1、江苏省无锡市经开区江苏省无锡市经开区 2022 学年九年级下学期期中数学试题（一模）学年九年级下学期期中数学试题（一模） 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为 120 分钟试卷满分 150 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 14 的平方根为（ ） A2 B2 C2 D4 2函数1yx中，自变量x的取值范围是（ ） A1x B1x C1x D1x 3下列运算中，正确的是（ ） A22abab B326xxx C3 29()xx D221xx 4已
2、知一个正多边形的每一个内角为144，则它的边数为（ ） A8 B9 C10 D11 5某区新教师招聘，由九位评委独立给出分数，得到一组数据若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新数据，那么这两组数据的以下统计量中，一定相等的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 6若关于x的方程1102mx 有增根，则m的值为（ ） A1 B0 C1 D2 7如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，ODBC，若124C，则B的度数为（ ） A56 B68 C72 D78 8下列说法错误的是（ ） A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是
3、平行四边形 D对角线相等的四边形是矩形 9如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，ABC的顶点均落在坐标轴上，且ACBC，将线段AC沿x轴正方向平移至DE，点D恰好为OB中点，DE与BC交于点F，连接AE、AF若AEF的面积为 6，点E在函数(0)kykx的图像上，则k的值为（ ） A9 B12 C16 D18 10如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC按如图所示摆放在第一象限，点B的坐标为(3)mm，将矩形OABC绕着点O逆时针旋转(090 )，得到矩形OABC 直线OA、BC 与直线BC相交，交点分别为点D、E，有下列说法： 当1m，30时，矩形OABC 与矩形OABC重
4、叠部分的面积为32； 当1m，且B落到y轴的正半轴上时，DE的长为103； 当点D为线段BE的中点时，点D的横坐标为43m； 当点D是线段BE的三等分点时，sin的值为25或45 其中，说法正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11分解因式：228m _ 12 无锡市高浪路快速化改造一期工程西起蠡湖大道学府立交， 东至高浪路大桥西侧桥台， 路线全长 8350 米，8350 这个数据用科学记数法可表示为_ 13请举出一个是轴对称但不是中心对称的几何图形：_ 14若把一个半径为 5，圆
5、心角为120的扇形做成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为_ 15已知关于x的方程20 xxk有两个相等的实数根，则k的值为_ 16若20a b ，则代数式224aba的值等于_ 17若函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式(4)0k xb的解集是_ 18如图，点P为线段AB上一点，3AB，2AP ，过点B作任意一直线l，点P关于直线l的对称点为Q， 将点P绕点Q顺时针旋转90到点R， 连接PQ、RQ、AR、BR， 则线段AR长度的最大值为_ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本题满分 10 分）计
6、算： （1）0| 1| ( 32)2tan30； （2）2(3)(8)(2)xxx 20 （本题满分 10 分） （1）解方程：33122xxx ； （2）解不等式组：26(3)5(1)4xxx 21 （本题满分 8 分） 如图，在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DFBE，EF与AC相交于点O 求证：OEOF 22 （本题满分 10 分） 每年的 4 月 23 日为世界读书日，4 月为全民读书月为了鼓励学生多阅读，在今年读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类） ，
7、如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了_名同学； （2）条形统计图中，m_，n_； （3）扇形统计图中，其他读物所在扇形的圆心角是_度； （4）学校计划购买课外读物 5000 册，请根据样本数据，估计学校购买艺术类读物多少册比较合理？ 23 （本题满分 10 分） 为做好新冠疫情大规模人群核酸检测工作， 确保在规定时间内保质保量完成划定区域范围内全员核酸检测任务，检测机构在某小区设立A、B、C三个检测点进行核酸检测，该小区业主可在A、B、C三个检测点随机进行检测，张三和李四均按规定完成了核酸检测 （1）张三在检测点A做
8、核酸检测的概率为_； （2）请用列表或画树状图的方法求张三和李四在同一个检测点做核酸检测的概率 24 （本题满分 8 分） 如图，已知Rt(90 )ABCC （1）请利用没有刻度的直尺和圆规作出一个圆，使圆心O在AC上，且与AB、BC所在直线相切 （注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注） （2）在上题中，若已知5AC ，12BC ，求出所作O的半径 25 （本题满分 10 分） 如图，已知点A、B、C在O上，点D在O外，BCDBAC，BECD交O于E点 （1）求证：CD是O的切线； （2）若O的半径为 5，30BAC，求线段BE的长 26 （本题满分 10 分） 学校准备
