1、20222022 年山东省青岛市崂山区中考一模数学试题年山东省青岛市崂山区中考一模数学试题 一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 24 分，共有分，共有 8道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 1. 下列四个数字，相反数最大的是（ ） A. 4 B. -4 C. 14 D. 14 2. 下列四个图形，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2021 年崂山区经济高质量发展势头强劲，区级一般公共预算收入 200.2亿元，同比增长 23.7%，这是崂山区一般公共预算收入首次跨越 200亿大关，10年来首次实现 20%以上的递增“200.2 亿”用科学记数法可表示为（ ） A
2、. 2.002 1010 B. 2.002 109 C. 0.2002 1010 D. 2002 108 4. 下列立体图形中主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将ABC 的绕点 P 按逆时针方向旋转 45 ，得到ABC，则点 C 的对应点 C的坐标是（ ） A. （1，2） B. （1，2+1） C. （2，1） D. （2+1，1） 6. 如图， 圆内接四边形 ABCD， BD是O 的直径， 且 ACBD， 若ACD28 ， 则CBD 的度数为 （ ） A. 28 B. 30 C. 36 D. 45 7. 如图， 在 RtABC 中，C=90 ，A=30 ， AB=2
3、， 将BEF 沿 EF 所在直线翻折得到DEF， 点 D 为ABC的平分线与边 AC 的交点，则线段 EF 的长度为（ ） A. 12 B. 32 C. 23 D. 233 8. 二次函数2yaxbxc的部分图像如图所示，对称轴方程为1x，图像与 x轴相交于点（1，0） ，则方程20cxbxa的根为（ ） A. 11x ，23x B. 11x ，23x C. 11x ，213x D. 11x ，213x 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 18 分，共有分，共有 6道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 9. 计算：2sin60 =_ 10. 如图是气象台预报我区 4月 10 日至
4、4 月 19日每天的最高气温折线图，由图中信息可知我区这 10天最高气温的中位数是_ C 11. 一条抛物线具有以下三个性质：开口向下；与 x 轴没有交点；对称轴在 y轴右侧请写出同时满足以上三个性质的一个二次函数的表达式_ 12. 如图所示，反比例函数1yx的图像过正方形 OABC对角线 OB中点 F，则 B点坐标为_ 13. 如图，在正方形 ABCD中，AB=4，E、F 分别为边 AB、BC 中点，连接 DE、AF 相交于点 G，则AGE的面积为_ 14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=8，AB=4，BAD=60 ，E为 AD 上一点，以点 E为圆心，以 ED的长为半径作弧与 B
5、C相切于点 H，点 F 为线段 AB中点，则阴影部分面积为_ 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 4 分）分） 15. 已知：ABC求作：O ，使圆心在边 AB 上，且与边 AC、BC所在直线相切 四、解答题（本题满分四、解答题（本题满分 74 分，共有分，共有 9道小题）道小题） 16. 计算： （1）计算：2222()ababbaaa； （2）解不等式组：3454123xxx 18. 2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”与“雪容融”，现有吉祥物“冰墩墩”与“雪容融”各一份给小明与小华两人都想要“冰墩墩”，现用如图所示 A、B 两个转盘进行配色游戏，A盘是四等分，B盘是三等分，其中一
6、个转出红色另一个转出蓝色即可配成紫色分别转动两个转盘（指针指向分界线则重新转动转盘） ，配色是紫色时将“冰墩墩”给小明，否则就给小华请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平 19. 如图， 某数学活动小组进行综合实践活动测量学校旗杆AB的高度， 从旗杆正前方2 3米处的点C出发，沿斜面坡度 i=1：3的斜坡 CD 前进 4米到达点 D，在点 D 处安置测角仪，测得旗杆顶端 A 的仰角为 37 ，仪器的高 DE 为 1.5 米已知点 A、B、C、D、E、M在同一平面内，DCM=30 ，ABBC，AB/DE求旗杆 AB的高度 （参考数据：sin3735，cos3745，tan3734，计算结果
7、保留根号） 20. 某校抽取部分学生参加“森林防火”知识竞赛，按成绩分为 A、B、C、D、E五个等级，并绘制了如下条形统计图和扇形统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数条形图； （2）求出扇形统计图中的百分比 a、b； （3）参加抽样的学生占全校学生的 16%，请估计全校学生的总数 22. A、B 两地相距 19.2km，甲、乙两人相向而行，两人的运动速度保持不变。甲从 A 地向 B 地出发，当甲运动一段时间后，乙从 B地向 A地出发，甲、乙两人同时运动时他们之间的距离 y（km）与乙运动时间 t（h）满足一次函数关系式，其图像如图所示 （1）根据图像求 y与 t的函数关系式，并
