1、云南省曲靖市宣威市云南省曲靖市宣威市二校联考二校联考 2022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 不等式组5 3 24 2 0的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 2. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是( ) A. (2)2= 2 B. (2);2= 4 C. ( 3.14)0= 0 D. 8 2 = 2 4. 下列说法正确的是( ) A. 为了解某县九年级1500名学生本次数学考试成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这次调查的样本容量为150
2、0 B. 7位同学的演唱比赛成绩分别为9.5，9.7，9.6，9.5，9.6，9.8，9.6，则这7位同学比赛成绩的中位数和平均数都是9.6 C. 任意投掷一枚质地均匀的硬币10次，至少有一次正面朝上 D. 从一副扑克牌中，随机抽取一张，恰好抽出黑桃的概率是154 5. 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( ) A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 6. 关于的方程( 2)2 4 + 1 = 0有实
3、数根，则的取值范围是( ) A. 6 B. 6 C. 6且 2 D. 0时， + 24 2 0 由得： 1 由得： 2 不等式组的解集为： 2 故选 A 2.【答案】 【解析】 解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱； 故选： 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案 本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大 3.【答案】 【解析】 解：、原式= | 2| = 2，不符合题意； B、原式=14，不符合题意； C、原式= 1，不符合题意； D、原式= 22 2 = 2，符合题意， 故
4、选： 各式计算得到结果，即可作出判断 此题考查了二次根式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4.【答案】 【解析】 解：、为了解某县九年级1500名学生本次数学考试成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这次调查的样本容量为100，故本选项错误； B、把这7位同学的演唱比赛成绩从小到大排列为：9.5，9.5，9.6，9.6，9.6，9.7，9.8，则中位数是9.6，平均数约等于9.61，故本选项错误； C、投掷一枚质地均匀的硬币10次，是随机事件，不一定至少有一次正面朝上，故本选项错误； D、从一副扑克牌中，随机抽取一张，恰好抽出黑桃的概率是154，正确； 故选：
5、根据样本容量、平均数、概率公式和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出正确答案 此题考查了概率公式、样本容量、平均数和中位数，熟记公式和定义是解题的关键 5.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键，设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】 解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为， 根据题意得：2(1 + )2= 2.88， 解得：1= 0.2 = 20%，2=
6、2.2(不合题意，舍去) 故该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20% 故选： 6.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键 当 2 = 0， 关于的方程( 2)2 4 + 1 = 0有一个实数根， 当 2 0时， 列不等式即可得到结论 【解答】 解：当 2 = 0，即 = 2时，关于的方程( 2)2 4 + 1 = 0有一个实数根， 当 2 0时， 关于的方程( 2)2 4 + 1 = 0有实数根， = (4)2 4( 2) 1 0， 解得： 6， 的取值范围是 6， 故选： 7.【答案】
7、 【解析】 【分析】 本题考查了切线的性质、 相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识点 先求出长， 证明 ，得比例线段=，求出线段长，则点坐标可求 【解答】 解：点的坐标为(3,0)， 的半径为52， = 3， = 5， = 2 2= 52 32= 4， 是 的切线， ， = 90， = ， ， =， 34=4， =163， (163,0)， 故选 A 8.【答案】 【解析】 解： 绕点旋转60得到 ， ， = ， = = 60 扫过的图形的面积= 扇形+ 扇形 ， 扫过的图形的面积= 扇形 扇形， 扫过的图形的面积=60623606042360=103. 故选： 根据图形可以得出扫过的图形的