9、在校运动会开幕式上进行大型队列展示，通过变换队形，摆出不同造型，营造活动气氛活动策划部设想：8 路纵队（每路人数相同）进场，队列在主席台前一分为二，左右分开，使两边的人数相同；接着，从一边走出 48 位学生到另一边，这时两边的学生刚好可以各自组成一个正方形队列问这次队列展示至多需要多少名学生? 27 （本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点(21)A ，为反比例函数kyx图像上一点，连接AO并延长，交图像另一支于点B，若点P为第一象限内反比例函数图像上异于点A的任意一点，直线PA、PB分别交x轴于点M、N （1）试探究线段PM和PN的数量关系，并写出你探究的过程；
10、（2）若PMN的面积为 10，求点P的坐标 28 （本题满分 10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 点O为坐标原点， 二次函数23 (0)yaxbxa a的图像与x轴交于A、B（点A在点B左侧）两点，与y轴交于点C，已知点(30)B ，P点为抛物线的顶点，连接PC，作直线BC （1）点A的坐标为_； （2）若射线CB平分PCO，求二次函数的表达式； （3）在（2）的条件下，如果点(0)D m，是线段AB（含A、B）上一个动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线BC和抛物线于E、F两点，当m为何值时，CEF为直角三角形？ 2022 年经开区春学期期中调研测试年经开区春学期期中调研测试 九年级数学
11、参考答案及评分说明九年级数学参考答案及评分说明 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ） 1C 2D 3D 4C 5B 6A 7B 8D 9C 10C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ） 11222mm 1238.35 10 13略 1453 1514 164 175x 18102 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19解： （1）原式2 31 13 （2）原式2269616xxxx 2 33 25 20解： （1）323xx ， （2）化简得：41.8xx 1x 4x 经检验：1
12、x 是原方程的解 21证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD CFOAEO，FCOEAO DFBE，CFAE (ASA)CFOAEOOEOF 22解： （1）200； （2）40，60； （3）54； （4）4050001000200 答：学校购买艺术类读物 1000 册比较合理 23解： （1）13； （2） 共有 9 种等可能结果，其中张三和李四在同一个检测点做核酸检测有 3 种情况， 张三和李四在同一个检测点做核酸检测的概率是3193 24解： （1）作法：作ABC的角平分线交AC于点O， 以O为圆心OC为半径作圆，O即为所作的圆； （2）90C，5AC ，12BC ，13
13、AB 设O与AB相切于D点，90ODA， 90ACBODA，AA ，AODABC AOODABBC设半径为r，51312rr，125r O的半径为125 25 （1） 证明：连接CO并延长交O于F点，连接BF 同对BC，.AF BCDBAC，BCDF CF为直径，90CBF90FBCO 90BCDBCO，即90DCO，CD是O的切线 （2）连接BO，设OC交BE于点G BECD，90OGBOCD OBOE，2BEBG 同对BC，22 3060BOCBAC 在Rt BOG中，5BO，5 32BG5 3BE 26解：设各自组成正方形队列的边长分别为x人和y人（x、y为正整数，且xy） ，2296x
14、y 96xyxy，xy 、为正整数，且xy， xy 和xy的值可能为 96 和 1，48 和 2，32 和 3，24 和 4，16 和 6，12 和 8 xy和xy的奇偶性相同，xy 和xy的值为 24 和 4，48 和 2，16 和 6，12 和 8 244xyxy解得1410 xy，22296xy 482xyxy解得2523xy，221154xy 166xyxy解得115xy ，22146.xy 128xyxy解得102xy，22104xy 1154 和 146 不能被 8 整除，舍去 296104 答：这次队列展示至多需要 296 名学生 27解： （1）PMPN作PEx轴，垂足为E，B
15、Cy轴，两垂线交于点C，作ADPE，垂足为D 由题意得2, 1B ，2k 设2,P aa，当02a时， 在Rt PCB中，2tan21BCaBPCaPCa， 在Rt PAD中，2tan21ADaAPDaPDa， tantanBPCAPD，BPCAPD，PNMPMN，PNPM 当2a时， 在Rt PCB中，2tan21BCaBPCaPCa，在Rt PAD中，2tan21ADaAPDaPDa， tantanBPCAPD，BPCAPDMPE，PNMPMN，PNPM 综上，PNPM 或设PBPA、表达式，求出2,0N a，2,0M a（答对一个得 2 分） ，证得PNPM （2）当02a时，在Rt P
16、NE中，tanNPEa，2NEaa，2NE 当2a时，在Rt PNE中，tanNPEa，2NEaa，2NE PNPM，PEMN，4MN 或设PBPA、表达式，2,0N a，2,0M a，4MN PMN的面积为 10，5PE 2,55P 若有其他方法酌情得分 28 （1）1,0A （2）3,0B代入23yaxbxa，得2ba，对称轴1x 设对称轴1x 与BC交于点G，CB平分PCO，PCGOCG COPG，OCGCGPPCGCGP PCPG 1, 4Pa，0, 3Ca，1, 2Ga，22PCPG， 2214aa，33a ，0a，33a 232 3333yxx （3）由题意得90CEF； 当90CFE时，CFAB，此时2m； 当90E CF时，直线CF交x轴于H点， 0, 3C，3,0B，tan3OCB，60OCB，30HCO 1,0H与A重合此时1m 综上，2m或1
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