8、求出两人的速度和； （2）已知甲由 A地运动到 B 地所用时间是乙由 B地运动到 A地所用时间的65倍求甲由 A 地运动到 B地所用时间是多少小时？ 24. 如图，正方形 ABCD，点 P 在边 BC的延长线上，连接 AP交 BD于点 F，过点 C作 CG/AP交 BD于点G，连接 AG、CF （1）求证：ADFCBG； （2）判断四边形 AGCF 是什么特殊四边形？请说明理由 26. 某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过 100 万件，该产品的生产费用 y（万元）与年产量 x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的
9、抛物线的一部分（如图所示） ；该产品的销售单价 z（元/件）与年销售量 x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为 w万元 （毛利润销售额生产费用） （1）请直接写出 y与 x 以及 z与 x 之间的函数关系式； （2）求 w与 x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？ （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过 360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？ 27. 实际问题： 各边长都是整数，最大边长为 31的三角形有多少个？ 问题建模：为解决上面数学问题，我们先研究下面的数学模型。 在
10、1n这 n个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 n，有多少种不同的取法？ 为了找到解决问题方法，我们把上面数学模型简单化 探究一： 在 14这 4个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 4，有多少种不同的取法？ 第一步：在 14这 4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于 4，根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3；而 1+4与 4+1，2+3 与 3+2，是同一种取法，所有上述每一种取法都重复过一次，因此共有212234444种不同的取法 第二步： 在 14 这 4个自然数中，
11、每次取两个相同的数， 使得所取的两个数之和大于 4， 有下列取法： 3+3，4+4，因此有 2 种不同的取法 综上所述，在 14 这 4个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 4，有2424种不同的取法 探究二： 在 15这 5个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取两个数之和大于 5，有多少种不同的取法？ 第一步：在 15这 5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于 5，根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4；而 1+5与 5+1，2+4与 4+2，是同一种取法，所有
12、上述每一种取法都重复过一次，因此共有21223451644 种不同的取法 第二步： 在 15 这 5个自然数中， 每次取两个相同的数， 使得所取的两个数之和大于 5， 有下列取法： 3+3，4+4，5+5因此有 3 种不同的取法 综上所述，在 15 这 5 个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 5，有25134种不同的取法 探究三： 在 16这 6个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 6，有多少种不同的取法？（仿照探究二写出探究过程） 探究四： 在 17这 7个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 7，有 种不同的取法
13、 探究五： 在 1n（n 为偶数）这 n个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 n，有 种不同的取法 探究六： 在 1n（n 为奇数）这 n个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 n，有 种不同的取法 问题解决： 各边长都是整数，最大边长为 20 的三角形有 个； 各边长都是整数，最大边长为 31三角形有_个 28. 如图，正方形 ABCD，AB=4cm，点 P在线段 BC的延长线上点 P 从点 C出发，沿 BC 方向运动，速度为 2cm/s； 点 Q从点 A出发， 沿 AB方向运动， 速度为 1cm/s 连接 PQ， PQ分别与 BD、 CD
14、相交于点 E、 F 设运动时间为 t（s） （0t4） 解答下列问题： （1）线段 CF 长为多少时，点 F为线段 PQ中点？ （2）当 t为何值时，点 E在对角线 BD 中点上？ （3）当 PQ中点在DCP平分线上时，求 t的值； （4）设四边形 BCFE的面积为 S（2cm） ，求 S 与 t的函数关系式 20222022 年山东省青岛市崂山区中考一模数学试题年山东省青岛市崂山区中考一模数学试题 一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 24 分，共有分，共有 8道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 1. 下列四个数字，相反数最大的是（ ） A. 4 B. -4 C. 14 D. 1
