1、20222022 年山东省济宁市嘉祥县中考第一次模拟数学试题年山东省济宁市嘉祥县中考第一次模拟数学试题 一、选择题：一、选择题： 1. 在2，0，2，12，这四个数中，最大的数是（ ） A. 2 B. 0 C. 2 D. 12 2. 2022 年国务院政府工作报告中提出，过去一年经济保持恢复发展，国内生产总值达到 114万亿元，用科学记数法可以表示（ ） A. 131.14 10元 B. 1311.4 10元 C. 121.14 10元 D. 141.14 10元 3. 下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（ ） A. 2221(1) xxx B. 22221(1)x yxyxy C.
2、 2(3)(3)9xxx D. 32822 (41)aaaa 4. 如图，第 24届北京冬奥会的口号“一起向未来”五个字及会微被分开印刷在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与北京冬奥会会徽相对的字是（ ） A. 一 B. 起 C. 向 D. 来 5. 如图，在四边形 ABCD 中，A=90 ，AD=3，BC=5，对角线 BD 平分ABC，则 BCD 的面积为（ ） A. 7.5 B. 8 C. 15 D. 无法确定 6. 为了向建党一百周年献礼， 我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛 某参赛小组 6名同学的成绩 （单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92
3、关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 众数是 82 B. 中位数是 84 C. 方差是 84 D. 平均数是 85 7. 如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果70A，那么DOE的度数为（ ） A. 35 B. 38 C. 40 D. 42 8. 如果不等式组541xxxm的解集为2x，那么m的取值范围是（ ） A. 2m B. 2m C. 2m D. 2m 9. 如图，正方形 ABCD的边长为 3，E 为 BC边上一点，BE1.将正方形沿 GF 折叠，使点 A恰好与点 E 重合，连接 AF，EF，GE，则四边形 AGEF 的面积
4、为（ ） A 210 B. 25 C. 6 D. 5 10. 如图，在菱形 ABCD中，B60 ，AB2，动点 P从点 B出发，以每秒 1个单位长度的速度沿折线BAAC运动到点 C，同时动点 Q从点 A出发，以相同速度沿折线 ACCD运动到点 D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止设APQ的面积为 y，运动时间为 x秒，则下列图象能大致反映 y与 x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题：二、填空题： 11. 估计22的值在两个连续整数 a 和 b之间，则ab_ 12. 计算03 tan3012(3.14)13 的结果为_ 13. 如图
5、，在菱形OABC中，OB是对角线，2OAOB，O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为_ 14. 如图，平面直角坐标系中，点 B在第一象限，点 A 在 x轴的正半轴上，AOBB30 ，OA2，将AOB 绕点 O逆时针旋转 90 ，点 B的对应点 B的坐标是_ 15. 观察下列各式：123a ，235a ，3107a ，453a ，52611a ，63513a ，7103a ，根据其中的规律可得8a _ 三、解答题：三、解答题： 16. 先化简再求值：2241244aaaaa，其中2022a 17. 2019年 4 月 23日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、
6、三等奖若干名，并绘成如图所示条形统计图和扇形统计图（不完整） ，请你根据图中信息解答下列问题： （1）求本次比赛获奖总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； （3）学校从甲、乙、丙、丁 4位一等奖获得者中随机抽取 2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率 18. 如图，在ABC 中，ABBC （1）先作 AB的中点 O，然后以 OA为半径作O，交 AC于点 D，过点 D作DEBC，垂足为点 E （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若5OA，6 10AC ，求此时 DE的长. 20. 某水果商店销
7、售一种进价为 40 元/千克优质水果，若售价为 50元/千克，则一个月可售出 500千克；若售价在 50元/千克的基础上每涨价 1元，则月销售量就减少 10 千克 （1）当售价为 55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为 8750元时，每千克水果售价为多少元? （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 21. 如图，点 P为函数1yx与函数0myxx图象的交点，点 P 的纵坐标为 4，PBx轴，垂足为点 B （1）求 m的值； （2）点 M是函数0myxx图象上一动点，过点 M 作MDBP于点 D，若1tan2PMD，求点 M的坐标 23. 定义：有两个相邻内角互余
8、的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线 （1）如图 1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E，F 分别是 BD，AD 上的点求证：四边形 ABEF 是邻余四边形 （2）如图 2，在（1）的条件下，取 EF 中点 M，连结 DM并延长交 AB于点 Q，延长 EF交 AC于点 N若N为 AC的中点，DE2BE，QB3，求邻余线 AB 的长 24. 如图， 顶点为 M的抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A(1， 0)， B两点， 与 y轴交于点 C， 过点 C作 CDy轴交抛物线于另一点 D，作 DEx轴，垂足为点 E，双曲线 y=6x(x0)经过点 D，连接 MD
