1、20222022 年年北京市北京市中考考前猜题数学中考考前猜题数学试试卷卷 一选择题（共一选择题（共 8 8 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 1“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰据测定，柳絮纤维的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ） A1.05105 B1.05105 C1.05105 D105107 2我国冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
2、A B C D 3不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ） A B C D 4如图，在ABC中，C90，点D在AC上，DEAB，若ADE120，则B的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 5为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有 3 名女学生，1 名男学生，则从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生，恰好抽到 2 名女学生的概率为（ ） A B C D 6 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，OC交O于点D， 连结BD， 若B32， 则C的大小为 （ ） A32 B64 C26 D36 7如图，将数轴上4 与 8 两点间的线段六等
3、分，五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论不正确的是（ ） Aa30 B|a1|a3| Ca1+a40 Da1+a2+a3+a4+a50 8如图，在平面直角坐标系中，A（6，0） 、B（6，4） 、C（1，0） 、D（1，2） ，将OCD沿x轴正方向平移，对应三角形为OCD，设平移距离为x（0 x6） ，OCD与OAB重叠区域的面积为y，则表示y与x之间函数关系的图象为（ ） AB CD 第第卷（卷（非非选择题，共选择题，共 8484 分）分） 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 9分解因式：2a
4、38a 10关于x的一元二次方程 2x23x+c0 有两个不相等的的实数根，则c的取值范围是 11从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是 88.9，方差分别是s甲22.25，s乙21.81，s丙23.42，你认为最适合参加决赛的选手是 （填“甲”或“乙”或“丙”） 12已知a283a，代数式 3（a1）23（a+1）的值为 13如图，ABC与ABC是位似图形，点O为位似中心，若OAAA，则ABC与ABC的面积比为 14 反比例函数y图象与正比例函数ykx图象交于A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 则x1y2+x2y1的值为 15下列图形都是由同样大小的
5、黑色三角形按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 4 个黑色三角形，第个图形中一共有 8 个黑色三角形，第个图形中一共有 13 个黑色三角形，按此规律排列下去，第个图形中黑色三角形的个数是 16如图，在ABC中，ABAC，BAC90，点D在BC上，连接AD，点P在AD上，连接PC、PB，若tanCPD2，PB，且APC与BPC的面积相等，则AB的长为 三解答题（共三解答题（共 1212 小题，满分小题，满分 6868 分）分） 17 （5 分）计算： （3.14）0+2tan60（2）2021（）2020 18 （5 分）化简求值：（x2y） （x+y）（x+2y） （x2y）（2y） ，其
6、中x，y1 19 （5 分）某校为庆祝建党一百周年举办知识竞赛，规定答对一题加 5 分，答错一题（不答按答错）扣 2分，小明答对x道题，答错y道题，共得W分 （1）用含x，y的式子表示W； （2）若小明答对 15 道题，总分在 70 分以上，求他最多答错多少道题 20 （5 分）如图，已知锐角ABC中，ACBC （1） 请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图： 作ACB的平分线CD； 作ABC的外接圆O； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AB，O的半径为 5，则 sinB （如需画草图，请使用图 2） 21 （6 分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于A
7、（2，1） ，B（1，n）两点 （1）求一次函数的表达式； （2）请根据图象，直接写出时x的取值范围 22 （6 分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OAOB，过点B作BEAC于点E （1）求证：ABCD是矩形； （2）若AD2，tanABE，求OD的长 23 （5 分）小红、小明、小亮委参加某电视台组织的主持人演讲比赛按程序分别进行答辩、笔试和网络投票 （1）在进行答辩之前，需要抽签决定答辩次序，直接写出小红抽到第一个答辩的概率； （2）答辩、笔试成绩如下表，网络投票每张选票只限填写小红、小明、小亮中的一人，且每张得票记 1分统计选票后，绘出不完整的统计图 答辩、笔试成绩统计表
8、 姓名 成绩 小红 小明 小亮 答辩成绩（分） 92 89 90 笔试成绩（分） 85 88 89 根据以上信息请解答： 网络选票总数是 ；补全条形统计图； 比赛组委会将答辩、笔试和网络投票三项得分按 5：4：1 的比例确定每人的总成绩分数最高者为冠军，请你通过计算说明谁是冠军 24 （6 分）2022 年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系图中的抛物线C1：yx+1 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方 4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y