15、4 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先求出每个数的相反数，然后进行比较，即可得到答案 【详解】解：4 的相反数是4； 4的相反数是 4； 14的相反数是14； 14的相反数是14； 114444 ； 4的相反数最大； 故选：B 【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握定义进行判断 2. 下列四个图形，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【详解】解：A不是轴对称图形，故不符合题意； B不是轴对称图形，故不符合题意； C不是轴对称图形，故不符合题意； D是轴对称图形，故
16、符合题意； 故选 D 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3. 2021 年崂山区经济高质量发展势头强劲，区级一般公共预算收入 200.2亿元，同比增长 23.7%，这是崂山区一般公共预算收入首次跨越 200亿大关，10年来首次实现 20%以上的递增“200.2 亿”用科学记数法可表示为（ ） A. 2.002 1010 B. 2.002 109 C. 0.2002 1010 D. 2002 108 【3 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时
17、，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】解：200.2 亿=20020000000， 即用科学记数法可表示为 2.002 1010 故选 A 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 4. 下列立体图形中主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 【4 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，逐一判断即可 【详解】解：圆柱的主视图是长方形， 圆锥的主视图是等腰三角形， 正方体的主视图是正方形， 球体的主视图是圆， 故选 D 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何
18、体的三视图是解题关键从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图从正面看得到的图形是主视图 5. 如图，将ABC 的绕点 P 按逆时针方向旋转 45 ，得到ABC，则点 C 的对应点 C的坐标是（ ） A. （1，2） B. （1，2+1） C. （2，1） D. （2+1，1） 【5 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】连接PC，先利用勾股定理可得2PC ，再根据旋转的性质45 ,2CPCPCPC，然后根据旋转的性质画出点C，由此即可得 【详解】解：如图，连接PC， 由勾股定理得：22112PC ， 由旋转的性质得：45 ,2CPCPCPC， 如
19、图，点C即为点C的对应点， 则点C的横坐标为 1，纵坐标为21， 即点C的坐标是(1,21)， 故选：B 【点睛】本题考查了勾股定理、图形的旋转与坐标，熟练掌握旋转的性质是解题关键 6. 如图， 圆内接四边形 ABCD， BD是O 的直径， 且 ACBD， 若ACD28 ， 则CBD 的度数为 （ ） A. 28 B. 30 C. 36 D. 45 【6 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由垂径定理和圆周角定理进行计算，即可得到答案 【详解】解：根据题意， BD是O 的直径，且 ACBD， BD垂直平分 AC， ADCD， ABDCBD， 28ABDACD ， 28CBD； 故选：A 【
20、点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解题的关键是掌握所学的知识进行计算 7. 如图， 在 RtABC 中，C=90 ，A=30 ， AB=2， 将BEF 沿 EF 所在直线翻折得到DEF， 点 D 为ABC的平分线与边 AC 的交点，则线段 EF 的长度为（ ） A. 12 B. 32 C. 23 D. 233 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】连接 BD，求证四边形 BEDF 是菱形，利用含 30 度角的直角三角形的性质以及等边三角形的判定和性质求解即可 【详解】解：如图，连接 BD， C=90 ，A=30 ，AB=2， BC=12AB=1，ABC=90 -A=60 ， 点 D
21、为ABC的平分线与边 AC 的交点， ABD=CBD=12ABC =30 ， 将BEF 沿 EF 所在直线翻折得到DEF， BE=DE，BF=DF， EDB=CBD=30 ，FDB=ABD=30 ， EBD=FDB=30 ，EDB=FBD=30 ， BEDF，BFDE，四边形 BEDF 是平行四边形，ADF=C=90 ， 又BE=DE， 四边形 BEDF 是菱形， BE=BF=DF=DE， 在 RtADF 中， A=30 ， AF=2DF=2BF， AB=AF+BF=2BF+BF=3BF， BF=13AB=23， 又,60BEBFABC， BEF是等边三角形， BE=BF=EF=23， 故选：