9、，BD （1）求抛物线的表达式； （2）点 N，F分别是 x轴，y 轴上的两点，当以 M，D，N，F 为顶点的四边形周长最小时，求出点 N，F的坐标； （3）动点 P从点 O出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OC方向运动，运动时间为 t秒，当 t为何值时，BPD 的度数最大？ 20222022 年山东省济宁市嘉祥县中考第一次模拟数学试题年山东省济宁市嘉祥县中考第一次模拟数学试题 一、选择题：一、选择题： 1. 在2，0，2，12，这四个数中，最大的数是（ ） A. 2 B. 0 C. 2 D. 12 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大
10、于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【详解】解：22， 12022 ， 最大的数是2； 故选：C 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2. 2022 年国务院政府工作报告中提出，过去一年经济保持恢复发展，国内生产总值达到 114万亿元，用科学记数法可以表示为（ ） A. 131.14 10元 B. 1311.4 10元 C. 121.14 10元 D. 141.14 10元 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整
11、数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】114万亿元=114000000000000 元，故用科学记数法可以表示为141.14 10元 故选 D 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 3. 下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（ ） A. 2221(1) xxx B. 22221(1)x yxyxy C. 2(3)(3)9xxx D. 32822 (41)aaaa 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【详解】解：2
12、221(1)xxx ，故 A不符合题意； 22221(1)x yxyxy ，故 B符合题意； 2(3)(3)9xxx是整式乘法，故 C 不符合题意； 32822 (41)2 (21)(21)aaaaaaa，故 D不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别 4. 如图，第 24届北京冬奥会的口号“一起向未来”五个字及会微被分开印刷在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与北京冬奥会会徽相对的字是（ ） A. 一 B. 起 C. 向 D. 来 【4 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析
13、】 根据正方体的平面展开图的特点， 相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，即可得到答案 【详解】解：根据正方体展开图的特征，该正方体中与北京冬奥会会徽相对的字是“起”； 故选：B 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字解题的关键是明确正方体相对两个面上的文字，每个面的隔面是对面 5. 如图，在四边形 ABCD 中，A=90 ，AD=3，BC=5，对角线 BD 平分ABC，则BCD 的面积为（ ） A 7.5 B. 8 C. 15 D. 无法确定 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：如图，过点 D 作 DEBC 于点 E A=90 ，ADABAD=DE=
14、3 又BC=5，SBCD=12BCDE=12 5 3=7.5 故选 A 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 6. 为了向建党一百周年献礼， 我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛 某参赛小组 6名同学的成绩 （单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 众数是 82 B. 中位数是 84 C. 方差是 84 D. 平均数是 85 【6 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据该组数据结合众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式，求出众数、中位数、平均数和方差即可选择 【详解】根据该组数据可知 82 出现了 2 次最多，故众数为
15、 82，选项 A 正确，不符合题意； 根据中位数的定义可知该组数据的中位数为8385842，选项 B正确，不符合题意； 根据平均数的计算公式可求出858286828392856x，选项 D 正确，不符合题意； 根据方差的计算公式可求出2222222(85 85)(8285)(8685)(8285)(83 85)(9285)126s，选项 C错误，符合题意 故选 C 【点睛】本题考查求众数、中位数、平均数和方差掌握众数、中位数的定义，平均数、方差的计算公式是解答本题的关键 7. 如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果70A，那么DOE的度
16、数为（ ） A. 35 B. 38 C. 40 D. 42 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】连接 CD，由圆周角定理得出BDC=90 ，求出ACD=90 -A=20 ，再由圆周角定理得出DOE=2ACD=40 即可， 【详解】连接 CD，如图所示： BC是半圆 O的直径， BDC=90 ， ADC=90 ， ACD=90 -A=20 ， DOE=2ACD=40 ， 故选 C 【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键 8. 如果不等式组541xxxm的解集为2x，那么m的取值范围是（ ） A. 2m B. 2m C. 2m D. 2m 【8 题
