD 是菱形，AB6， ABBCCD6，BCAD， BCD60， BCD 是等边三角形，CDA120， 点 E 是 BC 的中点， DEBC，CE3， DE3，CDE30， ADGCDACDE1203090， 点 F 为 AG 的中点，AD6， AG4， DF2， BCDC，BCFDCF，CFCF， BCFDCF（SAS）， CBFCDF，BFDF2， DFAF，CAD30，ACD30， DAFADF30， CFD60， CDF90， C
24、BF90， EBF90， BF3，BF2， EF， EFD 的周长为：ED+DF+EF3+2+5+， 故选：D 【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键 10如图（1），已知ABC 中，点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 匀速运动，AP 的长度 y（单位：cm）随时间 x（单位：s）的变化而变化的图象如图（2）所示，则 BC 的长是（ ） A12cm B14cm C15cm D16cm 【分析】根据图（2）求出点 P 的速度，过点 A 作 AHBC 于点 H，作点 B 关于 AH 的对称点 B，再根据图（2）得出当点 P
25、与点 B重合时，xa，当点 P 与点 C 重合时，xa+1，从而得出故 BC2cm，AC8cm，设 BHBHmcm，则 CH（2+m）cm，然后借助于 AH 是两个直角三角形的公共边，由勾股定理列出关于 m 的方程解出 m 即可 解：由图（2）可，知当点 P 与点 B 重合时，AP10cm，x5， 点 P 的运动速度为 2cm/s， 如图，过点 A 作 AHBC 于点 H，作点 B 关于 AH 的对称点 B， 易知当点 P 与点 B重合时，xa，当点 P 与点 C 重合时，xa+1， 故 BC2cm，AC8cm 设 BHBHmcm，则 CH（2+m）cm， 由勾股定理得：AC2CH2AB2BH
26、2， （8）2（2+m）2102m2， 解得 m6， BC2m+214（cm） 故选：B 【点评】此题考查了动点的函数图象，关键是根据图象求解出 AB、AC 的长 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算：+（3.14）0 4 【分析】首先计算二次根式与零指数幂，然后计算加法即可 解：+（3.14）0 3+1 4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在
27、实数范围内仍然适用 12如图，已知ABCDCB，要证ABCDCB，还需添加的条件是 ABDC 【分析】要使ABCDCB，由于 BC 是公共边，若补充一组边相等，则可用 SAS 判定其全等，此题是一道开放型题目，答案不唯一 解：添加条件是 ABDC， 理由是：在ABC 和DCB 中 ABCDCB（SAS）， 故答案为：ABDC 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键 13写一个满足二次项系数为负数且没有实数根
28、的一元二次方程： x2+10（答案不唯一） 【分析】根据关于 x 的一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c0（a0），可令 a1，b0，然后利用判别式的值小于 0 写出一个满足条件的 c 的值即可 解：符合条件的一元二次方程可以为：x2+10 故答案为：x2+10（答案不唯一） 【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根 14定义新运算；ab1ab，则不等式组的整数解的个数为
29、 5 【分析】不等式组利用题中的新定义化简，计算求出解集，即可求出整数解的个数 解：根据题中的新定义化简得： ， 由得：x1， 由得：x4， 不等式组的解集为1x4， 则不等式组整数解为1，0，1，2，3，共 5 个 故答案为：5 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键 15小虎用一张矩形纸片玩折纸游戏，如图在矩形纸片 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是边 CD 上一点（不和点 C，D 重合），且 CE 的长是整数将纸片沿过点 A 的一条直线折叠，点 B 落在点 B处，折痕交 BC 于点 P；沿直线 PE 再折叠纸片，点 C 落在点 C处若 B，
30、C，P 三点共线，则线段 BP 的长是 1 或 3 【分析】 设 BPx， CEk， 则 CPBCBP4x， 根据翻折的性质证明ABPPCE， 可得，所以，整理得：x24x+3k0，由题意可知，该方程有实数根，所以1612k0，解得 k，因为 k0，且 k 为整数，k1，然后把 k1 代入方程即可解决问题 解：设 BPx，CEk， 则 CPBCBP4x， 由折叠可知：APBAPB，CPECPE， APB+APB+CPE+CPE180， APE90， BAP+APB90， BAPCPE， BC90， ABPPCE， ， ， 整理得：x24x+3k0， 由题意可知，该方程有实数根， 1612k0，
