1、 2022届天津市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算的结果是( )A.-18B.2C.18D.-22.已知为锐角，且，则( )A.30B.45C.60D.903.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是( )A.B.C.D.4.研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015用科学记数法表示应是( )A.B.C.D.5.下列各数中，介于5和6之间的数是( )A.B.C.D.6.下列运算中，结果正确的是( )A.B.C.D.7.方程组的解为( )A.B.C.D.8.如图，已
2、知，直线AC和BD相交于点E，若，则等于( )A.50B.60C.70D.809.化简的结果是( )A.B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，轴，点C在函数的图象上.若，则k的值为( )A.4B.C.2D.11.如图，在矩形ABCD中，.将矩形沿AC折叠，与AB交于点F，则的值为( )A.2B.C.D.12.二次函数的图像如图所示，它的对称轴为直线，与x轴交点的横坐标分别为，且.下列结论中：；方程有两个相等的实数根；.其中正确的有( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算的结果是_.14.
3、若,则_.15.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是_.16.关于x的一次函数的图像与直线平行，且过点，则的值是_.17.如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为_.18.对于同一个正六边形花坛，甲、乙两工程师分别构建了如图（1）（2）所示的平面直角坐标系，且两个坐标系的单位长度一致，则在甲所建的坐标系中正六边形的中心G的坐标为_，在乙所建的坐标系中正六边形的中心G的坐标为_
4、.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.20.（8分）某校九年级共有400名学生，该校对九年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲班成绩扇形统计图和乙班成绩频数分布直方图如图所示（用x表示成绩，数据分成5组：A.， B.，C.，D.，E. ）.b.甲、乙两班成绩统计表如下.班级甲班乙班平均数/分44.144.1中位数/分44.5n众数/分m42方差7.717.4c.乙班成绩在D组的具体分数是
5、:42,42,42,42,42,42,42,42,42,42,43,44,45,45根据以上信息，回答下列问题：（1）根据统计图，对比两个班成绩在的学生人数所占的百分比，甲班比乙班_（填“大“小”“一样”）；（2）直接写出m,n的值，_, _；（3）小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级的学生？说明理由；（4）若成绩达到45分及以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数.21.（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2 m，为了解自己的有效测温区间，身高1.6 m的小聪做了如下实
6、验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1 m，）.22.（10分）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习过绝对值的意义.结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，；当时，.(1)求这个函数的表达式.(2)在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图
7、象并写出这个函数的两条性质；(3)函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集.23.（10分）如图，PA为的切线，A为切点，点B在上，且，连接AO并延长交PB的延长线于点C，交于点D.(1)求证：PB为的切线；(2)连接OB，DP交于点E.若，求的值.24.（10分）众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：A地（元/辆）B地（元/辆）大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆
8、货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.25.（10分）如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的解析式为,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,且点B的坐标为(2,2).(1)求抛物线的顶点坐标(用含b的代数式表示),并求出当其顶点在线段BC上时b的值.(2)在抛物线与x轴所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,请
9、直接写出当时“美点”的个数.(3)设抛物线的顶点为点D.连接BD,CD,当时,求点D的坐标;作直线AC,当抛物线的顶点D位于直线AC的下方时,求当点D到直线AC的距离最大时点D的坐标.答案解析1.答案：C解析：.故选C.2.答案：A解析：，故选A.3.答案：C解析：几何体的俯视图是C项中的图形，故选C.4.答案：A解析：，故选A.5.答案：D解析：，故选D.6.答案：D解析：，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项错误；，故D选项正确.故选D.7.答案：B解析：，得，解得，把代入，得，解得，故方程组的解为故选B.8.答案：C解析：，.在中，.9.答案：B解析：原式.10.答案：A解析：在中，