17、答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定 m 的取值范围即可. 【详解】541xxxm， 解得 x2，解得 xm， 不等式组541xxxm的解集为2x，根据大大取大的原则， 2m， 故选 A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键 9. 如图，正方形 ABCD的边长为 3，E 为 BC边上一点，BE1.将正方形沿 GF 折叠，使点 A恰好与点 E 重合，连接 AF，EF，GE，则四边形 AGEF 的面积为（ ） A. 210 B. 25 C. 6 D. 5 【9 题答案】 【
18、答案】D 【解析】 【分析】作 FHAB 于 H，交 AE于 P，设 AG=GE=x，在 RtBGE中求出 x，在 RtABE中求出 AE，再证明ABEFHG，得到 FG=AE，然后根据 S四边形AGEF=SAGF+SEGF求解即可 【详解】 解： 作 FHAB于 H， 交 AE于 P， 则四边形 ADFH 是矩形， 由折叠的性质可知， AG=GE， AEGF，AO=EO 设 AG=GE=x，则 BG=3-x， 在 RtBGE 中， BE2+BG2=GE2， 12+(3-x)2=x2， x=53 在 RtABE中， AB2+BE2=AE2， 32+12=AE2， AE=10 HAP+APH=9
19、0，OFP+OPF=90，APH=OPF， HAP=OFP， 四边形 ADFH是矩形， AB=AD=HF 在ABE和FHG中， HAPOFPABEGHFABHF ， ABEFHG， FG=AE=10， S四边形AGEF=SAGF+SEGF =1122GF OAGF OE =12GFOAOE =12GF AE =110102 =5 故选 D 【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，三角形的面积，以及勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键 10. 如图，在菱形 ABCD中，B60 ，AB2，动点 P从点 B出发，以每秒 1个单位长度的速度沿折线BAAC运动到点 C
20、，同时动点 Q从点 A出发，以相同速度沿折线 ACCD运动到点 D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止设APQ的面积为 y，运动时间为 x秒，则下列图象能大致反映 y与 x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【10 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】当 P、Q 分别在 AB、AC 上运动时，y=12AP QH=12（2-t） tsin60 ；当 P、Q 分别在 AC、DC上运动时，同理可得：23(2)4yt，即可求解 【详解】解： （1）当P、Q分别在AB、AC上运动时， ABCD是菱形，60B ，则ABC、ACD为边长为 2 的等边三角形， 过点Q作QHAB于点H， 2
21、1133(2)sin602242yAPQHtttt ， 函数最大值为34，符合条件的有A、B、D； （2）当P、Q分别在AC、DC上运动时， 同理可得：23(2)4yt， 符合条件的有B； 故选B 【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于分情况讨论. 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题：二、填空题： 11. 估计22的值在两个连续整数 a 和 b之间，则ab_ 【11 题答案】 【答案】9 【解析】 【分析】先估算无理数的取值范围，即得出 a，b的值，再相加即可 【详解】解：42251625， a=4，b=5， a+b=4+5=9 故答案：9 【点睛】本题主要考查无理数的估算
22、，解决本题的关键是掌握无理数估算的方法 12. 计算03 tan3012(3.14)13 的结果为_ 【12 题答案】 【答案】22 3 【解析】 【分析】先计算特殊角的三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、去绝对值，再计算乘法和加减法即可 【详解】解： 03 tan3012(3.14)13 33321313 3332 22 3 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算 涉及特殊角的三角函数值、 化简二次根式、 零指数幂和去绝对值 掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键 13. 如图，在菱形OABC中，OB是对角线，2OAOB，O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为_ 【13 题答案】 【
23、答案】2 3 【解析】 【分析】连接 OD，先求出等边三角形 OAB的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影部分的面积 【详解】解：如图，连接 OD， AB是切线，则 ODAB， 在菱形OABC中， 2ABOAOB， AOB 是等边三角形， AOB=A=60， OD=2 sin603， 12332AOBS ， 扇形的面积为：260( 3)3602， 阴影部分的面积为：2 ( 3)2 32； 故答案为：2 3 【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是正确求出等边三角形的面积和扇形的面积 14. 如图，平面直角坐标系中，点 B在第一象限，点
24、 A 在 x轴的正半轴上，AOBB30 ，OA2，将AOB 绕点 O逆时针旋转 90 ，点 B的对应点 B的坐标是_ 【14 题答案】 【答案】 （3，3） 【解析】 【分析】如图，作 BHy轴于 H解直角三角形求出 BH，OH即可 【详解】如图，作 BHy轴于 H， 由题意：OA=AB=2，BAH=60， ABH=30， AH=12AB=1，BH=3， OH=3， B（3，3） ， 故答案为： （3，3） 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 15. 观察下列各式：123a ，235a ，3107a ，453a ，5