22、C 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的性质，含 30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握运用这些知识点 8. 二次函数2yaxbxc的部分图像如图所示，对称轴方程为1x，图像与 x轴相交于点（1，0） ，则方程20cxbxa的根为（ ） A. 11x ，23x B. 11x ，23x C. 11x ，213x D. 11x ，213x 【8 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数的性质，先求出二次函数的与 x 轴的另一个交点，然后根据根与系数的关系，得到 a、b、c的关系，即可判断出答案 【详解】解：二次函数2yaxbxc的对称轴方程为1x，
23、图像与 x 轴相交于点（1，0） ， 另一个交点为（3，0） ， 方程20axbxc的两个根为 1 和3， 由根与系数的关系，得1 ( 3)1 ( 3)baca ， 2ba，3ca； 20cxbxa， 12122233133baxxcaaax xca ， 当11x ，213x 符合题意， 故选：C 【点睛】 本题考查了二次函数的图像， 一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，灵活运用根与系数的关系进行解题 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 18 分，共有分，共有 6道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 9. 计算：2sin60 =_ 【9 题答案】 【答案】6
24、2 【解析】 【分析】根据 sin60 =32，代入计算即可 【详解】2sin60 =232 =62， 故答案为：62 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值， 二次根式的乘法运算，熟练掌握特殊角的函数值是解题的关键 10. 如图是气象台预报我区 4月 10 日至 4 月 19日每天的最高气温折线图，由图中信息可知我区这 10天最高气温的中位数是_ C 【10 题答案】 【答案】16.5 【解析】 【分析】根据中位数的概念求解即可 【详解】解：根据折线统计图可将每天的最高气温从小到大排列为：12，15，15，16，16，17，17，19，20，21（单位： C） 这 10天最高气温的中位数是1
25、6 1716.52 C 故答案为：16.5 【点睛】本题考查求一组数据的中位数掌握中位数的概念是解题关键注意一组数据为偶数个时，中位数为最中间的两个数的平均值 11. 一条抛物线具有以下三个性质：开口向下；与 x 轴没有交点；对称轴在 y轴右侧请写出同时满足以上三个性质的一个二次函数的表达式_ 【11 题答案】 【答案】答案不唯一2(1)1yx 【解析】 【分析】确定 a 值小于零，对称轴 x=02ba，顶点坐标位于第四象限即可 【详解】抛物线具有以下三个性质：开口向下；与 x轴没有交点；对称轴在 y 轴右侧， a值小于零，对称轴 x=02ba，顶点坐标位于第四象限， 2(1)1yx ， 故答
26、案为：2(1)1yx 【点睛】本题考查了抛物线的性质，熟练掌握抛物线的对称轴，顶点坐标是解题的关键 12. 如图所示，反比例函数1yx的图像过正方形 OABC对角线 OB中点 F，则 B点坐标为_ 【12 题答案】 【答案】 （2,2） 【解析】 【分析】过点 F分别向 x轴、y 轴作垂线，垂足分别为 M、N，得到四边形 OMFN 是正方形，根据题意及反比例函数 k 的几何意义即可得到1OMFNSk正方形，即可求出44ABCDOMFNSS正方形正方形，即可得到答案 【详解】 如图，过点 F 分别向 x 轴、y轴作垂线，垂足分别为 M、N 四边形 OMFN是正方形 反比例函数1yx的图象过正方形
27、 OABC 对角线 OB 中点 F 1OMFNSk正方形 ，2OFOB 2244ABCOOMFNSSOAAB正方形正方形 2OAAB (2,2)B 故答案为： （2,2） 【点睛】本题考查了反比例函数 k的几何意义，能够运用数形结合的思想是解题的关键 13. 如图，在正方形 ABCD中，AB=4，E、F 分别为边 AB、BC 中点，连接 DE、AF 相交于点 G，则AGE的面积为_ 【13 题答案】 【答案】45#0.8 【解析】 【分析】先证明ADEBFA，得证AGE=90 ，利用正切函数，确定 AG，EG的长计算面积即可 【详解】正方形 ABCD中，AB=4，E、F分别为边 AB、BC 中
28、点， AD=AB=4，AE=BF=2，ABF=DAE=90 ， ADEBFA， AFB=AED， AFB+EAG=90 ， EAG +EAG=90 ， AGE=90 ， tanEAG=2142EGBFAGAB， 设 EG=x，则 AG=2x， 211222AGESEG AGxxx， 根据勾股定理，得222(2 )2xx， 解得245x ， AGE的面积为45， 故答案为：45 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，正切函数，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，灵活运用正切函数是解题的关键 14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=8，AB=4，BAD=60 ，E为 AD 上
29、一点，以点 E为圆心，以 ED的长为半径作弧与 BC相切于点 H，点 F 为线段 AB中点，则阴影部分面积为_ 【14 题答案】 【答案】10 3 123 【解析】 【分析】根据题意，过点 BGAD于 G，连接 EH、BD，阴影部分的面积等于梯形的面积加上扇形的面积，然后减去ADF 的面积，即可得到答案 【详解】解：过点 BGAD于 G，连接 EH、BD，如图 直角ABG中，AB=4，BAD=60 ， 3sin6042 32BGAB，1cos60422AGAB ， 点 H为切点， EHBC， 四边形 BGEH是矩形， ED=EH=BG2 3， BHEG822 362 3 ，82 3AE 3si