8、面积= 扇形+ 扇形 ， 由旋转的性质就可以得出= 就可以得出扫过的图形的面积= 扇形 扇形求出其值即可 本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键 9.【答案】12022 【解析】 解：2022的倒数是：12022 故答案为：12022 直接利用倒数的定义得出答案 此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题的关键 10.【答案】 12且 2 【解析】 解：根据题意得，2 + 1 0且 2 0， 解得 12且 2 故答案为： 12且 2 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解 本题考查的知识点为：分式有意义
9、，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 11.【答案】2.7 107 【解析】 解：27 000000 = 2.7 107个 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， 为整数 确定的值时， 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值 12.【答案】6 【解析】 解： 13的整数部分为，3 13 4， = 3， 2 3 = 9 3 = 6 故答案为：6 因为3 13 4
10、，由此求得整数部分，可得，再代入计算即可求解 此题考查无理数的估算，注意找出最接近的整数范围是解决本题的关键 13.【答案】9 【解析】 解：设四边形的面积为，则= 12 ， 点、分别是边、的中点， 是 的中位线， /，且 =12， ， 则= ()2，即12;12=14， 解得： = 9， 即四边形的面积为9， 故答案为：9 设四边形的面积为，则= 12 ，由题意知/且 =12，从而得= ()2，据此建立关于的方程，解之可得 本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质 14.【答案】60 【解析】 解：设小矩形的宽是，长是， 5 =
11、 32 = 2， 解得： = 6 = 10 小矩形的面积为：6 10 = 60 故答案为：60 设小矩形的宽是，长是，根据图1可得到长和宽的一个方程，根据图2也可得到一个方程，从而可列出方程组求解 本题考查看图的能力，分别从图中找到矩形的长和宽的关系式，从而可列出方程组求解 15.【答案】 解：(1 2) 2;4:42;4 = 2( + 2)( 2)( 2)2 =:2， 当 = 2时， 原式=2:22= 1 + 2 【解析】 先计算括号内的减法，然后把分式的除法转换为乘法的形式，通过约分将分式化为最简形式后，再把的值代入进行计算即可 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题
12、的关键 16.【答案】 证明： /， = ， = ， = ， = ， ()， = 【解析】 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键 由平行线的性质可得 = ，由“”可证 ，可得 = 17.【答案】 解：过点作 、 ，垂足分别为、 在 中， = 60， = 20， = = 20 12= 10 在 中， = 45， = 40， = = 40 22= 202 在矩形中， = = 202， = + = 10 + 202 答：的长为(10 + 202)米 【解析】 过点作 、 ， 垂足分别为、 ， 已知 = + ， 则分别求得、 的长即可求得的长 本题考查了解直角三角形的
13、应用方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 18.【答案】 解：(1)20 40% = 50(人)，15 50 = 30%； 故答案为：50；30%； (2)50 20% = 10(人)，50 10% = 5(人)，条形统计图补充如下： ； (3) 5 2 = 3(名)， 选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学， 男1 男2 男3 女1 女2 男1 - 男2男1 男3男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 - 男3男2 女1男2 女2男2 男3 男1男3 男2男3 - 女1男3 女2男3 女1 男1女1 男2女1 男3女
14、1 - 女2女1 女2 男1女2 男2女2 男3女2 女1女2 - 所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种， 则(一男一女) =1220=35 【解析】 (1)由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中的值； (2)求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可； (3)列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率 此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键 19.【答案】 解：(1)设种零件的单价为元，则零件的单价为( + 30)元 900:30=600， 解得
