1、 20212021 学年第二学期八年级期中监测数学卷学年第二学期八年级期中监测数学卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分） 1二次根式2 1有意义时，x 的取值范围是（ ） Ax 12 Bx 12 Cx 12 Dx 12 2下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ） A B C D 3某合作学习小组的一次数学测验中， 成绩分布为 75， 88， 78， 92， 86， 98， 这组数据的 中位数是 （ ） A78 B86 C87 D88 4下列各式计算正确的是（ ） A42 22 = 2 B33+ 52 = 85
2、C33 22 = 66 D42 22 = 22 5若关于x的方程x2+ 2ax + 4a = 0有一个根为3，则 a 的值是（ ） A9 B4.5 C3 D3 6用配方法解方程x2 6x 5 = 0时，原方程应变形为（ ） A( + 3)2= 4 B( + 3)2= 14 C( 3)2= 4 D( 3)2= 14 7在ABCD 中，若A + = 100，则的度数为（ ） A100 B130 C140 D150 8温州市某酒店第 2 季度的总营业额为 364 万元，其中 4 月份的营业额是 100 万元，设 5、6 月份的平均月增长率为 x，可列方程为（ ） A100（1+x）2364 B100
3、+100（1+x）2364 C100+100 x+100（1+x）2364 D100+100（1+x）+100（1+x）2364 9 代数学中记载，形如x2+ 8x = 33的方程，求正数解的几何方法是： “如图 1，先构造一个面积为2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 2x的矩形，得到大正方形的面积为 33+1649，则该方程的正数解为 743 ”小聪按此方法解关于 x 的方程x2+ 6x + m = 0时，构造出如图 2 所示的图形，已知阴影部分的面积为 19，则该方程的正数解为（ ） A5 B27 3 C27 6 D53 3 10如图，ABC 的面积为 24，点 D 为
4、AC 边上的一点，延长 BD 交 BC 的平行线 AG 于点 E，连结 EC， 以 DE、EC 为邻边作平行四边形 DECF，DF 交 BC 边于点 H，连结 AH，当AD =12CD时，则AHC 的面积为（ ） A4 B6 C8 D12 二、填空题（本题有 8 题，每小题 3 分，共 24 分） 11当x = 3时，二次根式7 3x的值为 12已知一个正 n 边形的每个内角都为 135，则边数 n 为 13已知一组数据 3，4，5，6，x的众数为 5，则这组数据的方差为 14已知x = 6 2，y = 6 + 2，则代数式22xy 15已知关于 x 的一元二次方程( 1)2+ 4 1 = 0
5、有实数根， 则 m 的取值范围是 16 如图，ABCD 的顶点 C 在等边BEF的边 BF 上， 点 E在 AB 的延长线上， G 为 DE 的中点， 连接 CG 若AD=5，AB=CF=3，则 CG 的长为_ 17如图，在直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的 BC 边在 x 轴上， 点 A(0，3)，B(1，0)， 若直线y = 2x + 4恰好平分 平行四边形 ABCD 的面积，则点 D 的坐标是_ 18如图，一副三角板如图 1 放置，AB=CD=6，顶点 E 重合，将DEC 绕其顶点 E 旋转，如图 2，在旋转过程中，当AED=75，连结 AD、BC，这时ADE 的面积是 三、解答题（
6、本题有 6 小题，共 46 分） 19 （8 分） （1）计算：27 6 2 + 13 （2）解方程：3x2 8x 3 = 0 20 （6 分）小敏与小红两位同学解方程3(x 3) = (x 3)2的过程如下框： 小敏：两边同除以(x 3)，得 3 = x 3， 则x = 6 小红：移项，得3(x 3) (x 3)2= 0， 提取公因式，得(x 3)(3 x 3) = 0 则x 3 = 0或3 x 3 = 0， 解得x1= 3，x2= 0 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“” ；若错误请在框内打“” ，并写出你的解答过程 21 （6 分）某车间有工人 10 人，某月他们生产的零件个数
7、统计如下表： （1）求这 10 名工人该月生产零件的平均个数； （2）为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励如果想让一半左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？ 22 （8 分）已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，B=60，BC=6，点 E 为 BC 边的中点， ABE 沿着AE 向右折叠，点 B 落在 B处，连接 CB并延长交 AD 于点 F。 （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）当 ABCD 时，求 AE 的长。 23 （8 分）准备在一块长为 30 米，宽为 24 米的长方形花园内修建一个