9、+bx+c运动 （1）当运动员运动到离A处的水平距离为 4 米时，离水平线的高度为 8 米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围） ； （2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1米？ 25 （5 分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为 29.5和 45，如果这时气球的高度CD为 80 米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离（结果精确到 1 米） 参考数据：sin29.50.49，cos29.50.87，tan29.50.57 26 （6 分）如图，在 RtABC中，ABC90，以AB为直径
10、作O，交AC于点D，点E是AB延长线上的一点且BDEA （1）求证：DE与O相切； （2）若DE3，C60，求CD的长 27 （7 分）已知抛物线yx2（2m2）x+m22m（其中m为常数） （1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； （2）若（2m，y1） ， （2m+1，y2）两点在抛物线上，试比较y1y2与 0 的大小； （3）若该抛物线在4x1 的部分与直线y2mx+m2+1 有两个公共点，试求出m的取值范围 28 （7 分）如图 1，在 RtABC中，BAC90，ACB60，AC2，点A1，B1为边AC，BC的中点，连接A1B1，将A1B1C绕点C逆时针旋转 （036
11、0） （1） 如图 1， 当 0时， ，BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角的度数为 ； （2）将A1B1C绕点C逆时针旋转至图 2 所示位置时， （1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）当A1B1C绕点C逆时针旋转过程中， 请直接写出的最大值； 当A1，B1，B三点共线时，请直接写出线段BB1的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 8 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B C A C B C D A 1 【解答】【解答】解：0.0000105m用科学记数法表示为 1.0
12、5105 故选：B 2 【解答】【解答】解：图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：C 3 【解答】【解答】解：， 解不等式，得：x3， 解不等式，得：x1， 如图，在数轴上表示不等式、的解集，可知所求不等式组的解集是：1x3 故选：A 4 【解答】【解答】解：DEAB，C90，ADE120， A+90ADE120， A30， ABC903060， 故选：C 5 【解答】【解答】解：画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，恰好抽
13、到 2 名女学生的结果有 6 种， 恰好抽到 2 名女学生的概率为， 故选：B 6 【解答】【解答】解：AB是O的直径，AC是O的切线， ABAC， OAC90， B32， AOC2B64， B180AOCOAC180649026， 故选：C 7 【解答】【解答】解：4 到 8 之间距离为 8（4）12所以，六等分，每段长度为 2， 所以a1，a2，a3，a4，a5表示的数分别是2，0，2，4，6然后来判断各题 A选项a32，故正确； B选项a1|a3|2，故正确； C选项a1+a42+420，故正确； D选项a1+a2+a3+a4+a5100 故选：D 8 【解答】【解答】解：当点D在OB的
14、左侧时，取DC和OB的交点为E，取DC与OB的交点F，取DO与OB交与H， 则ySOCDSDEF， C（1，0） 、D（1，2） ， OC1，CD2， SOCD， ECBA， OCEOAB， ， CE（x+1） ， DE2， ， ， DF， ， 又DOF和DHE相似， ， ， y1， 该部分图象是开口向下的抛物线， 当D在OC的右侧，AB的左侧时， ySOBC1， 此部分的函数图象是平行于x轴的线段， 当D在AB的右侧时，OA6x， 设此时OD与AB相交于G， 则， AG2OA122x， y， 该部分是开口向上的抛物线， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题，满分小题，满分 161
15、6 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 9 【解答】【解答】解：原式2a（a24）2a（a+2） （a2） ， 故答案为：2a（a+2） （a2） 10 【解答】【解答】解：关于x的一元二次方程 2x23x+c0 有两个不相等的实数根， （3）242c0， 解得：c 故答案为：c 11 【解答】【解答】解：s甲22.25，s乙21.81，s丙23.42， s丙2s甲2s乙2， 最适合参加决赛的选手是乙 故答案为：乙 12 【解答】【解答】解：a283a， a23a8， 原式3（a22a+1）3a3 3a26a+33a3 3a29a 3（a23a） 38 24 故答案为：24 13 【解答】
16、【解答】解：OAAA， ， ABC与ABC是位似图形， ABCABC， ABC与ABC的面积比（）2， 故答案为：1：4 14 【解答】【解答】解：反比例函数y图象与正比例函数ykx图象交于A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，关于原点对称， x1x2，y1y2，x1y17， x1y2+x2y1x1y1x1y12x1y12714 故答案为：14 15 【解答】【解答】解：第个图形中黑色三角形的个数 41+21+1， 第个图形中黑色三角形的个数 81+2+22+1， 第个图形中黑色三角形的个数 131+2+3+23+1， 第个图形中黑色三角形的个数为 1+2+3+4+5+6+7+8+28+15
17、3， 故答案为：53 16 【解答】【解答】解：延长CP交AB于O，过点A、点B分别作AECE、BFCF，过P作PNAB于N，如图所示： 设ABAC2a， SAPCSBPC， CPAECPBF， AEBF 在BFO和AEO中， BFOAEO（AAS） ， AOBOa， 在 RtOAC中，tanAOC2， tanAPOtanCPD2， tanAOPtanAPO， AOPAPO， APAOa， 在 RtAEO中，tanAOP2， AE2OE， AOa， 由勾股定理得：OE2+（2OE）2a2， OEa， AOAP，AEOP， OEPEa， OPa， 在 RtOPN中，tanAOP2， PN2ON，