30、n6084 32AD ，1cos60842ADAB ， ABD是直角三角形，即 ABBD， 4 3BD ， 点 F为线段 AB中点， 1422AF ； 21901()23602EHSBHAEEHAFBD阴， 2190(2 3)1(62 382 3)2 324 323602S 阴 10 3 123； 故答案为：10 3 123 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，求扇形的面积，三角函数，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，图形分割法求面积 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 4 分）分） 15. 已知：ABC求作：O ，使圆心在边 AB 上，且与边 AC、B
31、C所在直线相切 【15 题答案】 【答案】见详解 【解析】 【分析】作ACB的角平分线 CO，过点 O作 ODBC 于 D，以 O为圆心，OD为半径作O 即可 【详解】解：如图，作ACB 的角平分线 CO，过点 O 作 ODBC于 D，以 O为圆心，OD为半径作O，O 即为所求 【点睛】本题考查作图复杂作图，切线的性质及角平分线的性质、中垂线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型 四、解答题（本题满分四、解答题（本题满分 74 分，共有分，共有 9道小题）道小题） 16. 计算： （1）计算：2222()ababbaaa； （2）解不等式组：3454123xxx 【1
32、6 题答案】 【答案】 （1）abab （2）322x 【解析】 【分析】 （1）由分式的加减运算，除法运算进行化简，即可得到答案； （2）分别求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式组的解集 【小问 1 详解】 解：2222()ababbaaa =22222abaabbaa =2()()()ab abaaab =abab； 【小问 2 详解】 解：3454123xxx ， 解不等式组，得232xx， 不等式组的解集为322x； 【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题 18. 2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”与“
33、雪容融”，现有吉祥物“冰墩墩”与“雪容融”各一份给小明与小华两人都想要“冰墩墩”，现用如图所示 A、B 两个转盘进行配色游戏，A盘是四等分，B盘是三等分，其中一个转出红色另一个转出蓝色即可配成紫色分别转动两个转盘（指针指向分界线则重新转动转盘） ，配色是紫色时将“冰墩墩”给小明，否则就给小华请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平 【18 题答案】 【答案】不公平，见解析 【解析】 【分析】画出树状图，计算出配成紫色的概率，配不成紫色的概率，比较两个概率的大小判断即可 【详解】画树状图如下,一共有 12种等可能性， 其中配成紫色的可能性有 7 种， 概率为712， 不是紫色的概率为512，
34、 571212， 游戏不公平 【点睛】本题考查了画树状图计算概率，正确画图计算概率是解题的关键 19. 如图， 某数学活动小组进行综合实践活动测量学校旗杆AB高度， 从旗杆正前方2 3米处的点C出发，沿斜面坡度 i=1：3的斜坡 CD 前进 4米到达点 D，在点 D 处安置测角仪，测得旗杆顶端 A 的仰角为 37 ，仪器的高 DE 为 1.5 米已知点 A、B、C、D、E、M在同一平面内，DCM=30 ，ABBC，AB/DE求旗杆 AB的高度 （参考数据：sin3735，cos3745，tan3734，计算结果保留根号） 【19 题答案】 【答案】旗杆 AB 的高度为(3 33.5)米 【解析
35、】 【分析】过点 E作EFAB于点 F，延长 ED 交 BM 于点 G根据题意可知2 3BC 米，1.5DE 米，4CD米，37AEF， BF=EG， BG=EF 在R tC D G中， 由锐角三角函数可求出2DG米，2 3CG 米，从而可求出4 3EFBCCG米，3.5BFDGDE米，进而可在Rt AEF中，由锐角三角函数求出tan3 3AFEFAEF米，最后即可求出结果 【详解】解：如图，过点 E 作EFAB于 F，延长 ED交 BM于点 G 根据作图结合题意可知四边形BGEF为矩形， BF=EG，BG=EF 根据题意可知2 3BC 米，1.5DE 米，4CD米，37AEF 在Rt CDG
36、中，30DCG， sin4 sin302DGCDDCG 米， cos4 cos302 3CGCDDCG 米， 4 3EFBGBCCG米，2 1.53.5BFEGDGDE 米 在Rt AEF中，37AEF， tan4 3tan373 3AFEFAEF米， (3 33.5)ABAFBF米 答：旗杆 AB 的高度为(3 33.5)米 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的判定和性质正确的作出辅助线是解题关键 20. 某校抽取部分学生参加“森林防火”知识竞赛，按成绩分为 A、B、C、D、E五个等级，并绘制了如下条形统计图和扇形统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数条形图； （2）