10、.轴，是等腰直角三角形.又，由勾股定理，得.点C的坐标为.把点代入函数，得.故选A.11.答案：B解析：设，由折叠的性质知，四边形ABCD是矩形，在中，的值为，故选B.12.答案：B解析：观察抛物线可知，故错误；对称轴为直线，与x轴交点的横坐标分别为，且，故正确；当时，即，故错误；抛物线与直线有两个交点，方程有两个不相等的实数根，故错误；对称轴为直线，即，当时，且，即，解得，故正确.所以正确.13.答案：解析：.14.答案：13解析：.15.答案：解析：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中小聪和小慧同时被选中的情况有1种，小聪和小慧被同时选中的概率是.故答案为.16.答案：5
11、解析：关于x的一次函数的图像与直线平行，.一次函数的图像过点，解得，.17.答案：解析：如图，连接CE，过点G作于点H.易知点A，E，C在同一条直线上，是直角三角形.由勾股定理可得，.是等腰直角三角形，GH是斜边上的高线，.18.答案：解析：根据题图（1）中点的坐标，可知甲工程师建立的平面直角坐标系如图所示，连接.易知点G为线段的中点，故点G的坐标为，即.过点C作轴于点M，即该正六边形的边长为2.在题图（2）中，连接，易知点G为的中点，平分，又，点G的坐标为.19.答案：解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集是，不等式组的解集在数轴上表示如图所示.20.答案：（1）大解法提示：甲班成绩
12、在的学生人数所占的百分比为，乙班成绩在的学生人数所占的百分比为，故甲班比乙班大.（2）45；42解法提示：将乙班成绩按照从小到大的顺序排列，易知第25,26个数据都是42分，故.由甲班成绩扇形统计图易知，甲班成绩在A组、B组、C组、D组、E组的人数分别为2,2,10,24,12.因为甲班成绩的中位数是44.5分，成绩是整数,所以将甲班成绩按照从小到大的顺序排列后，第25,26个数据分别是44分，45分，所以甲班成绩为45分的学生人数为，故甲班成绩的众数是45分，即.（3）小明是乙班的学生.理由：小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，小明所在班级成绩的中位数小于43分，小明是乙班的学生.
13、（4）（人），即估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为188人.21.答案：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5 m解析：如图，延长BC交AD于E.由题意得四边形DEBN、四边形MCBN都为矩形，.，.，.，.答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5 m.22.答案：（1）把分别代入表达式，得，把分别代入表达式 ，得，解得，所以函数表达式为：.如图所示：函数性质举例：函数图象关于直线对称（或函数图象是个轴对称图形）；函数的最小值是-3；当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；（写对两个即可）（3）或.23.答案：(1)见解析(2)解析：(1)如图，连接OB，OP.为的
14、切线，.在与中，.是的半径，是的切线.(2)如图，连接BD，AB交OP于点G.设.在中，.，PB是的切线，.设.在中，.在中，.在中，.，.24.答案：（1）这20辆货车中，大货车有12辆，小货车有8辆.（2）y与x的函数解析式为，x的取值范围为且x是正整数.（3）若运往A地的物资不少于140吨，总运费y的最小值为16400元.解析：（1）设大货车有a辆，小货车有b辆，根据题意得解得.答：这20辆货车中，大货车有12辆，小货车有8辆.（2）因前往A地货车共10辆，其中大货车x辆，则前往A地小货车有辆，前往B地大货车有辆，前往B地小货车有辆，根据题意得，化简得x的取值范围为，且x是正整数.答：y
15、与x的函数解析式为，x的取值范围为且x是正整数.（3）根据题意得，解得.由（2）知.又，y随x的增大而增大.当时，y最小，且.答：若运往A地的物资不少于140吨，总运费y的最小值为16400元.25.答案：(1),抛物线的顶点坐标为.当顶点在线段BC上时,易知,.(2)当时,“美点”的个数为4 040.解法提示:,抛物线.令,解得,故该抛物线与x轴有两个交点,交点坐标分别为.易知抛物线与x轴所围成的封闭图形的边界上,位于x轴上的“美点”的个数为2 021,位于抛物线上的“美点”的个数为2 019(除点和),故当时,“美点”的个数为4 040.(3),点D的坐标为,整理,得,解得或0.故点D的坐
16、标为或.,点D在抛物线上.方法一:如图,设抛物线与直线AC交于点H,K,点E为线段压上一点(不与点H,K重合),过点E作轴交抛物线于点F.由,易得直线AC的解析式为.设点F的横坐标为a,则,.设点F到直线AC的距离为h,则,故当EF最大,且点D与点F重合时,点D到直线AC的距离最大.,当EF最大时,此时,当点D到直线AC的距离最大时,点D的坐标为.方法二:过直线AC下方抛物线上的一点,作直线AC的平行线l,当直线l与抛物线有且只有一个交点时,该交点到直线AC的距离最大,即当点D与该交点重合时,点D到直线AC的距离最大.易求直线AC的解析式为,故设直线l的解析式为,令,整理得.当此方程有两个相等的实数根时,解得,代入,解得,故当点D到直线AC的距离最大时点D的坐标为.
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