18、 OPa，由勾股定理得：ON2+（2ON）2（a）2， ONa，PN2ONa，BNa+aa， 在 RtPNB中，由勾股定理得：BN2+PN2BP2， （a）2+（a）2（）2， a， AB2a2， 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 1212 小题，满分小题，满分 6868 分）分） 17 【解答】【解答】解：原式1+（2）+2（2）2020（）2020（2） 12+6（2）2020（2） 12+61（2） 12+6+2 7 18 【解答】【解答】解：原式（x2+xy2xy2y2）（x24y2）（2y） （x2+xy2xy2y2x2+4y2）（2y） （xy+2y2）（2y） xy， 当x
19、，y1 时， 原式+1 +1 19 【解答】【解答】解： （1）由题意得：W5x2y； （2）由题意得：5152y70， 解得：y2.5， 则最多答错 2 题 20 【解答】【解答】解： （1）如图，射线CD，O即为所求 （2）连接OA，设射线CD交AB于E CACB，CD平分ACB， CDAB，AEEB， OE， CEOC+OE5+， ACBC8， sinB 故答案为： 21 【解答】【解答】解： （1）点A（2，1）反比例函数的图象上， mxy212， 在中，当x1 时，y2， 点B（1，2） ， 一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，1） ，B（1，2）两点， ， 解得：
20、， 一次函数的表达式为：yx1 （2）由图象可得，时x的取值范围为x2 或 0 x1 22 【解答】【解答】 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD， OAOB， OAOBOCOD， ACBD， ABCD是矩形； （2）解：ABCD是矩形， BADADC90， BAC+CAD90， BEAC， BAC+ABE90， CADABE， 在 RtACD中，AD2，tanABEtanCAD， CD， AC5， ODAC 23 【解答】【解答】解： （1）小红抽到第一个答辩的概率为； （2）网络选票总数是 10234%300， 小亮得票数30010210890，补图见下图： 将答辩
21、、笔试和学生投票三项得分按 5：4：1 的比例确定每人的总成绩： 90.2， 90.5， 89.6， 90.590.289.6， 小明是冠军 故答案为：300 24 【解答】【解答】解： （1）由题意可知抛物线C2：yx2+bx+c过点（0，4）和（4，8） ，将其代入得： ， 解得：， 抛物线C2的函数解析式为：yx2+x+4； （2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1 米，依题意得： m2+m+4（m2+m+1）1， 整理得： （m12） （m+4）0， 解得：m112，m24（舍去） ， 故运动员运动的水平距离为 12 米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1 米
22、 25 【解答】【解答】解：由已知得：ECA29.5，FCB45，CD80 米，EFAB，CDAB， AECA29.5，BFCB45， BCD是等腰直角三角形， BDCD80 米， 在 RtACD中，CDA90，tanA， AD140.4（米） ， ABAD+BD140.4+80220（米） ， 即建筑物A、B之间的距离约为 220 米 26 【解答】【解答】 （1）证明：连接OD， AB为O的直径， ADB90， ADO+ODB90， OAOD， AODA， BDEA， ODABDE， BDE+ODB90， 即ODE90， OD是圆O的半径， DE与O相切； （2）解：ABC90，C60，
23、A90C30， DOB2A60， ODOB， ODB是等边三角形， ODDB， 在 RtODE中，DE3， OD3， DBOD3， 在 RtCDB中，C60， CD 27 【解答】【解答】解： （1）（2m2）24（m22m）4m28m+44m2+8m40， 不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； （2）抛物线的对称轴为直线xm1， 点（2m，y1）与对称轴的距离为|2mm+1|m+1|， 点（2m+1，y2）与对称轴的距离为|2m+1m+1|m+2|， 当|m+1|m+2|时，即m，此时y1y2， y1y20； 当|m+1|m+2|时，即m，此时y1y2， y1y20； 综上所述：当
24、m时，y1y20；当m时，y1y20； （3）直线y2mx+m2+1 与抛物线yx2（2m2）x+m22m在4x1 有两个公共点， 2mx+m2+1x2（2m2）x+m22m， 整理的x2+2x2m10， 4+4（2m+1）8m+80，即m1， 当x4 时，1682m10，即m， 当x1 时，1+22m10，即m1， 1m1 28 【解答】【解答】解： （1）在 RtABC中，AC2， ACB60， ABC30， BC2AC4， 点A1为边AC的中点， AA1A1CAC1， 点A1，B1为边AC，BC的中点， A1B1是ABC的中位线， A1B1AB， B1A1CBAC90，A1B1CABC3
25、0， 在 RtA1B1C中，B1C2A1C2， BB1BCB1C422， 2， ACB60， BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角为ACB60， 故答案为 2，60； （2） （1）中结论仍然成立，证明：延长AA1，BB1相交于点D，如图 2， 由旋转知，ACA1BCB1， A1C1，B1C2， AC2，BC4， 2，2， ， ACA1BCB1， 2，CAA1CBB1， ABD+BADABC+CBB1+BACCAA1ABC+BAC30+90120， D180（ABD+BAD）60； （3）由题意，AC2，AB2，CA11， 当点A1落在AC的延长线上时，ABA1的面积最大，最大值233； 在图 1 中，在 RtA1B1A1C，当点B1在BA1的延长线上时，如图 3， A1，B1，B三点共线， BA1CBA1C90， 在 RtA1BC中，A1B， BB1A1B+A1B1+； 当点B1在线段A1B上时，如图 4， 同的方法得，A1B， BB1A1BA1B1， 即线段BB1的长为+或
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