15、= 60， 经检验： = 60 是原分式方程的解， + 30 = 90 答：种零件的单价为90元，种零件的单价为60元 (2)设购进种零件件，则购进种零件(200 )件 90 + 60(200 ) 14700， 解得： 90， 在取值范围内，取最大正整数， = 90 答：最多购进种零件90件 【解析】 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系 (1)设种零件的单价为元，则零件的单价为( + 30)元，根据用900元购买种零件的数量和用600元购买种零件的数量相等，列方程求解； (2)设购进种零件件，则购进种零件(200 )件
16、，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出的取值范围，然后求出工厂最多购买种零件多少件 20.【答案】 解：(1)把(1,4)代入 =，得： = 4， 反比例函数的解析式为 =4； 把(4,)代入 =4，得： = 1， (4,1)， 把(1,4)、(4,1)代入 = + ， 得： + = 44 + = 1， 解得： = 1 = 5， 一次函数的解析式为 = + 5； (2)根据图象得当0 4，一次函数 = + 5的图象在反比例函数 =4的下方； 当 0时， + 的解集为0 4； (3)如图，作关于轴的对称点，连接，交轴于，此时 + = 最小， (4,1)， (4,1)， 设
17、直线的解析式为 = + ， + = 44 + = 1， 解得 = 53 =173， 直线的解析式为 = 53 +173， 令 = 0，得53 +173= 0， 解得 =175， 点的坐标为(175,0) 【解析】 本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称最短路线问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键 (1)将点(1,4)代入 =可得的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点坐标，再由、两点的坐标可得一次函数的解析式； (2)根据图象得出不等式 + 的解集即可； (3)作关于轴的对称点，连接，交轴于，此时 + = 最小，根据的坐标求得
18、的坐标，然后根据待定系数法求得直线的解析式，进而求得与轴的交点即可 21.【答案】 解：(1)将点(0,3)，(1,0)代入 = 2+ + 中得： = 31 + = 0， 解得： = 2 = 3， = 2 2 3， 令 = 0，得 = 1或3， 点的坐标为(3,0)； (2)设点(,0)(0 3)，则点(,2 2 3)， (3,0)，(0,3)， 直线： = 3， (, 3)， 的面积= 的面积+ 的面积=12 | 3 (2 2 3)| +12(3 ) | 3 (22 3)| =12 3 3 (2 2 3) = 32( 32)2+278， 的面积= 32( 32)2+278(0 3)， 当 =
19、32时， 的面积取最大值，最大值为278 【解析】 (1)将点(0,3)，(1,0)代入 = 2+ + 中求出二次函数解析式，从而求出点的坐标； (2)设点(,0)(0 3)，则点(,2 2 3)，根据三角形面积公式可用含的代数式表示出 的面积，再利用配方法即可求出最值 本题考查了二次函数的应用，正确使用割补法表示出三角形的面积是解题的关键 22.【答案】 (1)证明：连接， 是 直径， = 90， = ， = ， = ， = ， 即 + = + = = 90， ， 为半径， 是 的切线； (2)解：设 的半径为，则 = 2， = ， /， = ， = = ， = = 90， ， =， 82=
20、2， = 22， 即 的半径为22 【解析】 (1)连接，求出 = 90， = = ，推出 = 90，根据切线的判定推出即可； (2)证 和 相似，得出比例式，代入求出即可 本题考查了等腰三角形性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，用了方程思想 23.【答案】 (1)证明：折叠纸片使点落在边上的处，折痕为， 点与点关于对称， = ， = ， = ， 又 /， = ， = ， = ， = = = ， 四边形为菱形； (2)解： 四边形是矩形， = = 5， = = 3， = = 90， 点与点关于对称， = = 5， 在 中， = 2 2=
21、4， = = 5 4 = 1； 在 中， = 1， = 3 = 3 ， 2= 12+ (3 )2， 解得： =53， 菱形的边长为53； 当点与点重合时，如图2： 点离点最近，由知，此时 = 1； 当点与点重合时，如图3所示： 点离点最远，此时四边形为正方形， = = 3， 点在边上移动的最大距离为2 【解析】 (1)由折叠的性质得出 = ， = ， = ，由平行线的性质得出 = ，证出 = ，得出 = ，因此 = = = ，即可得出结论； (2)由矩形的性质得出 = = 5， = = 3， = = 90，由对称的性质得出 = = 5， 在 中， 由勾股定理求出 = 4， 得出 = = 1； 在 中，由勾股定理得出方程，解方程得出 =53即可； 当点与点重合时，点离点最近，由知，此时 = 1；当点与点重合时，点离点最远，此时四边形为正方形， = = 3，即可得出答案 本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度
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