25、2611a ，63513a ，7103a ，根据其中的规律可得8a _ 【15 题答案】 【答案】6317 【解析】 【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为 3、5、7，那么第 n 项的分母是 2n+1；分子依次为 2，3，10，15，26，变化规律为：奇数项的分子是 n2+1，偶数项的分子是 n2- -1，即第 n 项的分子是 n2+（- -1）n+1；依此即可求解 【详解】解：根据题意， 123a ，235a ，3107a ，453a ，52611a ，63513a ，7103a 21( 1)21nnnan ， 88218( 1)632 8 117a ； 故答案为：6317 【点
26、睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案 三、解答题：三、解答题： 16. 先化简再求值：2241244aaaaa，其中2022a 【16 题答案】 【答案】22a，11010 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则即可化简再将2022a代入化简后的式子求解即可 【详解】解：2241244aaaaa 2224424aaaaaa 22(2)2(2)(2)aaaa 22a 当2022a时，2212202221010a 【点睛】本题考查分式的化简求值掌握分式的混合运算法则是解题关键 17. 2019年 4 月 23日是第二十四个“世
27、界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整） ，请你根据图中信息解答下列问题： （1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； （3）学校从甲、乙、丙、丁 4位一等奖获得者中随机抽取 2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率 【17 题答案】 【答案】 （1）40，补图详见解析； （2）108 ； （3）16 【解析】 【分析】 （1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形
28、； （2）用 360 乘以二等奖人数所占百分比可得答案； （3）画出树状图，由概率公式即可解决问题 【详解】解： （1）本次比赛获奖的总人数为 4 10%40（人） ， 二等奖人数为 40（4+24）12（人） ， 补全条形图如下： （2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为 360 1240108 ； （3）树状图如图所示， 从四人中随机抽取两人有 12 种可能，恰好是甲和乙的有 2种可能， 抽取两人恰好是甲和乙的概率是21216 【点睛】此题主要考查统计图的运用及概率的求解，解题的关键是根据题意列出树状图，再利用概率告诉求解. 18. 如图，在ABC 中，ABBC （1）先作 A
29、B的中点 O，然后以 OA为半径作O，交 AC于点 D，过点 D作DEBC，垂足为点 E （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若5OA，6 10AC ，求此时 DE的长. 【18 题答案】 【答案】 （1）作图见解析 （2）3 【解析】 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的作法，即可得出 O 点，从而可作出O和点 D再根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法作出DEBC即可； （2）连接 BD根据作图和直径所对圆周角为直角可知90ADB， 210BCABOA再利用等腰三角形“三线合一”的性质可求出13 102ADCDAC，从而可利用勾股定理求出2210BDABAD最后根据等积法即可
30、求出 DE的长 【小问 1 详解】 如图，即为所作 【小问 2 详解】 如图，连接 BD 根据作图可知 AB 为O直径， 90ADB，210BCABOA 13 102ADCDAC 在RtABD中，222210(3 10)10BDABAD 1122BCDSBC DEBD CD， BC DEBD CD，即1010 3 10DE ， 解得：3DE 【点睛】 本题考查作图线段的垂直平分线， 圆周角定理的推论， 等腰三角形的性质以及勾股定理等知识 利用数形结合的思想是解题关键 20. 某水果商店销售一种进价为 40 元/千克的优质水果，若售价为 50 元/千克，则一个月可售出 500千克；若售价在 50
31、元/千克的基础上每涨价 1元，则月销售量就减少 10 千克 （1）当售价为 55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为 8750元时，每千克水果售价为多少元? （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 【20 题答案】 【答案】 （1）450 千克； （2）当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元； （3）当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大 【解析】 【分析】 （1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案； （2）设每千克水果售价为x元，根据题意列方程解答即可； （3）设月销售利润为y元，每千克水果售价为x元，根据题意列函
32、数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可 【详解】解： 1当售价为55元/千克时，每月销售量为500 1055 50500 50450千克 2设每千克水果售价为x元，由题意，得 40500 10508750,xx 即2101400400008750,xx 整理，得21404875,xx 配方，得27049004875,x 解得1265,75.xx 当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元； 3设月销售利润为y元，每千克水果售价为x元， 由题意，得40500 1050,yxx 即210140040(000 40)100 ,yxxx 配方，得210709000,yx 100