8、底部为正方形的亭子，(如图所示)在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的 5 倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为 x 米 （1）花园内的道路面积为 平方米（用 x 的代数式表示） （2）若草坪面积为 667.2 平方米时，求这时道路宽度 x 的值 24（10 分） 如图 1， 在 Rt ABC 中， ACB=90， BAC=30， BC=3cm， 点 H 为 AC 边上的一点， 且 AH=2HC，点 P 从点 A 出发以每秒 2cm 的速度沿 AB 方向运动， 同时点 Q 从点 B 出发以每秒 1cm 速度沿 BC 方向运动，点 Q 与点 E 关于 AC 对
9、称，以 QP、QE 为邻边作平行四边形 PQEF，当 PF 经过点 H 时，PQ 同时停止运动，设运动的时间为 t 秒。 （1）求线段 PF 的长度（用 t 的代数式表示） （2）如图 2，连接 HF、HP，是否存在以 HF 为腰的等腰 PHF，若存在，求出相应的 t 的值，若不存在，请说明理由 （3）如图 3，连接 AF，当 PHAF 时，则 PH= （直接写出答案） 生产零件的个数（个） 600 480 220 180 120 工人人数（人） 1 1 3 4 1 参考答案参考答案 一选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选， 均
10、不给分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B A C C B D B D B C 二、填空题（本题有 8 题，每小题 3 分，共 24 分） 11 4 12 8 13 65 14 86 15m 3 且 m 1 16 52 17(72，3) 183+32 三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分） 19 （8 分） （1）解：原式=33 23 +33 3 分 =433 1 分 （2）解： a = 3，b = 8，c = 3 b2 4ac = (8)2 4 3 (3) = 100 1 分 x =810023=8106 1 分 x1= 3 ,x2= 13 2 分 (因式分解法
11、：因式分解 2 分，结果 2 分） 20 （6 分）每一个判断都得 1 分 2 分 解：移项，得3(x 3) (x 3)2= 0， 1 分 (x 3)3 (x 3) = 0 1 分 则x 3 = 0或3 x + 3 = 0， 解得x1= 3，x2= 6 2 分 21（6 分）解： （1）x=112(600+ 480 + 220 3 + 180 4 + 120)1 分 =258 1 分 （2）以平均数为目标只有 2 人获得奖励， 1 分 以中位数为 200 为目标只有 5 人获得奖励 1 分 以众数 180 为目标只有 9 人获得奖励 1 分 以中位数为 200 为月生产目标符合有一半左右人获得
12、奖励 1 分 （言之有理都对） 22（8 分） （1）证明： ABE 沿着 AE 折叠，点 B 落在 B处 ABE ABE AEB = AEB =12BEB,，EB = EB 1 分 E 为 BC 边的中点 EB = EC = EB EBC = ECB =12BEB 1 分 BEA = ECB AE CF 1 分 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC 1 分 四边形 AECF 是平行四边形 1 分 （用对称的垂直证明平行方法也可以） (2) AB CD，AB CD AB AB 既BAB = 90 由折叠可得BAE = EAB = 45 1 分 过 E 作 EHAB 交于点 H， 在 Rt
13、BEH 中，B=60，BE=3 ， BH=32，HE = BE2 BH2= 32 (32)2=323 1 分 在 RtAEH 中，HAE = AEH = 45 ，AH=EH= 323 AE = 2HE =326 1 分 23（8 分）解： （1）10 x2+ 54x 2 分 （2）由题意，得 (5)2+ (102+ 54) + 667.2 = 30 24 3 分 解得：1= 225 ，2=45 2 分 经检验1= 225不符合实际情况，舍去 x=45 1 分 24 （10 分）解： （1）由题意，得 AP=2t，BQ=t， Q 与 E 关于 AC 对称 ， CQ = CE = 3 t 1 分
14、在平行四边形 PQEF 中，PF=QE=CQ+CE=6-2t 1 分 （2）在 RtABC 中，BAC=30，AB=2BC=6，AC=62 32= 33 AH = 2CH ,CH=3 , = 23 1 分 让 PF 与 AH 交于点 M， PF QE AMP = ACB = 90 在 RtAPM 中，BAC=30， PM =12AP = t，AM = 3t HM=23 3t ，FM=6-3t 1 分 当 HP=HF 时， 又PFAH PF=2PM 6 2t = 2 t t=1.5 2 分 当 HF=PF 时，在 RtHFM 中， 2= 2+ 2 (6 2)2= (6 3)2+ (23 3)2 1=3+32 （不合题意，舍去） ，2=332 2 分 存在等腰HPF，t=1.5 或t =332 （3）PH=32 6 2 分
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