31、 解得 k， k0，且 k 为整数， k1， x24x+30， 解得 x11，x23， 则线段 BP 的长是 1 或 3 故答案为：1 或 3 【点评】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程，综合性较 强，要求学生有较强的识图能力 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分 16（8 分）先化简再求值：2a（a+b）（a+2b）（a2b）3b2，其中 a+2，b2 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把 a，b 的值代入化简后的式子进行计算即可解答 解：2a（a+b）（a+2b）（a2b）3b2 2a2+2aba2+4b23
32、b2 a2+2ab+b2， 当 a+2，b2 时，原式（a+b）2 （+2+2）2 （2）2 12 【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键 172021 年，河南省多地义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并因地制宜，各具特色 河南省某市教育局为了解该市中学课后延时服务的开展情况， 从甲、 乙两所中学中各随机抽取 100名学生的家长进行问卷调查，将每位学生家长对延时服务的评分记为 x，将所得数据分为 5 组（A90 x100；B80 x90；C.70 x80；D.60 x70；E.0 x60），并对数据进行整理、分析，得到部分信息如下： a甲中
33、学延时服务得分情况扇形统计图 b乙中学延时服务得分情况颊数分布表（不完整） 组别 频数 A 15 B C 30 D 10 E 5 c将乙中学在 B 组的得分按从小到大的顺序排列，前 10 个数据如下： 81，81，81，82，82，83，83，83，83，83 d甲、乙两中学延时服务得分的平均数中位数、众数如下表： 学校 平均数 中位数 众数 甲 75 79 80 乙 78 b 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）a 10 ，b 82.5 （2）已知乙中学共有 3000 名学生，若对延时服务的评分在 80 分以上（含 80 分）表示认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认
34、为该校延时服务合格 （3）小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好”你同意小明的说法吗？请写出一条理由 【分析】（1）先求出 B 组对应的百分比，再根据百分比之和为 1 可得 a 的值；求出乙中学 B 组人数，再根据中位数的定义可得 b 的值； （2）用总人数乘以样本中成绩在 80 分以上（含 80 分）人数所占比例即可； （3）根据中位数、平均数和众数的意义求解即可 解：（1）B 组对应百分比为100%40%， a%1（40%+25%+18%+7%）10%，即 a10， 乙学校 B 组人数为 100（15+30+10+5）40（人）， 其中位数为第 50、51 个数据的平均数，而这两个
35、数据为 82、83， 其中位数 b82.5， 故答案为：10、82.5； （2）估计乙中学学生的家长认为该校延时服务合格的人数为 30001650（人）； （3）同意， 因为乙中学延时服务得分的平均数大于甲中学 【点评】本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 18学完解直角三角形后，某数学兴趣小组准备用所学的知识测量河南郑州花园口某处黄河的宽度他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量测量项目和测量数据如下表： 项目 测量花园口某处黄河的宽度 成员 组长：xxx 组员：xxxxxx 测量无人机（可测量无人机离水面的高度及俯角） 工具
36、示意图 说明：遥控无人机并控制在河面 AB（花园口某处黄河的宽度）正上方的 D 处保持静止（悬停），利用无人机测得无人机距水面的高度 DE，并分别测得俯视河面 A、B 两处的角度 测量数据 DE 第一次 第二次 平均值 第一次 第二次 平均值 第一次 第二次 平均值 29.8 30.2 30 7.41 7.39 7.4 118.6m 119.4m 119m 根据以上信息，解答下列问题： （1）请利用上表中的测量数据，帮助该数学兴趣小组计算出花园口某处黄河的宽度 AB（结果保留整数参考数据：sin7.40.13，cos7.40.99，tan7.40.13，1.73） （2）有同学提出一个方案，直
37、接利用无人机测量花园口某处黄河的宽度，由 B 处正上方水平匀速飞行到 A 处正上方，即可知道河面 AB 的宽度，请你分析该方案是否可行，并说明理由 （3） 该数学兴趣小组要写出一份完整的课题活动报告， 除上表中的项目外， 你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可） 【分析】（1）根据题意可得DAE7.4，DBA30，然后分别在 RtADE 和 RtDEB中，利用锐角三角函数的定义求出 AE，BE 的长，进行计算即可解答； （2）根据飞机由 B 处正上方水平匀速飞行到 A 处正上方的路程就等于 AB 的长度，即可判断； （3）一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，还需要补充计算结果 解：（1