33、， 当70 x时，y有最大值， 当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大 【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，顶点式二次函数的性质，正确理解题意，根据题意对应的列方程或是函数关系式进行解答，并正确计算 21. 如图，点 P为函数1yx与函数0myxx图象的交点，点 P 的纵坐标为 4，PBx轴，垂足为点 B （1）求 m的值； （2）点 M是函数0myxx图象上一动点，过点 M 作MDBP于点 D，若1tan2PMD，求点 M的坐标 【21 题答案】 【答案】 （1）12m （2）(8，32) 【解析】 【分析】 （1）将点 P 的纵坐标代入一次函数解析式可求出其横坐标，即得出点
34、 P 坐标再将点 P 坐标代入反比例函数解析式即可求出 m 的值； （2）利用分类讨论的思想，根据正切的定义结合图形，建立等式求解即可 【小问 1 详解】 点 P纵坐标为 4，且在一次函数1yx图象上， 4=x+1， 解得 x=3， P(3，4) 又点 P 在反比例函数图象上， 43m， 解得12m； 【小问 2 详解】 1tan2PMD， 12PDDM 设 PD=t(t0)，则 DM=2t， 分类讨论当 M 点在 P 点右侧时，如图， M点的坐标为(3+2t，4t)， 12432tt ， 解得：12502tt，(舍) 5323282t ，534422t 此时 M点坐标为(8，32)； 当 M
35、 点在 P 点的左侧时， M点的坐标为(32t，4+t)， 12432tt ， 解得：12502tt ，(均舍去) 故此情况不合题意 综上，M 点的坐标为(8，32) 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法熟练掌握函数图象交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键 23. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线 （1）如图 1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E，F 分别是 BD，AD 上的点求证：四边形 ABEF 是邻余四边形 （2）如图 2，在（1
36、）的条件下，取 EF 中点 M，连结 DM并延长交 AB于点 Q，延长 EF交 AC于点 N若N为 AC的中点，DE2BE，QB3，求邻余线 AB 的长 【23 题答案】 【答案】 （1）详见解析； （2）10 【解析】 【分析】 （1）由等腰三角形的三线合一定理先证 ADBC，再证DAB+DBA90 ，由邻余四边形定义即可判定； （2）由等腰三角形的三线合一定理先证 BDCD，推出 CE5BE，再证明DBQECN，推出35QBBDNCCE，即可求出 NC，AC，AB的长度 【详解】解： （1）ABAC，AD 是ABC 的角平分线， ADBC， ADB90 ， DAB+DBA90 ， FAB
37、与EBA互余， 四边形 ABEF是邻余四边形； （2）ABAC，AD是ABC 的角平分线， BDCD， DE2BE， BDCD3BE， CECD+DE5BE， EDF90 ，点 M是 EF的中点， DMME， MDEMED， ABAC， BC， DBQECN， 35QBBDNCCE， QB3， NC5， ANCN， AC2CN10， ABAC10 【点睛】本题考查了新定义“邻余四边形”，“邻余线”，还考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是有较强的阅读理解能力，并熟练运用相似三角形的判定与性质 24. 如图，顶点为 M抛物线 y=ax2+bx+3与 x轴交于 A(1，0)，
38、B两点，与 y轴交于点 C，过点 C作 CDy轴交抛物线于另一点 D，作 DEx 轴，垂足为点 E，双曲线 y=6x(x0)经过点 D，连接 MD，BD （1）求抛物线的表达式； （2）点 N，F分别是 x轴，y 轴上的两点，当以 M，D，N，F 为顶点的四边形周长最小时，求出点 N，F的坐标； （3）动点 P从点 O出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OC方向运动，运动时间为 t秒，当 t为何值时，BPD 的度数最大？ 【24 题答案】 【答案】 （1）y=x2+2x+3； （2）N(57，0)，F(0，53)； （3）t=9215 【解析】 【分析】 （1）由已知求出 D点坐标，将点 A
39、（-1，0）和 D（2，3）代入 y=ax2+bx+3即可； （2）作 M 关于 y轴的对称点 M，作 D关于 x轴的对称点 D，连接 MD与 x轴、y轴分别交于点 N、F，则以 M，D，N，F为顶点的四边形周长最小即为 MD+MD 的长； （3）设 P（0，t） ，作PBD的外接圆 N，当N与 y轴相切时，BPD的度数最大； 【详解】解； （1）C(0，3) CDy， D 点纵坐标是 3 D 在 y=6x上， D(2，3)， 将点 A(1，0)和 D(2，3)代入 y=ax2+bx+3， a=1，b=2， y=x2+2x+3； （2）M(1，4)，B(3，0)， 作 M关于 y 轴对称点 M
40、，作 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 MD与 x 轴、y 轴分别交于点 N、F， 则以 M，D，N，F为顶点的四边形周长最小即为 MD+MD 的长； M(1，4)，D(2，3)， MD直线的解析式为 y=73x+53， N(57，0)，F(0，53)； （3）设 P(0，t) PBO和CDP都是直角三角形， tanCDP=32t，tanPBO=3t， 令 y=tanBPD=3233123ttt t， yt2+t3yt+6y9=0， =15y2+30y+1=0 时， y=154 1515(舍)或 y=154 1515， t=32121y， t=9215， P(0，9215) 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题
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