37、求出扇形统计图中的百分比 a、b； （3）参加抽样的学生占全校学生的 16%，请估计全校学生的总数 【20 题答案】 【答案】 （1）补全频数条形图见解析 （2）18.75%31.25%ab， （3）估计全校学生的总数约为 500人 【解析】 【分析】 （1）利用成绩为 A 等级的人数除以其所占百分比求出抽取的学生总数，再乘成绩为 C 等级的人数所占百分比，求出 C等级的人数即可补全频数条形图； （2）分别利用成绩为 B和 D 等级的人数除抽取的学生总数，再乘 100%即可得出答案； （3）用参加抽样的学生人数除其占全校学生的百分比，即得出答案 【小问 1 详解】 解：抽取的学生总数为 10
38、12.5%=80（人） ， 成绩为 C 等级的人数为 80 25%=20（人） ， 故补全条形统计图如下： 【小问 2 详解】 15 80 100% 18.75%25 80 100%31.25%ab， 【小问 3 详解】 80 16%=500（人） 答：估计全校学生的总数约为 500人 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体根据条形统计图和扇形统计图得到必要的信息和数据是解题关键 22. A、B 两地相距 19.2km，甲、乙两人相向而行，两人的运动速度保持不变。甲从 A 地向 B 地出发，当甲运动一段时间后，乙从 B地向 A地出发，甲、乙两人同时运动时他们之间的距离 y
39、（km）与乙运动时间 t（h）满足一次函数关系式，其图像如图所示 （1）根据图像求 y与 t的函数关系式，并求出两人的速度和； （2）已知甲由 A地运动到 B 地所用时间是乙由 B地运动到 A地所用时间的65倍求甲由 A 地运动到 B地所用时间是多少小时？ 【22 题答案】 【答案】 （1）816yt ；速度和为 8 km/h （2）5.28小时 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式； （2）根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可 【小问 1 详解】 解：设 y与 t的函数关系式为yktb，则 1620bkb，解得168bk ， y与 t的函数关系式为
40、816yt ； 两人的速度和为：16 28 （km/h） ； 【小问 2 详解】 解：设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，则 19.219.26=5vv甲乙， 由（1）可知=8vv甲乙， 解得：40=11v甲，48=11v乙； 经检验，40=11v甲，48=11v乙是原方程的解； 甲由 A 地运动到 B 地所用时间是4019.25.2811t （小时） ； 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题 24. 如图，正方形 ABCD，点 P 在边 BC的延长线上，连接 AP交 BD于点 F，过点 C作 CG/AP交 BD于
41、点G，连接 AG、CF （1）求证：ADFCBG； （2）判断四边形 AGCF 是什么特殊四边形？请说明理由 【24 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）四边形 AGCF 为菱形，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）由四边形 ABCD 是正方形得到 ADBC，AD=BC，可以得到ADB=CBD，根据平行线的判定得到 ADBP，从而可证得结果； （2）连结 AC，由 ADFCBG 可得 AF=CG，再证四边形 AGCF 为平行四边形，再由 ACBD，可证得四边形 AGCF是菱形 小问 1 详解】 证明：四边形 ABCD是正方形， ADBC，AD=BC， ADB=CBD， GCAP， GC
42、B=P， ADBP， DAF=P， GCB=DAF， 在ADF和CBG中， DAF= BCGAD=CBADF= CBG， ADFCBG（ASA） ； 【小问 2 详解】 解：四边形 AGCF 为菱形， ADFCBG， AF=CG 又AFCG 四边形 AGCF为平行四边形， 连结 AC， 四边形 ABCD为正方形， ACBD， 四边形 AGCF是菱形 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，猜想和探究的辅助线的作法是关键，要认真领会并熟练掌握；是一道难得的中考几何试题 26. 某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮
43、助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过 100 万件，该产品的生产费用 y（万元）与年产量 x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示） ；该产品的销售单价 z（元/件）与年销售量 x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为 w万元 （毛利润销售额生产费用） （1）请直接写出 y与 x 以及 z与 x 之间的函数关系式； （2）求 w与 x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？ （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过 360万元，今年最多可获得多少万元的