38、）由题意得： DAE7.4，DBA30， 在 RtADE 中，DE119m， AE915.4（m）， 在 RtDEB 中，BE119205.9（m）， ABAE+BE915.4+205.91121（m）， 黄河的宽度 AB 为 1121m； （2）可行， 理由：因为飞机由 B 处正上方水平匀速飞行到 A 处正上方的路程就等于 AB 的长度； （3）一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，还需要补充计算所得 AB 的长度（答案不唯一） 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题， 熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 19 如图， 平行四边形 OABC 的顶点 A， C 都在反比例函
39、数 y （k0） 的图象上， 已知点 B 的坐标为 （8，4），点 C 的横坐标为 2 （1）求反比例函数 y（k0）的解析式； （2）求平行四边形 OABC 的面积 S 【分析】（1）根据题意 C（2，），利用平行四边形的性质得到 A（6，4），代入 y（k0）即可求得 k6； （2）作 CDx 轴于 D，AEx 轴于 E，BFx 轴于 F，则 SCODSAOE|k|，利用 SSCOD+S梯形BCDFSAOES梯形AEFBS梯形BCDFS梯形AEFB即可求得 解：（1）平行四边形 OABC 的顶点 A，C 都在反比例函数 y（k0）的图象上，点 C 的横坐标为2， C（2，）， 点 B 的坐
40、标为（8，4）， A（6，4）， 4， 解得 k6， 反比例函数的解析式为 y； （2）作 CDx 轴于 D，AEx 轴于 E，BFx 轴于 F，则 SCODSAOE|k|， k6， C（2，3），A（6，1），B（8，4）， CD3，AE1，BF4， SSCOD+S梯形BCDFSAOES梯形AEFBS梯形BCDFS梯形AEFB（3+4）（82）（1+4）（86）21516 【点评】此题考查了反比例函数的意义，反比例函数图象上点的坐标特征，以及平行四边形的性质注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用 20 某商店进货 A、 B 两种冬奥会纪念品进行销售 已知每件 A 种纪念品比每
41、件 B 种纪念品的进价高 30 元，用 1000 元购进 A 种纪念品的数量和用 400 元购进 B 种纪念品的数量相同 （1）求 A，B 两种纪念品每件的进价； （2）若每件 A 种纪念品在进价的基础上提高 20 元销售，每件 B 种纪念品在进价的基础上提高 10 元销售，用 1 万元进货，且 A 种纪念品不少于 100 件，则这批货销售完，最高利润是多少？ 【分析】 （1）设购进 A 种纪念品每件的进价为 x 元，则 B 种纪念品每件的进价为（x30）元，由题意：用 1000 元购进 A 种纪念品的数量和用 400 元购进 B 种纪念品的数量相同 列出分式方程， 解方程即可； （2）设购进
42、 A 种纪念品 m 件，则购进 B 种纪念品件，设利润为 y 元，求出 y 关于 m 的一次函数，即可解决问题 解：（1）设购进 A 种纪念品每件的进价为 x 元，则 B 种纪念品每件的进价为（x30）元， 根据题意得：， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且符合题意， 则 x30503020， 答：A 种纪念品每件的进价为 50 元，B 种纪念品每件的进价为 20 元 （2）设购进 A 种纪念品 m 件，则购进 B 种纪念品件， 设利润为 y 元， 则 y20m+105m+5000， 即 y5m+5000（m100）， 50， y 随 m 的增大而减小， 当 m100 时，y 的
43、最大值5100+50004500， 答：最高利润是 4500 元 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 21阅读下列材料，并完成相应的任务 西姆松定理是一个平面几何定理，其表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线，则三垂足共线（此线常称为西姆松线） 某数学兴趣小组的同学们尝试证明该定理 如图（1），已知ABC 内接于O，点 P 在O 上（不与点 A，B，C 重合），过点 P 分别作 AB，BC，AC 的垂线，垂足分别为点 D，E，F求证：点 D，E，F 在同一条直线上 如下是他们的证明过程（不完整）： 如图
44、（1），连接 PB，PC，DE，EF，取 PC 的中点 Q，连接 QEQF， 则 EQFQPCPQCQ，（依据 1） 点 E，F，P，C 四点共圆， FCP+FEP180（依据 2） 又ACP+ABP180， FEPABP 同上可得点 B，D，P，E 四点共圆， 任务： （1）填空： 依据 1 指的是中点的定义及 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ； 依据 2 指的是 圆内接四边形对角互补 （2）请将证明过程补充完整 （3）善于思考的小虎发现当点 P 是的中点时，BDCF，请你利用图（2）证明该结论的正确性 【分析】（1）利用直角直角三角形斜边上的中线的性质和圆内接四边形对角互补即可； （
45、2）利用直角三角形斜边上中线的性质证明点 E，F，P，C 和点 B，D，P，E 四点分别共圆，再说明FEP+DEP180，可证明结论； （3）连接 PA，PB，PC，利用 HL 证明 RtPBDRtPCF，从而得出结论 【解答】（1）解：依据 1 指的是中点的定义及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 依据 2 指的是圆内接四边形对角互补， 故答案为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；圆内接四边形对角互补； （2）解：如图（1），连接 PB，PC，DE，EF，取 PC 的中点 Q，连接 QEQF， 则 EQFQPCPQCQ， 点 E，F，P，C 四点共圆， FCP+FEP180， 又AC
46、P+ABP180， FEPABP， 同上可得点 B，D，P，E 四点共圆， DBPDEP， ABP+DBP180， FEP+DEP180， 点 D，E，F 在同一直线上； （3）证明：如图，连接 PA，PB，PC， 点 P 是的中点， ， BPPC，PADPAC， 又PDAD，PFAC， PDPF， RtPBDRtPCF（HL）， BDCF 【点评】本题主要考查了四点共圆，以及圆内接四边形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明 RtPBDRtPCF 是解题的关键 22如图，某数学小组以等腰直角三角形 OAB 纸板的直角顶点 O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知点 A（2
47、，2），B（2，2），请思考并解决下列问题： （1）若抛物线 C1过三点 O、A、B，求此抛物线的表达式； （2）设 OA 的中点为 D，若抛物线经过平移顶点为 D，写出平移后的抛物线 C2的解析式若点 P（m，y1），Q（1，y2）是抛物线 C2上两点，当 y1y2时，求 m 的取值范围； （3）将OAB 沿水平方向平移，当恰好有一个顶点落在抛物线 C2上时，请直接写出平移的距离 【分析】（1）设抛物线 C1解析式为 yax2+bx+c，将点 A（2，2），B（2，2），O（0，0）代入，即可求解； （2）由平移前抛物线的顶点为（0，0），平移后抛物线的顶点为（1，1），可得的抛物线 C2的
48、解析式 y（x+1）21，再由题意可得|m+1|1+1|，即可求3m1； （3）点 A（2，2），B（2，2）平移后的对应点为（2+t，2），（2+t，2），当（2+t，2）在抛物线 C2上时，可得向右平移（+1）个单位或向左平移（1）个单位；当（2+t，2）在抛物线 C2上时，可得向左平移（3）个单位或向左平移（+3）个单位 解：（1）设抛物线 C1解析式为 yax2+bx+c， 将点 A（2，2），B（2，2），O（0，0）代入， ， 解得， 函数 C1的解析式为 yx2； （2）D 为 OA 的中点， D（1，1）， 平移前抛物线的顶点为（0，0），平移后抛物线的顶点为（1，1）， 平移
49、后的抛物线 C2的解析式 y（x+1）21， 抛物线的对称轴为直线 x1， y1y2， |m+1|1+1|， 3m1； （3）当OAB 水平平移 t 个单位时， 点 A（2，2），B（2，2）平移后的对应点为（2+t，2），（2+t，2）， 当（2+t，2）在抛物线 C2上时，2（2+t+1）21， 解得 t+1 或 t+1， 向右平移（+1）个单位或向左平移（1）个单位； 当（2+t，2）在抛物线 C2上时，2（2+t+1）21， 解得 t或 t3， 向左平移（3）个单位或向左平移（+3）个单位； 综上所述：平移距离为+1 或1 或 3或+3 【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次
50、函数的图象及性质，图形平移的性质是解题的关键 23菱形 ABCD 的对角线交于点 O，AC8，BD6，点 E，F 分别是直线 AB，AC 上的动点，且EDFBAD，DE 与 AC 相交于点 G（点 G 在点 F 的左侧），连接 EF （1）如图（1），当点 F 与点 O 重合时，EF 3 ； （2）请猜想 DF 和 EF 的数量关系，并仅就图（2）的情形进行证明； （3）若 DF 的值为，请直接写出 BE 的长度 【分析】（1）由菱形的性质得 OBOD，ACBD，BACDACBAD，再证DEB90，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可求解； （2）在 OC 上取点 H，使BDHEDF，连接 B
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