44、毛利润？ 【26 题答案】 【答案】 （1）y=110 x2，z=110 x+30； （2）W=15x2+30 x，年产量为 75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125 万元； （3）今年最多可获得 1080万元的毛利润. 【解析】 【分析】 （1）结合图象，利用待定系数法求出 y与 x 以及 z与 x之间的函数关系式即可； （2）根据毛利润=销售额生产费用可得 w 与 x 之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可； （3）令 y=0，解方程求得 x 的值，根据图象结合 y的取值范围，求得 x的取值范围，再由二次函数的性质即可解答. 【详解】 （1）图可得函数经过点（100，1000）
45、， 设抛物线的解析式为 y=ax2（a0） ， 将点（100，1000）代入得：1000=10000a， 解得：a=110， 故 y与 x 之间的关系式为 y=110 x2 图可得：函数经过点（0，30） 、 （100，20） ， 设 z=kx+b，则100k+b=20b=30 解得： 1k=-10b=30 故 z与 x 之间的关系式为 z=110 x+30； （2）W=zxy=110 x2+30 x110 x2 =15x2+30 x =15（x2150 x） =15（x75）2+1125， 150， 当 x=75 时，W 有最大值 1125， 年产量为 75 万件时毛利润最大，最大毛利润为
46、1125 万元； （3）令 y=360，得110 x2=360， 解得：x= 60（负值舍去） ， 由图象可知，当 0y360时，0 x60， 由 W=15（x75）2+1125的性质可知， 当 0 x60 时，W随 x 的增大而增大， 故当 x=60 时，W 有最大值 1080， 答：今年最多可获得毛利润 1080万元 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意构造二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题是解此类题目的基本思路. 27. 实际问题： 各边长都是整数，最大边长为 31的三角形有多少个？ 问题建模：为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型。 在 1n这 n个自然数中，每次取
47、两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 n，有多少种不同的取法？ 为了找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化 探究一： 在 14这 4个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 4，有多少种不同的取法？ 第一步：在 14这 4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于 4，根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3；而 1+4与 4+1，2+3 与 3+2，是同一种取法，所有上述每一种取法都重复过一次，因此共有212234444种不同的取法 第二步： 在 14 这 4个自然数中， 每次取两个相同的数， 使得
48、所取的两个数之和大于 4， 有下列取法： 3+3，4+4，因此有 2 种不同的取法 综上所述，在 14 这 4个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 4，有2424种不同的取法 探究二： 在 15这 5个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 5，有多少种不同的取法？ 第一步：在 15这 5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于 5，根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4；而 1+5与 5+1，2+4与 4+2，是同一种取法，所有上述每一种取法都重复过一
49、次，因此共有21223451644 种不同的取法 第二步： 在 15 这 5个自然数中， 每次取两个相同的数， 使得所取的两个数之和大于 5， 有下列取法： 3+3，4+4，5+5因此有 3 种不同的取法 综上所述，在 15 这 5 个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 5，有25134种不同的取法 探究三： 在 16这 6个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 6，有多少种不同的取法？（仿照探究二写出探究过程） 探究四： 在 17这 7个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 7，有 种不同的取法 探究五： 在 1n（n
50、 为偶数）这 n个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 n，有 种不同的取法 探究六： 在 1n（n 为奇数）这 n个自然数中，每次取两个数（可重复） ，使得所取的两个数之和大于 n，有 种不同的取法 问题解决： 各边长都是整数，最大边长为 20 的三角形有 个； 各边长都是整数，最大边长为 31 的三角形有_个 【27 题答案】 【答案】探究三：见详解；探究四：2714；探究五：24n；探究六：214n ；问题解决：100；240； 【解析】 【分析】探究三：仿照探究二，即可写出答案； 探究四：仿照探照二，即可写出答案； 探究五：根据题意可得，1n，当 n 为偶数时，
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